1、已知集合 A1，2，3，Bx|（x+1） （x2）0，xZ，则 AB（ ） A1 B0，1 C0，1，2，3 D1，0，1，2， 3 3 （5 分） 已知某地区中小学生人数如图所示， 用分层抽样的方法抽取 200 名学生进行调查， 则抽取的高中生人数为（ ） A10 B40 C30 D20 4 （5 分）已知，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dbca 5 （5 分）某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：mm） ，如图是检测结果 的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ） A20 B22.5 C22.75 D25 6 （5 分）函数 y2|x|sin2x 的图象可能是
2、（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 7 （5 分）执行如图的程序框图，则输出的 S 的值是（ ） A14 B26 C30 D62 8 （5 分）已知锐角 满足，则 tan2（ ） A B C D 9 （5 分）已知非零向量 ， 满足 4| |3| |，cos ， 若 （t + ） ，则实数 t 的值为（ ） 第 3 页（共 21 页） A4 B4 C D 10 （5 分）已知双曲线 C：1（a0，b0）的右焦点为 F，以双曲线 C 的实轴 为直径的圆 与双曲线的渐近线在第一象限交于点 P，若 kFP，则双曲线 C 的渐 近线方程为（ ） Ayx By2x Cy3x Dy4x 1
3、1（5 分） ABC 中， 已知 a， b， c 分别为角 A， B， C 的对边且A60， 若， 且 2sinB3sinC，则ABC 的周长等于（ ） A B12 C10+ D5+ 12 （5 分）椭圆）的右焦点与抛物线 E：y24x 的焦点 F 重合， 点 P 是椭圆 C 与抛物线 E 的一个公共点，点 Q（0，1）满足 QFQP，则椭圆 C 的离心 率为（ ） A1 B C D1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若函数 f（x）loga（x1）+4（a0 且 a1）的图象过定点（m，n） ，则 log
4、mn 14 （5 分）设等差数列an、等比数列bn首项都是 1，公差与公比都是 2，则 + 15 （5 分）函数 f（x）cos2x+6cos（x）的最大值是 16 （5 分）若矩形 ABCD 的对角线交点为 O，周长为，四个顶点都在球 O 的表面 上，且，则球 O 的表面积的最小值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（一）（一） 必考题必考题 17 （12 分）为了解某地区某种农产品的年产量 x（单位：吨）对价格 y（单位：千元/吨） 和利润 z 的影响，对近五年该农产品
5、的年产量和价格统计如表： x 1 2 3 4 5 第 4 页（共 21 页） y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 （）求 y 关于 x 的线性回归方程 x+ ； （）若每吨该农产品的成本为 2 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多 少时，年利润 z 取到最大值？（保留两位小数） 参考公式： ， 18 （12 分）已知等比数列an是递减数列，a1a43，a2+a34 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn2n 2a n+1+n，求数列bn的前 n 项和 Tn 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PAPD，PAAB，N 是 棱 AD 的
6、中点 （1）求证：平面 PAB平面 PAD； （2）设 ABADAP2，求点 N 到平面 PAC 的距离 20 （12 分）已知直线 x2p 与抛物线 C：y22px（p0）交于 P，Q 两点，且POQ 的面 积为 16（O 为坐标原点） （1）求 C 的方程 （2）直线 l 经过 C 的焦点 F 且 l 不与 x 轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，若线段 AB 的垂 直平分线与 x 轴交于点 D，试问在 x 轴上是否存在点 E，使为定值？若存在，求该 定值及 E 的坐标；若不存在，请说明理由 21 （12 分）已知函数 f（x）x+lnx（aR） （1）当 a2 时，求函数 f（x）的
7、单调区间； （2）若关于 x 的函数 g（x）f（x）+lnx+2e（e 为自然对数的底数）有且只有一 个零点，求实数 a 的值 第 5 页（共 21 页） （二） 选考题请考生在第 （二） 选考题请考生在第 （22） 、 （） 、 （23） 二题中任选一题作答 注意： 只能做所选定的题目 如） 二题中任选一题作答 注意： 只能做所选定的题目 如 果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框铅笔在答题卡上将所选题号后的方框 涂黑涂黑选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直
