2020届高三精准培优专练八 平面向量理 学生版

1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点三 含导函数的抽象函数的构造一、构造和差函数对于，可构造，则单调递增例1：已知的导函数满足且，则不等式的解集是 二、构造积函数对于，可构造，则单调递增(特例：对于，可构造，则单调递增）例2：设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）ABCD三、构造商函数对于，可构造，则单调递增（特例：对于，可构造，则单调递增）例3：设定义域为的函数满足，则不等式的解集为 对点增分集训一、选择题1已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为（ ）ABCD2已知定义。

2、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十三 三视图与体积、表面积一、根据几何体的结构特征确认其三视图例1：中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）ABCD例2：如图，在长方体中，点是棱上一点，则三棱锥的侧视图是（ ）ABCD二、根据三视图还原几何体的直观图例3：如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A。

3、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点八 为人民服务的政府一、透析重难点，精培优等生1结合具体政府行为，考查对政府职能履行的理解【解题技法】正确认识政府的职能阐释职能划分具有相对性政府各项职能的划分具有相对性，政府的一项活动可能会同时履行多项职能职能主体必须是政府(行政机关)履行政府职能的主体必须是政府部门(行政机关)。中国共产党、权力机关(人大)、司法机关、党的机构、群众团体和人民政协则不能履行政府职能职能是有限的我国政府的职能是有限的。政府发挥作用要做到不越位、不缺位、不错位。坚持依法行政，。

4、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点七 解三角形一、正弦定理的运用例1：的内角，的对边分别为，若，则的值为（ ）ABCD或二、余弦定理的运用例2：在中，角，所对的边分别为，若，则当角取得最大值时，的周长为（ ）ABCD三、正弦定理与余弦定理的综合例3：在中，角，的对边分别为，若，且，则的最小内角的余弦值为（ ）ABCD对点增分集训一、选择题1在平面四边形中，则（ ）ABCD2在中，三边长分别为，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为（ ）ABCD3在中，内角，的对边分别为，若，且，则（ ）ABCD4已知的内角，的对边分别为。

5、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十七 圆锥曲线的几何性质一、椭圆的几何性质例1：已知点是椭圆上轴右侧的一点，且以点及焦点，为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标为_二、抛物线的几何性质例2：如图，已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线依次交抛物线及圆于点，四点，则的值是（ ）ABCD三、双曲线的几何性质例3：过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为 对点增分集训一、选择题1抛物线的焦点为，点是上一点，则（ ）ABCD2设椭圆的左焦点为，直线（）与椭圆交于，两点，则的值是（ ）A。

6、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十一 数列求通项公式一、由数列的前几项求数列的通项公式例1：根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式；（1），；（2），；（3），；（4），二、由 与 的关系求数列的通项公式例2：（1）已知为数列的前项和，且，则 （2）记为数列的前项和若，则 三、由递推关系式求数列的通项公式例3：（1）设数列满足，且，则数列的通项公式为 （2）在数列中，则数列的通项公式为 （3）已知数列满足，则数列的通项公式为 对点增分集训一、选择题1数列，的一个通项公式为（ ）ABCD2已知数列的前项和。

7、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十六 利用空间向量求夹角一、求直线与直线的夹角例1：在长方体中，则直线与所成角的余弦值为 【答案】【解析】在长方体中，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，设直线与所成角为，则，直线与所成角的余弦值为二、求直线与平面的夹角例2：正三棱柱的侧棱与底面边长相等，则与平面的夹角的余弦值为 【答案】【解析】设，以为原点，建立空间直角坐标系坐标系如图，则，又平面的一个法向量，设与平面的夹角为，则，故三、求平面与平面的夹角例3：正方体中，二面角的大小。

8、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点六 三角函数一、图象平移例1：为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度二、根据图象求函数解析式例2：已知函数（其中，）的部分图像如图所示，则函数的解析式为_三、通过三角恒等变换，求目标函数的单调区间及值域例3：设函数，（1）已知，函数是偶函数，求的值；（2）求函数的单调区间及值域对点增分集训一、选择题1已知，则等于（ ）ABCD2已知角的终边经过点，则（ ）ABCD3下列不等式中，成。

9、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点二 函数零点一、运用零点存在性定理判断函数零点所在区间例1：函数的零点所在的区间为（ ）ABCD二、函数零点个数的判定例2：已知函数是偶函数，且，当时，则方程在区间上解的个数是（ ）ABCD三、求函数零点例3：已知定义在上的奇函数满足，当时，则函数在区间上所有零点之和（ ）ABCD四、根据函数零点情况求参数的取值范围例4：函数，方程有个不相等实根，则的取值范围是（ ）ABCD五、二分法例5：在用二分法求函数在区间上的唯一零点的过程中，取区间上的中点，若，则函数在区间上的唯一零。

