1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点六 三角函数一、图象平移例1：为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】D【解析】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点，向右平移个单位长度，可得到函数的图象，故答案为D二、根据图象求函数解析式例2：已知函数（其中，）的部分图像如图所示，则函数的解析式为_【答案】【解析】由函数图象可知，又，所以，因为函数图象过点，代入解析式可知，因为，所以，所以函数解析式为三、通过三角恒等变换，求目标函数的单调区间及值域例3：设函数，（1）已知，函数是偶函数，求的
2、值；（2）求函数的单调区间及值域【答案】（1）值为，；（2）见解析【解析】（1）由题意结合函数的解析式可得，函数为偶函数，则当时，即，结合可取，相应的值为，(2)由函数的解析式可得，所以函数的单调增区间为，单调减区间为，值域为对点增分集训一、选择题1已知，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】2已知角的终边经过点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】角的终边经过点，所以点到原点的距离为，根据三角函数定义得到，3下列不等式中，成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由正弦函数的性质和诱导公式，可得，所以A不正确；由，根据余弦函数的单调性，可得，所以，所以B正确；由，因为，所以C不正确；由，所以D不
3、正确4为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移B向左平移C向右平移D向右平移【答案】B【解析】由题意，函数图象上所有的点向左平移个单位，可得函数的图象5将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】，向右平移个单位得，平移后的函数恰为偶函数，为其对称轴，时，即，时，6函数在区间上的零点之和是（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得，即，所以，即，又因为，所以当时，；时，函数在区间上的零点之和是7已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数，下述四个结论：满足条件的取值有个；为函数的一个对称中心；在上单调递增；在上有一个极大值点和
4、一个极小值点其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以，又在上为单调函数，即，所以或，即或，所以总有，故正确；由或图像知，在上单调递增，故正确；当时，只有一个极大值点，不符合题意，故不正确；综上，所有正确结论的编号是8已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得作出函数在上的图象如图：由图可知，二、填空题9若，则_【答案】或【解析】因为，所以，因此或，当时，；当时，综上或010设函数对任意的均满足，则_【答案】【解析】因为，又因为所以函数为奇函数，即，所以故答案为11已知函数给出下列结论：函数是偶函数；
5、函数的最小正周期是；函数在区间上是减函数；函数的图象关于直线对称其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】由题，定义域为关于原点对称，所以为偶函数，正确；的周期为，的周期为，的最小周期只能是与中的一个，所以不是函数的周期，所以函数的最小正周期是，正确；，所以函数在区间上不是减函数，错误；，而，所以，即函数的图象关于直线对称，正确，故答案为12已知函数（其中，）的部分图像如图所示，则使成立的的最小正值为_【答案】【解析】由函数图象可知，又，所以，因为函数图象过点，代入解析式可知，因为，所以，所以函数解析式为，其对称轴由，可得，因为，即，所以是函数的一条对称轴，当时，的最小正
6、值为三、解答题13设函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，函数的最小值为2，求函数的最大值及其取最大值时对应的的值【答案】（1），单调增区间为，；（2）取得最大值为，【解析】（1）由于函数，最小正周期为由，得，故函数的单调增区间为，（2）当时，故当时，原函数取最小值，即，故，故当时，取得最大值为，此时，14已知是第三象限角，且（1）若，求的值；（2）求函数，的值域【答案】（1）；（2）【解析】（1），是第三象限角，（2），令，则，故在上值域等价于在上的值域；当时，当时，函数的值域是15已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在上单调递增区间【答案】（1）；（2）单调递增区间为，【解析】（1）由题意，函数，所以的最小正周期为（2）令，得，由，得在上单调递增区间为，16设函数的一条对称轴是直线（1）求得值；（2）求得单调增区间；（3），求的值域【答案】（1）；（2）单调增区间；（3）【解析】（1）根据函数的一条对称轴是直线，有，结合，可得（2）由（1）可得，令，可得，故函数的单调增区间为（3）因为，所以，所以，故的值域为13
