1、 1 / 21第 20 讲 行程问题五内容概述运动过程中，速度大小或方向有变化的行程问题掌握分段计算和估算的方法，注意两个不同运动过程之间的对比与计算典型问题兴趣篇1邮递员早晨 7 点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走 12 千米的上坡路，再走 6 千米的下坡路上坡的速度是 3 千米时，下坡的速度是 6 千米时，请问：(1)邮递员去村里的平均速度是多少？(2)邮递员返回时的平均速度是多少？(3)邮递员往返的平均速度是多少？2费叔叔开车回家，原计划按照 40 千米时的速度行驶行驶到路程的一半时发现之前的速度只有 30 千米时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少才能准时到家？3一辆汽车原
2、计划 6 小时从 A 城到 B 城汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了 30分钟如果按照原定的时间到达 B 城，汽车在后一半路程的速度就应该提高 12 千米时，那么 A、B 两城相距多少千米？4甲、乙两人在 400 米圆形跑道上进行 10000 米比赛，两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒 8 米，乙的速度为每秒 6 米当甲每次从后面追上乙时，甲的速度就减少1 米秒，而乙的速度增加 0.5 米秒，直到乙比甲快请问：领先者到达终点时，另一人距终点多少米？5一个圆的周长为 1.26 米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两只蚂蚁每秒钟分别爬行 5.5 厘米和 3.5 厘米
3、，在运动过程中它们不断地调头，如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是 1 秒，3 秒，5 秒，即是一个由连续奇数组成的数列问：两只蚂蚁爬行了多长时间才能第一次相遇？6龟兔赛跑，全程 1.04 千米兔子每小时跑 4 千米，乌龟每小时爬 0.6 千米乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了 1 分钟然后玩 15 分钟，又跑 2 分钟然后玩 15 分钟，再跑 3 分钟然后玩 15 分钟请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？2 / 217如图 14-1 所示，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏正方形 ABCD 的边长为24 米，甲、乙都从 A 点出发逆时针行进，甲出发时
4、，乙要靠在 A 点的墙壁上数 10 秒后再出发，已知甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，且两人每到达一个顶点都需要休息 3 秒钟请问：乙出发几秒后第一次追上甲？8刘老师从家到单位时，前 的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前 的路31 85程乘车，后面的路程骑车结果去单位的时间比回家的时间少 2 分钟已知刘老师骑车每小时行 8 千米，乘车每小时行 16 千米，请问：刘老师家到单位的距离是多少千米？9甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，6 小时后在中点相遇；若甲每小时多走 4 千米，乙提前 1 小时出发，则仍在中点相遇那么两地相距多少千米？10如图 14-2 所示，A 与 B、B 与
5、C 之间的公路长度相等，且每段公路上都有限速标志（单位：千米时） 甲货车从 A 出发，乙货车从 C 出发，并且两车在 A、C 之间往返行驶结果当甲车到达 C 后再返回到 B 时，乙车刚好第一次到达 B已知甲、乙两车在各段公路上均以所能达到的最快速度行驶（不会超过车子本身的最高时速，也不能超过公路上的最高限速） ，且甲车的最高时速是乙车的 4 倍，那么甲车的最高时速是多少？拓展篇1如图 14-3 所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行50 厘米、20 厘米、40 厘米蚂蚁由 A 点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？2甲
