2020年高考数学理大题专题解析与训练三角函数与解三角形

1、专题 09 正弦定理与余弦定理的综合应用一、本专题要特别小心：1.解三角形时的分类讨论（锐角钝角之分）2. 边角互化的选取3. 正余弦定理的选取4.三角形中的中线问题 5.三角形中的角平分性问题6.多个三角形问题二 【学习目标】掌握正、余弦定理，能利用这两个定理及面积计算公式解斜三角形，培养运算求解能力三 【方法总结】1.利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角( 从而进一步求出其他的边和角).2.由正弦定理容易得到：在三角形中，大角。

2、专题 08 正弦定理与余弦定理一、本专题要特别小心：1.解三角形时的分类讨论（锐角钝角之分）2. 边角互化的选取3. 正余弦定理的选取4.三角形中的中线问题 5.三角形中的角平分性问题6.多个三角形问题二 【学习目标】掌握正、余弦定理，能利用这两个定理及面积计算公式解斜三角形，培养运算求解能力三 【方法总结】1.利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角( 从而进一步求出其他的边和角).2.由正弦定理容易得到：在三角形中，大角对大边，大。

3、专题 02 同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、本专题要特别小心：1.角的范围问题2.诱导公式的符号问题3.象限角4.同角三角函数的基本关系式5.“1”的妙用6.三角函数线的应用7.角的一致性8.三角化简形式、名称、角的一致原则二方法总结：1.化简过程中，利用同角三角函数的关系可将不同名的三角函数化成同名三角函数.2.运用诱导公式，可将任意角的求值问题转化成锐角的求值问题.3.注意“1”的灵活运用，如 1sin 2 cos 2 等.4.化简三角函数式时，要注意观察式子的特征，如关于 sin ，cos 的齐次式可转化为 tan 的式子，注意弦切互化.5.解题。

4、专题 05 三角函数与解三角形 1【2020 年高考全国卷文数 12】已知函数 1 sin sin f xx x ，则 ( ) A f x的最小值为2 B f x的图像关于y轴对称 C f x的图像关于直线x对称 D f x的图像关于直线 2 x 对称 【答案】D 【思路导引】根据基本不等式使用条件可判断 A;根据奇偶性可判断 B;根据对称性判断 C，D 【解析】sinx可以为负，。

5、专题 05 三角函数与解三角 1【2020 年高考全国卷文理数 7】设函数 cos 6 fxx 在, 的图像大致如下图，则 f x的 最小正周期为 ( ) A 10 9 B 7 6 C 4 3 D 3 2 【答案】C 【解析】由图可得：函数图像过点 4 ,0 9 ，将它代入函数 f x可得： 4 cos0 96 ， 又 4 ,0 9 是函数 f x图像。

6、三角函数与解三角形单元三角函数与解三角形单元测测 【满分：150 分 时间：120 分钟】 一、一、单项单项选择题选择题(10*5=50 分分) 1(2021 吉林长春一模)函数sin 2 2 yx 是( ) A周期为2的奇函数 B周期为2的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数 【答案】D 【 解 析 】s i n2c o s 2 2 yxx ， 2 2 T 设 cos2f xx。

7、专题 03 三角函数图像与性质一、本专题要特别小心：1.图象的平移（把系数提到括号的前边后左加右减）2. 图象平移要注意未知数的系数为负的情况3. 图象的横坐标伸缩变换要注意是加倍还是变为几分之几4.五点作图法的步骤 5.利用图象求周期6.已知图象求解析式二 【学习目标】1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象.2.会用“五点法”画函数 yA sin(x)的图象，理解 A， ， 的物理意义.3.掌握函数 yAsin(x )与 ysin x 图象间的变换关系.4.会由函数 yAsin(x )的图象或图象特征求函数的解析式.三 【方法总结】1.五点法作图时要注意五点的选取。

