2020年湖南省郴州市高考数学一模试卷文科含详细解答

1、设集合 M1，3，5，N2，4，5，则 MN（ ） A5 B3，5 C2，4，5 D1，2，3，4，5 2 （5 分）设 zi（1i） ，则 （ ） A1i B1+i C1i D1+i 3 （5 分）若双曲线的实轴长为 4，则其渐近线方程为（ ） Ayx B C Dy2x 4 （5 分）已知 alog0.22，b20.2，c0.20.3，则（ ） Aacb Babc Ccab Dbca 5 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z4xy 的最小值是（ ） A6 B5 C5 D6 6 （5 分）从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛，则选中的 2 人是 1 名男同 学 1 名女同学的概率是（ ） A B C D 7（5分） 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学。

2、在复平面内，复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （5 分）已知集合 Ax|x22x0，Bx|1x1，则 AB（ ） A （1，1） B （1，2） C （1，0） D （0，1） 3 （5 分）已知 x，yR，且 xy0，则（ ） Acosxcosy0 Bcosx+cosy0 Clnxlny0 Dlnx+lny0 4 （5 分）函数 f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得图象与 yex关于 x 轴对称，则 f（x）（ ） Aex 1 Bex+1 Ce x1 De x+1 5 （5 分）已知函数 f（x）2x+ln（x+） （aR）为奇函数，则 a（ ） A1 B0 C1 D 6 （5 分）希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在。

3、已知集合 Ax|y，Bx|x2+x20，则 AB（ ） Ax|1x1 Bx|1x1 Cx|1x2 Dx|1x2 2 （5 分）若 iz12i，则|z|（ ） A B C3 D5 3 （5 分）设等差数列an前 n 项和为 Sn，a24，S510，a5（ ） A2 B0 C6 D10 4 （5 分）函数 f（x）的图象大致是（ ） A B C D 5 （5 分）已知 2a4，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 6 （5 分）执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ） 第 2 页（共 23 页） A7 B8 C15 D31 7 （5 分）已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，A 为 C 上一点，且|AF|5，O 为坐标原点， 则OAF 的面积为（ ） A2 B C D4 8 （5 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中。

4、若集合 Ax|（x3） （x1）0，Bx|2x 24，则 AB（ ） A1，2，3 B2，3 C （1，3 D1，3 2 （5 分）下列函数中，既有奇函数，又在其定义域上单调递增的是（ ） A Bf（x）exe x Cf（x）xsinx Df（x）ln（1x）ln（1+x） 3 （5 分） “x2y2”是“xy”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 4 （5 分）已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，a12，a2+3a34a4，则 S5（ ） A10 B12 C16 D32 5 （5 分） 设点 M 是线段 BC 的中点， 点 A 在直线 BC 外， 则（ ） A8 B4 C2 D1 6 （5 分）直线 l：mxy+14m0（mR）与圆 C：x2+（y1。

5、设集合 Ax|x1，Bx|x2，则 BRA（ ） Ax|2x1 Bx|2x1 Cx|2x1 Dx|2x1 2 （5 分）若复数为纯虚数，则实数 a 的值为（ ） Ai B0 C1 D1 3 （5 分）已知 a，bln，（其中 e 为自然对数的底数） ，则（ ） Acab Bacb Cbca Dcba 4 （5 分）已知平面向量 与 满足，且，则 （ ） A2 B3 C4 D5 5 （5 分）一个盒子中装有 4 个大小、形状完全相同的小球，其中 1 个白球，2 个红球，1 个黄球，若从中随机取出 1 个球，记下颜色后放回盒子，均匀搅拌后，再随机取出 1 个 球，则两次取出小球颜色不同的概率是（ ） A B C D 6 （5 分） 已知椭圆 E：过点， 椭。

6、已知集合 Ax|x1，Bx|x2x20，则 AB（ ） Ax|1x2 Bx|x1 Cx|1x1 Dx|1x2 2 （5 分）已知复数 z 满足（1+i）z|+i|，i 为虚数单位，则 z 等于（ ） A1i B1+i Ci D+i 3 （5 分）已知向量，若，则实数 m 的值为（ ） A B C D 4 （5 分）设 alog1.10.5，blog1.10.6，c1.10.6，则（ ） Aabc Bbca Ccab Dbac 5 （5 分）我国古代名著九章算术中有这样一段话： “今有金锤，长五尺，斩本一尺， 重四斤，斩末一尺，重二斤 ”意思是： “现有一根金锤，长 5 尺，头部 1 尺，重 4 斤， 尾部 1 尺，重 2 斤” ，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列。

