1、2018 年山西省太原市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 ，则 AB（ ）A B （0，1） C D2 （5 分）设复数 z 满足 ，则 z 的共轭复数为（ ）Ai Bi C2i D2i3 （5 分）已知命题 ；命题 q：若 ab，则 ，则下列为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq4 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ）A Blog 23 C3 D25 （5 分）已知等差数列a n的前
2、n 项和 Sn，若 a2+a3+a109，则 S9（ ）A27 B18 C9 D36 （5 分）函数 的图象大致为（ ）第 2 页（共 25 页）ABCD7 （5 分）已知不等式 ax2by2 在平面区域（x，y ）|x|1 且|y| 1 上恒成立，则动点P（a， b）所形成平面区域的面积为（ ）A4 B8 C16 D328 （5 分）抛物线 y28x 的焦点为 F，设 A，B 是抛物线上的两个动点，|AF|+|BF| |AB|，则AFB 的最大值为（ ）A B C D9 （5 分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为（
3、 ）第 3 页（共 25 页）A B C2 D110 （5 分）已知函数 f（x ）sin（x ） （0） ，若 f（0）f（ ）且在（0，）上有且仅有三个零点，则 （ ）A B2 C D11 （5 分）三棱锥 DABC 中，CD底面 ABC，ABC 为正三角形，若AE CD，AB CD AE 2，则三棱锥 DABC 与三棱锥 EABC 的公共部分构成的几何体的体积为（ ）A B C D12 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）+f（x）4x 2+2，设 g（x）f（x ）2x 2，若 g（x ）的最大值和最小值分别为 M 和 m，则 M
4、+m（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 4 道，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）已知双曲线 的离心率为 2，则 b 14 （5 分）函数 ye x+sinx 在点（0，1）处的切线方程是 15 （5 分）在正方形 ABCD 中，M、N 分别是 BC、CD 的中点，若 + ，则+ 16 （5 分）已知数列a n满足 an+1a na n1 （nN *，n 2） ，a 12018，a 22017，S n 为数列a n的前 n 项和，则 S100 的值为
5、 第 4 页（共 25 页）三、解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分）ABC 的内角为 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（1）求角 B；（2）若 ，当ABC 的面积最大值18 （12 分）某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续 5 天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量x（单位：箱）7 6 6 5 6收入 y（单位：元）165 142 148 125 150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前 20名，获一等奖学
6、金 500 元；综合考核 2150 名，获二等奖学金 300 元；综合考核 50 名以后的不获得奖学金（1）若 x 与 y 成线性相关，则某天售出 9 箱水时，预计收入为多少元？（2）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过 1000 元的概率附：回归方程 ，其中 19 （12 分）如图在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BAD60，PA PDAD2，点 M 在线段 PC 上，且 PM2MC，N 为 AD 的中点（1）求证：AD平面 PNB；（2）若平面 PAD平面 ABCD，求三棱锥 PNBM 的体积第 5 页（共 25 页）
7、20 （12 分）已知椭圆 的左顶点为 A，右焦点为 F2（2，0） ，点在椭圆 C 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 ykx（k 0）与椭圆 C 交于 E，F 两点，直线 AE，AF 分别与 y 轴交于点M，N，在 x 轴上，是否存在点 P，使得无论非零实数 k 怎样变化，总有MPN 为直角？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数 （1）求函数 f（x ）的极值；（2）若对任意给定的 x0（0，e，方程 f（x）g（x 0）在（0，e 上总有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一
8、题计分作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑22 （10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 过点 P（a，1） ，其参数方程为（t 为参数，a R） 以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 cos2+4cos0（）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（）已知曲线 C1 与曲线 C2 交于 A、B 两点，且|PA| 2|PB| ，求实数 a 的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x +m|+|2x1| （1）当 m1 时，求不等式 f（x）2 的解集；第 6 页（共 25 页）（2）若 f（x） |2x +
