1、第四章 指数函数与对数函数 4.44.4 对数函数对数函数 第第1 1课时课时 对数函数的概念、图象及性质对数函数的概念、图象及性质 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解对数函数的概念，会求对数 函数的定义域(重点、难点) 2能画出具体对数函数的图象，并 能根据对数函数的图象说明对数函 数的性质(重点) 1.通过学习对数函数的图象，培养 直观想象素养 2借助对数函数的定义域的求解， 培养数学运算的素养. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 4 1对数函数的概念 函数 y
2、 (a0，且 a1)叫做对数函数，其中 是自变量，函数 的定义域是 思考 1：函数 y2log3x，ylog3(2x)是对数函数吗？ 提示：不是，其不符合对数函数的形式 logax x (0，) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 2对数函数的图象及性质 a 的范围 0a1 图象 定义域 (0，) 值域 R 定点 ，即 x 时，y 性 质 单调性 在(0，)上是 在(0，)上是 (1,0) 1 0 减函数 增函数 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 思考 2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？ 提示：底数 a 与 1 的关系决定了对数函数的升降 当 a1 时，对数函数的图象“上升”
3、；当 0a0，且 a1)与对数函数 y_ 互为反函数 yax logax(a0 且 a1) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 8 1函数 ylogax 的图象如图所示，则实数 a 的可能取 值为( ) A5 B.1 5 C. 1 e D. 1 2 A 由图 可知，a 1， 故选 A. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 9 2若对数函数过点(4,2)，则其 解析式为_ f(x)log2x 设对数函数的解析 式为 f(x)logax(a 0 且 a1) 由 f(4) 2 得 loga42，a2，即 f(x) log2x. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 10 3函数 f(x)log2(x1
4、)的定义 域为_ (1， ) 由 x1 0 得 x 1， 故 f(x)的定义域为(1， ) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 11 合合 作作 探探 究究 提提 素素 养养 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 12 【例 1】 (1)下列给出的函数：ylog5x1； ylogax2(a0，且 a1)；ylog( 31)x； y1 3log3x；ylogx 3(x0，且 x1)； ylog2 x.其中是对数函数的为( ) A B C D 对数函数的概念及应用 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 13 (2)若函数 ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，则 a_. (3)已知对数函数的图
5、象过点(16,4)，则 f 1 2 _. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 14 (1)D (2)4 (3)1 (1)由对数函数定义知，是对数函数，故选 D. (2)因为函数 ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数， 所以 2a10， 2a11， a25a40， 解得 a4. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 15 (3)设对数函数为 f(x)logax(a0 且 a1)， 由 f(16)4 可知 loga164，a2， f(x)log2x， f 1 2 log21 21. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 16 判断一个函数是对数函数的方法 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 1
6、7 1若函数 f(x)(a2a5)logax 是对数函数，则 a_. 2 由a2a51得a3或 a2. 又 a0 且 a1，所以 a2. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 18 【例 2】 求下列函数的定义域： (1)f(x) 1 log 1 2x1； (2)f(x) 1 2xln(x1)； (3)f(x)log(2x1)(4x8) 对数函数的定义域 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 19 解 (1)要使函数 f(x)有意义，则 log1 2x10，即 log 1 2x1，解得 0 x0， 2x0， 即 x1， x2， 解得1x0， 2x10， 2x11， 解得 x1 2， x1. 故函数
7、 ylog(2x1)(4x 8)的定义域为 x 1 2x0， x30， 解得 x2 且 x3， 所以函数定义域为(2,3)(3，) (2)要使函数有意义，需满足 164x0， x10， x11， 解得1x0 或 0 xa31a2a10. 2函数 yax与 ylogax(a0 且 a1)的图象有何特点？ 提示：两函数的图象关于直线 yx 对称 对数函数的图象问题 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 24 【例 3】 (1)当 a1 时，在同一坐标系中，函数 ya x 与 ylogax 的图象为( ) A B C D (2)已知 f(x)loga|x|，满足 f(5)1，试画出函数 f(x)的图象
8、 思路点拨 (1)结合 a1 时 ya x 1 a x 及 ylogax 的图象求解 (2)由 f(5)1 求得 a，然后借助函数的奇偶性作图 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 25 (1)C a1，01 a1”去掉， 函数“ylogax”改为“yloga( x)”，则函数 ya x 与 yloga(x)的图象可能是( ) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 27 C 在 yloga(x)中，x0，x0， 图象只能在 y 轴的左侧，故排除 A，D； 当 a1 时，yloga(x)是减函数， ya x 1 a x 是减函数，故排除 B； 当 0a1 时，yloga(x)是增函数， ya x 1
9、 a x 是增函数，C 满足条件，故选 C. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 28 2把本例(2)改为 f(x) log2x1 2，试作出其图象 解 第一步：作 ylog2x 的图象，如图(1)所示 (1) (2) 第二步： 将 ylog2x 的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位长度， 得 ylog2 (x1)的图象，如图(2)所示 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 29 第三步：将 ylog2(x1)的图象在 x 轴下方的部分作关于 x 轴的对称 变换，得 y|log2(x1)|的图象，如图(3)所示 第四步：将 y|log2(x1)|的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度，即 得到
10、所求的函数图象，如图(4)所示 (3) (4) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 30 函数图象的变换规律 1一般地，函数 yfx aba，b 为实数的图象是由函数 yfx的 图象沿 x 轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿 y 轴向上或向下平移|b|个 单位长度得到的. 2含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的.一般地，y f|xa|的图象是关于直线 xa 对称的轴对称图形；函数 y|fx|的图 象与 yfx的图象在 fx0 的部分相同，在 fx0 且 a1)这种形式 2在对数函数 ylogax 中，底数 a 对其图象直接产生影响，学会以 分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质
11、 3涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 32 当当 堂堂 达达 标标 固固 双双 基基 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 33 1思考辨析 (1)对数函数的定义域为 R.( ) (2)函数 yloga(x2)恒过定点 (1,0)( ) (3)对数函数的图象一定在 y 轴 右侧( ) (4)函数 ylog2x 与 yx2互为反 函数( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 34 2下列函数是对数函数的是 ( ) Ay2log3x Byloga(2a)(a0，且 a1) Cylogax2(a0，且 a
12、1) Dyln x D 结合对数函数的形式 y logax(a 0 且 a1)可知 D 正确 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 35 3函数 f(x) lg xlg(53x) 的定义域是( ) A. 0，5 3 B. 0，5 3 C. 1，5 3 D. 1，5 3 C 由 lg x0， 53x0， 得 x1， x5 3， 即 1x5 3. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 36 4已知 f(x)log3x. (1)作出这个函数的图象； (2)若 f(a)f(2)，利用图象求 a 的取值范围 解 (1)作出函数 ylog3x 的图象如图所示 (2)令 f(x)f(2)， 即 log3xlog32，解得 x2. 由图象知： 当 0a2 时，恒有 f(a)f(2) 所以所求 a 的取值范围为 0a2. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 37 课课 时时 分分 层层 作作 业业 点击右图进入点击右图进入 Thank you for watching !
