行程专题

1、段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、列方程解行程问题 很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
二、解题策略 列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。
因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。
典例分析例1、A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米。
乙车开出几小时后和甲车相遇？例2、甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。
1小时后，货车从乙地开出，每小时行62千米。
货车开出几小时后与客车相遇？例3、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。
到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。
求甲、乙两地间的路程。
例4、汽车从甲地开往乙地送货。
去时每小时行30千米，返回时每小时行4。

2、段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、列方程解行程问题 很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
二、解题策略 列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。
因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。
典例分析例1、A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米。
乙车开出几小时后和甲车相遇？【解析】我们可以设乙车开出后小时和甲车相遇。
相遇时，甲车共行了38（0.5）千米，乙车共行了42千米，用两车行的路程和是259千米来列出方程，最后求出解。
解：设乙车开出X小时和甲车相遇。
38（0.5）42=259解得 =3 即：乙车开出3小时后和甲车相遇。
例2、甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。
1小时后，货车从乙地开。

3、莎莎骑车每分钟行进多少米?2小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分钟如果往返都步行，则全程需要 70 分钟求小燕往返都骑车所需的时间3一天，小悦到离自己家 4000 米的表哥家去玩早晨 7：20 时，小悦从家出发向表哥家走去，每分钟行 60 米，同时表哥骑车从家出发来接她表哥到小悦家后才发现小悦已经走了，又立即返回去追表哥骑车每分钟行 260 米当表哥追上小悦后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑 175 米请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到 8 点了?4培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午 2 点时培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告，往返需用 1 小时实际上这位劳模在下午 l 点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午 2 点 40 分到达 问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍?5快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 4 小时在途中相遇相遇后两车继续向前行驶慢车到达甲地后停留 1 小时再返回乙地快车到达乙地后停留 2.5 小时再返回甲地已知慢车从乙地到甲地用了 12。

4、学目标 熟练掌握“路程和速度和 时间”这一公式并能利用其解决相向行程问题（相遇问题）、同向行程问题（追及问题）、背向行程问题（相离问题）。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一、相向行程问题（相遇问题）甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程甲走的路程+乙走的路程甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间（甲的速度+乙的速度）相遇时间速度和相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和相遇时间=路程和，即二、同向行程问题（追及问题）有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程甲走的路程-乙走的路程。

5、按照原定的时间到达 B 城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？2. A、B 两地相距 4800 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 100 米，请问：(1) 甲从 A 走到 B 需要多长时间？(2) 两个人从出发到相遇需要多长时间？3. 在第 2 题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、同向出发. 请问：乙出发后多久可以追上甲？4. 甲、乙两地相距 350 千米，一辆汽车在早上 8 点从甲地出发，以每小时 40 千米的速度开往乙地，2 小时后另一辆汽车以每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地. 问：什么时候两车在途中相遇？5. 小悦和冬冬分别从相距 720 米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发 2 分钟，已知小悦的速度是每分钟 60 米，冬冬的速度为每分钟 50 米，试问：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？6. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距 350 千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小时行 40 千米，小轿车每小时行 60 千米，问：(1) 2 小时后两车相距多少千米？(2。

6、 米这时从小悦背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了 18 秒已知火车速度是每秒 17 米，求火车的长度2 (1)一列火车长 180 米，每秒行 20 米，这列火车通过 320 米的大桥，需要多长时间?(2)一列火车以每秒 20 米的速度通过一座长 200 米的大桥，共用 21 秒，这列火车长多少米?3一列火车长 180 米，每秒行 20 米；另一列火车长 200 米，每秒行 18 米两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间?4. 甲火车长 370 米，每秒行 15 米；乙火车长 350 米，每秒行 21 米，两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？5许三多所在的钢七连队伍长 450 米，以每秒 1.5 米的速度行进许三多以每秒 3 米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?然后从队头返回队尾，又需要多长时间?6甲、乙两列火车相向而行，甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 60 千米坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用 13 秒, 问：乙车全长多少米?7现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每。

