1、2019 年山西省高考数学百日冲刺试卷（理科）（3 月份）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）已知集合 A0， 1，2，3 ，BxN|lnx 1，则 AB（ ）A0 ，1 B1 ，2 C0 ，1，2 D0 ，1，2，32（5 分）设复数 z 满足 ，则|z|（ ）A1 B C3 D3（5 分）已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线经过点 ，则该双曲线的离心率为（ ）A2 B C3 D4（5 分）某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：不喜欢 喜欢男性青年观众 30 10女性青年观众 30
2、50现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 6 人，则 n（ ）A12 B16 C24 D325（5 分）在ABC 中，若点 D 满足 ，点 E 为 AC 的中点，则 （ ）A B C D6（5 分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 B 等于（ ）A4 B13 C40 D417（5 分）将函数 f（x ）sinx 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 yg（x）的图象，则函数 y f（x ）g（x）的最大值为（ ）A B C1 D8（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D9（5 分
3、）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分別为 a，b，c，若，点 G 是ABC 的重心，且 AG ，则ABC 的面积为（ ）A B C 或 D 或10（5 分）函数 f（x ）xsin2x +cosx 的大致图象有可能是（ ）ABCD11（5 分）已知四棱锥 SABCD，SA平面ABCD， ABBC，BCD+ DAB，SA2， ，二面角 SBCA 的大小为若四面体 SACD 的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A4 B4 C8 D1612（5 分）已知函数 f（x ）e xe x ，若对任意的 x（0，+），f （x）mx 恒成立，则 m 的取值范围为（ ）A（，1） B（，1 C
4、（，2） D（，2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13（5 分）二项式 的展开式中 x2 的系数是 14（5 分）设 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值是 15（5 分）已知 sin10+mcos102cos140 ，则 m 16（5 分）已知 A，B 是抛物线 y22px （p0）上任意不同的两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P（x 0， 0），则 x0 的取值范围是 （用 p 表示）三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或渲算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，22 题为选考题
5、，考生根据要求作答（-）必考题：共60 分17（12 分）已知正项数列a n的前 n 项和 Sn 满足 2Sn an+22，nN*（1）若数列a n为等比数列，求数列a n的公比 q 的值（2）若 a2a 11，b n+1a n+an+1，求数列b n的通项公式18（12 分）如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点 O 是底面 ABCD 的中心，E 是线段 D1O 的上一点（1）若 E 为 D1O 的中点，求直线 OD1 与平面 CDE 所成角的正弦值；（2）能否存在点 E 使得平面 CDE平面 CD1O，若能，请指出点 E 的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由19（12 分
6、）随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数 yi（单位：人）与时间 ti（单位：年）的数据，列表如下：ti 1 2 3 4 5yi 24 27 41 64 79（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到 0.01）（若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据（2）某网购专营
7、店为吸引顾客，特推出两种促销方案方案一：每满 600 元可减 100 元；方案二：金额超过 600 元可抽奖三次，每次中奖的概率都为 ，且每次抽奖互不影响，中奖 1 次打 9 折，中奖 2 次打 8 折，中奖 3 次打 7 折两位顾客都购买了 1050 元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率；如果你打算购买 1000 元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案20（12 分）顺次连接椭圆 （ab0）的四个顶点恰好构成了一个边长为 且面积为 的菱形（1）求椭圆 C 的方程；（2）A，B 是椭圆 C 上的两个不同点，若直线 OA，OB 的斜率之积为 （
