1、小学数学小升初行程应用题闯关1甲、乙两辆汽车同时分别从A,B两站相对开出,第一次相遇时离A站有90千米,然后各自按原速继续行驶,分别到达对方出发站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A站的距离占A,B两站间全长的65%。A,B两站间的路程长多少千米?2甲乙两站之间的铁路长660千米,上午10:30,一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站,同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站。那么两车相遇时是下午几时?3甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行,甲每分钟行100米,乙每分钟行120米,12.5分钟后两人相距150米。A、B两地相距多少米?4绕湖一周是20千米,甲、乙二人从湖边某一地点
2、同时出发反向而行,甲以每小时4千米的速度每走一小时后歇5分钟,乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟,则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟?5建筑工地要爆破一座旧楼根据爆破的情况,安全距离是60米(人员要撤到60米以外)下面是已知的一些数据:爆破人员撤离的速度是6米/秒;导火索燃烧速度是10.3厘米/秒。请问:这次爆破至少要准备多少米导火索才能确保爆破人员安全撤离?6现在是11点整,再过多少分钟,时针和分针第一次垂直?7猫追老鼠,原来它们相距25米,猫跑了50米后与老鼠相距5米猫还要跑多少米就可以追上老鼠?8一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑,它马上紧追猎狗跑2步的路程狐
3、狸要跑3步,而猎狗跑5步的时间,狐狸可跑7步。猎狗跑多少米能追上狐狸?9甲、乙两港之间的距离是140千米一艘轮船从甲港开往乙港,顺水7小时到达,从乙港返回甲港逆水10小时到达这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少?10甲、乙两条船,在同一条河上相距210千米,若两船相向而行,则2小时相遇;若同向而行,则14小时甲赶上乙,求两条船的速度。11A、B两港间的水路长208千米一只船从A港开往B港,顺水8小时到达;从B港返回A港,逆水13小时到达求船在静水中的速度和水流速度。12一只小船从A地到B地往返一次共用2小时回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米求A至
4、B两地距离。13甲乙两站相距440米,一辆大车和一辆小车从两站相对开出,大车每小时行35千米,小车每小时行45千米,一只燕子以每小时50千米的速度和大车同时出发,向小车飞去,遇到小车又折回向大车飞去,遇到大车又往回飞向小车,这样一直飞下去,燕子飞了多少千米两车才相遇?14A、B两城同时对开客车,两车第一次在距A城50千米外相遇,到站后各停20分钟上下乘客再返回,返回时在距B城40千米处又相遇,问A、B两城相距多少千米?15甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒3米,乙的速度是每秒跑2米。如果他们同时从他们两端出发,跑了10分钟。那么,在这段时间内,甲、乙两人共迎面相遇了多少次?
5、16甲从A地往B地,乙、丙两人从B地往A地,三人同时出发,甲首先在途中与乙相遇,之后15分钟又与丙相遇,甲每分钟走70米,乙每分钟走60米,丙每分钟走50米,问:A、B两地相距多少米?17有一周长为1千米的环形跑道,甲、乙二人同时从同地出发,若同向跑1小时后,甲比乙多跑一圈,若以相反的方向跑4分钟后二人相遇,求甲、乙二人的速度。18甲、乙两人绕圆形跑道竞走,他们同时、同地、相背而行,6分钟相遇后又继续前进4分钟。这时甲回到出发点,乙离出发点还差300米。这个圆形跑道的长度是多少米?19小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,问他后一半路程用了多