8、角坐标系中 xOy，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐 标系，直线 l 的极坐标方程为cos（）1，曲线 C 的参数方程为： （ 为参数） ，A，B 为直线 l 上距离为 2 的两动点，点 P 为曲 线 C 上的动点且不在直线 l 上 （1）求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程 （2）求PAB 面积的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+1|x2| （1）解不等式 f（x）1； （2） 记函数 f（x） 的最大值为 s，若s（a，b，c0） ，证明： 3 第 6 页（共 21 页） 2020 年山西省阳泉市高考数学一模试卷（
9、文科）年山西省阳泉市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设，则|z|（ ） A B C D 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解 【解答】解：， |z| 故选：C 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题 2 （5 分）已知集合 A1，2，3，Bx|（x+1） （x2）0，xZ，则 AB（ ）
10、 A1 B0，1 C0，1，2，3 D1，0，1，2， 3 【分析】可以求出集合 B，然后进行交集的运算即可 【解答】解：A1，2，3，Bx|1x2，xZ0，1， AB1 故选：A 【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考 查了计算能力，属于基础题 3 （5 分） 已知某地区中小学生人数如图所示， 用分层抽样的方法抽取 200 名学生进行调查， 则抽取的高中生人数为（ ） A10 B40 C30 D20 第 7 页（共 21 页） 【分析】利用分层抽样的性质直接求解 【解答】解：某地区中小学生人数如图所示， 用分层抽样的方法抽取 200 名学生进行调查， 则
11、抽取的高中生人数为：20040 故选：B 【点评】本题考查抽取的高中生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运 算求解能力，是基础题 4 （5 分）已知，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dbca 【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别半径 a，b，c 与 0 和 1 的大小得答案 【解答】解：， 201， 0c acb 故选：B 【点评】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题 5 （5 分）某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：mm） ，如图是检测结果 的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ） A20 B22.5 C22.7
12、5 D25 第 8 页（共 21 页） 【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数 即可 【解答】解：根据频率分布直方图，得； 0.025+0.0450.30.5， 0.3+0.0850.70.5； 中位数应在 2025 内， 设中位数为 x，则 0.3+（x20）0.080.5， 解得 x22.5； 这批产品的中位数是 22.5 故选：B 【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目 6 （5 分）函数 y2|x|sin2x 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果 【解答】解：根据函数的解析式
13、 y2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数， 故排除 A 和 B 当 x时，函数的值也为 0， 第 9 页（共 21 页） 故排除 C 故选：D 【点评】本题考查的知识要点：函数的性质和赋值法的应用 7 （5 分）执行如图的程序框图，则输出的 S 的值是（ ） A14 B26 C30 D62 【分析】该框图是对等比数列2n求其前五项的和，利用求和公式即可得出结果 【解答】解：由题意知：该框图是求数列2n的前五项的和 S 故 故选：D 【点评】本题考查程序框图的算法识别和等比数列求和问题，属于基础题 8 （5 分）已知锐角 满足，则 tan2（ ） A B C D 【分析】由已知利用诱导公
14、式可求 cos，利用同角三角函数基本关系式进而可求 sin， tan 的值，进而根据二倍角的正切函数公式即可求解 tan2 的值 【解答】解：锐角 满足， cos，sin，tan， tan22 第 10 页（共 21 页） 故选：B 【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式 在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题 9 （5 分）已知非零向量 ， 满足 4| |3| |，cos ， 若 （t + ） ，则实数 t 的值为（ ） A4 B4 C D 【分析】若 （t + ） ，则 （t + ）0，进而可得实数 t 的值 【解答】解：4| |3|