8、O 为坐标原点），线段 OA 上有一点 M 满足 ，连接 BM 并延长椭圆 C 于点 N，求 的值21（12 分）已知函数 f（x）x 22x+2alnx，若函数 f（x）在定义域上有两个极值点x1，x 2，且 x1 x2（1）求实数 a 的取值范围；（2）证明： （二）选考题，共 10 分请考生在第 35、36 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： （a0，t 为参数）在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： （ R）（1）说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1
9、的方程化为极坐标方程；（2）若直线 C3 的方程为 y x，设 C2 与 C1 的交点为 O，M，C 3 与 C1 的交点为O，N，若OMN 的面积为 2 ，求 a 的值选修 4-5：不等式选讲 （10 分）23已知函数 f（x ）|4x 1|x+2|（1）解不等式 f（x ）8；（2）若关于 x 的不等式 f（x）+5|x+2|a 28a 的解集不是空集，求 a 的取值范围2019 年山西省高考数学百日冲刺试卷（理科）（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）已知集合 A0， 1，
10、2，3 ，BxN|lnx 1，则 AB（ ）A0 ，1 B1 ，2 C0 ，1，2 D0 ，1，2，3【分析】可解出集合 B，然后进行交集的运算即可【解答】解：B1，2，A 0，1，2，3 ；AB1，2故选：B【点评】考查描述法、列举法的定义，对数函数的单调性，交集的运算2（5 分）设复数 z 满足 ，则|z|（ ）A1 B C3 D【分析】利用复数的运算性质、模的计算公式即可得出【解答】解：复数 z 满足 ，zi2i +1，可得 z3i +1则|z| 故选：D【点评】本题考查了复数的运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5 分）已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线
11、经过点 ，则该双曲线的离心率为（ ）A2 B C3 D【分析】求得双曲线的渐近线方程，结合 a，b，c 的关系，再由离心率公式，计算可得所求值【解答】解：双曲线 （a0，b0）的渐近线方程为 y x，由题意可得 ，即 b a，即有双曲线的 e 2故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题4（5 分）某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：不喜欢 喜欢男性青年观众 30 10女性青年观众 30 50现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 6
12、人，则 n（ ）A12 B16 C24 D32【分析】由分层抽样的性质列方程能求出 n 的值【解答】解：由分层抽样的性质得：，解得 n24故选：C【点评】本题考查样本单元数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5 分）在ABC 中，若点 D 满足 ，点 E 为 AC 的中点，则 （ ）A B C D【分析】由平面向量基本定理及共线向量的运算得： + + （ ） ，得解【解答】解： + + （ ） ，故选：B【点评】本题考查了平面向量基本定理及共线向量的运算，属简单题6（5 分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 B 等于（ ）A4 B13 C40 D41【
13、分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 B 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得A1，B 0满足条件 A4，执行循环体，B1，A2满足条件 A4，执行循环体，B4，A3满足条件 A4，执行循环体，B13，A4满足条件 A4，执行循环体，B40，A5此时，不满足条件 A4，退出循环，输出 B 的值为 40故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7（5 分）将函数 f（x ）sinx 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 yg（x）的图象，则
14、函数 y f（x ）g（x）的最大值为（ ）A B C1 D【分析】由三角函数图象的平移得：g（x）sin （x ），由积化和差公式得：yf（x）g（x）sinxsin （x ） cos（2x ）cos cos（2x）+ ，由三角函数的有界性及最值得：因为 1 cos（2x ）1，所以函数yf（x）g（x）的最大值为 ，得解【解答】解：将函数 f（x ）sinx 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 yg（x）的图象，则 g（x）sin（x ），则 yf（x）g（x）sinxsin（x ） cos（2x ）cos cos（2x）+ ，又1cos（2x ）1，所以函数 yf（ x）g（x）的最大
15、值为 ，故选：A【点评】本题考查了三角函数图象的平移、积化和差公式、三角函数的有界性及最值，属中档题8（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【分析】由几何体的三视图得该几何体三棱锥 SABC，其中底面ABC 是边长为 2的等边三角形，平面 SAC平面 ABC，SASC2，由此能求出该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是如图所示的三棱锥 SABC，其中底面ABC 是边长为 2 的等边三角形，平面 SAC平面 ABC，SASC 2，BO 3，SO 1，该几何体的体积为：V 故选：B【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图、空间中线线