6、少时间?20小明和小红沿学校操场的400米环形跑道上练习跑步,小明每秒跑6米,小红每秒跑4米,如果他们同时在同一地点出发,跑了5分种,问他们在途中可能相遇几次?21某钟表,在4月26日零点比标准时间慢6分钟,它按此速度走到5月3日8时,比标准时间快4分钟,这只表所指时间恰好为正确的时刻几月几日几时几分?22一只每天快5分钟的钟,现在将它的时间对准,这只钟下次显示准确时间需要经过几天?23小明在7点与8点之间解了一道题开始时分针与时针成一条直线,解完题时两针正好重合。小明解题用了多少时间?24广场上的大钟现在是6时整,再过多少分,时针与分针首次重合?25一列火车经过一个路标用3.5秒,通过一座长
7、300米的桥用了20秒,它穿过长800米的山洞要几秒?26一列火车以同一速度驶过两个隧道,第一个隧道长420米,用了27秒钟;第二个隧道长480米,用了30秒钟。求这列火车每秒钟行驶多少米,火车长多少米?27一列火车以20米每秒的速度通过一座大桥,火车从上桥到完全通过用了1分钟时间,火车完全在桥上的时间是40秒钟,请问大桥长多少米?28一列火车通过一座1000米的大桥要65秒,如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒。求这列火车前进的速度和火车的长度。29小丽和小明经常去附近书店看书,小丽每4天去一次,小明每5天去一次6月14号他们都去了书店,那么下一次都去书店应该是几月几号。30小宇
8、以均匀速度走路上学,他观察来往的同一路电车,发现每隔12分钟有一辆电车从后面超过他,每隔4分钟有一辆电车迎面而来如果电车也是匀速行驶的,那么起点站和终点站隔多少分钟发一辆电车。31汽车站早上6:00开始,每隔6分钟发一辆1路车,每隔8分钟发一辆2路车,一小时内有几次1路车与2路车是同时发车的?32甲、乙两地相距120千米。一辆大客车从甲地出发前往乙地开始时每小时行50千米,中途减速为每小时行40千米。大客车出发l小时后,一辆小轿车也从甲地出发前往乙地,每小时行80千米,结果两辆车同时到达乙地,问大客车从甲地出发多少时间后才降低速度?33一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车
9、长是385米坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒?参考答案1200千米【解析】甲走3个90千米,是270千米第二次在65%的地方相遇,说明甲在:1-65%=35%的地方。270米包含了甲走了1个全程及距A站的35%,所以270米的对应路长:1+35%,然后对应量除以对应分率即可。解:903=270(千米)第二次在65%的地方相遇,说明甲在的地方,165%=35%,270米包含了甲走了1个全程,所以270米的对应路长分率:1+35%。AB:270(165%+1)=2701.35=200(千米)答:A,B两站间的路程长是200千米。点评:此题主要考查相遇问
10、题中的二次相遇问题,第二次相遇是都走一路程再加第二个路程时又走的长度。考点:相遇问题。22时30分【解析】根据相遇时用的时间=全程速度和,求出相遇时用的时间,再根据出发时间推出相遇的时刻。解:660(90+75)=660165=4(小时);10时30分+4小时=14时30分,即下午2时30分。答:两车相遇时是下午2时30分。考点:相遇问题。32900米或2600米【解析】根据题干分析,此题可分为两种情况讨论12.5分钟后两人还有150米距离就能相遇,两人相遇后有相距150米。解:两人还有150米距离就能相遇。(100+120)12.5+150 =22012.5+150=2750+150=290
11、0(米)两人相遇后又相距150米。(100+120)12.5-150=22012.5-150=2750-150=2600(米)答:A、B两地相距2900米或2600米。4136分钟【解析】两人相遇时间要超过2小时,出发130分钟后,甲、乙都休息完2次,甲已经行了42=8千米,乙已经行了6(130-20)60=11千米,相遇还需要(20-8-11)(4+6)=0.1小时=6分钟,故两人从出发到第一次相遇用了130+6=136分钟解:130分钟内:甲行驶42=8(千米),乙行驶了:6(130-20)60=66060=11(千米),相遇还需要:(20-8-11)(4+6)=0.1小时=6(分钟),1