9、1|的解集包含 ，求 m 的取值范围第 7 页（共 25 页）2018 年山西省太原市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 ，则 AB（ ）A B （0，1） C D【分析】化简集合 A、B，根据交集的定义写出 AB【解答】解：集合 Ay| ylog 2x，x1y|y0（0，+） ，B x|y x|1 2x0x|x （， ） ，则 AB（0， ） 故选：A【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题2 （5 分）设复数 z 满足 ，则
10、 z 的共轭复数为（ ）Ai Bi C2i D2i【分析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由 ，得 ，则 z 的共轭复数为 i故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3 （5 分）已知命题 ；命题 q：若 ab，则 ，则下列为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq【分析】根据题意，分析可得 p 为真命题，而 q 为假命题，结合复合命题的真假关系分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，对于 P，x 2x +1（x ） 2+ 0 恒成立，则x 0R，则第 8 页（共 25 页）x02x
11、0+10 为真命题；对于 q，当 a0 而 b0 时， ，则 不成立，则 q 为假命题；分析选项可得：pq、pq、pq 都是假命题；pq 为真命题；故选：B【点评】本题考查复合命题的真假的判定，关键是掌握复合命题真假的判定方法4 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ）A Blog 23 C3 D2【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得S3，i1满足条件 i3，执行循环体， S3+ ，i 2满足条件 i3，执行循环体， S3+ +
12、，i 3满足条件 i3，执行循环体， S3+ + + 3+14，i4此时，不满足条件 i3，退出循环，可得： S 2故程序框图输出 S 的值为 2故选：D第 9 页（共 25 页）【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5 （5 分）已知等差数列a n的前 n 项和 Sn，若 a2+a3+a109，则 S9（ ）A27 B18 C9 D3【分析】根据通项公式和求和公式即可求出【解答】解：设公差为 d，则 3a1+12d9，a 1+4da 53S 99a 527，故选：A【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题6
13、 （5 分）函数 的图象大致为（ ）ABC第 10 页（共 25 页）D【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可判断【解答】解函数 的定义域为（，0）（0，+） ，f（x） f（x） ，函数 f（x）为奇函数，故排除 B，f（1） ，f（2） ，f（2）f（2） ，故排除 C，当 x+时，f（x）0，故排除 D，故选：A【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的变换趋势，属于基础题7 （5 分）已知不等式 ax2by2 在平面区域（x，y ）|x|1 且|y| 1 上恒成立，则动点P（a， b）所形成平面区域的面积为（ ）A4 B8 C16
14、D32【分析】先依据不等式组（ x，y）|x|1，| y|1，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用求最优解的方法，结合题中条件：“恒有ax2by2”得出关于 a，b 的不等关系，最后再据此不等式组表示的平面区域求出面积即可【解答】解：如图示：第 11 页（共 25 页）令 zax 2by，ax2by2 恒成立，即函数 zax2by 在可行域要求的条件下，z max2 恒成立当直线 ax2byz0 过点（1，1）或点（1，1）或（1，1）或（1，1）时，有： 点 P（a，b）形成的图形是图中的菱形 MNTS所求的面积 S2 414故选：A【点评】本题主要考查了用平
15、面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解8 （5 分）抛物线 y28x 的焦点为 F，设 A，B 是抛物线上的两个动点，|AF|+|BF| |AB|，则AFB 的最大值为（ ）A B C D【分析】再由余弦定理，结合基本不等式即可求出AFB 的最大值【解答】解：设|AF|m，| BF|n，| AF|+|BF| |AB|， |AB|2 ，mn|AB|2在AFB 中，由余弦定理 第 12 页（共 25 页），AFB 的最大值为 故选：D【点评】本题考查抛物线的定义
16、，考查余弦定理、基本不等式的运用，属于中档题9 （5 分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为（ ）A B C2 D1【分析】由多面体的三视图知，该多面体是侧面垂直于底面的四棱锥，画出图形，结合图形求出四棱锥最长的棱长【解答】解：由多面体的三视图得：该多面体为如图所示的四棱锥 PABCD，其中底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，且侧面 PAB平面 ABCD，点 P 到平面 ABCD 的距离为 PO1，最长的棱为 PC，连接 OC，则 POOC，PC 故选：A第 13 页（共 25 页）【点评】本题考查了利用三视图求四棱锥最长棱长的应用问题，是基础题10
