2020届高三精准培优专练九 线性规划(理) 教师版

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资源描述

1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点九 线性规划一、求目标函数的最值例1:已知、满足(1)若,求的最值;(2)若,求的最值;(3)若,求的最值【答案】(1),;(2),;(3),【解析】(1)画出可行域如图:画出直线,并平移得在点处最大,在点处最小由,求出为,由,求出为,(2)画出可行域如图:表示可行域内的点到原点的距离的平方,由图可在点处最大,在点处最小,(3)画出可行域如图:,表示可行域内的点与原点连线的斜率,由图可在点处最大,在点处最小由,可得为,二、根据目标函数最值求参数例2:已知,满足,若使取得最小值的点有无穷多个,则 【答案】【解析】将变形,得,若要使取最小值的点有无

2、穷多个,则直线与平行,例3:已知不等式组,所表示的平面区域为面积等于的三角形,则实数的值为( )ABCD【答案】D【解析】由已知得,不等式组,所表示的平面区域如图:三角形的一个顶点的坐标为直线与轴的交点的坐标为,直线与的交点的坐标为,即,三角形的面积为,解得(舍去)故选D三、线性规划的应用例4:某校食堂以面食和米食为主,面食每百克含蛋白质个单位,含淀粉个单位,售价元;米食每百克含蛋白质个单位,含淀粉个单位,售价元学校要给学生配制成盒饭,每盒至少有个单位的蛋白质和个单位的淀粉,应如何配制盒饭,才既科学又使费用最少?【答案】每份盒饭中有面食百克,米食为百克,费用最省【解析】设每份盒饭中面食为百克,

3、米食为百克,费用元目标函数为,线性约束条件为,画出可行域如图:画出直线并平移,得在点处最小,求出点为所以每份盒饭中有面食百克,米食为百克,费用最省对点增分集训一、选择题1已知点和在直线的两侧,则实数的取值范围为( )ABCD【答案】A【解析】由题意可知,所以,所以2已知,满足,则的最小值为( )ABCD【答案】B【解析】作出不等式组,表示的区域如图,结合图形可知当动直线经过点时,动直线在轴的截距最大,有最小值,3已知满足,则的最大值等于( )ABCD【答案】C【解析】作出约束条件所表示的平面区域(如图),而,表示点和的连线的斜率,由图知点和连线的斜率最大,所以4不等式组表示的平面区域的面积为(

4、 )ABCD【答案】A【解析】作出约束条件所表示的平面区域(如图),所以三角形面积为5已知,满足约束条件,若的最小值为,( )ABCD【答案】B【解析】如图所示,画出可行域(如图内部),目标函数可化为,当直线经过时取到最小值,则,即6设实数,满足约束条件,则的最大值为( )ABCD【答案】D【解析】由实数,满足约束条件,作可行域如图,由图可知,当过时,取得最大值,由,解得,此时取最大值7已知实数,满足不等式组,若目标函数的最大值为,则的值为( )ABCD【答案】D【解析】不等式的可行域,如图所示,令,则可得,当最大时,直线的纵截距最大,将直线平移可知,目标函数经过点时,取最大值,可得,8实数,

5、满足条件,目标函数的最小值为,则该目标函数的最大值为( )ABCD【答案】D【解析】画出满足条件的可行域,可知目标函数在点处取得最小值,所以,求得,从而目标函数在点处取得最大值,即二、填空题9设,满足约束条件,求的最大值 【答案】【解析】可行域如图所示中的区域,得,作出直线,再将直线平移,当经过点时,轴截距最大,即达到最大值,得,所以最大值是10不等式组表示的平面区域的面积为 【答案】【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分,易求得,点坐标,11某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过亩,投入资金不超过万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量;成本和售价如下表:为使一年的种植总利润(总利润总销售收

6、入总种植成本)最大,那么黄瓜的种植面积(单位:亩)为 【答案】【解析】设黄瓜和韭菜的种植面积分别为,亩,总利润为万元,则目标函数为,线性约束条件为,即,画出可行域如图所示,作出直线,向上平移至过点时,总利润最大,三、解答题12某公司计划年在甲,乙两个电视台做总时间不超过分钟的广告,广告总费用不超过万元,甲,乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和元/分钟,假定甲,乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为万元和万元,问该公司如何分配在甲,乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收拾是多少?【答案】见解析【解析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟,总收益为元,由题意得,目标函数为,不等式组等价于可行域如图所示,作直线,即,平移直线,从图中可知,当直线过点时,目标函数取得最大值,联立,解得,点的坐标为,元,该公司在甲电视台做分钟广告,在乙电视台做分钟广告,公司收益最大,最大收益是万元13老师计划在晚自习解答同学甲,乙的问题,预计解答完一个学生的问题需要分钟,若甲,乙两人在晚自习的任意时刻去问问题是互不影响的,则两人独自去时不需要等待的概率为( )ABCD【答案】B【解析】设甲,乙分别在晚上过,分钟后去问问题,则依题意知,应满足,作出该不等式组表示的平面区域,如图中的阴影部分所示,则所求概率14

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