16、、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题9（5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分別为 a，b，c，若，点 G 是ABC 的重心，且 AG ，则ABC 的面积为（ ）A B C 或 D 或【分析】先根据正弦定理可求出 A 或 ，再根据向量的运算和余弦定理即可求出 c，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：由题可知 2sinAsinB sinAcosC sinCcosA，2sinAsinB sin（A +C） sinB，sinA ，A 或 ，又 AG ，延长 AG 交 BC 于点 D，AD ， （ + ）， 2 （ + ） 2 （b 2+c2+2
17、bccosA），当 A 时，c3，ABC 的面积为 bcsinA ，当 A 时，c4，ABC 的面积为 bcsinA故选：D【点评】本题考查了正弦定理，余弦定理在三角形中的应用，考查了运算求解能力，属于中档题10（5 分）函数 f（x ）xsin2x +cosx 的大致图象有可能是（ ）ABCD【分析】判断函数的奇偶性，判断函数零点个数进行判断即可【解答】解：f（x ）xsin（2x ）+cos（x）xsin2x+cosxf（x），则函数f（x）是偶函数，排除 D，由 f（x）x2sinx cosx+cosx 0，得 cosx（2x sinx+1）0，得 cosx 0，此时 x 或 ，由 2x
18、sinx+10 得 sinx ，作出函数 ysinx 和 y ，在（0，2）内的图象，由图象知两个函数此时有两个不同的交点，综上 f（x）在（ 0，2）有四个零点，排除 B，C ，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数零点个数进行排除是解决本题的关键11（5 分）已知四棱锥 SABCD，SA平面ABCD， ABBC，BCD+ DAB，SA2， ，二面角 SBCA 的大小为若四面体 SACD 的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A4 B4 C8 D16【分析】先利用四边形 ABCD 的对角互补可得知 A、B、C、D 四点共圆，先证明 BC平面 SAB
19、，得出二面角 SBCA 的平面角为 ，可计算出 AB，再利用勾股定理可得出四边形 ABCD 外接圆的直径 AC，然后利用公式 计算出外接球的半径 R，最后利用球体表面积公式可得出的答案【解答】解：如下图所示，由于 ABBC， BCD+BAD，所以， ，则 A、B、C、D 四点共圆SA平面 ABCD，BC 平面 ABCD，BC SA又 BCAB，且 SAABA，BC平面 SAB，SB平面 SAB，BCSB ，则二面角 SBC A 的平面角为ABS，即 在 Rt ABS 中， 所以，直角ABC 的外接圆直径为 ，即四边形 ABCD 的外接圆直径为 AC2SA平面 ABCD，所以，四棱锥 SABCD
20、 的外接球直径为 ，因此，该球的表面积为 4R2（2R） 28故选：C【点评】本题考查球体表面积的计算，考查二面角的定义，同时也考查了直线与平面垂直的判定，考查推理能力与计算能力，属于中等题12（5 分）已知函数 f（x ）e xe x ，若对任意的 x（0，+），f （x）mx 恒成立，则 m 的取值范围为（ ）A（，1） B（，1 C（，2） D（，2【分析】求出函数的导数，通过讨论 m 的范围，结合函数的单调性确定 m 的范围即可【解答】解：令 g（x）e xe x mx，x （0，+ ），则 g（x）e x+ex m，x（0，+），易得函数 ye x+ex 2 在 x（0，+ ）恒成立
21、，故当 m2 时，g（x）0 在 x（0，+）恒成立，故 g（x）在（0，+）递增，又 g（0）0，故 f（x）mx 恒成立，当 m2 时，g（x）在 x（0，+）递增，故存在 x0（0 ，+）恒成立，使得 g（x 0）0，故 g（x）在（0，x 0）递减，在（x 0，+）递增，又 g（0）0，则 g（x 0）0，这与 g（x）0 恒成立矛盾，故 m2，即 m 的范围是（，2，故选：D【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13（5 分）二项式 的展开式中 x
22、2 的系数是 10 【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：二项式 的展开式中通项公式：Tr+1 （1） r 令 2，解得 r3x2 的系数 10故答案为：10【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5 分）设 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值是 5 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可【解答】解：x，y 满足约束条件 ，满足的可行域如图：则 的几何意义是可行域内的点与（3，2）连线的斜率，经过 A 时，目标函数取得最大值由 ，可得 A（2，3），则 的最大值是： 5故答案为：5【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出
23、可行域，判断目标函数的最值是解题的关键15（5 分）已知 sin10+mcos102cos140 ，则 m 【分析】由题意可得 m ，再利用三角恒等变换求得它的值【解答】解：由题意可得 m ，故答案为： 【点评】本题主要考查三角恒等变换，属于中档题16（5 分）已知 A，B 是抛物线 y22px （p0）上任意不同的两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P（x 0， 0），则 x0 的取值范围是 （p，+） （用 p 表示）【分析】设出 A，B 坐标，结合线段 AB 垂直平分线的性质建立|PA| PB|，利用点在抛物线上利用消参法进行转化求解即可【解答】解：设 A（x 1，y 1）