15、|，cos ， ， （t + ） ， （t + ）t + 2t| | | +| |2（）| |20， 解得：t4， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，向量垂直的充要条件，难度不大， 属于基础题 10 （5 分）已知双曲线 C：1（a0，b0）的右焦点为 F，以双曲线 C 的实轴 为直径的圆 与双曲线的渐近线在第一象限交于点 P，若 kFP，则双曲线 C 的渐 近线方程为（ ） Ayx By2x Cy3x Dy4x 【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出 P 的坐标，利用圆的方程，转化求解渐近线方 程 【解答】解：双曲线 C：1（a0，b0）的右焦点为 F（c，0） ，则
16、PF 的方 程为：y，双曲线的渐近线方程为：y，解得 P（，） P 在圆上， 可得：，可得 c22a2，可得 ab， 所以双曲线的渐近线方程为：yx 第 11 页（共 21 页） 故选：A 【点评】本题考查双曲线与圆的位置关系的应用，双曲线的简单性质的应用，考查计算 能力 11（5 分） ABC 中， 已知 a， b， c 分别为角 A， B， C 的对边且A60， 若， 且 2sinB3sinC，则ABC 的周长等于（ ） A B12 C10+ D5+ 【分析】由条件利用正弦定理可得 2b3c，再由 SABCbcsinA，求得 bc，从 而求得 b 和 c 的值再由余弦定理求得 a，从而得到
17、三角形的周长 【解答】解：在ABC 中，角 A60， 2sinB3sinC，故由正弦定理可得 2b3c， 再由 SABCbcsinA，可得 bc6， b3，c2 再由余弦定理可得 a2b2+c22bccosA7， 解得：a 故三角形的周长 a+b+c5+， 故选：A 【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属 于中档题 12 （5 分）椭圆）的右焦点与抛物线 E：y24x 的焦点 F 重合， 点 P 是椭圆 C 与抛物线 E 的一个公共点，点 Q（0，1）满足 QFQP，则椭圆 C 的离心 率为（ ） A1 B C D1 【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，再由
18、题意求出椭圆与抛物线的交点，结合椭圆定 义求出椭圆的实半轴，代入离心率公式求得答案 【解答】解：如图， 由抛物线 E：y24x，得 2P4，p2，F（1，0） ， 又 Q（0，1）且 QFQP， 第 12 页（共 21 页） QP 所在直线的斜率为 1，则 QP 所在直线方程为 yx+1， 联立，解得 P（1，2） ， 则 2a2+2， a+1， 则 e 故选：D 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了抛物线方程的应用，考查椭圆的定义，是中 档题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若函数 f（x）loga（x
19、1）+4（a0 且 a1）的图象过定点（m，n） ，则 logmn 2 【分析】令 x11，可得 x2，且 y4，故函数 f（x）loga（x1）+4（a0 且 a 1）的图象过定点（2，4） ，结合条件求得 m、n 的值，可得 logmn 的值 【解答】解：令 x11，可得 x2，且 y4，故函数 f（x）loga（x1）+4（a0 且 a1）的图象过定点（2，4） ， 再由函数 f（x）loga（x1）+4（a0 且 a1）的图象过定点（m，n） ，可得 m2、 n4， 故 logmn2， 故答案为 2 【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题 14 （5 分）设等差数列a
20、n、等比数列bn首项都是 1，公差与公比都是 2，则 第 13 页（共 21 页） + 57 【分析】 由已知条件推导出 an2n1， bn2n 1， 从而得到 + a1+a2+a4+a8+a16，由此能求出结果 【解答】解：等差数列an和等比数列bn首项都是 1，公差与公比都是 2， an1+（n1）22n1， bn2n 1， + a1+a2+a4+a8+a16 1+3+7+15+31 57 故答案为：57 【点评】本题考查数列的前 n 项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合 理运用 15 （5 分）函数 f（x）cos2x+6cos（x）的最大值是 5 【分析】利用二倍角余弦及
21、诱导公式变形，然后换元，再由配方法求得函数的最大值 【解答】解：f（x）cos2x+6cos（x） 12sin2x+6sinx2sin2x+6sinx+1 令 tsinx，t1，1， 则原函数化为 y， 当 t1 时，y 有最大值为 故答案为：5 【点评】本题考查三角函数的最值，考查了换元法及配方法，是基础题 16 （5 分）若矩形 ABCD 的对角线交点为 O，周长为，四个顶点都在球 O 的表面 上，且，则球 O 的表面积的最小值为 32 【分析】利用矩形求出外接圆的小圆半径，再由基本不等式求出球的半径，进一步求出 球 O 的表面积的最小值 【解答】解：如图，设矩形 ABCD 的两邻边分别为
