五年级高斯奥数之数字问题含答案

1、第一讲 整除问题初步 从这一讲开始，我们将会进入一个神奇而美妙的世界：数论 什么是数论呢？ 人类从学会数数开始，就一直和整数打交道人们在对整数的应用和研究中，探索出很 多奇妙的数学规律，正是这些富有魅力的规律，吸引了古往今来的许多数学家，于是就出现 了数论这门学科 确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科 我们就从最基本的性质整除开始，一起在数论的海洋中遨游吧 数论在数学中的地位是独特的，伟大的数学家高斯曾经说过： “数学是科学的皇后，数 论是数学的皇冠” 一、一、 整除的定义整除的定义 如果整数 a 除以整数 。

2、第二讲 整除问题进阶 例题1. 答案：120087 详解：能被 9 和 11 整除可以看作是能被 99 整除，可以两位截断求数段和，那么有 208是 99 的倍数，只能是 99两个空中先后要填 1 和 7 例题2. 答案：123483789 详解：设这个九位数为1234789ab，两位截断求和1234789160abba是 99 的倍数，只能是 198所以 a=8，b=3 例题3. 答案：6 详解：利用 7 的整除特性，895930能被 7 整除，只能填 6 例题4. 答案：5 详解：555555、999999 能被 13 整除，前面依次去掉 555555，后面一次去掉 999999 后 仍然是 13 的倍数所以只需要满足13|59就可以了空格中要填 。

3、第 19 讲 直线形计算三内容概述学习直线形中的各类比例关系，重点是与三角形相关的、与平行线相关的比例关系；学习勾股定理并能简单运用典型问题兴趣篇1如图 20-1，在三角形 ABC 中，AD 的长度是 AB 的 ，AE 的长度是 AC 的 请问：4332三角形 AED 的面积是三角形 ABC 面积的几分之几？2如图 20-2, AC 的长度是 AD 的 ，且三角形 AED 的面积是三角形 ABC 面积的一54半请问：AE 是 AB 的几分之几？3如图 203，深 20 厘米的长方形水箱装满水放在平台上(1)当水箱像图 20-4 这样倾斜，水箱中水流出 ，这时 AB 长多少厘米？51(2)如图 205，当水。

4、第 12 讲 应用题拓展内容概述掌握比的概念，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了解连比的含义简单的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要分类讨论典型问题兴趣篇1水果店运来了西瓜和哈密瓜共 234 个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为 5：4，那么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个？2有 429 名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为 7：6后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为 11：10.请问：后来报名的女生有多少人？3松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，。

5、第 14 讲 直线形计算二内容概述进一步学习直线形面积公式酌运用；学会将线段倍数关系与面积倍数关系进行相互转T 七；初步学习添加辅助线酌分析方法典型问题兴趣篇1如图 8-1，四边形 ABCD 是直角梯形，其中 AD=12（厘米） ，AB=8（厘米） ，BC= 15（厘米） ，且三角形 ADE、四边形 DEBF、三角形 CDF 的面积相等，阴影三角形 DEF 的面积是多少平方厘米？2一块长方形的土地被分割成 4 个小长方形，其中三块的面积如图 8-2 所示（单位：平方米） ，剩下一块的面积应该是多少平方米？3如图 8-3，在三角形 ABC 中，BC 是 DC 的 3 倍，AC 是 EC 。

6、第十五讲 数字谜中的计数 上一讲我们讲解了一些与数论相关的计数问题， 这一讲我们来研究一下数字谜中的计数 问题，首先我们来看竖式问题 例1 如图，请在方框中填入 04 中的数字，使竖式成立小高的填法如下中图，卡莉娅的 填法如下右图，墨莫说，还有很多种填法同学们你能判断出一共有多少种不同的填法 吗？ 分析分析观察可知竖式中没有进位，个位、十位、百位上的数字和均为 4，本题难度一 般，但是同学做题时要注意准确性 练习 1、如图，方框中都是 03 中的数字，使竖式成立，一共有多少种填法？ 例2 如图， 方框中都是36中的数字， 求。