6、、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 4 千米时的速度走了路程的一半，又以 6 千米时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以 4 千米时的速度行进，另一半时间以 6 千米时的速度行进问：甲、乙两班哪个班将获胜？3 / 213甲、乙两地相距 100 千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1 小时后小李驾驶汽车从甲地出发，丽人同时到达乙地摩托车开始速度是每小时 50 千米，中途减速后为每小时 40 千米汽车速度是每小时 80 千米，汽车曾在途中停驶 10 分钟请问：小张驾驶的摩托车是在他出发多少小时后减速的？4男、女两名田径运动员在长 120 米的斜坡上练习跑步（如图 144 所示，坡顶为 A，坡
7、底为剐两人同时从 A 点出发，在 A、B 之间不停地往返奔跑，已知男运动员上坡速度是每秒 3 米，下坡速度是每秒 5 米，女运动员上坡速度是每秒 2 米，下坡速度是每秒 3 米请问：两人第一次迎面相遇的地点离 A 点多少米？第二次迎面相遇的地点离 A 点多少米？5小明和小强从 400 米环形跑道的同一点出发，背向而行，当他们第 1 次相遇时，小明转身往回跑；再次相遇时，小强转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向两人的速度在运动过程中始终保持不变，小明每秒跑 3 米，小强每秒跑 5 米试问：当他们第 99 次相遇时，相遇点距离出发点多少米？6在一条南北走向的公路上有 A、B
8、两镇，A 镇在 B 镇北面 4.8 千米处甲、乙两人分别同时从 A 镇、B 镇出发向南行走，甲的速度是每小时 9 千米，乙的速度是每小时 6 千米，甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走 3 分钟后，便转身往回走 2 分钟，接着按照先向南走 3 分钟，再向北走 2 分钟的方式循环运动请问：两人相遇的地点距 B 镇多少千米？7如图 14-5 所示，正方形边长是 100 米，甲、乙两人同时从 A、B 沿图中所示的方向出发，甲每分钟走 75 米，乙每分钟走 65 米，且两人每到达一个顶点都需要休息 2 分钟，求甲从出发到第一次看见乙所用的时间8甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，20
9、分钟后在某处相遇，如果甲每分钟多走 15 米，而乙比甲提前 2 分钟出发，则相遇时仍在此处如果甲比乙晚 4 分钟出发，4 / 21乙每分钟少走 25 米，也能在此处相遇那么 A、B 两地之间相距多少千米？9小明准时从家出发，以 3.6 千米时的速度从家步行去学校，恰好提前 5 分钟到校某天，当他走了 1.2 千米，发现手表慢了 10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课，后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早 15 分钟到学校那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？10甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在 C 点如果甲车速度不变
10、，乙车每小时多行 5 千米，则相遇地点距 C 点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行 5 千米，则相遇地点距 C 点 16 千米请问：A、B 两地间的距离是多少千米？11李刚骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，来回共用了 3 小时李刚在平坦路上比上坡路每小时多骑 6 千米，下坡路比平坦路每小时多骑 3 千米，还知道他在第 1 小时比第 2 小时少骑 5 千米，第 2 小时比第 3小时少骑 3 千米其中，第 2 小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路，请问：(1)李刚骑上坡路所用的时间是多少分钟？(2)李刚骑下坡路所用的时间是多少分钟？(3)
11、甲、乙两地之间的距离是多少千米？12如图 14-6 所示，有 4 个村镇 A、B 、C、D，在连接它们的 3 段等长的公路AB、BC 、CD 上，汽车行驶的最高时速限制分别是 60 千米时、 20 千米时和 30 千米时一辆客车从 A 镇出发驶向 D 镇，到达 D 镇后立即返回；一辆货车同时从 D 镇出发，驶向 B 镇两车相遇在 C 镇，而当货车到达 B 镇时，客车又回到了 C 镇，已知客车和货车在各段公路上均以其所能达到且被允许的最大速度行驶，货车在与客车相遇后自身所具有的最高时速比相遇前提高了套，求客车的最高时速超越篇1学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按