12、30+6=136(分钟),答:两人从出发到第一次相遇用了136分钟51.1米【解析】安全距离是60米,人员速度:6米/秒,则人要跑出安全距离之外至少需要(606)秒,又导火索燃烧的速度:10.3厘米/秒,根据乘法的意义,请问这次爆破的导火索应(60610.3)厘米才能确保安全,然后将长度单位化为米即可。解:60610.3=1010.3=103(厘米)103厘米1.1米答:这次爆破的导火索应准备1.1米才能确保安全。总结:把实际问题抽象成数学问题进行解决:根据点和圆的位置关系和数量关系之间的联系作出判断。在取近似值时要注意采用“进一法”。考点:追及问题。6分钟【解析】我们知道,在11点时,分针与
13、时针相差55个格,它们第一次垂直,分针只需追及时针55-45=10(个)格即可,它们的速度差是(1),由此可以求出追及时间,也就是所求的问题。解:(5545)(1)=10=10=(分)答:再过分钟,时针和分钟第一次垂直。712.5米【解析】原来它们相距25米,猫跑了50米后与老鼠相距5米,50(25-5)即可求得猫追一米时要跑多远,因为猫跑50米时追上了20米,再乘5就是猫追上老鼠时要跑多少米了。解:50(25-5)5=50205=2.55=12.5(米)答:猫还要跑12.5米就可以追上老鼠。8270米【解析】猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步,即猎狗两步的距离相当于狐狸3步的距离,而猎狗跑5步的时
14、间,狐狸可跑7步,由此可知,猎狗与狐狸的速度比为(35):(27)=15:14,即狐狸的速度是猎狗速度的,所以设猎狗追上狐狸时行了x米,则狐狸行了x米,由于两者原来相距18米,由此可得方程:x-x=18。解:猎狗与狐狸的速度比为(35):(27)=15:14,即狐狸的速度是猎狗速度的,设猎狗追上狐狸时行了x米,则狐狸行了x米,可得方程:x-x=18 x=18 x=270答:猎狗跑270米能追上狐狸。917千米/小时,3千米/小时【解析】根据题意看作,船逆流而上的速度是船速减水速,船顺流而下的速度是船速加水速,由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度,再根据和差公式解答即可。解:顺溜而下的
15、速度:1407=20(千米/小时)逆流而上的速度:14010=14(千米/小时)水速:(2014)2=3(千米/小时)船速:203=17(千米/小时)答:这艘轮船在静水中的速度是17千米/小时,水流速度是3千米/小时。考点:流水行船问题。点评:根据流水行船问题,可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度,即船速与水速的差和和,再根据和差问题解决即可。10甲的速度为每小时60千米,乙的速度为每小时45千米【解析】两船相向而行,2小时相遇,根据路程相遇时间=速度和可知两船速度和为:2102=105(千米/时);两船同向行,14小时甲赶上乙,根据追及路程追及时间=速度差可知甲乙的速度差为:21014=
16、15(千米/时),由和差问题可得甲:(105+15)2=60(千米/时),乙:60-15=45(千米/时)。解:甲的速度为:(2102)+210142=105+152=1202=60(千米/小时)乙的速度为:60-15=45(千米/小时)答:甲的速度为每小时60千米,乙的速度为每小时45千米。点评:本题利用的行程问题中的两个关系式为:路程相遇时间=速度和,追及路程追及时间=速度差。1121千米,5千米【解析】先求出船的顺流速度和逆流速度,然后根据关系式(顺流速度+逆流速度)2=静水速度(船速),求出船在静水中的速度,再根据关系式:船速-逆流速度=水速,就可以求水流速度了。解:顺流速度:2088
