1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二二) 基础过关 1已知 ， 为任意角，则下列等式： sin()sin cos cos sin ； cos()cos cos sin sin ； cos 2 sin ； tan() tan tan 1tan tan 其中恒成立的等式有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 解析 恒成立 答案 B 2若 tan 4 2，则 tan 的值为( ) A1 3 B1 3 C2 3 D2 3 解析 tan( 4) 1tan 1tan 2， 解得 tan 1 3 答案 A 3A，B，C 是ABC 的三个内角，且 tan
2、A，tan B 是方程 3x25x10 的两个实数 根，则ABC 是( ) A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D无法确定 解析 tan Atan B5 3，tan A tan B 1 3， tan(AB)5 2，tan Ctan(AB) 5 2， C 为钝角 答案 A 4设 tan()2 5，tan( 4) 1 4，则 tan( 4)_ 解析 tan( 4)tan()( 4) 2 5 1 4 12 5 1 4 3 22 答案 3 22 5如果 tan ，tan 是方程 x23x30 两根，则sin cos_ 解析 sin cos sin cos cos sin cos cos sin
3、sin tan tan 1tan tan 3 13 3 2 答案 3 2 6已知 tan ，tan 是方程 x23x30 的两根，试求 sin2()3sin()cos() 3cos2()的值 解 由已知有 tan tan 3， tan tan 3. tan() tan tan 1tan tan 3 13 3 4 sin2()3sin()cos()3cos2() sin 23sincos3cos2 sin2cos2 tan 23tan3 tan21 3 4 233 43 3 4 21 3 7已知 tan ，tan 是方程 x23 3x40 的两根，且 2 2， 2 2，求 的值 解 由根与系数的
4、关系得 tan tan 3 3，tan tan 4， tan 0，tan 0， tan() tan tan 1tan tan 3 3 14 3， 又 2 2， 2 2，且 tan 0，tan 0 20， 20， 0，2 3 能力提升 8在ABC 中，tan Atan Btan C3 3，tan2Btan A tan C，则B 等于( ) A30 B45 C120 D60 解析 由公式变形得： tan Atan Btan(AB)(1tan Atan B) tan(180 C)(1tan Atan B) tan C(1tan Atan B) tan Ctan Atan Btan C tan Ata
5、n Btan C tan Ctan Atan Btan Ctan C tan Atan Btan C3 3 tan2Btan Atan C， tan3B3 3 tan B 3，B60 答案 D 9已知 tan lg 10a，tan lg1 a，且 4，则实数 a 的值为( ) A1 B 1 10 C1 或 1 10 D1 或 10 解析 4， tan() tan tan 1tan tan 1， tan tan 1tan tan ， 即 lg 10alg1 a1lg 10a lg 1 a， 11lg 10a lg1 a， lg 10a lg1 a0 lg 10a0 或 lg1 a0 得 a 1
6、10或 a1 答案 C 10已知 tan 4 2，则 1 2sin cos cos2的值为_ 解析 tan 4 2， 1tan 1tan 2，解得 tan 1 3 1 2sin cos cos2 sin2cos2 2sin cos cos2 tan21 2tan 1 1 91 2 31 2 3 答案 2 3 11已知 ， 均为锐角，且 tan cos sin cos sin ，则 tan()_ 解析 tan cos sin cos sin 1tan 1tan tan tan tan 1tan tan tan tan tan 1 tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan
7、 1，tan()1 答案 1 12已知 tan()1 2，tan 1 7，且 ，(0，)，求 2 的值 解 tan()1 2，tan 1 7， tan tan() tantan 1tantan 1 2 1 7 11 2 1 7 1 31 (0，)，0 4，02 2 又 tan 1 70，(0，)， 2， 20 又 tan(2)tan() tantan 1tantan 1 2 1 3 11 2 1 3 1， 23 4 创新突破 13已知ABC 中，tan Btan C 3tan Btan C 3，且 3tan A 3tan B tan Atan B1，试判断ABC 的形状 解 3tan A 3tan Btan Atan B1， 3(tan Atan B)tan Atan B1， tan Atan B 1tan Atan B 3 3 ， tan(AB) 3 3 又0AB，AB5 6 ，C 6， tan Btan C 3tan Btan C 3，tan C 3 3 ， tan B 3 3 tan B 3， tan B 3 3 ， B 6，A 2 3 ， ABC 为顶角为 120的等腰三角形
