2019年高考理科数学考前30天计算题专训十三含答案

1、2019 年高考数学考前 30 天-选择题专训（十五）选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 2|30Ax， 2|log(1)0Bx，则 AB（ ）A |13xB |1xC |1xD 12|3x【答案】D2已知复数 z满足 (34i)i， z为 的共轭复数，则 z（ ）A 1B 2C 3D 4【答案】A3如图，当输出 4y时，输入的 x可以是（ ）A 2018B 2017C 2016D 2014【答案】B4已知 x为锐角， cos3inax，则 a的取值范围为（ ）A 2,B (1,3)C (1,2D (1,2)【答案】C5如图，把一枚质地均匀、半径为 1 。

2、2019 年高考数学考前 30 天-选择题专训（十一）选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知全集 ，集合 或 ， ，则UR2Ax 3x 1Bx（ ）UABIA B C D13x 23x 3x【答案】A2各项均为正数的等比数列 中， ，则 的值为（ ）na24153aA5 B3 C6 D8【答案】C3函数 在区间 内的零点个数是（ ）e3xf0,1A0 B1 C2 D3【答案】B4已知 ，则 的值为（ ）1cos63cos23A B C D29797929【答案】C5已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）1275a13b25log7cabc、A B C Dbaccb。

3、2019 年高考数学考前 30 天-选择题专训（十四）选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1集合 ， ，则 （ ）2|0Ax|3,xByRBAA B C D),(1,(),1(),1【 答 案 】 C【 解 析 】 ， ， ，选 Cx或 0yABx2已知复数 ，则 （ ）13i2z|zA B C D13i2i13i213i2【 答 案 】 C【 解 析 】 ， ， 故选 C13i2z1z13i2z3若 ， ，则 的值为（ ）cos()43(0,)sinA B C D626218732【 答 案 】 A【 解 析 】 ， ，0,22sin43，sini46故选 A4如图，在矩形区域 的 ， 两点。

4、2019 年高考数学考前 30 天-选择题专训（十三）选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 ， ，则 中的元素的个数为( )()2,3Mxy=(),Nxy=MNA0 B1 C2 D3【答案】C2已知 ， 为虚数单位， ，则 ( ),abRi()2i137iab+=-+a-=A9 B C24 D9- 34-【答案】A3某高校调查了 400 名大学生每周的自习时间( 单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 ，样本数据分组 ， ，17.5,30)17.5,20),.5， ， 则这 400 名大学生中每周。

5、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训（六）17已知 nS是正项数列 na的前 项和， 2a， 211nnSaN（1）证明：数列 n是等差数列；（2）当 时， 2nabN，求数列 nb的前 项和 nT【答案】 （1）详见解析；（2）12nT【解析】 （1）当 2n 时，有211nnSa， 2112nnnaa， 1112nnnaaa，又 0n， 1n，当 1时，有221Sa， 12a， 21，数列 n是以 1a为首项， 2d为公差的等差数列（2）由（1）及 2，得 n， nb，则 123*n nT， 2311*2nnT ，123111* 222nn n nT，1122nnnT18在某公司的职工食堂中，食堂每天以 3 元/个的价格从面包店购进面包，然后以 5 元/个。

6、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训（二）17已知数列 的前 项和为 ，且满足 nanS*41,3nanN（1）求数列 的通项公式；n（2）令 ，记数列 的前 项和为 证明：nnab2log1()nbnnT13nT【解析】解：（1）当 时，有 ，解得 .1n1143aS41a当 时，有 ，则 ，2n 1143nnS 113nnnn整理得： ， 数列 是以 为公比，以 为首项的等比数列1nana4q41a，*4nN即数列 的通项公式为： 6 分na*4na（2）由（1）有 ，则22loglnnnb11=nbnT135721n21 21n n易知数列 为递增数列，nT，即 12 分12n 132n18 （本小题满分 12 分）据统计，2017 年国庆中秋假日期间，黔。

7、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训（十四）17已知在 ABC 中， a， b， c分别为内角 A， B， C的对边，且3cosincosbainos0（1）求角 的大小；（2）若 3a， 12B，求 ABC 的面积【解析】 （1）由 cosincosbaincos0A及正弦定理得，sin(si)ACA3iB，即 i)sinco，又 sin(i0AB，所以 ta3A，又 (0,)，所以 23（2）由（1）知 A，又 12B，易求得 4C，在 BC 中，由正弦定理得 3sini12b，所以 62b所以 A 的面积为 siSabC6233418如图，在直三棱柱 1AB中， 90BA， 2AC，点 M为 1AC的中点，点 N为 上一动点（1）是否存在一点 ，使得线段 MN 平面 。

