1、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(一)一、选择题1.若ysin x是减函数，ycos x是增函数，那么角x在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C2.函数y2cos x的单调递增区间是()A.2k，2k2 (kZ)B.k，k2 (kZ)C. (kZ)D.2k，2k (kZ)答案D解析令ucos x，则y2u，y2u在u(，)上是增函数，y2cos x的增区间，即ucos x的增区间，即vcos x的减区间2k，2k (kZ).3.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()A.ysin B.ycosC.ysin D.ycos答案A解析因为函数周期为，所以排除C，D
2、.又因为ycossin 2x在上为增函数，故B不符合.故选A.4.要得到ycos的图象，只要将ysin 2x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案A解析ysin 2xcoscoscoscos.若设f(x)sin 2xcos ，则f cos，所以向左平移个单位长度.5.若函数y2cos x(0x2)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()A.4 B.8 C.2 D.4答案D解析作出函数y2cos x，x0,2的图象，函数y2cos x，x0,2的图象与直线y2围成的平面图形为如图所示的阴影部分.利用图象的对
3、称性可知，该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又OA2，OC2，S阴影部分S矩形OABC224.6.把函数f(x)2cos(x)(0,0)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，得到一个最小正周期为2的奇函数g(x)，则和的值分别为()A.1， B.2， C.， D.，答案B解析依题意得f(x)第一次变换得到的函数解析式为m(x)2cos，则函数g(x)2cos.因为函数的最小正周期为2，所以2，则g(x)2cos.又因为函数为奇函数，0，所以k，则.7.函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.
4、，kZD.，kZ答案D解析由图象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ.故选D.二、填空题8.函数y的定义域是_.答案，kZ解析由2cos x10，得cos x，结合图象(图略)知，x，kZ.9.方程x2cos x的实数解有_个.答案2解析作函数ycos x与yx2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解.10.设0x2，且|cos xsin x|sin xcos x，则x的取值范围为_.答案解析由题意知sin xcos x0，即cos xsin x，在同一坐标系画出ysin x，x0,2与yc
5、os x，x0,2的图象，如图所示.观察图象知，x.11.函数ycos(2x)(0，即2k2x2k，kZ，kxk，kZ，函数的定义域为.由于在定义域内0|cos x|的x的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析sin x|cos x|，sin x0，x(0，)，在同一坐标系中画出ysin x，x(0，)与y|cos x|，x(0，)的图象，观察图象易得x.15.已知0x，求函数ycos2x2acos x的最大值M(a)与最小值m(a).解设cos xt，0x，0t1.yt22at(ta)2a2，当a0时，m(a)0，M(a)12a；当0a时，m(a)a2，M(a)12a；当a1时，m(a)a2，M(a)0；当a1时，m(a)12a，M(a)0.