12、原路返回，下午七点回到学校已知他们的步行速度平地为 4 千米时，上山为 3 千米时，下山为 6 千米时请问：同学们一共走了多少千米？5 / 212男、女两名运动员在长 350 米的斜坡 AB（A 为坡顶、B 为坡底）上跑步，二人同时从坡顶出发，在 A、B 间往返奔跑，已知速度如图 14-7 所示，那么男运动员第二次追上女运动员的位置距坡顶多少米？3甲、乙两车从 A、B 两地同时出发相向而行，5 小时相遇；如果乙车提前 l 小时出发，则在不到中点 13 千米处与甲车相遇；如果甲车提前 1 小时出发，则过中点 37 千米后与乙车相遇，求甲车与乙车的速度差4如图 14-8，在一条马路边有 A、B 、
13、C、D 四个车站，甲、乙两辆相同的汽车分别从A、D 两地出发相向而行，在 BC 的中点相遇已知它们在 AB、BC、CD 上的速度分别为30 千米时、40 千米时、50 千米时如果甲晚出发 1 小时，则它们将在 B 点相遇；如果乙在每一段上的速度都减半，而甲的速度不变，它们的相遇地点离 B 点 65 千米，请求出 A，D 之间的距离5如图 14-9，正方形 ABCD 是一条环形公路已知汽车在 AB 上时速是 90 千米，在 BC上的时速是 120 千米，在 CD 上的时速是 60 千米，在 DA 上的时速是 80 千米从 CD 上一点 P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在 AB 中点相遇，如果从
14、 PC 的中点 M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在 AB 上一点相遇，问：AN 占 AB 的几分之几？6在 400 米环形跑道上进行 10000 米赛跑，乙始终保持一个固定的速度前进；甲刚开始的速度比乙慢，但一直没有被乙追上计时到 30 分 0 秒时甲开始加速并保持这个速度；36分 0 秒时甲追上乙，46 分 0 秒时甲再次追上乙，47 分 40 秒时甲到达终点问：计时到几6 / 21分几秒时乙到达终点？7圆形跑道的 40%是平路， 60%则设置了跨栏（如图 14-10 中粗线部分） 甲、乙两人的平路速度分别为 5 米秒和 6 米秒，跨栏速度分别为 4 米秒和 3 米秒第一次两人从 A 点出
15、发逆时针跑，甲先跑了 5 秒钟，然后乙再出发结果两人在跑第一圈的时候相遇了两次，且两次相遇的间隔为 15 秒，问： (1)跑道总长为多少米？(2)如果两人从 A 点出发顺时针方向跑，而且在跑第一圈的时候也相遇了两次，且两次相遇时间间隔为 45 秒，那么甲和乙应该谁先跑，先跑多少秒？(3)如果两人从 A 点出发按顺时针方向跑，而且在跑第一圈的时候相遇两次，那么后跑的人最少晚出发几秒钟？8如图 14-11 所示，正方形跑道的周长为 360 米，甲、乙两人同时从正方形跑道的 A 点出发，按顺时针方向行进，甲的速度始终为 5 米秒；乙最初的速度为 6 米秒，第一次拐弯后速度减少，第二次拐弯后速度增加丢
16、，第三次拐弯后速度减少，第四次拐弯后速度增加一如此下去请问：出发后多少秒甲、乙两人第 1 次相遇，相遇地点在何处？出发后多少秒他们第 100 次相遇，相遇地点在何处？（注意：两人在一起即为相遇 ）第 14 讲 行程问题五内容概述运动过程中，速度大小或方向有变化的行程问题掌握分段计算和估算的方法，注意两个不同运动过程之间的对比与计算典型问题兴趣篇7 / 211邮递员早晨 7 点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走 12 千米的上坡路，再走 6 千米的下坡路上坡的速度是 3 千米时，下坡的速度是 6 千米时，请问：(1)邮递员去村里的平均速度是多少？(2)邮递员返回时的平均速度是多少？(3)
17、邮递员往返的平均速度是多少？【答案】 （1）3.6km/h;（2）4.5km/h;（3）4km/h【解析】(1)去村里时上坡时间=123=4（h）下坡时间=66=1（h）总路程=12+6=18(km)总时间=4+1=5（h）平均速度=185=3.6（km/h）（2）返回时上坡时间=63=2（h）下坡时间=126=2（h）总路程=18km总时间=2+2=4（h）平均速度=184=4.5（km/h）（3）往返总路程=18*2=36（km）总时间=5+4=9（h）平均速度=369=4（km/h）2费叔叔开车回家，原计划按照 40 千米时的速度行驶行驶到路程的一半时发现之前的速度只有 30 千米时，那