7、第 5 讲 行程问题四内容概述流水行船问题与环形问题流水行船问题中，注意水速对实际速度酌影响，初步了解速度酌相对性；环形问题中，注意相遇和逼及酌同期性典型问题兴趣篇1一条船顺流行驶 40 千米需要 2 小时水流速度为每小时 2 千米这条船逆流行驶 40 千米需要多少小时？27 两地相距 480 千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要 16 小时，逆流返回需要 20 小时，该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？3A、B 两港相距 560 千米，甲船在两港间往返一次需 105 小时，其中逆流航行比顺流航行多用了 35 小时，乙船的静。

8、第二十三讲 工程问题 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 我们这一讲要学习的问题叫做工程问题工程问题 先来看下面的这个例子， 假设一条地铁线有15 千米长，工程队每个月可以修3千米，同学们肯定马上就能看出，共需要5个月的时间修好整 条地铁 在这个例子中，总长度 15 千米叫做这个工程问题的工作总量工作总量，5 个月即为工作时间工作时间， 而工程队每个月修 3 千米就叫做工作效率工作效率 。

9、 1 / 10第 24 讲 抽屉原理二内容概述抽屉原理在教字、表格、图形等具体问题中有较复杂的应用能够根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果” ，有时还应构造出达到最佳状态的例子典型问题兴趣篇1将 60 个红球、8 个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？217 名同学参加一次考试，考试题是 3 道判断题（答案只有对或错） ，每名同学都在答题纸上依次写上了 3 道题目的答案请问：至少有几名同学的答案是一样的？3任意写一个由数字 1、2 组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同。

10、第 3 讲 质数与合数内容概述掌握质数与合数的概念；熟悉常用酌质数，并掌握质数酌判定方法；能够利用分锯质固数酌方法锯决相关酌整教问题；学会计算乘积末尾零酌个数典型问题兴趣篇1(1)如果两个质数相加等于 16，这两个质数有可能等于多少？(2)如果两个质数相加等于 25，这两个质数有可能等于多少？(3)如果两个质数相加等于 29，这样的两个质数存在吗？2有人说：“任何 7 个连续整数中一定有质数 ”请你举一个例子，说明这句话是错的3请写出 5 个质数，使得它们正好构成一个公差为 12 的等差数列4请把下面的数分解质因数：(1) 160；(2) 59。

11、1第 23 讲 构造认证一内容概述各种形式的构造问题，解题时要不断地调整设计方案以满足全部要求，有时应从简单情形入手寻找规律本讲的论证问题，一般采用奇偶性或整阵性的分析方法典型问题兴趣篇1如图 16-1，用 12 和 13 两种规格的小长方形地板砖铺满的地面，至少需要地板砖多少块？2国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图 16-2 中一个皇后（图中五角星）就把整个 33 的棋盘控制了为了控制一个 44 的棋盘至少要放几个皇后？3图 16-3 中的左图为 15 枚硬币组成的三角形，如果仅移动 5 枚硬币，要把这些硬币变成右图的形式，。

12、第 4 讲 包含与排除内容概述有重叠部分酌若干对象的计数问题能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合文氏图理解两个对象和三个对象酌容斥原理；灵活处理具有一些不确定性酌计数问题，以及其他形式的重复计数问题典型问题兴趣篇1暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的如果小悦去过其中的卜二景，那么冬冬去过其中的几景？2在一群小朋友中，有 12 人看过动画片黑猫警长 ，有 21 人看过动画片大闹天宫 ，并且有 8 人两部动画片都看过请问：至少看过其中。

13、第 15 讲 圆与扇形内容概述掌握圆与扇形的基本概念和性质，以及它们的周长和面积计算公式，并能熟练运用公式处理相关的几何问题；学习如何利用割补法和包含排阵的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域。典型问题兴趣篇1已知一个扇形的圆心角为 120，半径为 2，这个扇形的面积和周长各是多少？（ 取3.14）2已知一个扇形的面积为 18.84 平方厘米，圆心角为 60，这个扇形的半径和周长各是多少？（ 取 3.14）3(1)根据图 15-1 所给的数值，求这个图形的外周长和面积 （ 取 3.14）(2)。