7、已知集合 U1，2，3，4，5，6，7，M3，4，5，N1，3，6，则集合 2，7等于（ ） AMN BU（MN） CU（MN） DMN 2（5 分） 某地区小学， 初中， 高中三个学段的学生人数分别为 4800 人， 4000 人， 2400 人 现 采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况，在抽取的样本中，初中 学生人数为 70 人，则该样本中高中学生人数为（ ） A42 人 B84 人 C126 人 D196 人 3 （5 分）直线 kxy+10 与圆 x2+y2+2x4y+10 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不确定 4 （5 分）已知函数 f（x），则 ff（）的值为（ ） A4 B2 C D 5 （5 分）已知。

8、设集合 Ax|x0，集合，则 AB（ ） Ax|x0 Bx|0x1 Cx|0x1 Dx|x1 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） Ai（1+i） Bi（1i）2 Ci2（1+i）2 Di+i2+i3+i4 3 （5 分）已知 a，bR，则“ab”是“log2alog2b”的（ ）条件 A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要 4 （5 分）已知数据 x1，x2，x2020的方差为 4，若 yi2（xi3） （i1，2， 2020） ，则新数据 y1，y2，y2020的方差为（ ） A16 B13 C8 D16 5 （5 分）函数的图象大致形状是（ ） A B C D 6 （5 分）我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出。

9、已知全集 U0，1，2，3，4，集合 A1，2，3，B2，4，则（UA） B 为（ ） A1，2，4 B2，3，4 C0，2，3，4 D0，2，4 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 m+1+（2m）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实 数 m 的取值范围是（ ） A （，1） B （1，2） C （2，+） D （，1）（2，+） 3 （5 分）已知等差数列an中，前 5 项和 S525，a23，则 a9（ ） A16 B17 C18 D19 4 （5 分）已知平面向量，若与 垂直，则 （ ） A2 B2 C1 D1 5 （5 分） 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具， 它由五块等腰直角三角形、 一块正方形和一块平行四边。

10、已知集合 A（x，y）|2x+y4，B（x，y）|xy+10，则 AB（ ） A B2，1 C（2，1） D（1，2） 2 （5 分）已知复数 z 满足，则 z（ ） A34i B3+4i C43i D4+3i 3 （5 分）已知均为单位向量，若，则与的夹角为（ ） A30 B60 C120 D150 4 （5 分）函数 f（x）3x+x35 的零点所在的区间为（ ） A （0，1） B C D 5 （5 分）班主任要从甲、乙、丙、丁、戊 5 个人中随机抽取 3 个人参加活动，则甲、乙同 时被抽到的概率为（ ） A B C D 6 （5 分）若 tan2sin（） ，则 cos2（ ） A B1 C或 0 D或 1 7 （5 分）已知 ， 是两个不同的平面，m，l 是两条不同。

11、已知集合 Ax|x240，则 AB（ ） Ax|x2 或 x2 B Cx|x2 Dx|x2 2 （5 分）已知复数 z 满足 z（3+i）3+i2020，其中 i 为虚数单位，则 z 的共轭复数 的虚部 为（ ） A B C D 3 （5 分）如图，E，F，G，H 为正方形 ABCD 各边上的点，图中曲线为圆弧，两圆弧分别 以 B，D 为圆心，BO，DO 为半径（O 为正方形的中心） 现向该正方形内随机抛掷 1 枚 豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ） A B C D 4 （5 分）记 Sn为正项等比数列an的前 n 项和若 a11，4a3a5，则 S10（ ） A512 B511 C1023 D1024 5 （5 分）函数 f（x）|x+2|ln|x|的大致图象为（。

12、已知集合 A1，2，3，Bx|（x+1） （x2）0，xZ，则 AB（ ） A1 B0，1 C0，1，2，3 D1，0，1，2， 3 3 （5 分） 已知某地区中小学生人数如图所示， 用分层抽样的方法抽取 200 名学生进行调查， 则抽取的高中生人数为（ ） A10 B40 C30 D20 4 （5 分）已知，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dbca 5 （5 分）某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：mm） ，如图是检测结果 的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ） A20 B22.5 C22.75 D25 6 （5 分）函数 y2|x|sin2x 的图象可能是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 7 （5 分）执。

13、已知集合 Ax|2x+13，Bx|x2x20，则 AB（ ） A （2，1） B （1，2） C （1，2） D （1，1） 2 （5 分）已知复数 z1i，其中 i 是虚数单位，则（ ） A B C1+i D1i 3 （5 分）已知双曲线的焦距为，则其焦点到渐近线的距离为（ ） A8 B6 C D4 4 （5 分）设向量 ， 满足，则 （ ） A4 B3 C2 D1 5 （5 分）2021 年起，福建省高考将实行“3+1+2”新高考 “3”是统一高考的语文、数学 和英语三门； “1”是选择性考试科目，由考生在物理、历史两门中选一门； “2”也是选 择性考试科目，由考生从化学、生物、地理、政治四门中选择两门，则某考生自主。