18、么在后一半路程中，速度必须达到多少才能准时到家？【答案】60km/h【解析】设总路程为 240km总时间=24040=6（h）前半段用的时间=12030=4（h）后半段用的时间=6-4=2（h）后半段的速度=1202=60（km/h）3一辆汽车原计划 6 小时从 A 城到 B 城汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了 30分钟如果按照原定的时间到达 B 城，汽车在后一半路程的速度就应该提高 12 千米时，那么 A、B 两城相距多少千米？【答案】360km【解析】汽车行驶到中间时行驶时间为 3H剩余时间为 6-3=3 小时由于中途休息 0.5 小时所以后半段路程的实际行驶时间=3-0.5=2.5
19、h2.5 小时行驶的路程比计划 2.5 小时多行驶=2.5*12=30km这 30km 就是计划速度休息 0.5 小时行驶的路程所以计划速度=300.5=60（km/h）总路程=60*6=360km4甲、乙两人在 400 米圆形跑道上进行 10000 米比赛，两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒 8 米，乙的速度为每秒 6 米当甲每次从后面追上乙时，甲的速度就减少8 / 211 米秒，而乙的速度增加 0.5 米秒，直到乙比甲快请问：领先者到达终点时，另一人距终点多少米？【答案】333 m3【解析】甲第一次追上乙时 耗时 400（8-6）=200s此时甲跑了 200*8=1600m，乙跑
20、了 200*6=1200m此时甲的速度为 7m/s,乙的速度为 6.5m/s甲第二次追上乙时又耗时 400（7-0.5）=800s此时甲共跑了 1600+800*7=7200m乙一共跑了 1200+800*6.5=6400m此后甲的速度为 6m/s 乙的速度为 7 m/s甲到达终点还需（10000-7200）6= s2463已到达终点还需（10000-6400）7= s51所以甲先到达终点，此时乙距终点（ ）*7=333 m7135一个圆的周长为 1.26 米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两只蚂蚁每秒钟分别爬行 5.5 厘米和 3.5 厘米，在运动过程中它们不断地调头，如
21、果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是 1 秒，3 秒，5 秒，即是一个由连续奇数组成的数列问：两只蚂蚁爬行了多长时间才能第一次相遇？【答案】49s【解析】1.26m=126cm如果两只蚂蚁不掉头的往前爬，那么他们第一次相遇所需的时间为1262（5.5+3.5）=7 秒。在本题中，我们知道蚂蚁往一个方向爬的时间为1 秒，5 秒，9 秒，13 秒，而向另一个方向爬的时间是 3，7，11，15秒，那么当往其中一个方向比另外一个方向多跑 7 秒钟时，他们第一次相遇。 （1+5+9+13）-（3+7+11）=7 秒，此时他们第一次相遇。爬行的总时间为（1+5+9+13）+（3+7+1
22、1）=49 秒。6龟兔赛跑，全程 1.04 千米兔子每小时跑 4 千米，乌龟每小时爬 0.6 千米乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了 1 分钟然后玩 15 分钟，又跑 2 分钟然后玩 15 分钟，再跑 3 分钟然后玩 15 分钟请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？【答案】13.4 分钟【解析】乌龟到达终点所需时间为 5.2360=104 分钟兔子如果不休息，则需要时间 5.22060=15.6 分钟而兔子休息的规律是跑 1、2、3、分钟后，休息 15 分钟因为 15.6=1+2+3+4+5+0.6，所以兔子休息了 515=75 分钟，即兔子跑到终点所需时间为 156+75=90
23、6 分钟显然，兔子先到达，先乌龟 104-90.6=13.4 分钟达到终点9 / 217如图 14-1 所示，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏正方形 ABCD 的边长为24 米，甲、乙都从 A 点出发逆时针行进，甲出发时，乙要靠在 A 点的墙壁上数 10 秒后再出发，已知甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，且两人每到达一个顶点都需要休息 3 秒钟请问：乙出发几秒后第一次追上甲？【答案】25s【解析】将游戏开始后甲乙在四个点的时刻列出来A B C D0 6-9 15-18 24-27甲33-360-10 14-17 21-24 28-31乙35-38当乙第一次回到甲时在第 33s 离开甲时