17、=26(千米)逆流速度:20813=16(千米)静水速度:(26+16)2 =422 =21(千米)水流速度:2116=5(千米)答:船在静水中的速度是21千米,水流速度是5千米。1215千米【解析】由“第二小时比第一小时多行驶6千米”可知,第二小时中逆水行驶的路程是62=3(千米);再由“回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米”可知,逆水行驶的这3千米,如果换作顺水速度行驶,则可多行驶8-6=2(千米),从而求出逆水行驶的这3千米的时间是:28=0.25(小时),逆水速度就是30.25=12(千米/小时),接着就可求出全程:12(1+0.25)=15(
18、千米)。解:逆水行驶的这3千米的时间是:(8-6)8=0.25(小时),逆水速度:30.25=12(千米),全程:12(1+0.25)=15(千米)答:A至B两地距离是15千米。13275千米【解析】根据路程速度和=相遇时间可知,两车的相遇时间为440(45+35)=5.5(小时),这一时间内,燕子一直在飞,所以相遇时,燕子飞了505.5=275(千米)。解:440(45+35)50=4408050=275(千米)答:燕子飞了275千米两车才相遇。考点:多次相遇问题。14110千米【解析】第一次相遇时,两车共行了AB两城的距离,其中A城出发的客车行了50千米;即每行一个AB两城的距离,A城出发
19、的客车就行50千米,第二次相遇时,两车共行了AB两城距离的3倍,则A城出发的客车行了503=150(千米);所以,AB两城相距150-40=110(千米)。解:50340=15040=110(千米)答:A,B两城相距110千米。1517次【解析】由这条直路长度为90米,两人的速度和2+3=5(米/秒),所以两人第一次相遇用时905=18(秒);此后两人每共行两个全程相遇一次,则相遇时间为9025=36(秒),10分钟=600秒,600-18=582(秒),所以10分钟内两人第一次相遇后,又相遇了58236=16(次)6(秒),即16次,加第一次,则一共相遇17次。解:10分钟=600秒两人第一
20、次相遇用时:90(2+3)=905=18(秒)第一次相遇后又相遇:(600-18)902(2+3)=5821805,=58236=16(次)6(秒)共相遇:16+1=17(次)答:甲、乙两人共迎面相遇了17次。1623400米【解析】甲首先在途中与乙相遇,之后15分钟又与丙相遇,则甲乙相遇时,乙丙相距(70+50)15=1800(米),则根据路程差速度差=共行时间可知,甲乙相遇时,他们行驶的时间为:1800(60-50)=180(分钟),所以AB两地相距(60+70)180=23400(米)。解:(70+50)15(60-50)(70+60)=180010130=23400(米)答:A、B两地
21、相距23400米。17甲每小时行8千米,乙每小时行7千米。【解析】同向跑1小时后,甲比乙多跑一圈,即甲每小时比乙多跑1千米,则两人的速度差每小时1千米,是甲比乙多跑一圈,若以相反的方向跑4分钟后二人相遇,即两人共行一圈即1000米需要4分钟即小时,则两人的速度和是每小时1=15(千米),根据和差问题公式可知,甲每小时行(15+1)2=8千米,乙每小时行15-8=7(千米)。解:4分钟=小时(1+1)2=(15+1)2=162=8(千米/小时)158=7(千米/小时)答:甲每小时行8千米,乙每小时行7千米。考点:环形跑道问题。点评:注意,两人同向行时是追及问题,反向行时是相遇问题。18900米【
22、解析】由题意可知:十分钟内(甲走一圈的时间),甲比乙多走300米。五分钟时间(甲走半圈的时间),甲比乙多走150米也就是说,五分钟过后,甲乙相距150米。再多走一分钟他们相遇(如踢意:经过6分钟相遇)。说明甲乙一分钟和走了150米。再按题甲乙6分钟后相遇,也就是他俩6分钟合走一圈。从而可求环形跑道的长度。解:甲和乙一分钟合走3002=150(米)6分钟合走(跑道长)1506=900(米)答:这个圆形跑道的长度是900米。1944秒【解析】首先区分开时间一半和路程一半的不同,因为速度不同,一半时间内跑的路程并不等于一半路程;由于每秒5米和每秒4米时间相等,可以先求出他的平均速度是多少,用总路程除
