2019年高考理科数学考前30天计算题专训十七含答案

2019 年高考数学考前 30 天-选择题专训(十五)选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 2|30Ax, 2|log(1)0Bx,则 AB( )A |1

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1、2019 年高考数学考前 30 天-选择题专训(十五)选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 2|30Ax, 2|log(1)0Bx,则 AB( )A |13xB |1xC |1xD 12|3x【答案】D2已知复数 z满足 (34i)i, z为 的共轭复数,则 z( )A 1B 2C 3D 4【答案】A3如图,当输出 4y时,输入的 x可以是( )A 2018B 2017C 2016D 2014【答案】B4已知 x为锐角, cos3inax,则 a的取值范围为( )A 2,B (1,3)C (1,2D (1,2)【答案】C5如图,把一枚质地均匀、半径为 1 。

2、2019 年高考数学考前 30 天-选择题专训(十一)选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知全集 ,集合 或 , ,则UR2Ax 3x 1Bx( )UABIA B C D13x 23x 3x【答案】A2各项均为正数的等比数列 中, ,则 的值为( )na24153aA5 B3 C6 D8【答案】C3函数 在区间 内的零点个数是( )e3xf0,1A0 B1 C2 D3【答案】B4已知 ,则 的值为( )1cos63cos23A B C D29797929【答案】C5已知 , , ,则 的大小关系是( )1275a13b25log7cabc、A B C Dbaccb。

3、2019 年高考数学考前 30 天-选择题专训(十四)选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1集合 , ,则 ( )2|0Ax|3,xByRBAA B C D),(1,(),1(),1【 答 案 】 C【 解 析 】 , , ,选 Cx或 0yABx2已知复数 ,则 ( )13i2z|zA B C D13i2i13i213i2【 答 案 】 C【 解 析 】 , , 故选 C13i2z1z13i2z3若 , ,则 的值为( )cos()43(0,)sinA B C D626218732【 答 案 】 A【 解 析 】 , ,0,22sin43,sini46故选 A4如图,在矩形区域 的 , 两点。

4、2019 年高考数学考前 30 天-选择题专训(十七)选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知复数 i1z,其中 i为虚数单位,则 z的虚部是( )A 2B 32C 3i2D 3i2【答案】B【解析】 2i1i3i1i12z z的虚部是 32故选:B2集合 1,0A, 2log1x,则 ABI( )A ,B ,3C ,023D 1,02【答案】A【解析】由 2log1x,得: 014x,即 3x, 1,3B, 0,BI故选:A3如图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间 2,31内的频率为( 。

5、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(六)17已知 nS是正项数列 na的前 项和, 2a, 211nnSaN(1)证明:数列 n是等差数列;(2)当 时, 2nabN,求数列 nb的前 项和 nT【答案】 (1)详见解析;(2)12nT【解析】 (1)当 2n 时,有211nnSa, 2112nnnaa, 1112nnnaaa,又 0n, 1n,当 1时,有221Sa, 12a, 21,数列 n是以 1a为首项, 2d为公差的等差数列(2)由(1)及 2,得 n, nb,则 123*n nT, 2311*2nnT ,123111* 222nn n nT,1122nnnT18在某公司的职工食堂中,食堂每天以 3 元/个的价格从面包店购进面包,然后以 5 元/个。

6、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(十三)17(12 分) 在 中,角 的对边分别是 ,已知 , ,ABC , ,abc4a=23Bsin2ib=(1)求 的值;(2)求 的面积ABC【答案】解:(1)因为 ,sin2ibB=所以 ,即 ,2bc=c由余弦定理得 224cos83+-=所以 7b=(2)因为 , , 4a2c3B=所以 1sin423ABCS18(12 分) 某小区停车场的收费标准为:每车每次停车时间不超过 2 小时免费,超过 2 小时的部分每小时收费 1 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算) 现有甲乙两人相互独立到停车场停车(各停车一次),且两人停车的时间均不超过 5 小时,设甲、乙两人停车时间 (小。

7、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(二)17已知数列 的前 项和为 ,且满足 nanS*41,3nanN(1)求数列 的通项公式;n(2)令 ,记数列 的前 项和为 证明:nnab2log1()nbnnT13nT【解析】解:(1)当 时,有 ,解得 .1n1143aS41a当 时,有 ,则 ,2n 1143nnS 113nnnn整理得: , 数列 是以 为公比,以 为首项的等比数列1nana4q41a,*4nN即数列 的通项公式为: 6 分na*4na(2)由(1)有 ,则22loglnnnb11=nbnT135721n21 21n n易知数列 为递增数列,nT,即 12 分12n 132n18 (本小题满分 12 分)据统计,2017 年国庆中秋假日期间,黔。

