2020届高三精准培优专练五 导数的应用理 教师版

1、精准培优专练1近几年对本知识点的的考查，主要集中在三个角度：通过点电荷形成的电场考查电场力的性质与能的性质；结合带电粒子的运动轨迹、电场线、等势面的关系考查电场的性质；通过图象考查公式UEd的应用。2几点注意：(1)电场叠加问题要注意矢量性与对称性；(2)在匀强电场中，平行线上距离相等的两点间电势差相等；(3)在图象问题中，一般从图象的“点、线、面、斜”四个方向理解，x图象中斜率表示场强，Ex图象中面积表示电势差。典例1.(2019全国I卷15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强磁场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在。

2、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点一 神奇的货币一、透析重难点，精培优等生1以具体生活情境为载体，正确认识商品的基本属性【解题技法】商品是使用价值和价值的统一体，使用价值是价值的物质承担者。所以商品的质量高，功能多而强大，人们才愿意消费它，该商品才能顺利地实现其价值。另外，使用价值是商品的自然属性，不同商品的使用价值能够满足人们的不同需要，在质上是不同的，不能进行量的比较，也不能说哪一种商品的使用价值比另一种好。典例1（2019新课标全国卷）近年来，提高供给质量是供给侧结构性改革的主攻方向。

3、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十一 数列求通项公式一、由数列的前几项求数列的通项公式例1：根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式；（1），；（2），；（3），；（4），【答案】（1），；（2），；（3），；（4）【解析】（1）各数都是偶数，且最小为，所以它的一个通项公式，（2）这个数列的前项的绝对值都等于序号与序号加的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式，（3）这个数列，去掉负号，可发现是一个等差数列，其首项为，公差为，所以它的一个通项公式为，（4）将原数列改写为，易知。

4、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十六 利用空间向量求夹角一、求直线与直线的夹角例1：在长方体中，则直线与所成角的余弦值为 【答案】【解析】在长方体中，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，设直线与所成角为，则，直线与所成角的余弦值为二、求直线与平面的夹角例2：正三棱柱的侧棱与底面边长相等，则与平面的夹角的余弦值为 【答案】【解析】设，以为原点，建立空间直角坐标系坐标系如图，则，又平面的一个法向量，设与平面的夹角为，则，故三、求平面与平面的夹角例3：正方体中，二面角的大小。

5、精准培优专练1从历年命题看，对共点力平衡的考查，主要在选择题中单独考查，同时对平衡问题的分析在后面的计算题中往往有所涉及。高考命题两大趋势：一是向着选择题单独考查的方向发展；二是选择题单独考查与电学综合考查并存。2解决平衡问题常用方法：(1)静态平衡：三力平衡一般用合成法，合成后力的问题转换成三角形问题；多力平衡一般用正交分解法；遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离。(2)动态平衡：三力动态平衡常用图解法、相似三角形法等，多力动态平衡问题常用解析法，涉及到摩擦力的时候要注意静摩擦力与滑动摩擦力的转。

6、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点六 三角函数一、图象平移例1：为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】D【解析】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点，向右平移个单位长度，可得到函数的图象，故答案为D二、根据图象求函数解析式例2：已知函数（其中，）的部分图像如图所示，则函数的解析式为_【答案】【解析】由函数图象可知，又，所以，因为函数图象过点，代入解析式可知，因为，所以，所以函数解析式为三、通。

7、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点一 函数的图象与性质一、函数的单调性例1：对于函数，若，都有，为某一三角形的三条边，则称为“可构造三角形函数”，已知函数（为自然对数的底数）是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可得：，对，恒成立，当时，满足条件，当时，在上单调递减，同理：，所以，当时，在上单调递增，同理：，综上可得：实数的取值范围是二、函数的奇偶性和对称性例2：设函数、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）AB。

8、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十七 圆锥曲线的几何性质一、椭圆的几何性质例1：已知点是椭圆上轴右侧的一点，且以点及焦点，为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标为_【答案】或【解析】，是椭圆的左、右焦点，则，设是椭圆上的一点，由三角形的面积公式可知，即，将代入椭圆方程得，解得，点的坐标为，二、抛物线的几何性质例2：如图，已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线依次交抛物线及圆于点，四点，则的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】设，代入抛物线方程消去，得，则三、双曲线的几何性质例3：过双曲线的右支。

9、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点五 收入与分配一、透析重难点，精培优等生1结合党和国家重大方针政策，考查我国的分配制度【解题技法】四种方法判定分配方式阐释依据范围(所有制)按劳分配只存在于公有制经济范围内。公有制经济中不一定都是按劳分配，另有按生产要素分配、福利性分配、社会保障收入等依据分配尺度凭借劳动获得的收入是劳动所得(公有制中属于按劳分配，非公有制中属于按劳动、管理、信息要素分配)；凭借资本、土地等获得的收入是非劳动收入所得依据形式工资、奖金等是劳动收入；利息、股息、红利等是资本要。