23、以平均速度可求出他跑完一圈全部的时间为80秒,那么一半的时间就是40秒,一半路程是180米。用4米/秒跑的路程就为440=160(米),而后一半路程是180米。160180,那么后半程还有20米是以5米/秒的速度跑的。求出跑这20米用的时间,再加上跑160米用的时间就是后半程的时间。解:(4+5)2=4.5(米/秒)3604.5=80(秒)802=40(秒)3602=180(米)440=160(米)180-160=20(米)205=4(秒)40+4=44(秒)答:他后一半路程用了44秒时间。207次【解析】本题可从两个方面解析:如果同向而行,则每追及一次,小明就比小红多行一周,两人的速度差是6
24、4=2(秒),则每追及一次需要400(64)=200(秒),5分钟=300秒,300200=1(次)100(秒),则相遇一次;如相向而行,由于两人速度和是4+6=1(米/秒),则五分钟即300秒两人共行30010=3000(米),3000400=7(次)200(米),即两人在途中相遇7次。解:5分钟=300秒,同向而行:400(6-4)=4002=200(秒)300200=1(次)100(米)答:同向而行,两人5分钟相遇一次。相向而行:300(6+4)400=30010400=7(次)200(米)答:相向而行,两人5分钟相遇7次。214月30日9时36分【解析】题目要求这只钟表时间恰好为正确时
25、刻是什么时候,也就是问这只钟表读数和标准时间一样的时候(即已开始它比标准时间慢6分钟,到他们一样,也就是要追上6分钟实际用的时间)先求出从4月26日0:00到5月3日8:00,实际一共用的时间;再求出这段时间内,这个钟表比标准时间多走过6+4=10分钟;最后求出追上6分钟实际所用的时间,即可求出答案。解:(1)从4月26日0:00:0到5月3日8:00,一共是7天零8个小时,也就是724+8=176(小时),这个是实际所用的时间。(2)这段时间内,这个钟表比标准时间多走过6+4=10(分钟),(3)176小时追上10分钟,那么追上6分钟实际就要用:176=105.6(小时)=105小时36分=
26、4天9小时36分,已知开始是4月26日0:00,加上4天9小时36分,是4月30日9点36分。答:这只表所指时间恰好为正确的时刻4月30日9时36分。考点:钟面上的追及问题。点评:这道题要注意不要把这个钟表读数的变化和实际的时间搞混了。它和标准时间实际经过的时间永远是一样的,但是读数的变化不一样,它比标准时间要快。22144天【解析】标准时间过24小时,这个钟就要多走5分钟,12小时共1260=720(分钟),那么需要7205=144(天)。解:标准时间过24小时,这个钟就要多走5分钟,12小时共1260=720(分钟),那么需要7205=144(天)。综合算式为12605=144(天)答:这
27、只钟下次显示准确时间需要经过144天。23【解析】本题可分两步去分析,(1)先求出小明解题开始的时间:开始时分针与时针成一条直线,此时分针与时针夹角为180,一小时为60格,则分针落后时针60(180360)=30(格)。而7点整时分针落后时针57=35(格)。因此,从7点整到此时成一直线,分针要比时针多走3530=5(格)。5(1)=(分钟)。即小明开始解题的时间是7点分。(2)小明解题结束的时刻:从7点整到这一时刻分针要比时针多走57=35(格)。35(1)=(分钟)。即小明解题结束时是7点分钟。7点分钟7点分=(分钟)答:小明解题用了分钟。解:(1)小明开始解题的时刻:此时分针落后时针6
28、0(180360)=30(格),7点整时分针落后时针57=35(格),因此,从7点整到此时成一直线,分针要比时针多走35-30=5(格),5(1)(分钟)。即小明开始解题的时间是7点分。(2)小明解题结束的时刻:从7点整到这一时刻分针要比时针多走57=35(格),35(1)(分钟),即小明解题结束时是7点分;7点分钟-7点分=(分钟)。答:小明解题用了分钟。24分【解析】在6时整时,时针指向6,分针指向12,它们之间的格子数是30个,时针每分钟走560=(个)格子,分针每分钟走1个格子,分针每分钟就比时针多走1-=(个)格子,根据时间=路程速度差可求出经过的时间解:560=30(1-)=30=