14、已知集合 AxZ|2x4，Bx|x22x30，则 AB（ ） A （2，1） B （1，3） C1，0 D0，1，2 2 （5 分）i 为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（ ） A第二象限 B第一象限 C第四象限 D第三象限 3 （5 分）在集合1，2和3，4，5中各取一个数字组成一个两位数，则这个两位数能被 4 整除的概率为（ ） A B C D 4 （5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x）是单调函数，且 f（x）满足，则（ ） A B C D 5 （5 分）已知实数 x，y 满足则 z3x+y 的最小值为（ ） A1 B3 C5 D11 6 （5 分）公元 263 年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积。

15、已知集合 M1，0，1，2，NxZ|（x+2） （x1）0，则 MN（ ） A1，0，1 B0，1，2 C1，0，1，2 D2，1，0，1，2 2 （5 分）已知 x，yR，若 x+yi 与互为共轭复数，则 x+y（ ） A0 B3 C1 D4 3 （5 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和、若 a25，S416，则 a6（ ） A5 B3 C12 D13 4 （5 分）已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，若点 P（2，1） 在角 的终边上，则 sin（2）（ ） A B C D 5 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 m2020，n520，则输出的 i（ ） A4 B5 C6 D7 第 2 页（共 25 页） 6 （5 分）已知椭圆 E：+1（ab0。

16、已知全集 UR，集合 Ax|x22x30，集合 Bx|log2x1，则 A（UB） （ ） A （2，3 B C1，0）（2，3 D 1， 0 （2， 3 2 （5 分）已知实数 x0，y0，则“2x+2y4”是“xy1”的（ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 3 （5 分）在等比数列an中，若 2a2，3a3，4a4成等差数列，则公比 q 为（ ） A1 B2 C1 或 D 4 （5 分）图 1 是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到 12 次的考 试成绩依次记为 A1，A2，A12图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一 个算法流程图那么算法流程图输出的结。

17、设集合 Ax|log2x2，则 B5，3，2，4，6，AB（ ） A5，3，2，4 B2 C2，4，6 D2，4 2 （5 分）设复数 za+bi（a，bR） ，定义b+ai若，则 z（ ） A+i Bi C+i Di 3 （5 分）某地有两个国家 AAAA 级旅游景区甲景区和乙景区相关部门统计了这两个 景区 2019 年 1 月至 6 月的月客流量（单位：百人） ，得到如图所示的茎叶图关于 2019 年 1 月 至 6 月 这 两 个 景 区 的 月 客 流 量 ， 以 下 结 论 错 误 的 是 （ ） A甲景区月客流量的中位数为 12950 人 B乙景区月客流量的中位数为 12450 人 C甲景区月客流量的极差为 3200 人 D乙景区月客流量的。

18、设全集为 R，集合 Ax|3x3，Bx|x24x50，则 ARB（ ） A （3，0） B （3，1 C （3，1） D （3，3） 2 （5 分）已知复数 z 满足（1+2i）z34i，则（ ） A B1 C D5 3 （5 分）设 a，b，c 均为正数，且 ealna，e blnb，eclnc，则（ ） Acba Bcab Cbac Dabc 4 （5 分）为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的 得分制成如图所示的茎叶图有以下结论： 甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛 得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更 稳。

19、设全集 U 是实数集 R，Mx|x2 或 x2，Nx|x24x+30，则（UM） N（ ） Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x2 2 （5 分）若复数 z4i，则 z（ ） A15 B16 C17 D18 3 （5 分）下列说法正确的是（ ） AxR，x20”的否定是 B命题“设 a，bR，若 a+b4，则 a2 或 b2 是一个假命题 C “m1”是“函数 f（x）m2xm+2为幂函数”的充分不必要条件 D向量，则 在 方向上的投影为 5 4 （5 分）在ABC 中，且，则 +（ ） A1 B C D 5 （5 分）已知实数 x，y 满足，则该不等式组所表示的平面区域的面积为（ ） A B C2 D3 6 （5 分）函数 f（x）在（）上的图象大致为（ ） A B。

20、设集合，Bx|0x1，则 AB（ ） A B1，0） C D1，1 2 （5 分）若复数 Z1 为纯虚数，则实数 a（ ） A2 B1 C1 D2 3 （5 分）若角 的终边过点 A（3，4） ，则 sin（）（ ） A B C D 4 （5 分）函数 yx+cosx 的大致图象是（ ） A B C D 5 （5 分）在等比数列an中，a2，a14是方程 x2+8x+60 的根，则的值为（ ） A B C D或 6（5分） 定义域为R的函数f （x） 是偶函数， 且对任意x1， x2 （0， +） ， 设 af（2） ，bf（） ，cf（1） ，则（ ） Abac Bcab Ccba Dacb 7 （5 分）已知向量，且，则向量 与 夹角为（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 8 。