22、 a，b，则 a+b2， 第 14 页（共 21 页） 且外接圆O的半径 r 由球的性质得，OO平面 ABCD，球 O 的半径 R 由均值不等式得， ， R，当且仅当 ab时等号成立 球 O 的表面积的最小值为 4R232， 故答案为：32 【点评】本题考查球的表面积公式的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能 力和转换能力及思维能力，是中档题 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（一）（一） 必考题必考题 17 （12 分）为了解某地区某种农产品的年产量 x（单位：吨）
23、对价格 y（单位：千元/吨） 和利润 z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表： x 1 2 3 4 5 y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 （）求 y 关于 x 的线性回归方程 x+ ； （）若每吨该农产品的成本为 2 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多 少时，年利润 z 取到最大值？（保留两位小数） 第 15 页（共 21 页） 参考公式： ， 【分析】 （I）根据回归系数公式计算回归系数； （II）求出利润 z 的解析式，根据二次函数的性质而出最大值 【解答】解： （）， ， ， ， y 关于 x 的线性回归方程为 （）zx（8.691.23x）2x1.23
24、x2+6.69x 所以 x2.72 时，年利润 z 最大 【点评】本题考查了线性回归方程的求法，线性回归方程的应用，二次函数的最值，属 于基础题 18 （12 分）已知等比数列an是递减数列，a1a43，a2+a34 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn2n 2a n+1+n，求数列bn的前 n 项和 Tn 【分析】 （1）运用等比数列的性质和通项公式，解方程可得公比，进而得到所求通项公 式； （2）求得 bn2n 2a n+1+n（ ）n 2+n，运用数列的分组求和，结合等差数列和等比数 列的求和公式，计算即可得到所求和 【解答】解： （1）等比数列an是递减数列，a1a43，a2+
25、a34， 即有 a2a33，解得 a21，a33， （舍去） ，或 a23，a31， 可得公比 q，an3 （）n 2（ ）n 3； （2）bn2n 2a n+1+n（ ）n 2+n， 第 16 页（共 21 页） 则前 n 项和 Tn+1+（）n 2+（1+2+n） +n（n+1）1（）n+n（n+1） 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组 求和，化简运算能力，属于基础题 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PAPD，PAAB，N 是 棱 AD 的中点 （1）求证：平面 PAB平面 PAD； （2）设 ABADAP
26、2，求点 N 到平面 PAC 的距离 【分析】 （1）推导出 ABAD，PAAB，从而 AB平面 PAD，由此能证明平面 PAB平 面 PAD （2）以 N 为原点，NA 为 x 轴，过 N 作 AB 的平行线为 y 轴，NP 为 z 轴，建立空间直角 坐标系，利用向量法能求出点 N 到平面 PAC 的距离 【解答】证明： （1）在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形， ABAD， PAAB，PAADA， AB平面 PAD， AB平面 PAB，平面 PAB平面 PAD 解： （2）ABADAP2，N 是棱 AD 的中点PNAD， AB平面 PAD，PN平面 PADPNAB， ABAD
27、A，PN平面 ABCD， 以 N 为原点，NA 为 x 轴，过 N 作 AB 的平行线为 y 轴，NP 为 z 轴，建立空间直角坐标 系， N（0，0，0） ，P（0，0，） ，A（1，0，0） ，C（1，2，0） ， 第 17 页（共 21 页） （1，0，） ，（1，2，） ，（0，0，） ， 设平面 PAC 的法向量 （x，y，z） ， 则，取 z1，得 （，1） ， 点 N 到平面 PAC 的距离： d， 点 N 到平面 PAC 的距离为 【点评】本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查点到平面的距离 的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解
28、能力， 考查数形结合思想，是中档题 20 （12 分）已知直线 x2p 与抛物线 C：y22px（p0）交于 P，Q 两点，且POQ 的面 积为 16（O 为坐标原点） （1）求 C 的方程 （2）直线 l 经过 C 的焦点 F 且 l 不与 x 轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，若线段 AB 的垂 直平分线与 x 轴交于点 D，试问在 x 轴上是否存在点 E，使为定值？若存在，求该 定值及 E 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将 x2p 代入 y22px，得 y2p，所以POQ 的面积为 因为 p0，所以 p2，从而求出 C 的方程； （2）由题意设直线 l 的方程为 y