8、2019 年高考理科数学考前 30 天-计算题专训（九）17设数列 的前 项和为 ，且 nanS231na（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 项和 nbanbnT【答案】 （1）由 ，231nS，123nSa得 ， ，13nna13n又当 时， ，即 ， （符合题意）112S1 是首项为 1，公比为 3 的等比数列， na 13na（2）由（1）得： ， ，1nb0121nnT，12133nnT得： 0121323nnn n 9643nnT18某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100 元可转动如图所示的转盘一次（指针停在任一位置的可。

9、2019 年高考理科数学考前 30 天-计算题专训（十一）17已知向量 cos,12xmur， 23sin,coxr，设函数 1fxmnur（1）求函数 f的单调递增区间；（2）若 x的方程 fxa在区间 0,上有实数解，求实数 a的取值范围【答案】 （1） 23sincos1xf3sincosi226x，令 6kk ， 233xk （ Z） ，所以所求递增区间为 2,k（ ） （2） 1sin62fx在 0,x的值域为 30,2，所以实数 a的取值范围为 3,18已知公比为 q的等比数列 na的前 6 项和 621S，且 1234,a成等差数列（1）求 na；（2）设 nb是首项为 2，公差为 1a的等差数列，记 nb前 项和为 nT，求nT的最大值【答案】 （1。

10、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训（十六）17 （10 分） ABC 的内角 ,的对边分别为 ,3abcA（1）若 3a，求 面积的最大值；（2）若 c，求 sinB的值【答案】 （1） AC 面积的最大值为 34；（2） 398【解析】试题分析：（1）有余弦定理易得 2bc，结合均值不等式得：3bc，又 13sin24ABCSbcbc ，从而 ABC 面积的最大值可得；（2）由正弦定理得 siia，从而 13os4，又 sin3C，故可求得 n的值试题解析：（1）由余弦定理得 22cosabA，即 23bc，所以23bc，因为 2b ，所以 32bc ，即 3bc （当且仅当 bc时，等号成立） ，所以 1sin4ABCSc ，故。

11、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训（十九）17 （12 分）在等差数列 na中， 3412a，公差 d，记数列 21na的前 项和为 nS（1）求 nS；（2）设数列 1na的前 项和为 nT，若 2a， 5， m成等比数列，求 mT【 解 析 】 解：（1） 341a， 112502ad， 1， 21na3 分 2143nn， 24nSn6 分（2）若 2a， 5， m成等比数列，则 225ma，即 319， 148 分 122naSnn， 14141357929mT 12 分18（12 分）如图，在底面为矩形的四棱锥 PABCD中， PAB（1）证明：平面 B平面 PCD；（2）若异面直线 C与 所成角为 60， ， C，求二面角BPD的大小【 解 析 】 （1。

12、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训（四）17（12 分）已知等比数列 na的前 项和为 nS，且 6328， 39a（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足 213nb，求数列 nab的前 项和 nT【 答 案 】 （1）依题意知 1q，故63633128Sq，2 分故 3q， 3 分因为 319a，所以 1a， 5 分故 *nN 6 分（2）因为 213nab，所以 231nbn， 8分所以 131123nnTn， 10 分所以 21n 12 分18（12 分）2016 年 5 月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题，在某地铁站口随机对 50 人进行调查，调查数据的频率分布直。

13、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训（十八）17某校随机调查了 80 位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：爱好 不爱好 合计男 20 30 50女 10 20 30合计 30 50 80（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的 3 名学生设这 3人中爱好羽毛球运动的人数为 X，求 的分布列和期望值；（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？附：22()(nadbc2Pk0.100 0.050 0.0102.706 3.841 6.635【答案】 （1） 98EX；（2）没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性。

14、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训（十七）17 （本小题满分 12 分）ABC中，角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，且 2os2Cca（1）求角 的大小；（2）若 4a， 边上的中线 7AD，求 AB 的面积【答案】 （1） 2cos2bCa，由正弦定理，得 2sincosi2inCA，AB， ini()siciB，2sincos2con)，iC，0， sin0， 1cos2B， 3（2）在 ABD 中，由余弦定理得：22sDAB，即2471c，解得 3c，sin422ABCSa18 （本小题满分 12 分）某学校依次进行 A、B 两科考试，当 A 科合格时，才可考 B 科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过甲同学参加考试，已。