8、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(十四)17已知在 ABC 中, a, b, c分别为内角 A, B, C的对边,且3cosincosbainos0(1)求角 的大小;(2)若 3a, 12B,求 ABC 的面积【解析】 (1)由 cosincosbaincos0A及正弦定理得,sin(si)ACA3iB,即 i)sinco,又 sin(i0AB,所以 ta3A,又 (0,),所以 23(2)由(1)知 A,又 12B,易求得 4C,在 BC 中,由正弦定理得 3sini12b,所以 62b所以 A 的面积为 siSabC6233418如图,在直三棱柱 1AB中, 90BA, 2AC,点 M为 1AC的中点,点 N为 上一动点(1)是否存在一点 ,使得线段 MN 平面 。

9、2019 年高考理科数学考前 30 天-计算题专训(九)17设数列 的前 项和为 ,且 nanS231na(1)求数列 的通项公式;n(2)设 ,求数列 的前 项和 nbanbnT【答案】 (1)由 ,231nS,123nSa得 , ,13nna13n又当 时, ,即 , (符合题意)112S1 是首项为 1,公比为 3 的等比数列, na 13na(2)由(1)得: , ,1nb0121nnT,12133nnT得: 0121323nnn n 9643nnT18某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下:消费额每满100 元可转动如图所示的转盘一次(指针停在任一位置的可。

10、2019 年高考理科数学考前 30 天-计算题专训(十一)17已知向量 cos,12xmur, 23sin,coxr,设函数 1fxmnur(1)求函数 f的单调递增区间;(2)若 x的方程 fxa在区间 0,上有实数解,求实数 a的取值范围【答案】 (1) 23sincos1xf3sincosi226x,令 6kk , 233xk ( Z) ,所以所求递增区间为 2,k( ) (2) 1sin62fx在 0,x的值域为 30,2,所以实数 a的取值范围为 3,18已知公比为 q的等比数列 na的前 6 项和 621S,且 1234,a成等差数列(1)求 na;(2)设 nb是首项为 2,公差为 1a的等差数列,记 nb前 项和为 nT,求nT的最大值【答案】 (1。

11、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(十六)17 (10 分) ABC 的内角 ,的对边分别为 ,3abcA(1)若 3a,求 面积的最大值;(2)若 c,求 sinB的值【答案】 (1) AC 面积的最大值为 34;(2) 398【解析】试题分析:(1)有余弦定理易得 2bc,结合均值不等式得:3bc,又 13sin24ABCSbcbc ,从而 ABC 面积的最大值可得;(2)由正弦定理得 siia,从而 13os4,又 sin3C,故可求得 n的值试题解析:(1)由余弦定理得 22cosabA,即 23bc,所以23bc,因为 2b ,所以 32bc ,即 3bc (当且仅当 bc时,等号成立) ,所以 1sin4ABCSc ,故。

12、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(十九)17 (12 分)在等差数列 na中, 3412a,公差 d,记数列 21na的前 项和为 nS(1)求 nS;(2)设数列 1na的前 项和为 nT,若 2a, 5, m成等比数列,求 mT【 解 析 】 解:(1) 341a, 112502ad, 1, 21na3 分 2143nn, 24nSn6 分(2)若 2a, 5, m成等比数列,则 225ma,即 319, 148 分 122naSnn, 14141357929mT 12 分18(12 分)如图,在底面为矩形的四棱锥 PABCD中, PAB(1)证明:平面 B平面 PCD;(2)若异面直线 C与 所成角为 60, , C,求二面角BPD的大小【 解 析 】 (1。

13、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(四)17(12 分)已知等比数列 na的前 项和为 nS,且 6328, 39a(1)求数列 na的通项公式;(2)若数列 nb满足 213nb,求数列 nab的前 项和 nT【 答 案 】 (1)依题意知 1q,故63633128Sq,2 分故 3q, 3 分因为 319a,所以 1a, 5 分故 *nN 6 分(2)因为 213nab,所以 231nbn, 8分所以 131123nnTn, 10 分所以 21n 12 分18(12 分)2016 年 5 月,北京市提出地铁分段计价的相关意见,针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题,在某地铁站口随机对 50 人进行调查,调查数据的频率分布直。

