2020年山西省阳泉市高考数学一模试卷文科含详细解答

1、已知集合 Ax|x1，Bx|x2x20，则 AB（ ） Ax|1x2 Bx|x1 Cx|1x1 Dx|1x2 2 （5 分）已知复数 z 满足（1+i）z|+i|，i 为虚数单位，则 z 等于（ ） A1i B1+i Ci D+i 3 （5 分）已知向量，若，则实数 m 的值为（ ） A B C D 4 （5 分）设 alog1.10.5，blog1.10.6，c1.10.6，则（ ） Aabc Bbca Ccab Dbac 5 （5 分）我国古代名著九章算术中有这样一段话： “今有金锤，长五尺，斩本一尺， 重四斤，斩末一尺，重二斤 ”意思是： “现有一根金锤，长 5 尺，头部 1 尺，重 4 斤， 尾部 1 尺，重 2 斤” ，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列。

2、已知集合 U1，2，3，4，5，6，7，M3，4，5，N1，3，6，则集合 2，7等于（ ） AMN BU（MN） CU（MN） DMN 2（5 分） 某地区小学， 初中， 高中三个学段的学生人数分别为 4800 人， 4000 人， 2400 人 现 采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况，在抽取的样本中，初中 学生人数为 70 人，则该样本中高中学生人数为（ ） A42 人 B84 人 C126 人 D196 人 3 （5 分）直线 kxy+10 与圆 x2+y2+2x4y+10 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不确定 4 （5 分）已知函数 f（x），则 ff（）的值为（ ） A4 B2 C D 5 （5 分）已知。

3、设集合 Ax|x0，集合，则 AB（ ） Ax|x0 Bx|0x1 Cx|0x1 Dx|x1 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） Ai（1+i） Bi（1i）2 Ci2（1+i）2 Di+i2+i3+i4 3 （5 分）已知 a，bR，则“ab”是“log2alog2b”的（ ）条件 A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要 4 （5 分）已知数据 x1，x2，x2020的方差为 4，若 yi2（xi3） （i1，2， 2020） ，则新数据 y1，y2，y2020的方差为（ ） A16 B13 C8 D16 5 （5 分）函数的图象大致形状是（ ） A B C D 6 （5 分）我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出。

4、已知集合 A（x，y）|2x+y4，B（x，y）|xy+10，则 AB（ ） A B2，1 C（2，1） D（1，2） 2 （5 分）已知复数 z 满足，则 z（ ） A34i B3+4i C43i D4+3i 3 （5 分）已知均为单位向量，若，则与的夹角为（ ） A30 B60 C120 D150 4 （5 分）函数 f（x）3x+x35 的零点所在的区间为（ ） A （0，1） B C D 5 （5 分）班主任要从甲、乙、丙、丁、戊 5 个人中随机抽取 3 个人参加活动，则甲、乙同 时被抽到的概率为（ ） A B C D 6 （5 分）若 tan2sin（） ，则 cos2（ ） A B1 C或 0 D或 1 7 （5 分）已知 ， 是两个不同的平面，m，l 是两条不同。

5、已知集合 Ax|x240，则 AB（ ） Ax|x2 或 x2 B Cx|x2 Dx|x2 2 （5 分）已知复数 z 满足 z（3+i）3+i2020，其中 i 为虚数单位，则 z 的共轭复数 的虚部 为（ ） A B C D 3 （5 分）如图，E，F，G，H 为正方形 ABCD 各边上的点，图中曲线为圆弧，两圆弧分别 以 B，D 为圆心，BO，DO 为半径（O 为正方形的中心） 现向该正方形内随机抛掷 1 枚 豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ） A B C D 4 （5 分）记 Sn为正项等比数列an的前 n 项和若 a11，4a3a5，则 S10（ ） A512 B511 C1023 D1024 5 （5 分）函数 f（x）|x+2|ln|x|的大致图象为（。

6、已知集合 Ax|2x+13，Bx|x2x20，则 AB（ ） A （2，1） B （1，2） C （1，2） D （1，1） 2 （5 分）已知复数 z1i，其中 i 是虚数单位，则（ ） A B C1+i D1i 3 （5 分）已知双曲线的焦距为，则其焦点到渐近线的距离为（ ） A8 B6 C D4 4 （5 分）设向量 ， 满足，则 （ ） A4 B3 C2 D1 5 （5 分）2021 年起，福建省高考将实行“3+1+2”新高考 “3”是统一高考的语文、数学 和英语三门； “1”是选择性考试科目，由考生在物理、历史两门中选一门； “2”也是选 择性考试科目，由考生从化学、生物、地理、政治四门中选择两门，则某考生自主。