7、环形路线上的相遇和追及问题；速度行程问题与比例关系；钟面上的行程问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 问题回顾例1、一条船顺水航行48千米，再逆水航行16千米，共用了5小时；这知船顺水航行32千米，再逆水航行24千米，也用5小时。
求这条船在静水中的速度。
【解析】这道题的数量关系比较隐蔽，我们条件摘录整理如下：顺水逆水时间48千米16千米5小时32千米24千米比较条件可知，船顺水航行48千米，改为32千米，即少行了48-32=16（千米），那么逆水行程就由16千米增加到24千米，这就是在相同的时间里，船顺水行程是逆水行程的168=2倍。
所以“逆水航行16千米”，可转换为“顺水航行162=32（千米），这样船5小时一共顺水航行48+32=80（千米），船顺水速为805=16千米，船逆水速为162=8（千米）。
船静水速为（16+8）2=12（千米）。
例2、甲、乙二人分别从、两地同时出发，往返跑步。
甲每。

8、 培养分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、基本公式路程=时间速度时间=路程速度 速度=路程时间二、火车行程问题有关火车过桥（隧道）、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果遇到复杂的情况，可利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间=桥长（隧道长）火车车长火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和两车速度和；3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和两车速度差。
典例分析考点一：求时间例1、一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？例2、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小。

9、 培养分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力；授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、基本公式路程=时间速度时间=路程速度 速度=路程时间二、火车行程问题有关火车过桥（隧道）、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果遇到复杂的情况，可利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间=桥长（隧道长）火车车长火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和两车速度和；3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和两车速度差。
典例分析考点一：求时间例1、一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？【解析】列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这。

10、环形路线上的相遇和追及问题；速度行程问题与比例关系；钟面上的行程问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 问题回顾例1、一条船顺水航行48千米，再逆水航行16千米，共用了5小时；这知船顺水航行32千米，再逆水航行24千米，也用5小时。
求这条船在静水中的速度。
例2、甲、乙二人分别从、两地同时出发，往返跑步。
甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。
如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求、两点间的距离为多少米？ 典例分析 考点一：环型跑道行程问题例1、如下图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形。
甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。
如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？例2、甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛，赛道是河中央的长方形，其中米，米，已知水流从左到右，速度为每秒1米，甲乙两名选手从处同时出发，甲沿顺时。

11、时间路程差速度差追及时间 3.流水行船问题：顺水速度船速水速逆水速度船速水速船速(顺水速度逆水速度）2水速(顺水速度逆水速度）24.列车过桥问题：(1)火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间(桥长车长）火车速度(2)火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间车长火车速度(3)火车过人:火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间车长（火车速度人的速度）火车经过同向行走的人:追及的时间车长(火车速度人的速度）(4)火车过火车：错车问题：错车时间(快车车长慢车车长）（快车速度慢车速度）超出问题:错车时间(快车车长慢车车长）（快车速度慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程速度×。

12、小升初专项培优测评卷（十二）行程问题 考试时间：80 分钟；满分：100 分科 题号题号 一一 二二 三三 四四 总分总分 得得分分来来 来源:Z|xx|k.Com 来源:学*科*网 教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！教师寄话：静心思考，用心审题，细心检查，成功属于你！ 一填一填（共一填一填（共 12 小题小题，每空，每空 2 分，共分，共 28 分分） 1 （2019阆中市。

13、行程行程练习练习 教学目标教学目标 1理解相遇问题追及问题的意义特点和数量关系。
路程和速度和相遇时间；路程差速度差相遇时间； 路程差速度差追及时间 2理解两次相遇问题的特征和能运用这些特征解答两次相遇问题。
3了解相遇问题和追及问题的数量。

14、行程行程2 2 教学目标教学目标： 1.能借助线段图分析相遇问题中的等量关系， 提高用方程 算术法解决实际问题的能力。
2.经历解决问题的过程，提高收集信息处理信息的能力。
3.培养学生获取生活中数学信息的能力，让学生体验数学就在身边。
教。

