1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点一 函数的图象与性质一、函数的单调性例1：对于函数，若，都有，为某一三角形的三条边，则称为“可构造三角形函数”，已知函数（为自然对数的底数）是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可得：，对，恒成立，当时，满足条件，当时，在上单调递减，同理：，所以，当时，在上单调递增，同理：，综上可得：实数的取值范围是二、函数的奇偶性和对称性例2：设函数、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数，又由，结合，又由，可得
2、，令，则，将不等式整理即得：，故选C三、函数的周期性例3：定义在上的奇函数满足，当时，若在区间上，存在个不同的整数（，），满足，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】定义在上的奇函数满足，可得关于直线对称，且，则，的周期为函数的图象如下：比如，当不同整数分别为，时，取最小值，则的最小值为，故选D四、函数性质的综合应用例4：已知为定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意，函数为定义在上的偶函数，且，则，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，当时，单调递增，所以当时函数单调递减，又由，所以不等式等价于，所以，平方得，解得即不等式的解集为对点增分
3、集训一、选择题1已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数在上为减函数，则在上恒成立，即在上恒成立，恒成立，即，故选D2已知定义在上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有；对于任意的，且，都有；函数的图象关于轴对称，则下列结论中正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】定义在上的函数满足三个条件：由对于任意的，都有，可知函数是周期的周期函数；对于任意的，且，都有，可得函数在上单调递增；函数的图象关于轴对称，可得函数的图象关于直线对称，故选B3已知函数关于直线对称，且在上单调递增，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为关于直线对称，所以关于轴对称，
4、因为在上单调递增，所以在上单调递减，因为，根据函数对称性及单调性可知，所以选D4已知实数，分别满足：，则的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】设，则，即函数是奇函数，且函数为增函数，即，即，为增函数，即，把代入，得到，当且仅当，时取得最小值故选C5设函数，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】易证得函数在上单调递增，当时，得，则；当时，得，则，综上得不等式的解集为6若对，有，函数，的值（ ）ABCD【答案】C【解析】函数对任意，都有，所以，令，令，故选C7设函数是定义域为的奇函数，且，当时，则函数在区间上的所有零点的和为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为函数是定义域为的奇函数，
5、所以，可得，即函数是周期为的周期函数，且图象关于直线对称故在区间上的零点，即方程的根，分别画出与的函数图象，因为两个函数图象都关于直线对称，因此方程的零点关于直线对称，由图象可知交点个数为个，分别设交点的横坐标从左往右依次为，则，所以所有零点和为，故选B8已知函数是奇函数，且与的图象的交点为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，由此的图象关于点中心对称，是奇函数，由此，所以关于点中心对称，所以，故选D9已知定义在上的函数满足：对任意，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，且，又，由此可得，是周期为的函数，故选B10已知函数的图象的对称中心为，且的图象在点处的切线过点，则（ ）ABCD【答案】A【
6、解析】函数的图象的对称中心为，即，得，又的图象在点处的切线过点，即，解得，故选A11定义域为的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】当时，；当时，当时，的最小值为，又函数满足，当时，的最小值为，当时，的最小值为，若时，恒成立，即，即且，解得故选D12已知函数为上的奇函数，且图象关于点对称，且当时，则函数在区间上（ ）A无最大值B最大值为C最大值为D最大值为【答案】D【解析】因为函数的图象关于点对称，所以又函数是奇函数，所以，所以令，得，所以函数是周期为的周期函数又函数的定义域为，且函数是奇函数，所以，由函数的周期为，得，所以，解得所以依此类推，可以求得
7、作出函数的大致图象如图所示，根据周期性，可得函数在区间上的图象与在区间上的图象完全一样观察图象可知，函数在区间上单调递增，且，又，所以函数在区间上的最大值是，故函数在区间上最大值也是二、填空题13已知，若，则 【答案】【解析】因为，所以，因而，所以14函数在区间上是减函数，则的取值范围是 【答案】【解析】若，则函数在区间上为增函数，不符合题意；若，则在区间上为减函数，且，解得综上，的取值范围是15某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：等式在时恒成立；函数的值域为；若，则一定有；方程在上有三个根其中正确结论的序号有 （请将你认为正确的结论的序号都填上）【答案】【解析】对于，任取，都有，正确；
8、对于，当时，根据函数的奇偶性知时，且时，正确；对于，当时，在上是增函数，且；再由的奇偶性知，在上也是增函数，且，时，一定有，正确；对于，因为只有一个根，方程在上只有一个根，错误正确结论的序号是16已知在上的函数满足如下条件：函数的图象关于轴对称；对于任意，；当时，；函数，若过点的直线与函数的图象在上恰有个交点，则直线斜率的取值范围是 【答案】【解析】函数的图象关于轴对称，函数是偶函数，由，得，即，即函数是周期为的周期函数当时，当，即时，则函数在一个周期上的表达式为，函数，故的周期为，其图象可由的图象横坐标压缩为原来的得到，作出在上的图象如图：易知过的斜率存在，设过点的直线的方程为，设，则要使的图象在上恰有个交点，则，故13