24、在第 36s乙第一次到达甲时在第 35s 此时甲还没有离开所以此时乙追上甲此时距乙出发 35-10=25s8刘老师从家到单位时，前 的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前 的路31 85程乘车，后面的路程骑车结果去单位的时间比回家的时间少 2 分钟已知刘老师骑车每小时行 8 千米，乘车每小时行 16 千米，请问：刘老师家到单位的距离是多少千米？【答案】12.8 千米【解析】刘老师去单位时乘车路城市总路程的 23比回来时多乘 - =238514这段距离骑车比乘车多用 2 分钟路程为 2*860（16-8）*16= 千米85所以总路程= =12.8 千米815249甲、乙两人分别从 A、B
25、两地同时出发，6 小时后在中点相遇；若甲每小时多走 4 千米，乙提前 1 小时出发，则仍在中点相遇那么两地相距多少千米？【答案】240 千米【解析】两人同时出发，6 小时后在中点相遇，说明两者的速度相等；而在第二个条件时两者也在中点相遇，我们知道乙的速度是没有改变的，那么乙走的时间还是 6 小时，甲走的时间是 5 小时。把他们原来的速度用 V 表示, 10 / 21那么甲两次走的路程相等，6V=5（V+4）,V=20 千米/时，所以两地相距（20+20）6=240 千米。10如图 14-2 所示，A 与 B、B 与 C 之间的公路长度相等，且每段公路上都有限速标志（单位：千米时） 甲货车从 A
26、 出发，乙货车从 C 出发，并且两车在 A、C 之间往返行驶结果当甲车到达 C 后再返回到 B 时，乙车刚好第一次到达 B已知甲、乙两车在各段公路上均以所能达到的最快速度行驶（不会超过车子本身的最高时速，也不能超过公路上的最高限速） ，且甲车的最高时速是乙车的 4 倍，那么甲车的最高时速是多少？【答案】60【解析】设：AB 长度为 1假设甲的最高时速小于 40 那么要想家到达 B 时乙也到达 B甲的速度是乙的 3 倍，与题意不符假设甲的时速大于或等于 70 则乙的时速至少为 17.5这样乙到达 B 点时用时最多为 117.5= 235甲用时为 170+240= 大于乙的用时940所以甲的速度介
27、于 70 和 40 之间，同时乙的速度小于 40所以甲行驶 AB 用的是自己的最高速，行驶 BC 时速度是 40当甲第一次到达 B 时；乙行驶了 BC 的 14那么甲行驶从 B 到 C 再从 C 到 B 的过程就用了他全部时间的 34甲行驶第一次到达 B 与第二次到达 B 的路程比为 1:2；时间比为 1:3则速度比为 3:2则假的实际速度为 402*3=60 千米时拓展篇1如图 14-3 所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行50 厘米、20 厘米、40 厘米蚂蚁由 A 点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？【答案】
28、13297；11 / 21【解析】把边长设为单位 1，13（1/50+1/20+1/40）=600/19= 厘米/139分；1.53（1/50+1.5/20+2/40）= 厘米/分3272甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 4 千米时的速度走了路程的一半，又以 6 千米时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以 4 千米时的速度行进，另一半时间以 6 千米时的速度行进问：甲、乙两班哪个班将获胜？【答案】乙班【解析】甲班前一半路程每千米用了 1/4 小时，后一半路程每千米用了 1/6 小时，则甲班的平均速度为 (1+1)(1/4+1/6) = 4.8 千米/小时；而乙班的平均速度为 (4
29、+6)2 = 5 千米/小时，比甲班快，所以，乙班获胜3甲、乙两地相距 100 千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1 小时后小李驾驶汽车从甲地出发，丽人同时到达乙地摩托车开始速度是每小时 50 千米，中途减速后为每小时 40 千米汽车速度是每小时 80 千米，汽车曾在途中停驶 10 分钟请问：小张驾驶的摩托车是在他出发多少小时后减速的？【答案】 小时3【解析】方法一:（方程）设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后 小时,有x50 +40 ,解得 .所以小张驾驶的摩托车减速是在他出发x5210x13x后 小时.13方法二:（鸡兔同笼）如果全程以每小时 50 千米的速度行驶,需 10050=2 小时的时