15、均速度是多少？(3)邮递员往返的平均速度是多少？2费叔叔开车回家，原计划按照 40 千米时的速度行驶行驶到路程的一半时发现之前的速度只有 30 千米时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少才能准时到家？3一辆汽车原计划 6 小时从 A 城到 B 城汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了 30分钟如果按照原定的时间到达 B 城，汽车在后一半路程的速度就应该提高 12 千米时，那么 A、B 两城相距多少千米？4甲、乙两人在 400 米圆形跑道上进行 10000 米比赛，两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒 8 米，乙的速度为每秒 6 米当甲每次从后面追上乙时，甲的速度就减少1 米秒，而乙的速度增加 0.5 米秒，直到乙比甲快请问：领先者到达终点时，另一人距终点多少米？5一个圆的周长为 1.26 米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两只蚂蚁每秒钟分别爬行 5.5 厘米和 3.5 厘米，在运动过程中它们不断地调头，如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是 1 秒，3 秒，5 秒，即是一个由连续奇数组成的数列问：两只蚂。

16、该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？3A、B 两港相距 560 千米，甲船在两港间往返一次需 105 小时，其中逆流航行比顺流航行多用了 35 小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的 2 倍，乙船在两港间往返一次需要多少小时？4A、B 两个码头间的水路为 90 千米，其中 A 码头在上游，B 码头在下游，第一天，水速为每小时 3 千米，甲、乙两船分别从 A、B 两码头同时起航同向而行，3 小时后乙船追上甲船，已知甲船的静水速度为每小时 18 千米，乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时 5 千米，甲、乙两船分别从 A、B 两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？5一条小河流过 A、B、C 三镇，其中 A、B 两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时 11 千米；B、C 两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时 3：5 千米已知 A、C 两镇水路相距 45 千米，水流速度为每小时 1.5 千米某人从 A 镇上船顺流而下到 B 镇，吃午饭用去 1 小时，接着乘木船又顺流而下到 C 镇，共用了 7 小时请问：A、B 两镇间的距离是多少于米？6。

17、17.17.行程问题行程问题 知识要点梳理知识要点梳理 一基本公式：一基本公式： 1.1.路程速度时间 2.2.速度路程时间 3.3.时间路程速度 二问题类型二问题类型 1.1.相遇问题：相遇问题： 相遇时间总路程速度和 速度和总路程相遇时。

18、行，2 小时相遇，若乙每小时比甲少骑 2.5 千米，则乙每小时行( )A.20 千米 B.17.5 千米 C.15 千米 D.12.5 千米3.甲、乙两站间的路程为 450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶 85km.(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？(2)快车先开 1 小时两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？4.一队学生去校外参加劳动，以 4 km/h 的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以 14 km/h 的速度按原路追上去，设通讯员追上学生队伍所需的时间为 x min.则可列方程为( )A.14x+4x=40.5 B.14x-4x=40.5 C.(14-4)x=4 D.14x=4x+0.55.元代朱世杰所著的算学启蒙里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马_天可以追上驽马.6.兄弟两人由家里骑车去学校。

19、时间路程差速度差追及时间 3.流水行船问题：顺水速度船速水速逆水速度船速水速船速(顺水速度逆水速度）2水速(顺水速度逆水速度）24.列车过桥问题：(1)火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间(桥长车长）火车速度(2)火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间车长火车速度(3)火车过人:火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间车长（火车速度人的速度）火车经过同向行走的人:追及的时间车长(火车速度人的速度）(4)火车过火车：错车问题：错车时间(快车车长慢车车长）（快车速度慢车速度）超出问题:错车时间(快车车长慢车车长）（快车速度慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程速度×。

20、每小时75千米的速度从乙站开往甲站。
那么两车相遇时是下午几时？3甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，12.5分钟后两人相距150米。
A、B两地相距多少米？4绕湖一周是20千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以每小时4千米的速度每走一小时后歇5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？5建筑工地要爆破一座旧楼根据爆破的情况，安全距离是60米（人员要撤到60米以外）下面是已知的一些数据：爆破人员撤离的速度是6米/秒；导火索燃烧速度是10.3厘米/秒。
请问：这次爆破至少要准备多少米导火索才能确保爆破人员安全撤离？6现在是11点整，再过多少分钟，时针和分针第一次垂直？7猫追老鼠，原来它们相距25米，猫跑了50米后与老鼠相距5米猫还要跑多少米就可以追上老鼠？8一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，它。