17、（5 分）已知函数 f（x ）sin（x ） （0） ，若 f（0）f（ ）且在（0，）上有且仅有三个零点，则 （ ）A B2 C D【分析】由题意可得 sin（ ） ，即 4k+ ，或 4k+2 ，根据2 3，即 结合所给的选项，得出结论【解答】解：函数 f（x ）sin（x ） （0） ，f（0）f（ ） ，即 f（ ）f（0） ，sin（ ） ， （ ）2k + ，或（ ）2k +，kZ 即 4 k+ ，或 4k +2 ，f（x）在（0 ， ）上有且仅有三个零点， x （ ， ） ，故有 2 3， 综合，可得 ，或 6，结合所给的选项，故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的图
18、象的对称性，正弦函数的周期性，属于中档题11 （5 分）三棱锥 DABC 中，CD底面 ABC，ABC 为正三角形，若AE CD，AB CD AE 2，则三棱锥 DABC 与三棱锥 EABC 的公共部分构成的几何体的体积为（ ）第 14 页（共 25 页）A B C D【分析】设 ADCEF，三棱锥 DABC 与三棱锥 EABC 的公共部分为三棱锥FABC，由此能求出三棱锥 DABC 与三棱锥 EABC 的公共部分构成的几何体的体积【解答】解：三棱锥 DABC 中，CD底面 ABC，ABC 为正三角形，AECD，AB CDAE 2，如右图所示三棱锥 DABC 与三棱锥 EABC 的
19、公共部分为三棱锥 FABC，底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形， ，ADCEF，F 到平面 ABC 的距离 d 1，三棱锥 DABC 与三棱锥 EABC 的公共部分构成的几何体的体积：VF ABC 故选：B【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题12 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）+f（x）4x 2+2，设 g（x）f（x ）2x 2，若 g（x ）的最大值和最小值分别为 M 和 m，则 M+m（ ）A1 B2 C3 D4【分析】
20、由 f（x ）+f（x ） 4x2+2，那么 g（x ）f（x）2x 2，可得 g（x）+g（x）2，故 g（x ）的图象关于（0，1）对称，其最大值和最小值关于点也关于（0，1）对称，进而分析可得答案【解答】解：由 g（x）f（x）2x 2，那么 g（x）f（x）2x 2，第 15 页（共 25 页）两式相加，可得 g（x）+g（x）2，故 g（x）的图象关于（0，1）对称，其最大值和最小值关于点也关于（0，1）对称，所以 M+N2，故选：B【点评】本题考查函数奇偶性的应用，奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于x0 对称，属中档题二、填空题：本大题共 4 道，每小题 5 分，共 20 分1
21、3 （5 分）已知双曲线 的离心率为 2，则 b 【分析】根据题意，由双曲线的方程可得 c 的值，进而由双曲线的离心率公式可得2，解可得 b 的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为 ，其中 a1，则 c ，又由该双曲线的离心率 e2，则有 2，又由 b0，解可得 b ；故答案为： 【点评】本题考查双曲线的标准方程，关键是掌握双曲线的离心率公式14 （5 分）函数 ye x+sinx 在点（0，1）处的切线方程是 2xy+10 【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程可得切线的方程【解答】解：函数 ye x+sinx 的导数为 ye x+cos
22、x，可得在点（0，1）处的切线斜率为 e0+cos02，则函数 ye x+sinx 在点（0，1）处的切线方程为 y2x+1，即为 2xy+1 0，故答案为：2xy +10【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，以及运算能力，第 16 页（共 25 页）属于基础题15 （5 分）在正方形 ABCD 中，M、N 分别是 BC、CD 的中点，若 + ，则+ 【分析】建立平面直角坐标系，使用坐标进行计算，列方程组解出 ，【解答】解：以 AB，AD 为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：设正方形边长为 2，A（0，0） ，M（2，1） ；C（2，2） ，N（
23、1，2） ， + ，可得：（2，2）（2，1） +（1，2） ，可得： ，解得 + 故答案为： 【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题16 （5 分）已知数列a n满足 an+1a na n1 （nN *，n 2） ，a 12018，a 22017，S n 为数列a n的前 n 项和，则 S100 的值为 2016 【分析】数列a n满足 an+1 ana n1 （nN *，n2） ，a12018，a 22017，a 3a 2a 1201720181，同理可得a4，a 5，a 6，a 7，a 8，可得：a n+6a n利用周期性即可得出【解答】解：数列a n满足 an+1a na n
