2019年高考(理科)数学考前30天:计算题专训(一)含答案

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1、2019 年高考理科数学考前 30 天- 计算题专训(一)17已知 na的前 项和24nS(1)求数列 n的通项公式;(2)求数列72na的前 项和 nT【答案】 (1) 5na;(2) 1362nn【解析】 (1)当 时, 21415nnSnn,当 n时, 13aS适合上式, 52na(2)解:令 172nnb,所以 232145n nT,23114nnT,两式相减得:2111 32222nnn nT,故 136nn18在 ABC 中,内角 A、B、C 所对的边长分别是 a、b、c,已知sincosab,35(1)求 的值;(2)若 5a,D 为 AB 边上的点,且 2ADB,求 CD 的长

2、【答案】 (1)20;(2) 13CD【解析】 (1)由 sincosaBbA得: insicosBA,A、B、C 是 的内角, si0,因此, tan1,故4由3cos5得:234sin15B又 cosCAAB;也就是2cossins410(2)解:由2cos10C得:27sin10,由正弦定理得:572sin410c,2143BDc,在 ABC 中,22551469D, 1C19如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,M 是 BD 的中点,12AECD,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示(1)求证: /EM平面 ABC;(2)求出该

3、几何体的体积【答案】 (1)见解析;(2)4【解析】 (1) 为 DB的中点,取 C中点 G,连接 EM、 G、 A;则 /MGC,且12, /MAE且 ,故四边形 AE为平行四边形, ,又 平面 B, 平面 BC, /平面 ABC(2)解:由己知, 2, 4D, ,且 2,EA平面 C, EA,又 , 平面 DE,B是四棱锥 的高,梯形 ACDE的面积2462DSAC,143BACEV,即所求几何体的体积为 420动点 P到定点 0,F的距离比它到直线 2y的距离小 1,设动点 P的轨迹为曲线 C,过点 F 的直线交曲线 C 于 A、B 两个不同的点,过点 A、B 分别作曲线 C 的切线,且

4、二者相交于点 M(1)求曲线 C 的方程;(2)求证: 0ABMF;(3)求ABM 的面积的最小值【答案】 (1)24xy;(2)见解析;(3)4【解析】 (1)由已知,动点 P在直线 2y上方,条件可转化为动点 P到定点0,F的距离等于它到直线 1距离, 动点 P的轨迹是以 0,1F为焦点,直线 y为准线的抛物线,故其方程为24xy(2)证:设直线 AB的方程为: 1ykx,由21ykx得: 240kx,设 ,Axy, ,xy,则 4AB, 4AB由2y得:214,2yx, 直线 AM的方程为:214AAxyx,直线 B的方程为:214BBxyx,得:2 214BABBAxxx,即2ABxk

5、,将 2ABx代入得:2 21144BAABAxy,14ABy,故 2,1Mk,2,MFk, ,BABAxkx,20AB , MF1(3)解:由(2)知,点 M到 AB的距离2dk,224AABFykx,322214112Sdk,当 0k时, ABM 的面积有最小值 421已知函数lnexmf(m、n 为常数, e2.718是自然对数的底数) ,曲线 yf在点 1,f处的切线方程是y(1)求 m、n 的值;(2)求 fx的最大值;(3)设eln12xgf(其中 fx为 f的导函数) ,证明:对任意 0x,都有 ex (注:1ln)【答案】 (1) 2n, m;(2)max2ef;(3)见解析【

6、解析】 (1)由lexnf,得ln0exf,由已知得0enf,解得 m又21ef, , 2m(2)解:由(1)得:21lnexfx,当 0,x时, 10, l0,所以 l0x;当 ,时, x, lnx,所以 1ln,当 0,1x时, 0f;当 ,时, 0fx,f的单调递增区间是 ,1,单调递减区间是 1,, 1时,max2ef(3)证明:eln1ln102xxxgf对任意0x,21e等价于 2elxx,令ln0px,则 l2,由 ln20px得: 2ex,当 0,ex时, 0, 单调递增;当2,时, px, x单调递减,所以 px的最大值为 22e1,即 2ln1ex 设 lnq,则0xq,当 0,x时, x单调递增, q,故当 0,x时, ln10qx,即 1lnx,22e1ln1lx,对任意 x,都有 21egx

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