10、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十九 圆锥曲线综合一、圆锥曲线综合例1：已知为坐标原点，分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上且位于第一象限，点在轴上的投影为，且有（其中），的连线与轴交于点，与的交点恰为线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】设，则，由题意，得的横坐标为，由，得，直线的方程为，令，则，直线的方程为，直线的方程为，点，恰为线段的中点，整理可得，则例2：设，是双曲线（，）的左，右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为（ ）ABCD【答案】C。

11、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点二 函数零点一、运用零点存在性定理判断函数零点所在区间例1：函数的零点所在的区间为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可知原函数是上的增函数，故根据零点存在定理得到零点存在于上，故选B二、函数零点个数的判定例2：已知函数是偶函数，且，当时，则方程在区间上解的个数是（ ）ABCD【答案】B【解析】函数是上的偶函数，可得，又，可得，故可得，即，即函数的周期是，又时，要研究方程在区间上解的个数，可将问题转化为与在区间有几个交点画出两函数图象如下，由图知两函数图象有个交点。

12、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点五 强调句一、真题在线1.（2018天津卷单项选择）It was only when the car pulled up in front of our house we saw Lily in the passenger seat.A. which B. thatC. when D. where【答案】B【解析】考查强调句。句意：只有当汽车在我们房子前停下来我们才看到在乘客位置的莉莉。强调句型结构为：It is was+被强调部分（通常是主语、宾语或状语）+that/who（当强调主语且主语指人）+其他部分。本题强调时间状语only when the car pulled up in front of our house。故选B。2.（2017天津卷。

13、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点二十 几何概型一、长度类几何概型例1：若是从区间中任取的一个实数，则函数无零点的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】方程无实解，则，即，又，其构成的区域长度为，从区间中任取一个实数构成的区域长度为，则方程无实解的概率是故选B二、面积类几何概型例2：（1）图形类几何概型例题2-1：如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】设正方形的边长为，则圆的半径为，由几何概型的概率公式得，故答案为B（2。

14、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点八 平面向量一、平面向量的建系坐标化应用例1：在中，边上的高为，则的最小值为 【答案】【解析】以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立如图所示平面直角的坐标系，则，即，故当时，取得最小值为，此时二、平面向量中三点共线问题例2：设，是两个不共线的单位向量，若满足，且，则当最小时，在与的夹角的余弦值为 【答案】【解析】作，且，三点共线，如图所示，当时，最小，又，为单位向量，即与的夹角的余弦值为三、平面向量与三角形的四心问题例3：已知，是平面内不共线三点，是的外心，。

15、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点九 线性规划一、求目标函数的最值例1：已知、满足（1）若，求的最值；（2）若，求的最值；（3）若，求的最值【答案】（1），；（2），；（3），【解析】（1）画出可行域如图：画出直线，并平移得在点处最大，在点处最小由，求出为，由，求出为，（2）画出可行域如图：表示可行域内的点到原点的距离的平方，由图可在点处最大，在点处最小，（3）画出可行域如图：，表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图可在点处最大，在点处最小由，可得为，二、根据目标函数最值求参数例2：已知，满足，。

16、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十八 离心率一、椭圆的离心率例1：已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选C二、双曲线的离心率例2：已知双曲线，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】由，得双曲线标准方程为，故本题正确选项C对点增分集训一、选择题1已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）A6BC4D2【答案】C【解析】焦点在轴上的椭圆，可得，椭圆的离心率为，可得，解得故选C2已知双曲线，则的离心率为（ ）ABCD2【答案】C【解析】由双曲线的方程得，又根据，解得。

17、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十二 数列求和一、公式法例1：已知在数列中，数列是公差为的等差数列，且（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】（1），数列是公比为的等比数列，等差数列的公差为，（2）二、裂项相消法例2：已知数列是首项，公比的等比数列，数列满足，数列满足（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：由已知得，故数列为等差数列（2），三、错位相减法例3：已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公。

18、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点五 导数的应用一、求切线方程例1：曲线在点处的切线方程为 二、求单调区间和极值例2：已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围三、导数与零点例3：已知函数，为的导函数证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有个零点对点增分集训一、选择题1设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD2函数的图像大致为（ ）ABCD3曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD4若函数 (是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下。

19、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点五 导数的应用一、变化率及导数的概念例1：已知，等于（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选C二、导数的几何意义例2：已知直线与曲线相切，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】设切点，则，又，故选B三、导数的图象例3：若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能（ ）ABCD【答案】C【解析】由，可得有两个零点，且，当或时，即函数为减函数；当时，函数为增函数，即当，函数取得极小值，当，函数取得极大值，故选C四、导数的极值例4：已知函数有两个极值点，则的范围为 【答案】【解析】由。

20、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点五 导数的应用一、求切线方程例1：曲线在点处的切线方程为 【答案】【解析】，结合导数的几何意义曲线可知在点处的切线方程的斜率为，切线方程为二、求单调区间和极值例2：已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），当时，此时在单调递增；当时，令，解得或；令，解得，此时在，单调递增，在单调递减；当时，令，解得或；令，解得，此时在，单调递增，在单调递减，综上可得，当时，在单调递增当时，在。