2020届高三精准培优专练八 平面向量(理) 教师版

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资源描述

1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点八 平面向量一、平面向量的建系坐标化应用例1:在中,边上的高为,则的最小值为 【答案】【解析】以所在的直线为轴,的中垂线为轴,建立如图所示平面直角的坐标系,则,即,故当时,取得最小值为,此时二、平面向量中三点共线问题例2:设,是两个不共线的单位向量,若满足,且,则当最小时,在与的夹角的余弦值为 【答案】【解析】作,且,三点共线,如图所示,当时,最小,又,为单位向量,即与的夹角的余弦值为三、平面向量与三角形的四心问题例3:已知,是平面内不共线三点,是的外心,动点满足,则的轨迹一定通过的( )A内心B垂心C外心D重心【答案】D【解析】取边的中点,则

2、,由,可得,所以,即点的轨迹为三角形中边上的中线,故选D四、平面向量与三角函数结合例4:已知向量,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且(1)求函数的最小正周期;(2)的图象经过点,求函数在区间上的取值范围【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意得,直线是图象的一条对称轴,解得,又,即的最小正周期是(2)图象过点,即,故,即,可得,故函数在上的取值范围为对点增分集训一、选择题1已知向量,其中,则的最小值为( )ABCD【答案】A【解析】,又,即的最小值为2在中,为的重心,过作直线分别交直线,于点,设,则( )ABCD【答案】B【解析】为的重心,又,三点共线,解得3若为所在平面内一点,且满

3、足,则的形状为( )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【答案】B【解析】,原式化为,即对角线构成平行四边形为矩形,为直角三角形4已知向量,若是实数,且,则的最小值为( )ABCD【答案】C【解析】,当时取等号5已知非零向量与满足且,则为( )A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形【答案】D【解析】 ,的角平分线与垂直,即,又,即,故三角形为等边三角形6在中,线段上的一点,且,则的最小值时,的模为( )ABCD【答案】C【解析】,三点共线,即,当且仅当,即,时取等号,可得7在平面内有和点,若,则点是的( )A重心B垂心C内心D外心【答案】D【解析】,即

4、,可得,故是的外心8是平面上定点,是平面内不共线三点,动点满足,则的轨迹一定通过的( )A外心B内心C重心D垂心【答案】B【解析】设为上的单位向量,为上的单位向量,则的方向为的角平分线的方向,又,所以与的方向相同,由,可得,所以点在上移动,故的轨迹一定是通过的内心,故选B9已知点是平面上一个定点,、是平面内不共线三点,动点满足,则动点一定通过的( )A内心B外心C重心D垂心【答案】D【解析】,可得,即点在边的高上,故点的轨迹经过的垂心10在平行四边形中,分别是,的中点,交于点,记,则( )ABCD【答案】B【解析】如图,分别是,的中点,三点共线,存在实数,使得,三点共线,存在实数,且,使得,即

5、,解得,故11如图,在中,是的中点,是上的两个三等分点,则的值是( )ABCD【答案】C【解析】以为原点,为轴,的垂线为轴,建立坐标系,设,则,解得,即12已知是的外心,若,则的最小值为( )ABCD 【答案】A【解析】如图,以所在直线为轴,过点作的垂线为轴,建立直角坐标系,则,的中垂线为,的中垂线为,求出两直线的交点坐标即圆心坐标,解得,即(当且仅当,即时,取等号)二、填空题13设,向量,若,则 【答案】【解析】向量,又,即14是所在平面上的一点,若,则是 三角形【答案】等腰【解析】,为等腰三角形15 设,与的夹角为,则的最小值为 【答案】【解析】,又与的夹角为,可作,如图所示,令,三点共线

6、,由图可知当时,的值最小,的最小值为16如图,是半径为的圆的直径,是圆上异于的,一点,是线段上靠近的三等分点,且,则的值为 【答案】【解析】如图,以点为坐标原点,所在直线为轴,建立直角坐标系,则圆:,设, 是线段上靠近的三等分点,解得,即,解得,即,故的值为三、解答题17已知向量,(1)若,求向量、的夹角;(2)求函数的图象的对称中心与对称轴【答案】(1);(2)对称中心:,对称轴:,【解析】(1)设向量、的夹角为,当时,又,即向量、的夹角为(2)由题意得由,得,;由,得,所以函数图象的对称轴为,对称中心为,18已知向量,且函数(1)求函数的最大值以及取最大值时的取值集合;(2)在中,角,的对边分别为,且,求的面积【答案】(1)函数的最大值为,此时的取值集合为;(2)【解析】(1)向量,且函数,当,即,时,取最大值,函数的最大值为,此时的取值集合为(2),为的内角,由余弦定理得,即,又,故,得的面积14

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