30、间,全程以每小时 40 千米的速度行驶,需 10040=2.5 小时.依据鸡兔同笼的思想知,小张以每小时 50 千米的速度行驶了 的路程,即行驶了52.16100 千米的路程,距出发 小时.15063501312 / 214男、女两名田径运动员在长 120 米的斜坡上练习跑步（如图 144 所示，坡顶为 A，坡底为剐两人同时从 A 点出发，在 A、B 之间不停地往返奔跑，已知男运动员上坡速度是每秒 3 米，下坡速度是每秒 5 米，女运动员上坡速度是每秒 2 米，下坡速度是每秒 3 米请问：两人第一次迎面相遇的地点离 A 点多少米？第二次迎面相遇的地点离 A 点多少米？【答案】96 米； 米31
31、7【解析】开始下山时，男运动员的速度大于女运动员的速度，有男运动员到达坡底 B 所需时间为 1205=24 秒，此时女运动员才跑了 243=72 米现在女运动员的速度不变，还是每秒 3 米，而男运动员将从 B 上坡到 A，速度变为每秒 3 米男、女运动员的距离为 120-72=48 米，所以当男运动员再跑 48(3+3)3=24 米后男女运动员第一次迎面相遇，相遇点距 A 地 120-24=96 米;所以当女运动员到达坡底 B 时，男运动员又跑了 24 米，即到达距 B 地 48 米的地方， 此后，女运动员从坡底 B 上坡到 A，速度变为每秒 2 米，男运动员的速度还是每秒 3 米，所以当男运
32、动员再跑 120-48=72 米到达坡顶 A 时，女运动员才跑了 7232=48米，即距离坡底 B 地 48 米的地方，这时，女运动员的速度不变还是每秒 2 米，而男运动员的速度变为每秒 5 米，男、女运动员相距 120-48=72 米，所以当男、女运动员第二次相遇时，男运动员又跑了72(2+5) 5= 米，3517即第二次相遇的地点距 A 点 米35175小明和小强从 400 米环形跑道的同一点出发，背向而行，当他们第 1 次相遇时，小明转身往回跑；再次相遇时，小强转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向两人的速度在运动过程中始终保持不变，小明每秒跑 3 米，小强每秒跑 5
33、 米试问：当他们第 99 次相遇时，相遇点距离出发点多少米？【答案】200 米【解析】两人相向运动，设都从 A 出发，出发时小明逆时针走，经过 400（3+5 ）50 秒相遇，第一次相遇点距出发点 A 50*3=150m,之后小明转身顺时针运动，两人做追及运动。经过 400（5-2）=200 秒第二次相遇，小明共走了 200*3=600，小明先顺时针走 150m 回到出发点又走了一圈，第二次相遇点顺时针方向距出发点 50m；接着两人又做相向运动，经过 50 秒再相遇，小明又顺时针走了 50*3=150m,第三次相遇点距出发点 A 是50+150=200m；接着小明转身逆时针，再做追及运动，经过
34、 200 秒相遇，小明又逆时针走了 3*200=600，回到出发点为第 4 次相遇；之后重复，相当于 4 次相遇为一个周期，994=24 个3 次，则第 99 次相遇点和第三次相遇点是一个 ,即据出发点 200 米。 6在一条南北走向的公路上有 A、B 两镇，A 镇在 B 镇北面 4.8 千米处甲、乙两人分别同时从 A 镇、B 镇出发向南行走，甲的速度是每小时 9 千米，乙的速度是每小时 6 千米，甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走 3 分钟后，便转身往回走 2 分钟，接着按照13 / 21先向南走 3 分钟，再向北走 2 分钟的方式循环运动请问：两人相遇的地点距 B 镇多少千米？【答案
35、】0.96 千米【解析】依题意，两人速度分别为 150 米/分，100 米/分，以下计算所涉及单位均为米或分，分情况讨论如下：1. 若两人相遇时，乙在向南走，则可设此时两人所用时间为 5n+t， ，03t此时，甲向南走了 150*（5n+t）米，乙向南走了 100n+100t 米，所以， ，150()(10)480ntt解得，n=7，t=5.但这不符合 的要求；32. 若两人相遇时，乙在向北走，则可设此时两人所用时间为 5n+t， ，35t此时，甲向南走了 150*（5n+t）米，乙向南走了 米，10(6)n所以， ，150()10(6)48ntt解得，n=7，t=3.4，符合要求！此时，两人
36、距 B 镇的距离即为乙向南走的距离，为 100*7+100*（63.4）=960 （米）=0.96（千米）7如图 14-5 所示，正方形边长是 100 米，甲、乙两人同时从 A、B 沿图中所示的方向出发，甲每分钟走 75 米，乙每分钟走 65 米，且两人每到达一个顶点都需要休息 2 分钟，求甲从出发到第一次看见乙所用的时间【答案】 分钟243【解析】分析易知，当甲第一次看见乙时，甲必刚到达某边的一个端点，而乙正在另一个端点上休息，（甲要看见乙，则甲应该追上乙一条边到两条边，甲第一次看见乙时，必是甲追上乙一条边时，而此时只能甲刚到某边，而乙还未离开该边）设此时甲走了 a 条边（a 为正整数） ，