24、1 （nN *，n 2） ，a 12018，a 22017，a 3a 2a 1201720181，同理可得a42018，a 52017，a 61，a 72018，a 82017，第 17 页（共 25 页）可得：a n+6a nSn 为数列a n的前 n 项和，则 S100（a 1+a2+a3+a4）+16（a 5+a6+a7+a8+a9+a10）2016+1602016故答案为：2016【点评】本题考查了等差数列的通项公式分组求和、及其周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分）ABC 的内角为 A，B
25、，C 的对边分别为 a，b，c，已知（1）求角 B；（2）若 ，当ABC 的面积最大值【分析】 （1）根据题意，将 变形可得 ，结合正弦定理变形可得 sinAsin BcosC+sinCsinB，进而可得sinBcosC+cosBsinCsin BcosC+sinCsinB，即 sinBcosB，分析可得 tanB1，分析可得B 的值，（2）根据题意，由余弦定理可得 b2a 2+c22accosB，即 2a 2+c2 ac，变形可得2+ aca 2+c2，结合基本不等式的性质可得 ac 2+ ，由三角形面积公式计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，ABC 中， ，即 ，即 abcosC+cs
26、inB，由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinC sinB，则有 sin（B+C）sinBcosC+sin CsinB，变形可得：sinBcosC+cosBsinCsin BcosC+sinCsinB，化简可得：sinBcosB，所以 ；第 18 页（共 25 页）（2）由（1）的结论，B ，由余弦定理可得：b 2a 2+c22accosB，则有 2a 2+c2 ac，即有 2+ aca 2+c2，又由 a2+c22ac ，则有 2+ ac2ac ，变形可得：ac 2+ ，则 S acsinB ac 即ABC 的面积最大值为 【点评】本题考查三角形中的几何计算，关键是掌握正弦定理、余
27、弦定理的形式18 （12 分）某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续 5 天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量x（单位：箱）7 6 6 5 6收入 y（单位：元）165 142 148 125 150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前 20名，获一等奖学金 500 元；综合考核 2150 名，获二等奖学金 300 元；综合考核 50 名以后的不获得奖学金（1）若 x 与 y 成线性相关，则某天售出 9 箱水时，预计收入为多少元？（2）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和
28、二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过 1000 元的概率附：回归方程 ，其中 【分析】 （1）由题意首先求得线性回归方程，然后利用线性回归方程的预测作用预计收入的数值即可；（2）由题意列出所有可能的基本事件，然后利用古典概型公式计算概率值即可第 19 页（共 25 页）【解答】解：（1）由题意可求得回归方程为 ，据此预算售出 8 箱水时，预计收入为 206 元； ，当 x9 时， ，即某天售出 9 箱水的预计收益是 206 元；（2）设事件 A1：甲获一等奖；事件 A2：甲获二等奖；事件 B1：乙获一等奖，事件B2：乙获二等奖，事件 C1：丙获一等奖；事件 C2：丙获二等奖，则总事件
29、有：（A 1，B 1，C 1） ， （A 1，B 1，C 2） ， （A 1，B 2，C 1） ， （A 1，B 1，C 2） ，（A 2，B 1，C 1） ， （A 2，B 1，C 2） ， （A 2，B 2，C 1） ， （A 2，B 2，C 2） ，8 种情况甲、乙、丙三人奖金不超过 1000 的事件有（A 2，B 2，C 2）1 种情况，则求三人获得奖学金之和不超过 1000 元的概率 【点评】本题考查线性回归方程及其应用，古典概型的计算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题19 （12 分）如图在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BAD60，PA PDA
30、D2，点 M 在线段 PC 上，且 PM2MC，N 为 AD 的中点（1）求证：AD平面 PNB；（2）若平面 PAD平面 ABCD，求三棱锥 PNBM 的体积【分析】 （1）由 N 为 AD 的中点及 PAPD 可得 PNAD，在底面菱形中结合已知条件第 20 页（共 25 页）证得 ADBN，然后由线面垂直的判断得到 AD平面 PNB；（2）由平面 PAD平面 ABCD 结合面面垂直的性质得到 PNNB，再由已知求得PNNB ，把三棱锥 PNBM 的体积转化为 倍的三棱锥 CPNB 的体积求解【解答】 （1）证明：如图，PAPD ，N 为 AD 的中点，PNAD底面 ABCD 为菱形，BA
31、D60，BNADPNBNN，AD平面 PNB（2）解：平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD ，PN AD ，PN平面 ABCD，PNNB，PAPD AD2，PN平面 ABCD，PNNB，PAPD AD2，PNNB ，点到 P 平面 ABCD 的距离为 S PNB AD平面 PNB，AD BC，BC平面 PNBPM2MC，V PNBM V MPNB 2 三棱锥 PNBM 的体积为 【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题20 （12 分）已知椭圆 的左顶点为 A，右