8、专题 15 三角形的五心与向量一【知识点】1.三角形的重心：三角形各边中线的交点2. 三角形的垂心：三角形各边高线的交点3. 三角形的内心：三角形各个内角平分线的交点4. 三角形的外心：三角形各边垂直平分线的交点5. 三角形的中心：正三角形四心合一为中心二 【学习目标】1理解三角形五心的概念2掌握五心的向量表示3掌握五心的向量表示的轨迹问题三 【题型方法】（一）三角形的内心例 1. O是平面上一定点， ,ABC是平面上不共线的三个点，动点 P满足：,0,)|PA，则 P的轨迹一定通过 ABC的( )A内心 B垂心 C重心 D外心【答案】A【解析】 |B、AC。

9、专题 04 三角函数与解三角形小题部分【训练目标】1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的 符号判断；2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形；3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数；4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式；5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式；6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题，难度中等，。

10、专题 11 解三角形的技巧与解题规律(2)一、本专题要特别小心：1.解三角形时的分类讨论（锐角钝角之分）2. 三角形与三角函数的综合3. 正余弦定理及三角形中的射影定理的应用4.三角形中的中线问题 5.三角形中的角平分性问题6.多个三角形问题7三角形的综合二 【学习目标】掌握三角形形状的判断方法；三角形有关三角函数求值，能证明与三角形内角有关的三角恒等式三【方法总结】三角形中的三角函数主要涉及三角形的边角转化，三角形形状判断，三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等以正弦、余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际。

11、专题 10 解三角形的技巧与解题规律(1)一、本专题要特别小心：1.解三角形时的分类讨论（锐角钝角之分）2. 三角形与三角函数的综合3. 正余弦定理及三角形中的射影定理的应用4.三角形中的中线问题 5.三角形中的角平分性问题6.多个三角形问题7三角形的综合二 【学习目标】掌握三角形形状的判断方法；三角形有关三角函数求值，能证明与三角形内角有关的三角恒等式三【方法总结】三角形中的三角函数主要涉及三角形的边角转化，三角形形状判断，三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等以正弦、余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际。

12、专题 15 三角形的五心与向量一【知识点】1.三角形的重心：三角形各边中线的交点2. 三角形的垂心：三角形各边高线的交点3. 三角形的内心：三角形各个内角平分线的交点4. 三角形的外心：三角形各边垂直平分线的交点5. 三角形的中心：正三角形四心合一为中心二 【学习目标】1理解三角形五心的概念2掌握五心的向量表示3掌握五心的向量表示的轨迹问题三 【题型方法】（一）三角形的内心例 1. O是平面上一定点， ,ABC是平面上不共线的三个点，动点 P满足：,0,)|PA，则 P的轨迹一定通过 ABC的( )A内心 B垂心 C重心 D外心【答案】A【解析】 |B、AC。

13、三角函数与解三角形热点问题（专项训练）1.已知函数 f(x)sin x 2 sin23x(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 上的最小值 .0，232.(2019济南调研)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 asin A4bsin B，ac (a2b 2c 2).5(1)求 cos A 的值；(2)求 sin(2BA)的值.3.已知函数 f(x)sin 2xcos 2x2 sin xcos x(xR ).3(1)求 f(x)的最小正周期；(2)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f(A)2，c5，cos B ，求ABC 中线 AD 的长.174.(2018湘中名校联考)已知函数 f(x)cos x(cos x sin x).3(1)求 f(x)的最小值；(2)在ABC 。

14、三角函数与解三角形一、三角函数的图象及其性质已知向量，（1）求的解析式，并求函数的单调增区间；（2）求在上的值域在已知条件下求出，函数的解析式.完成问题：函数的单调增区间.在已知条件下，求在上的值域.【解析】（1）（3分）令，得，故函数的单调增区间为，（6分）（2）因为，所以，从而，（8分）所以，所以在上的值域为（12分）应对策略此类问题通常先通过三角恒等变换化简函数解析式为的形式，再结合正弦函数的性质研究其相关性质（1）已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意。