15、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训（一）17已知 na的前 项和24nS（1）求数列 n的通项公式；（2）求数列72na的前 项和 nT【答案】 （1） 5na；（2） 1362nn【解析】 （1）当 时， 21415nnSnn，当 n时， 13aS适合上式， 52na（2）解：令 172nnb，所以 232145n nT，23114nnT，两式相减得：2111 32222nnn nT，故 136nn18在 ABC 中，内角 A、B、C 所对的边长分别是 a、b、c，已知sincosab，35（1）求 的值；（2）若 5a，D 为 AB 边上的点，且 2ADB，求 CD 的长【答案】 （1）20；（2） 13CD【解析】 （1）由 sincosaBbA得： insicosBA。

16、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训（七）17 （10 分）已知直线 1l的方程为 34120xy，求 2l的方程，使得：（1） 2l与 1平行，且过点 ,；（2） l与 1垂直，且 2l与两坐标轴围成的三角形面积为 4【答案】 （1） 3490xy；（2） 4360xy或 360xy【解析】 （1）设 2:lm， 2l过点 ,3， 9 2l方程为 40xy（2）设 2:3ln，设 2l与 x轴交于点 ,04nA，与 y轴交于点0,nB， 1423AOBS ， 296n， 46， 2l方程为 0xy或 30xy18 （12 分）已知直线 l的斜率是 2，且被圆 25xy截得的弦长为 8，求直线 l的方程【答案】 235yx【解析】设 :lb即 20xy，由 25。

17、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训（三）17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前 项和为 nS，且满足 73a， 9S（1）求数列 n的通项公式；（2）若 ()2nabN，求数列 nb的前 项和 nT【解析】 （1）由题意得：12798ad，解得 231da，故 na的通项公式为 21na， N（2）由（1）得： nb，23457921n nT，234112n n，得： 23412()n nT125n，故 25nn18 （本小题满分 12 分）已知函数 23sincosfxx（1）求函数 fx的单调递增区间；（2）若 035f， 0,2，求 0cosx的值【解析】 （1） sin3fx，函数 f的单调递增区间为：7,2kkZ；（2） 。

18、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训（十五）17 （本小题满分 12 分）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且ABC BCabcsin2i0ba（1）求角 ；（2）若 ， 的面积为 ，求 的值3aABC 321bc【解析】解：（1）由 得sini0baAC，3 分sin2siibAa又 ，所以 ，得 ，所以 分0s0A2cos136（2）由 的面积为 及 得 ，即 ，BC 3sin2bbc8 分又 ，从而由余弦定理得 ，所以 ，3a2cos9bA3bc10 分所以 12 分132bc18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 为梯形，PABCDPABCD， ， ， ， 为 的中点ABCD 60 24EP（1）证明： 平面 ；/。

19、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训（五）17 （本小题满分 10 分）设 2sincos4fxx（1）求 f的单调区间；（2）在锐角 ABC 中，角 ， B， C，的对边分别为 a， b， c，若0f， 1a，求 面积的最大值【答案】 （1）单调递增区间是 ,4k，单调递减区间是3,4k；（2） 【解析】 （1）由题意cos2111sinsin2sin2i2 2xfx xx，由 2kxk ，可得 4kk ，由 32kxk ，可得 3kxk ，所以 f的单调递增区间是 ,4，单调递减区间是3,4k；（2） 1sin02Af， 1sin2A，由题意 是锐角，所以 3cos；由余弦定理： Abcaos22，可得 213bcb ， 132 ，且当 时成立，sin。

20、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训（十三）17(12 分) 在 中，角 的对边分别是 ，已知 ， ，ABC , ,abc4a=23Bsin2ib=(1)求 的值；(2)求 的面积ABC【答案】解：(1)因为 ，sin2ibB=所以 ，即 ，2bc=c由余弦定理得 224cos83+-=所以 7b=(2)因为 ， ， 4a2c3B=所以 1sin423ABCS18(12 分) 某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过 2 小时免费，超过 2 小时的部分每小时收费 1 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算) 现有甲乙两人相互独立到停车场停车(各停车一次)，且两人停车的时间均不超过 5 小时，设甲、乙两人停车时间 (小。