32、焦点为 F2（2，0） ，点第 21 页（共 25 页）在椭圆 C 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 ykx（k 0）与椭圆 C 交于 E，F 两点，直线 AE，AF 分别与 y 轴交于点M，N，在 x 轴上，是否存在点 P，使得无论非零实数 k 怎样变化，总有MPN 为直角？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）根据题意，由椭圆的焦点坐标分析可得 c 的值，又由 B 在椭圆上，可得，由椭圆的几何性质计算可得 a2、b 2 的值，即可得椭圆的方程；（2）假设存在这样的点 P，设 P（x 0，0） ，E （x 1，y 1） ，联立直线与椭圆的方程，变形可得（1+
33、2k 2）x 280，利用根与系数的关系用 k 表示 、 ，由向量垂直与向量数量积的关系有 ，即可得答案【解答】解：（1）依题意，椭圆 右焦点为 F2（2，0） ，c2，点 在 C 上， ，又a 2b 2+c2，a 28，b 24，椭圆方程为 ；（2）假设存在这样的点 P，设 P（x 0，0） ，E （x 1，y 1） ，则 F（x 1，y 1） ，联立直线与椭圆的方程， ，解得，AE 所在直线方程为 ， ，同理可得 ，第 22 页（共 25 页），x 02 或 x02，存在点 P，使得无论非零实数 k 怎么变化，总有MPN 为直角，点 P 坐标为（2，0）或（2，0） 【点评】本题考查椭圆的
34、几何性质与标准方程，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程21 （12 分）已知函数 （1）求函数 f（x ）的极值；（2）若对任意给定的 x0（0，e，方程 f（x）g（x 0）在（0，e 上总有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围【分析】 （1）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出 a 的范围，得到 ，令，根据函数的单调性确定 a 的范围即可【解答】解：（1） ，当 a 0 时， f'（x ）0，f（x）在（0，+）单调递增，f（x）无极值；当 a 0 时，令 f'（x ）
35、0 ，解得 ，故 f（x）在 递增， 递减， ，综上所述，a0 时，f（x ）无极值；a0， （2） ，令 g'（x ）0，x （，1） ，g（x）单增；x（，1） g'（x）0，g（x）递减x（0，e时， 第 23 页（共 25 页）依题意， ，由 f（e）1 ae2+2eea 2，得 ，由 ，即 ，令 ，可知 h（a）单增，且 h（e）1， ，得 a（ 0，e ） ，综上所述， 【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请把答题卡上所选题目题号
36、后的方框涂黑22 （10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 过点 P（a，1） ，其参数方程为（t 为参数，a R） 以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 cos2+4cos0（）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（）已知曲线 C1 与曲线 C2 交于 A、B 两点，且|PA| 2|PB| ，求实数 a 的值【分析】 （）利用三种方程的转化方法，求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（）设 A、B 两点所对应参数分别为 t1，t 2，联解 ，得 ，第 24 页（共 25 页）由此能求出实数 a 的值【解答
37、】解：（）曲线 C1 参数方程为 ，其普通方程xya+10，由曲线 C2 的极坐标方程为 cos2+4cos0， 2cos2+4cos 20x 2+4xx 2y 20，即曲线 C2 的直角坐标方程 y24x （）C 1 参数方程为 可化为 ，设 A、B 两点所对应参数分别为 t1，t 2，联解 得 ，要有两个不同的交点，则 ，即 a0，由韦达定理有 ，|PA| 2|PB|， 当 时，根据直线参数方程的几何意义可知 t12t 2， ，解得 a ，a 0，符合题意，当 时根据直线参数方程的几何意义可知 t12t 2，解得 a ，a 0，符合题意，实数 a 的值为 或 【点评】本题考查三种方程的转化
38、，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，考查分类讨论的数学思想，属于中档题选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x +m|+|2x1| 第 25 页（共 25 页）（1）当 m1 时，求不等式 f（x）2 的解集；（2）若 f（x） |2x +1|的解集包含 ，求 m 的取值范围【分析】 （1）通过讨论 x 的范围，去掉绝对值，解关于各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（2）求出 f（x ）的最大值，问题转化为|x+m|2，从而求出 m 的范围【解答】解：（1）当 m 1 时，f（x）| x1|+|2x 1|，x1 时，f（x ）3x22，解得 ；当 时，f（x ） x2，解得 ；当 时， f（x ）2 3x2，解得 ；综合可知，原不等式的解集为 （2）由题意可知 f（x ）|2x+1|在 上恒成立，当 时，f（x ）|x+m|+|2x1| |x+m|+2x1 |2x+1|2x+1，从而可得|x+ m|2，即2x+m22xm2x，且 ， （2x） min0，因此 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及函数恒成立，是一道中档题