7、已知集合 AxZ|2x4，Bx|x22x30，则 AB（ ） A （2，1） B （1，3） C1，0 D0，1，2 2 （5 分）i 为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（ ） A第二象限 B第一象限 C第四象限 D第三象限 3 （5 分）在集合1，2和3，4，5中各取一个数字组成一个两位数，则这个两位数能被 4 整除的概率为（ ） A B C D 4 （5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x）是单调函数，且 f（x）满足，则（ ） A B C D 5 （5 分）已知实数 x，y 满足则 z3x+y 的最小值为（ ） A1 B3 C5 D11 6 （5 分）公元 263 年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积。

8、已知集合 M1，0，1，2，NxZ|（x+2） （x1）0，则 MN（ ） A1，0，1 B0，1，2 C1，0，1，2 D2，1，0，1，2 2 （5 分）已知 x，yR，若 x+yi 与互为共轭复数，则 x+y（ ） A0 B3 C1 D4 3 （5 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和、若 a25，S416，则 a6（ ） A5 B3 C12 D13 4 （5 分）已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，若点 P（2，1） 在角 的终边上，则 sin（2）（ ） A B C D 5 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 m2020，n520，则输出的 i（ ） A4 B5 C6 D7 第 2 页（共 25 页） 6 （5 分）已知椭圆 E：+1（ab0。

9、窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，下 列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若12，3125，则4 的度数是 （ ） A65 B60 C55 D75 4 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+kx20（k 为实数）根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 5 （3 分）从一个边长为 3cm 的大立方体挖去一个边长为 1cm 的小立方体，得到的几何体 如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ） 第。

10、已知直线 a，b 和平面 ，则下列命题正确的是（ ） A若 ab，b，则 a Bab，b，则 a C若 ab，b，则 a D若 ab，b，则 a 4 （5 分）地球上的风能取之不尽，用之不竭风能是清洁能源，也是可再生能源世界各 国致力于发展风力发电，近 10 年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发 展迅猛，在 2014 年累计装机容量就突破了 100GW，达到 114.6GW，中国的风力发电技 术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心以下是近 10 年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图根据以上信息，正确的统计结 论是（ 。

11、已知集合 Ax|lnx1，Bx|1x2，则 AB（ ） A （0，e） B （1，2） C （1，e） D （0，2） 2 （5 分）已知复数，则复数 z 的共轭复数 （ ） A B C D 3 （5 分）已知 tan3，则 cos2+sin2（ ） A B C D 4 （5 分）设 x，y 满足约束条件，则 zx3y 的最小值为（ ） A0 B4 C8 D6 5 （5 分）甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则（ ） A甲得分的平均数比乙的大 B乙的成绩更稳定 C甲得分的中位数比乙的大 D甲的成绩更稳定 6 （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）alnx+a，若 f（e） 4，则 f（0）+f（1）（ ） A。

12、已知集合 Ax|0，B1，0，1，则 AB 等于（ ） Ax|1x1 B1，0，1 C1，0 D0，1 2 （5 分） 复数 z12+i， 若复数 z1， z2在复平面内对应的点关于虚轴对称， 则等于 （ ） A B C3+4i D 3 （5 分）已知 tan3，则 cos2+sin2（ ） A B C D 4 （5 分）函数 f（x）|x|的图象大致为（ ） A B C D 5 （5 分）已知平面向量 ， 满足，且，则 与 的夹 角为（ ） A B C D 6 （5 分）公元前 5 世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在 跑步英雄阿基里斯前面 1000 米处开始与阿基里斯赛跑， 并且假定阿基里斯的速度是乌龟 的 10 倍当。

13、已知集合 Ax|5x2，则 AB（ ） Ax|5x2 Bx|5x2 Cx|5x2 Dx|2x2 2 （5 分）下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（ ） A Bf（x）exe x Cf（x）xsinx Df（x）ln（1x）ln（1+x） 3 （5 分）x2y2的充分不必要条件是（ ） Axy Byx0 C|y|x| D|y|x 4 （5 分） 已知 Sn为公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和， S918， am2， 则 m （ ） A4 B5 C6 D7 5 （5 分）已知向量，满足，则（ ） A B C D1 6 （5 分）已知函数 yf（x）的部分图象如下，是判断函数解析式为（ ） Af（x）xsinx Bf（x）x2+cosx Cf（x）xsinx+cosx Df（x）（exe x）sin。