37、则有 1010()2()2(),2.7565at化简得， ，解得 ，751a显然，当 a=8 时，所用时间最少，此时所用时间为 2（81）+ = 分钟。0752438甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，20 分钟后在某处相遇，如果甲每分14 / 21钟多走 15 米，而乙比甲提前 2 分钟出发，则相遇时仍在此处如果甲比乙晚 4 分钟出发，乙每分钟少走 25 米，也能在此处相遇那么 A、B 两地之间相距多少千米？【答案】5.7 千米【解析】甲每分钟多走 15 米时，到相遇用了 202=18 分钟，对甲根据时间比 18:20，则速度为20:18所以甲原来的速度为 =135（米/分） ，
38、1582当乙每分钟少走 25 米，到相遇时乙要用 20+4=24 分钟，对乙，根据时间比 24:20，则速度为 20:24，所以乙原来的速度为 （米/分） 。所以，甲乙两地距离为 （135+150）*20=5700（米）=5.7（千米）9小明准时从家出发，以 3.6 千米时的速度从家步行去学校，恰好提前 5 分钟到校某天，当他走了 1.2 千米，发现手表慢了 10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课，后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早 15 分钟到学校那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？【答案】1.8 千米 7.2 千米时【解析】依题意有，小明跑
39、步走后半路程时，所用时间比平时走路快 10-5=5（分钟） ，而若小明前半段路也跑步，则比平时走全程快 15 分钟，所以前半段路跑步比走路快 15-5=10（分钟） ，依比例关系知，前半段的路程是 千米，51.20.6则全程为 1.2+0.6=1.8（千米） 。所以小明的速度为 （千米/时）.8()7.3610甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在 C 点如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，则相遇地点距 C 点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行 5 千米，则相遇地点距 C 点 16 千米请问：A、B 两地间的距离是多少千米？【答案】420 千米【解
40、析】记甲车速度为 a 千米/时，乙车速度为 b 千米/时，则依题意有6()5612,()bba两式相加得 ，解得 a+b=70，6()10)6()285baab所以两地距离为 70*6=420 千米。15 / 2111李刚骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，来回共用了 3 小时李刚在平坦路上比上坡路每小时多骑 6 千米，下坡路比平坦路每小时多骑 3 千米，还知道他在第 1 小时比第 2 小时少骑 5 千米，第 2 小时比第 3小时少骑 3 千米其中，第 2 小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路，请问：(1)李刚骑上坡路所用的时间是多少分钟？(2)李
41、刚骑下坡路所用的时间是多少分钟？(3)甲、乙两地之间的距离是多少千米？【答案】 （1）70 分钟 （2）40 分钟 （3）24.5 千米【解析】依题意可知，第一小时骑的全部是上坡路，第二小时骑的是上坡路和平坦路，第三小时骑的是平坦路和下坡路，记平坦路速度为 a，则有上坡路速度为 a-6，下坡路速度为 a+3.设第二小时内，走上坡路用时间 x，则依题意列方程得 ，(6)(1)6)5axa解得 x= ，所以李刚骑上坡路用了 1+ = （小时）=70（分钟） ；176再设第三小时内，走下坡路所用时间为 y，则依题意列方程得，(3)(1)6)53aya解得 y= ，所以李刚骑下坡路用了 小时，即 40
42、 分钟；22上坡路和下坡路的路程应该是相等的，所以有 ，72(6)(3)a解得 a=18 千米/时，又李刚从甲地到乙地时，走平坦路时间为 （小时） ，321则有甲乙距离为 （千米） 。7718(6)4.5212如图 14-6 所示，有 4 个村镇 A、B 、C、D，在连接它们的 3 段等长的公路AB、BC 、CD 上，汽车行驶的最高时速限制分别是 60 千米时、 20 千米时和 30 千米时一辆客车从 A 镇出发驶向 D 镇，到达 D 镇后立即返回；一辆货车同时从 D 镇出发，驶向 B 镇两车相遇在 C 镇，而当货车到达 B 镇时，客车又回到了 C 镇，已知客车和货车在各段公路上均以其所能达到