14、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(十八)17某校随机调查了 80 位学生,以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系,得到下面的数据表:爱好 不爱好 合计男 20 30 50女 10 20 30合计 30 50 80(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查了本校的 3 名学生设这 3人中爱好羽毛球运动的人数为 X,求 的分布列和期望值;(2)根据表中数据,能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联?若有,有多大把握?附:22()(nadbc2Pk0.100 0.050 0.0102.706 3.841 6.635【答案】 (1) 98EX;(2)没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性。

15、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(一)17已知 na的前 项和24nS(1)求数列 n的通项公式;(2)求数列72na的前 项和 nT【答案】 (1) 5na;(2) 1362nn【解析】 (1)当 时, 21415nnSnn,当 n时, 13aS适合上式, 52na(2)解:令 172nnb,所以 232145n nT,23114nnT,两式相减得:2111 32222nnn nT,故 136nn18在 ABC 中,内角 A、B、C 所对的边长分别是 a、b、c,已知sincosab,35(1)求 的值;(2)若 5a,D 为 AB 边上的点,且 2ADB,求 CD 的长【答案】 (1)20;(2) 13CD【解析】 (1)由 sincosaBbA得: insicosBA。

16、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(七)17 (10 分)已知直线 1l的方程为 34120xy,求 2l的方程,使得:(1) 2l与 1平行,且过点 ,;(2) l与 1垂直,且 2l与两坐标轴围成的三角形面积为 4【答案】 (1) 3490xy;(2) 4360xy或 360xy【解析】 (1)设 2:lm, 2l过点 ,3, 9 2l方程为 40xy(2)设 2:3ln,设 2l与 x轴交于点 ,04nA,与 y轴交于点0,nB, 1423AOBS , 296n, 46, 2l方程为 0xy或 30xy18 (12 分)已知直线 l的斜率是 2,且被圆 25xy截得的弦长为 8,求直线 l的方程【答案】 235yx【解析】设 :lb即 20xy,由 25。

17、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(三)17 (本小题满分 12 分)已知等差数列 na的前 项和为 nS,且满足 73a, 9S(1)求数列 n的通项公式;(2)若 ()2nabN,求数列 nb的前 项和 nT【解析】 (1)由题意得:12798ad,解得 231da,故 na的通项公式为 21na, N(2)由(1)得: nb,23457921n nT,234112n n,得: 23412()n nT125n,故 25nn18 (本小题满分 12 分)已知函数 23sincosfxx(1)求函数 fx的单调递增区间;(2)若 035f, 0,2,求 0cosx的值【解析】 (1) sin3fx,函数 f的单调递增区间为:7,2kkZ;(2) 。

18、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(十五)17 (本小题满分 12 分)在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , ,且ABC BCabcsin2i0ba(1)求角 ;(2)若 , 的面积为 ,求 的值3aABC 321bc【解析】解:(1)由 得sini0baAC,3 分sin2siibAa又 ,所以 ,得 ,所以 分0s0A2cos136(2)由 的面积为 及 得 ,即 ,BC 3sin2bbc8 分又 ,从而由余弦定理得 ,所以 ,3a2cos9bA3bc10 分所以 12 分132bc18 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 中, 平面 ,底面 为梯形,PABCDPABCD, , , , 为 的中点ABCD 60 24EP(1)证明: 平面 ;/。

19、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(五)17 (本小题满分 10 分)设 2sincos4fxx(1)求 f的单调区间;(2)在锐角 ABC 中,角 , B, C,的对边分别为 a, b, c,若0f, 1a,求 面积的最大值【答案】 (1)单调递增区间是 ,4k,单调递减区间是3,4k;(2) 【解析】 (1)由题意cos2111sinsin2sin2i2 2xfx xx,由 2kxk ,可得 4kk ,由 32kxk ,可得 3kxk ,所以 f的单调递增区间是 ,4,单调递减区间是3,4k;(2) 1sin02Af, 1sin2A,由题意 是锐角,所以 3cos;由余弦定理: Abcaos22,可得 213bcb , 132 ,且当 时成立,sin。

20、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(十七)17 (本小题满分 12 分)ABC中,角 , B, C的对边分别为 a, b, c,且 2os2Cca(1)求角 的大小;(2)若 4a, 边上的中线 7AD,求 AB 的面积【答案】 (1) 2cos2bCa,由正弦定理,得 2sincosi2inCA,AB, ini()siciB,2sincos2con),iC,0, sin0, 1cos2B, 3(2)在 ABD 中,由余弦定理得:22sDAB,即2471c,解得 3c,sin422ABCSa18 (本小题满分 12 分)某学校依次进行 A、B 两科考试,当 A 科合格时,才可考 B 科,且两科均有一次补考机会,两科都合格方通过甲同学参加考试,已。

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