24、， B（x 2，y 2），线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P（x 0，0），AB 不平行于 y 轴即 x1x 2，则|PA| |PB|则 ；整理得（x 1x 2）（x 1+x22x 0）y 22y 12，A，B 是抛物线上的两个点，y 122py 1，y 222py 2，代入上式得 x0p+ ，x 10，x 20，x 1x 2，x 1+x20，则得 x0p+ p，即 x0 的取值范围是（p，+），故答案为：（p，+）【点评】本题主要考查直线和抛物线的位置关系的应用，利用垂直平分线的性质以及消参法是解决本题的关键三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或渲算步骤第 17-
25、21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，22 题为选考题，考生根据要求作答（-）必考题：共60 分17（12 分）已知正项数列a n的前 n 项和 Sn 满足 2Sn an+22，nN*（1）若数列a n为等比数列，求数列a n的公比 q 的值（2）若 a2a 11，b n+1a n+an+1，求数列b n的通项公式【分析】本题第一题主要抓住数列a n的前 n 项和 Sn 与数列通项 an 列的关系式，通过a1S 1，a nS nS n1 可得到等比数列a n等比数列的公比；第二题要根据第一题求出bn 的算式，然后根据数列b n判断为等比数列即可求出 bn 的通项公式【解答】解：（1
26、）根据题意，数列a n满足 2Sna n+2 2，则有 2Sn1 a n+12，可得： 2ana n+2a n+1，又由数列a n为等比数列，则有 2q 2q，解可得：q2 或1，又由 q0，则 q2；（2）数列a n满足 2Sna n+22，当 n1 时，有 a32S 1+24，当 n2 时，由（1）的结论，2a na n+2a n+1，变形可得：2（a n+1+an）a n+2+an+1，即 2bnb n+1，又由 b1a 1+a22，b2a 2+a31+45数列b n从第二项起是以 5 为首项，2 为公比的等比数列 【点评】本题考查数列的递推公式，涉及等比数列的性质，属于中档题18（12
27、 分）如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，点 O 是底面 ABCD 的中心，E 是线段 D1O 的上一点（1）若 E 为 D1O 的中点，求直线 OD1 与平面 CDE 所成角的正弦值；（2）能否存在点 E 使得平面 CDE平面 CD1O，若能，请指出点 E 的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由【分析】（1）设正方体的棱长为 2，以 DA，DC，DD 1 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 Dxyz，利用向量法能求出直线 OD1 与平面 CDE 所成角的正弦值（2）假设存在点 E 使得平面 CDE平面 CD1O，设 求出平面 CD1O 的法向量，平面 CD1O 的一个法
28、向量，利用向量法能求出结果【解答】解：（1）不妨设正方体的棱长为 2，以 DA，DC，DD 1 分别为 x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz ，则 D（0，0，0），D 1（0，0，2），C（0，2，0），O （1，1，0）因为点 E 是 D1O 的中点，所以点 E 的坐标为 所以 ， ， 设 是平面 CDE 的法向量，则 即 ，取 x2，则 z1，所以平面 CDE 的一个法向量为 所以 所以直线 OD1 与平面 CDE 所成角的正弦值为 （2）假设存在点 E 使得平面 CDE平面 CD1O，设 显然 ， 设 是平面 CD1O 的法向量，则 ，即 取 x1，则 y1，z1，所以
29、平面 CD1O 的一个法向量为 因为 ，所以点 E 的坐标为 所以 ， 设 是平面 CDE 的法向量，则 即取 x1，则 ，所以平面 CDE 的一个法向量为 因为平面 CDE平面 CD1O，所以 ，即 ， ，解得 2所以 的值为 2即当 时，平面 CDE平面 CD1O【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查满足面面垂直的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19（12 分）随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当
30、天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数 yi（单位：人）与时间 ti（单位：年）的数据，列表如下：ti 1 2 3 4 5yi 24 27 41 64 79（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到 0.01）（若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案方案一：每满 600 元可减 100 元；方案二：金额超过 600 元可抽奖三次，每次中奖的概率都为 ，且每次抽
31、奖互不影响，中奖 1 次打 9 折，中奖 2 次打 8 折，中奖 3 次打 7 折两位顾客都购买了 1050 元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率；如果你打算购买 1000 元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案【分析】（1）利用公式求得相关系数 r0.970.75，说明可用线性回归模型拟合；（2） 至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠等价于顾客需要至少中奖一次；分别求出两种方案中顾客付款金额的数学期望，比较期望的大小可作出选择【解答】解：（1）由题知 ， ， ， ，则 故 y 与 t 的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合（2） 选