43、且被允许的最大速度行驶，货车在与客车相遇后自身所具有的最高时速比相遇前提高了套，求客车的最高时速【答案】40 千米时 或 25 千米时【解析】记客车最高时速为 v 千米/时，货车在 CD 段速度为 a 千米/时，在 BC 段速度为 b 千米/时，16 / 21则可分情况讨论如下：1. ，则有 ，所以 ，而 a，b 都在区间0,10上，这说20v11,vavb2va明货车原来的最大速度为 a，这与货车遇到客车后最大速度提高 矛盾！这种情况不可能！182. ，则有 ，所以 ，因为 a 在区间10,12203v121,0vvb0,2vab上，b 在区间10,15上，所以货车原来的最大速度为 a，提速
44、后最大速度为 b，依题意有，解得 v=25；983. ，则有 ，所以 ，b=15 ，因为 a 在区间306v11,203vb02v12， 15上，所以货车原来的最大速度为 a，依题意有 ，解得 v=40；91584.v60，则有 ，解得 a=15，b=15，这与货车遇到客车后最大速度提1,6023ab高 矛盾！这种情况不可能！8综上，客车的最高时速为 40 千米/时或 25 千米/时。超越篇1学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回到学校已知他们的步行速度平地为 4 千米时，上山为 3 千米时，下山为 6 千米时请问：同学们一共走了多少千米？【
45、答案】24 千米【解析】同学们上山、下山所走路程应该是相等的，所以上山，下山时间比为 1:2，所以上山、下山平均速度为 （千米/时） ，32614这与平地步行速度是一致的，所以同学们走完全程的平均速度是 4 千米/ 时，所以同学们一共走了4*（71）=24（千米）2男、女两名运动员在长 350 米的斜坡 AB（A 为坡顶、B 为坡底）上跑步，二人同时从坡顶出发，在 A、B 间往返奔跑，已知速度如图 14-7 所示，那么男运动员第二次追上女运动员的位置距坡顶多少米？17 / 21【答案】280 米【解析】记两人男生第二次追上女生时男生走过的总路程为 s，则可记 ，分情况讨350ab论如下：1.
46、若 a 为奇数，则男生下坡 350* ，男生上坡 350* +b；女生下坡 ，12a12a32上坡 +b，5302依题意有 ，13530502bb解得 a=11，b=70，此时相遇地点距坡顶 35070=280（米） ，符合要求；2. 若 a 为偶数，则男生下坡 +b，上坡 ；女生下坡 +b，上坡2a3a4350a，43502则依题意有 ，4350233bb解得 a=11，显然不符合假设！综上知，男生第二次追上女生的地点距坡顶 280 米。3甲、乙两车从 A、B 两地同时出发相向而行，5 小时相遇；如果乙车提前 l 小时出发，则在不到中点 13 千米处与甲车相遇；如果甲车提前 1 小时出发，则
47、过中点 37 千米后与乙车相遇，求甲车与乙车的速度差【答案】10 千米时【解析】记甲、乙车速分别为 b 千米/时，a 千米/时，则总路程为 5（a+b）千米，依题意有 ，即 ， （1）5()5()132()32ab，即 ， （2）77（1）（2）得，5 （b-a）=50，所以 ba=10，即甲乙速度差为 10 千米/时。4如图 14-8，在一条马路边有 A、B 、C、D 四个车站，甲、乙两辆相同的汽车分别从A、D 两地出发相向而行，在 BC 的中点相遇已知它们在 AB、BC、CD 上的速度分别为30 千米时、40 千米时、50 千米时如果甲晚出发 1 小时，则它们将在 B 点相遇；如果乙在每一
48、段上的速度都减半，而甲的速度不变，它们的相遇地点离 B 点 65 千米，请求出 A，D 之间的距离18 / 21【答案】240 千米【解析】记 AB、BC、CD 段的路程分别为 a 千米，b 千米，c 千米，则依题意有，解得 a=5t，c=3t， （ t0） ，b=40 ，,1305403ac因为 b=4065，所以若乙车在每段速度减半，有，解得 a=75，c=125，42所以全程为 75+125+40=200 千米。5如图 14-9，正方形 ABCD 是一条环形公路已知汽车在 AB 上时速是 90 千米，在 BC上的时速是 120 千米，在 CD 上的时速是 60 千米，在 DA 上的时速是 80 千米从 CD 上一点 P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在 AB 中点相遇，如果从 PC 的中点 M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在 AB 上一点相遇，问：AN 占 AB 的几分之几？【答案】 132【解析】记正方形每段边长为“1” ，设 DP 段为 a