10、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点八 状语从句一、 真题在线1.【2019天津单项选择】Tom is so independent that he never asks his parents opinion _ he wants their support.A. sinceB. onceC. unlessD. after2.【2018天津单项选择】Lets not pick these peaches until this weekend _they get sweet enough to be eaten.A. ever since B. as ifC. even though D. so that3.【2018江苏单项选择】_ youcansleepwell,you
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11、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点四 恒成立问题一、最值分析法例1：设，当时，恒成立，求的取值范围 二、参变量分离法例2：已知函数，如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围 三、数形结合法例3：已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 对点增分集训一、选择题1已知，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD2已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD3已知，不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD4若不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD5已知函数，若在上恒成立，则的取。

12、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点五 导数的应用一、求切线方程例1：曲线在点处的切线方程为 二、求单调区间和极值例2：已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围三、导数与零点例3：已知函数，为的导函数证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有个零点对点增分集训一、选择题1设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD2函数的图像大致为（ ）ABCD3曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD4若函数 (是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下。

13、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点二十 几何概型一、长度类几何概型例1：若是从区间中任取的一个实数，则函数无零点的概率是（ ）ABCD二、面积类几何概型例2：（1）图形类几何概型例题2-1：如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是（ ）ABCD（2）线性规划类几何概型例2-2：小明一家订购的晚报会在下午之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午之间的任何一个时间随机地开始晚餐你认为晚报在晚餐开始之前被送到和晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大?晚报在。

14、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点九 线性规划一、求目标函数的最值例1：已知、满足（1）若，求的最值；（2）若，求的最值；（3）若，求的最值二、根据目标函数最值求参数例2：已知，满足，若使取得最小值的点有无穷多个，则 例3：已知不等式组，所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数的值为（ ）ABCD三、线性规划的应用例4：某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质个单位，含淀粉个单位，售价元；米食每百克含蛋白质个单位，含淀粉个单位，售价元学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有个单位的蛋白质和个单位的。

15、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十八 离心率一、椭圆的离心率例1：已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD二、双曲线的离心率例2：已知双曲线，则双曲线的离心率为（ ）ABCD对点增分集训一、选择题1已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）A6BC4D22已知双曲线，则的离心率为（ ）ABCD23已知椭圆的长轴长为6，短轴长为，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD4已知双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（ ）A4B5C8D105已知双曲线的离心率为，点在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）ABCD6过椭圆的一个焦点的直线。

16、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十二 数列求和一、公式法例1：已知在数列中，数列是公差为的等差数列，且（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和二、裂项相消法例2：已知数列是首项，公比的等比数列，数列满足，数列满足（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和三、错位相减法例3：已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和四、并项求和法例4：已知等差数列中，则数列的前项和为（ ）ABCD对点增分集训一、选择题1设等差数列，且，则数列的前项和（ ）ABCD2在等比数列中，已。

17、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十六 利用空间向量求夹角一、求直线与直线的夹角例1：在长方体中，则直线与所成角的余弦值为 二、求直线与平面的夹角例2：正三棱柱的侧棱与底面边长相等，则与平面的夹角的余弦值为 三、求平面与平面的夹角例3：正方体中，二面角的大小是 对点增分集训一、选择题1已知四面体中，平面平面，为边长的等边三角形，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD2正方体的棱上（除去棱）到直线与的距离相等的点有个，记这个点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD3如图所示，正方体的棱，的。

18、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点八 平面向量一、平面向量的线性运算例1：如图，三个半径为的圆两两外切（，为圆心），且等边的每一边都与其中的两个圆相切，则 【答案】【解析】由题意易得，所以二、平面向量的坐标运算例2：已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针旋转角得到点若平面内点，点，把点绕点顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为（ ）ABCD【答案】A【解析】，顺时针旋转时，代入得，即，故选A三、平面向量数量积例3：如图在矩形中，点为的中点，点在上，若，则的值是。

19、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点八 平面向量一、平面向量的建系坐标化应用例1：在中，边上的高为，则的最小值为 【答案】【解析】以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立如图所示平面直角的坐标系，则，即，故当时，取得最小值为，此时二、平面向量中三点共线问题例2：设，是两个不共线的单位向量，若满足，且，则当最小时，在与的夹角的余弦值为 【答案】【解析】作，且，三点共线，如图所示，当时，最小，又，为单位向量，即与的夹角的余弦值为三、平面向量与三角形的四心问题例3：已知，是平面内不共线三点，是的外心，。

20、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点八 平面向量一、平面向量的建系坐标化应用例1：在中，边上的高为，则的最小值为 二、平面向量中三点共线问题例2：设，是两个不共线的单位向量，若满足，且，则当最小时，在与的夹角的余弦值为 三、平面向量与三角形的四心问题例3：已知，是平面内不共线三点，是的外心，动点满足，则的轨迹一定通过的（ ）A内心B垂心C外心D重心四、平面向量与三角函数结合例4：已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且（1）求函数的最小正周期；（2）的图象经过点，求函数在区间上的取值范围。