29、(分)答:再过分,时针与分针首次重合。2547.5秒【解析】火车经过路标所行的路程即为列车的长度,所以列车行驶一个车长的距离用时3.5秒,经过一座长300米的桥行驶的长度为300+车长,所以列车行300米用时为20-3.5=16.5(秒),再求列车的速度300(20-3.5),题目就迎刃而解了。解:800300(20-3.5)+3.5=800+3.5=44+3.5=47.5(秒)答:它穿过长800米的山洞要47.5秒。考点:列车过桥问题。点评:明确火车经过路标所行的路程即为列车的长度,由此再据其过桥所用时间求出其速度题目就迎刃而解了。2620米,120米【解析】先求出两个隧道的长度的差,再求出
30、过第一个隧道比过第二个隧道少用的时间,由此即可求出火车的速度;进而求出火车的长度。解:火车的速度为:(480-420)(30-27)=603=20(米)火车的长度:2720-420=540-420=120(米)答:这列火车每秒钟行驶20米,火车长120米。27【解析】由题意可知火车从上桥到完全通过用了1分钟时间所走的路程是车身长加上桥长,可得车身长就是1分钟时间所走的路程减去桥长,再由火车完全在桥上的时间是40秒钟,所走的路程是桥长减去车身长度,可得车身长就是桥长减去40分钟所走的路程,先设大桥长x米,列出方程解出即可。解:设大桥长x米,由题意可得:2060x=x8001200xx=800xx
31、2x800800=1200800 2x2=20002 x=1000答:大桥长1000米。2818米/秒,170米【解析】根据题意知道,车身和车的速度不变,用(1000-730)(65-50)就是速度,因此车身的长度即可求出。解:车速是:(1000-730)(65-50)=27015=18(米/秒)车长是:1865-1000=1170-1000=170(米)答:这列火车前进的速度是18米/秒,火车的长度是170米。297月4号【解析】到下一次的时间间隔应是4和5的最小公倍数,因为4和5是互质数,所以4和5的最小公倍数是它们的乘积。解:45=20(天)6月14号+20天=7月4号答:下一次都去书店
32、应该是7月4号。考点:发车间隔问题。点评:本题关键是理解到下一次的时间间隔应是4和5的最小公倍数。306分钟【解析】设隔x分钟发一辆车。小宇12分钟走的路等于电车(12-x)分钟走的路,小宇4分钟走的路等于电车(x-4)分钟走的路,(x-4)的3倍就是(12-x),解这个方程即可求解。解:设隔x分钟发一辆车,由题意得:12-x=3(x-4)12-x=3x-12 4x=24 x=6答:起点站和终点站隔6分钟发一辆电车。313次【解析】第一次同时发车是早上6:00,每隔6分钟发一辆1路车,每隔8分钟发一辆2路车,要求一小时内即60分钟内有几次1路车与2路车是同时发车的,首先求出6和8的最小公倍数,
33、用60除以这个数,然后再加上6:00第一次同时发车的1次,即可得解。解:6=32,8=222,所以6和8的最小公倍数是2322=24(分钟)。6024=2(次)12(分钟),1+2=3(次)答:一小时内有3次1路车与2路车是同时发车的。322小时【解析】据题意可知,小汽车行完全程用时:12080=1.5(小时),由于两车同时到达乙地,所以大客车用时1+1.5=2.5(小时),由此可设大客车从甲地出发x小时后开始降速,由此可得等量关系式:50x+40(2.5-x)=120,解此方程即可。解:轿车用时:12080=1.5(小时);则货车用时:1+1.5=2.5(小时);设x小时后变速,得方程:50
34、x+40(2.5-x)=12010x+100=120x=2答:大客车从甲地出发2小时后才降低速度。338秒【解析】坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,既为人与慢车的相遇问题,只是此时人具有快车的速度,相遇路程为慢车的车长385米,相遇时间为11秒,即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为:38511=35(米/秒);那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间:既为人与快车的相遇问题,只是人此时人具有慢车的速度,相遇路程为快车的车长280米,即人与快车的速度和为慢车与快车的速度和为35米/秒,相遇时间为28035=8(秒)。解:280(38511)=28035=8(秒)答:坐在慢车上看见快车驶过的时间是8秒。