14、 1 / 21第 20 讲 行程问题五内容概述运动过程中，速度大小或方向有变化的行程问题掌握分段计算和估算的方法，注意两个不同运动过程之间的对比与计算典型问题兴趣篇1邮递员早晨 7 点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走 12 千米的上坡路，再走 6 千米的下坡路上坡的速度是 3 千米时，下坡的速度是 6 千米时，请问：(1)邮递员去村里的平均速度是多少？(2)邮递员返回时的平均速度是多少？(3)邮递员往返的平均速度是多少？2费叔叔开车回家，原计划按照 40 千米时的速度行驶行驶到路程的一半时发现之前的速度只有 30 千米时，那么在后。

15、第 6 讲 几何计数内容概述合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题；学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类；掌握方格表中长方形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算典型问题兴趣篇1如图 10-1，线段 AB、BC、CD、DE 的长度都是 3 厘米请问：图中一共有多少条线段？这些线段的长度之和是多少厘米？2小明把巧克力棒摆成了如图 10-2 所示的形状，其中每一条小短边代表一个巧克力棒请问：(1)一共有多少个巧克力棒？ (2)这些巧克力棒共构成了多少个三角形？(3)嘴馋的小明吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边） ，。

16、第二十讲 数字谜综合一 在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数 字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法 的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还 要进一步的学习和训练 但在这一讲中， 我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相 应的数字谜问题 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -。

17、第 2 讲 整除内容概述掌握整除的概念和基本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征。通过分析整除特征解决数的补填问题，以及多位数的构成问题等。曲型问题兴趣篇1. 下面有 9 个自然数：14，35，80，152，650，434，4375，9064，24125。在这些自然数中，请问：（1）有哪些数能被 2 整除？哪些能被 4 整除？哪些能被 8 整除？（2）有哪些数能被 5 整除？哪些能被 25 整除？哪些能被 125 整除？2. 有如下 9 个三位数：452，387，228，975，525，882，715，775，837。这些数中哪些能被 3 整除？哪些能被 9 整除？哪些能同时被 2 和 3 整除？。

18、第 18 讲 牛吃草问题与钟表问题内容概述牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题牛吃草问题的难点在于草的总量有变化，因此要注意单位“1”的选取掌握钟表问题的相关知识，学会将掐针成角度问题转化为指针闻的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系典型问题兴趣篇1有一片牧场，草每天都在均匀地生长如果在牧场上放养 24 头牛，那么 6 天就把草吃完了；如果只放养 21 头牛，那么 8 天才把草吃完请问：(1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？(2)如果放养 36 头牛，多。

19、1第 17 讲 工程问题内容概述掌握工作总量、工作效率、工作时间酌基本“单位 1”的概念并灵活应用；熟悉多人、多工程、效率变化、总量变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题典型问题兴趣篇1甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15 小时可以运完；如果只用乙车运，10 小时可以运完请问：(1)如果两车一起运，多少小时可以运完？(2)如果甲车从早上 8 点开始运煤，乙车下午 1 点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？2一项工作，甲单独做 20 天可以完成，乙单独做 30 天可以完成，现在两人合做，用 16 天就完成了工作，已。

20、第 21 讲 数字问题内容概述各种与数字有关的数字谜问题学会位值原理的分析方法；综合应用已学的数字谜技巧和数论知识典型问题兴趣篇1一个两位数等于它的数字和的 6 倍，求这个两位数2今年是 2008 年，小王说：“我的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同” 请问：小王今年多大？3用 3 个不同的数字能组成 6 个不同的三位数，这 6 个三位数的和是 2886，求 6 个三位数中最小的一个4有一个两位数，在它前面加上数字“3”可以得到一个三位数；在它后面加上数字“3”也得到一个三位数；在它前、后各加一个数字“3”得到一个四位数，已。