29、k（x1） （k0） ，与抛物线方程联立，得到 第 18 页（共 21 页） ，所以所以线段 AB 的垂直平分线的方程 为，令 y0，得，所以 D 的横坐标为 3，设 E（t， 0） ，则，当且仅当 3t2，即 t1 时，为定 值，且定值为 2，故存在点 E，且 E 的坐标为（1，0） 【解答】解： （1）将 x2p 代入 y22px，得 y2p， 所以POQ 的面积为 因为 p0，所以 p2， 故 C 的方程为 y24x （2）由题意设直线 l 的方程为 yk（x1） （k0） ， 由，得 k2x2（2k2+4）x+k20 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则， 所以 因为线段 A
30、B 的中点的横坐标为，纵坐标为， 所以线段 AB 的垂直平分线的方程为， 令 y0，得，所以 D 的横坐标为 3， 设 E （t， 0） ， 则， 当且仅当 3t2， 即 t1 时， 为定值，且定值为 2， 故存在点 E，且 E 的坐标为（1，0） 【点评】本题主要考查了抛物线方程，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题 第 19 页（共 21 页） 21 （12 分）已知函数 f（x）x+lnx（aR） （1）当 a2 时，求函数 f（x）的单调区间； （2）若关于 x 的函数 g（x）f（x）+lnx+2e（e 为自然对数的底数）有且只有一 个零点，求实数 a 的值 【分析】 （1）求出 f
31、（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （2）把方程化为 x22ex+a，求得 h（x）的最大值为 h（e），再求 得 m（x）x22ex+a 的最小值 m（e）ae2，根据 ae2求出 a 的值 【解答】解： （1）函数 f（x）的定义域是（0，+） ， a2 时，f（x）x+lnx，f（x）1+， 令 f（x）0，解得：x1，令 f（x）0，解得：0x1， f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增； （2）关于 x 的方程 g（x）f（x）+lnx+2e，可化为 x22ex+a， 令 h（x），令 h（x）0，得 xe，故 h（x）的最大值为 h（e） 令 m（x）
32、x22ex+a，可得：xe 时，m（x）的最小值 m（e）ae2 ， 由 ae2可得 ae2+ 【点评】本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数求函数的单调区间、最值问题， 体现了转化的数学思想，属于中档题 （二） 选考题请考生在第 （二） 选考题请考生在第 （22） 、 （） 、 （23） 二题中任选一题作答 注意： 只能做所选定的题目 如） 二题中任选一题作答 注意： 只能做所选定的题目 如 果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框铅笔在答题卡上将所选题号后的方框 涂黑涂黑选修选修 4-4：坐标系与参
33、数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中 xOy，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐 标系，直线 l 的极坐标方程为cos（）1，曲线 C 的参数方程为： （ 为参数） ，A，B 为直线 l 上距离为 2 的两动点，点 P 为曲 线 C 上的动点且不在直线 l 上 （1）求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程 （2）求PAB 面积的最大值 第 20 页（共 21 页） 【分析】 （1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进 行转换 （2） 利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质 的应用
34、及三角形的面积公式的应用求出结果 【解答】解： （1）直线 l 的极坐标方程为cos（）1，转换为直角坐标方程为 ，即 x+y10 曲 线C的 参 数 方 程 为 ：（ 为 参 数 ）， 整 理 得 ，转换为直角坐标方程为， 化简得： （ 2 ） 设 曲 线 C 上 点 P （） ， 到 直 线 l 的 距 离 d ， 当 sin（+）1 时， 所以 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到 直线的距离公式的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力 及思维能力，属于基础题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）
35、|x+1|x2| （1）解不等式 f（x）1； （2） 记函数 f（x） 的最大值为 s，若s（a，b，c0） ，证明： 3 【分析】 （1）先将 f（x）写为分段函数的形式，然后根据 f（x）1 分别解不等式即可； （2）先由（1）得到 f（x）的最大值 s，然后利用基本不等式即可证明3 成立 第 21 页（共 21 页） 【解答】解： （1）， 当 x1 时，31 恒成立，所以 x1； 当1x2 时，2x11，即 x1，所以1x1； 当 x2 时，31 显然不成立，所以不合题意； 综上，不等式的解集为（，1 （2）证明：由（1）知 f（x）max3s， 于是， 所以 6，当且仅当 abc1 时取等号， 所以 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和利用综合法证明不等式，考查了分类讨论思 想和转化思想，属中档题
