2020届高三精准培优专练一 函数的图象与性质(理) 教师版

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资源描述

1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点一 函数的图象与性质一、函数的单调性例1:对于函数,若,都有,为某一三角形的三条边,则称为“可构造三角形函数”,已知函数(为自然对数的底数)是“可构造三角形函数”,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】由题意可得:,对,恒成立,当时,满足条件,当时,在上单调递减,同理:,所以,当时,在上单调递增,同理:,综上可得:实数的取值范围是二、函数的奇偶性和对称性例2:设函数、分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,若对,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】为定义在上的奇函数,为定义在上的偶函数,又由,结合,又由,可得

2、,令,则,将不等式整理即得:,故选C三、函数的周期性例3:定义在上的奇函数满足,当时,若在区间上,存在个不同的整数(,),满足,则的最小值为( )ABCD【答案】D【解析】定义在上的奇函数满足,可得关于直线对称,且,则,的周期为函数的图象如下:比如,当不同整数分别为,时,取最小值,则的最小值为,故选D四、函数性质的综合应用例4:已知为定义在上的偶函数,且当时,单调递增,则不等式的解集为( )ABCD【答案】D【解析】由题意,函数为定义在上的偶函数,且,则,所以函数为偶函数,其图象关于轴对称,当时,单调递增,所以当时函数单调递减,又由,所以不等式等价于,所以,平方得,解得即不等式的解集为对点增分

3、集训一、选择题1已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】函数在上为减函数,则在上恒成立,即在上恒成立,恒成立,即,故选D2已知定义在上的函数满足以下三个条件:对于任意的,都有;对于任意的,且,都有;函数的图象关于轴对称,则下列结论中正确的是( )ABCD【答案】B【解析】定义在上的函数满足三个条件:由对于任意的,都有,可知函数是周期的周期函数;对于任意的,且,都有,可得函数在上单调递增;函数的图象关于轴对称,可得函数的图象关于直线对称,故选B3已知函数关于直线对称,且在上单调递增,则,的大小关系是( )ABCD【答案】D【解析】因为关于直线对称,所以关于轴对称,

4、因为在上单调递增,所以在上单调递减,因为,根据函数对称性及单调性可知,所以选D4已知实数,分别满足:,则的最小值是( )ABCD【答案】C【解析】设,则,即函数是奇函数,且函数为增函数,即,即,为增函数,即,把代入,得到,当且仅当,时取得最小值故选C5设函数,则不等式的解集为( )ABCD【答案】D【解析】易证得函数在上单调递增,当时,得,则;当时,得,则,综上得不等式的解集为6若对,有,函数,的值( )ABCD【答案】C【解析】函数对任意,都有,所以,令,令,故选C7设函数是定义域为的奇函数,且,当时,则函数在区间上的所有零点的和为( )ABCD【答案】B【解析】因为函数是定义域为的奇函数,

5、所以,可得,即函数是周期为的周期函数,且图象关于直线对称故在区间上的零点,即方程的根,分别画出与的函数图象,因为两个函数图象都关于直线对称,因此方程的零点关于直线对称,由图象可知交点个数为个,分别设交点的横坐标从左往右依次为,则,所以所有零点和为,故选B8已知函数是奇函数,且与的图象的交点为,则( )ABCD【答案】D【解析】,由此的图象关于点中心对称,是奇函数,由此,所以关于点中心对称,所以,故选D9已知定义在上的函数满足:对任意,则( )ABCD【答案】B【解析】,且,又,由此可得,是周期为的函数,故选B10已知函数的图象的对称中心为,且的图象在点处的切线过点,则( )ABCD【答案】A【

6、解析】函数的图象的对称中心为,即,得,又的图象在点处的切线过点,即,解得,故选A11定义域为的函数满足,当时,若时,恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】当时,;当时,当时,的最小值为,又函数满足,当时,的最小值为,当时,的最小值为,若时,恒成立,即,即且,解得故选D12已知函数为上的奇函数,且图象关于点对称,且当时,则函数在区间上( )A无最大值B最大值为C最大值为D最大值为【答案】D【解析】因为函数的图象关于点对称,所以又函数是奇函数,所以,所以令,得,所以函数是周期为的周期函数又函数的定义域为,且函数是奇函数,所以,由函数的周期为,得,所以,解得所以依此类推,可以求得

7、作出函数的大致图象如图所示,根据周期性,可得函数在区间上的图象与在区间上的图象完全一样观察图象可知,函数在区间上单调递增,且,又,所以函数在区间上的最大值是,故函数在区间上最大值也是二、填空题13已知,若,则 【答案】【解析】因为,所以,因而,所以14函数在区间上是减函数,则的取值范围是 【答案】【解析】若,则函数在区间上为增函数,不符合题意;若,则在区间上为减函数,且,解得综上,的取值范围是15某同学在研究函数时,分别给出下面几个结论:等式在时恒成立;函数的值域为;若,则一定有;方程在上有三个根其中正确结论的序号有 (请将你认为正确的结论的序号都填上)【答案】【解析】对于,任取,都有,正确;

8、对于,当时,根据函数的奇偶性知时,且时,正确;对于,当时,在上是增函数,且;再由的奇偶性知,在上也是增函数,且,时,一定有,正确;对于,因为只有一个根,方程在上只有一个根,错误正确结论的序号是16已知在上的函数满足如下条件:函数的图象关于轴对称;对于任意,;当时,;函数,若过点的直线与函数的图象在上恰有个交点,则直线斜率的取值范围是 【答案】【解析】函数的图象关于轴对称,函数是偶函数,由,得,即,即函数是周期为的周期函数当时,当,即时,则函数在一个周期上的表达式为,函数,故的周期为,其图象可由的图象横坐标压缩为原来的得到,作出在上的图象如图:易知过的斜率存在,设过点的直线的方程为,设,则要使的图象在上恰有个交点,则,故13

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