14、设复数 z 满足 z（2+i）5，则|zi|（ ） A B2 C D4 3 （5 分） 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具， 它由五块等腰直角三角形、 一块正方形和一块平行四边形共七块板组成 （清）陆以湉冷庐杂识卷中写道：近又 有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具， 足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中 任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A B C D 4 （5 分）在等比数列an中，a10，则“a1a4”是“a3a5”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分。

15、若集合 A2，3，log216，Bx|x26x+50，则 AB（ ） A （1，5） B2，3 C2，3，4 D3，log216 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，则的共轭复数是（ ） Ai B+i C+i Di 3 （5 分）已知向量（1，4） ，（m，1） ，若，则实数 m 的值为（ ） A B4 C4 D 4 （5 分）已知等差数列数列an满足 an+1+an4n，则 a1（ ） A1 B1 C2 D3 5 （5 分）若在区间（0，2上随机地取一个数 x，则“1log2x1”的概率为（ ） A B C D 6 （5 分）若执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ） A B C D 7 （5 分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 第 2 。

16、已知复数 z 满足 （2i） z2i1， 其中 i 是虚数单位， 则此复数 z 的虚部为 （ ） A1 B C D5 3 （5 分）某学校美术室收藏有 4 幅国画，其中山水画、花鸟画各 2 幅，现从中随机抽取 2 幅进行展览，则恰好抽到 2 幅不同种类的概率为（ ） A B C D 4 （5 分）若 alog2.10.6，b2.10.6，clog2，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bbca Ccba Dbac 5 （5 分）古代数学著作九章算术有如下的问题： “今有女子善织，日自倍，五日织五 尺，问日织几何？”意思是： “一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子。

17、已知复数，则|z|（ ） A1 B2 C D 2 （5 分）已知集合 Ax|lnx1，Bx|1x2，则 AB（ ） A （0，e） B （1，2） C （1，e） D （0，2） 3 （5 分）经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为 2：3：5，用分 层抽样的方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查， 其中中年人人数为 9， 则 n （ ） A30 B40 C60 D80 4 （5 分）已知an是正项等比数列，a2a816a3a7，则 a5（ ） A B2 C D4 5 （5 分）甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则（ ） A甲得分的平均数比乙的大 B乙的成绩更稳定 C甲得分的中位数比乙的大 D甲的。

18、若集合 Ax|（x3） （x1）0，Bx|2x 24，则 AB（ ） A1，2，3 B2，3 C （1，3 D1，3 2 （5 分）下列函数中，既有奇函数，又在其定义域上单调递增的是（ ） A Bf（x）exe x Cf（x）xsinx Df（x）ln（1x）ln（1+x） 3 （5 分） “x2y2”是“xy”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 4 （5 分）已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，a12，a2+3a34a4，则 S5（ ） A10 B12 C16 D32 5 （5 分） 设点 M 是线段 BC 的中点， 点 A 在直线 BC 外， 则（ ） A8 B4 C2 D1 6 （5 分）直线 l：mxy+14m0（mR）与圆 C：x2+（y1。

19、已知全集 U0，1，2，3，4，集合 A1，2，3，B2，4，则（UA） B 为（ ） A1，2，4 B2，3，4 C0，2，3，4 D0，2，4 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 m+1+（2m）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实 数 m 的取值范围是（ ） A （，1） B （1，2） C （2，+） D （，1）（2，+） 3 （5 分）已知等差数列an中，前 5 项和 S525，a23，则 a9（ ） A16 B17 C18 D19 4 （5 分）已知平面向量，若与 垂直，则 （ ） A2 B2 C1 D1 5 （5 分） 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具， 它由五块等腰直角三角形、 一块正方形和一块平行四边。

20、已知集合 A1，2，3，Bx|（x+1） （x2）0，xZ，则 AB（ ） A1 B0，1 C0，1，2，3 D1，0，1，2， 3 3 （5 分） 已知某地区中小学生人数如图所示， 用分层抽样的方法抽取 200 名学生进行调查， 则抽取的高中生人数为（ ） A10 B40 C30 D20 4 （5 分）已知，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dbca 5 （5 分）某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：mm） ，如图是检测结果 的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ） A20 B22.5 C22.75 D25 6 （5 分）函数 y2|x|sin2x 的图象可能是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 7 （5 分）执。