32、择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件 A，则 ，故所求概率为 若选择方案一，则需付款 1000100900（元），若选择方案二，设付款 X 元，则 X 可能取值为 700，800，900，1000.； ； 所以 （元），因为 850900，所以选择方案二更划算【点评】本题考查了线性回归方程，属中档题20（12 分）顺次连接椭圆 （ab0）的四个顶点恰好构成了一个边长为 且面积为 的菱形（1）求椭圆 C 的方程；（2）A，B 是椭圆 C 上的两个不同点，若直线 OA，OB 的斜率之积为 （O 为坐标原点），线段 OA 上有一点 M 满足 ，连接 BM 并延长椭圆 C 于
33、点 N，求 的值【分析】（1）由菱形的面积公式可得 2ab2 ，由勾股定理可得 a2+b23，解方程即可得到所求椭圆方程；（2）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）， N（x 3，y 3），由向量的坐标表示和点满足椭圆方程，结合直线的斜率公式，化简变形，即可得到所求值【解答】解：（1）由题可知 ，a 2+b23，解得 ，b1所以椭圆 C 的方程为 ；（2）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）， N（x 3，y 3）， ， ， ， 又 ， ，即 ， 点 N（x 3，y 3）在椭圆 C 上， ，即 （*）A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）在椭圆 C 上， ， ，又直线
34、OA，OB 斜率之积为 ， ，即 ，将代入（*）得 ，解得 【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用菱形的面积求法，考查点满足椭圆方程，以及化简变形能力，推理能力，属于难题21（12 分）已知函数 f（x）x 22x+2alnx，若函数 f（x）在定义域上有两个极值点x1，x 2，且 x1 x2（1）求实数 a 的取值范围；（2）证明： 【分析】（1）求出函数的导数，结合二次函数的性质确定 a 的范围即可；（2）结合二次函数的性质，求出 f（x 1）+f（x 2）的解析式，根据函数的单调性证明即可【解答】（1）解：因为函数 f（x ）在定义域（0，+）上有两个极值点 x1，x 2，且x1x 2
35、，所以 在（0，+）上有两个根 x1， x2，且 x1x 2，即 x2x+a0 在（0，+ ）上有两个不相等的根 x1，x 2所以解得 （2）证明：由题可知 x1，x 2（0x 1x 2）是方程 x2x+ a0 的两个不等的实根，所以 其中 故（x 1+x2） 2 2x1x22（x 1+x2）+2aln（x 1x2）2alna2a1，令 g（a）2alna2a1，其中 故 g（a）21na0，所以 g（a）在 上单调递减，则 ，即 【点评】本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道综合题（二）选考题，共 10 分请考生在第 35、36 题中任选一题作答如果
36、多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： （a0，t 为参数）在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： （ R）（1）说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；（2）若直线 C3 的方程为 y x，设 C2 与 C1 的交点为 O，M，C 3 与 C1 的交点为O，N，若OMN 的面积为 2 ，求 a 的值【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程进行转换（2）利用极径建立方程组，进一步利用三角形的面积建立等量关系，求出参数的值【解答】解：（1）曲线 C1：
37、 （a0，t 为参数）转换为直角坐标方程为：（xa） 2+y2a 2，该曲线为以（a，0）为圆心 a 为半径的圆圆的极坐标方程为 2acos（2）直线 C3 的方程为 y x，转换为极坐标方程为： 将 代入 2cos ，解得： ，则： ，解得：a2【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，三角函数关系式的恒等变变换，直线方程的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力属于基础题型选修 4-5：不等式选讲 （10 分）23已知函数 f（x ）|4x 1|x+2|（1）解不等式 f（x ）8；（2）若关于 x 的不等式 f（x）+5|x+2|a 28a 的解集不是空集，求 a 的取值范围【分析】（1）求出 f（x ）的分段函数的形式，解各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（2）求出 f（x ）+5| x+2|的最小值，得到关于 a 的不等式，解出即可【解答】解：（1）由题意可得 f（x ） ，当 x2 时，3x +38，得 ，无解；当 时，5x18，得 ，即 ；当 时，3x38，得 ，即 所以不等式的解集为 （2）f（x）+5|x+2|4x1|+|4x +8|9，则由题可得 a28a9，解得 a1 或 a9【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题
