1、第 6 讲 几何计数内容概述合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题；学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类；掌握方格表中长方形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算典型问题兴趣篇1如图 10-1，线段 AB、BC、CD、DE 的长度都是 3 厘米请问：图中一共有多少条线段？这些线段的长度之和是多少厘米？2小明把巧克力棒摆成了如图 10-2 所示的形状，其中每一条小短边代表一个巧克力棒请问：(1)一共有多少个巧克力棒？ (2)这些巧克力棒共构成了多少个三角形？(3)嘴馋的小明吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边） ，剩下的图形中还有多少个三角形？3如图 10-3，它是由 18
2、 个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形，图中包含“冰”的各种大小的正三角形一共有多少个？4如图 104 和 10-5，数一数，两个图形中分别有多少个三角形？5如图 10-6，在一个 4x4 的方格表中，共有多少个正方形？6如图 10-7，数一数图中一共有多少条线段？多少个矩形？7如图 10-8，AB、CD、EF、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？8如图 10-9，125 个黑色与白色小立方体相间排列拼成了一个大立方体，其中露在表面上的黑色小立方体有多少个？9如图 10-10，木板上钉着 12 枚钉子，排成三行四列的长方阵用橡皮筋
3、一共可以套出多少个不同的三角形？10如图 10-11，在 2x3 的长方形中，每个小正方形的面积都是 1请问：以A、B、C 、D、E、 ， 、G 为顶点且面积为 1 的三角形共有多少个？拓展篇1如图 10-12，数一数，图中有多少个三角形？2如图 10-13，数一数下面的三个图形中分别有多少个三角形3如图 10-14，数一数，图中有多少个三角形？4如图 10-15，数一数 ，图中共有多少个长方形？（正方形是一种特殊的长方形）5如图 10-16，四条边长度都相等的四边形称为菱形，用 16 个同样大小的菱形组成如图的一个大菱形数一数，图中共有多少个菱形？6如图 10-17，这是一个长为 9，宽为
4、4 的网格，每一个小格都是一个正方形请问：(1)从中可以数出多少个长方形？(2)从中可以数出包含黑点的长方形有多少个？7如图 10-18，数一数，图中共有多少个长方形？8如图 10-19，数一数，图中共有多少个平行四边形？9如图 10-20，18 个大小相同的小正三角形拼成了一个平行四边形，数一数，图中共有多少个梯形？10如图 10-21，方格纸上放了 20 枚棋子，以这些棋子为顶点，可以连出多少个正方形？11一个平面封闭图形，只要组成它的边中有一条边不是直线段，就将这个图形称为曲边形，例如圆、半圆、扇形等都是曲边形在图 10-22 中，共有多少个不同的曲边形？12如图 10-23，一个 23
5、 的网格中，每个小正方形的面积都是 1以这些格点为顶点，可以连成多少个面积为 l 的三角形？超越篇1图 10-24 是一个等边三角形的点阵以这些点为顶点，可以画出多少个等腰三角形（包括等边三角形）?2如图 10-25，数一数，图中共有多少个三角形？3如图 10-26，这是一个 4x8 的矩形网格，每一个小格都是一个正方形请问：(1)包含有两个“”的矩形共有多少个？(2)至少包含一个“”的矩形有多少个？4如图 10-27，在图中的 33 正方形格子中，格线的交点称为格点例如：A，B，C 这 3个点都是格点，那么，以格点为顶点，且完全覆盖了阴影部分小方格的三角形共有多少个？5如图 10-28，用
6、12 个点将圆周 12 等分，以这些点为顶点的梯形共有多少个？6一个平面封闭图形，只要组成它的边中有一条边不是直线段，就将这个图形称为曲边形，例如圆、半圆、扇形等都是曲边形，在图 10-29 中，共有多少个不同的曲边形？7如图 10-30，木板上钉着 16 枚钉子，排成四行四列的方阵用橡皮筋一共可以套出多少个不同的等腰三角形？8如图 10-31，在 33 的方格表内，每个小正方形的面积均为 1请问：(1)以格点为顶点共可以连出多少个面积为 4 的三角形？(2)以格点为顶点共可以连出多少个面积为 3 的三角形？(3)以格点为顶点共可以连出多少个面积为 1.5 的三角形？第 10 讲 几何计数内容
7、概述合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题；学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类；掌握方格表中长方形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算典型问题兴趣篇1如图 10-1，线段 AB、BC、CD、DE 的长度都是 3 厘米请问：图中一共有多少条线段？这些线段的长度之和是多少厘米？解：1,4+3+2+1=10 段 2， 41+32+23+14=20 厘米2小明把巧克力棒摆成了如图 10-2 所示的形状，其中每一条小短边代表一个巧克力棒请问：(1)一共有多少个巧克力棒？ (2)这些巧克力棒共构成了多少个三角形？(3)嘴馋的小明吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边） ，剩下的图形
8、中还有多少个三角形？解：1， （1+2+3+4）3=30 根2， （1+3+5+7）+（1+2+3+1）+（1+2）+1=27 个3，27-2-2-1=22 个3如图 10-3，它是由 18 个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形，图中包含“冰”的各种大小的正三角形一共有多少个？解：1+4+1=6 个4如图 104 和 10-5，数一数，两个图形中分别有多少个三角形？解：5+4+1+1+1=12 个62+102=28 个5如图 10-6，在一个 4x4 的方格表中，共有多少个正方形？解：4 2+32+22+12=30 个6如图 10-7，数一数图中一
9、共有多少条线段？多少个矩形？解：C 534+C425=70 条C52C42=60 个7如图 10-8，AB、CD、EF、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？解：C 52C42-C524=208如图 10-9，125 个黑色与白色小立方体相间排列拼成了一个大立方体，其中露在表面上的黑色小立方体有多少个？解：46+212=48 个9如图 10-10，木板上钉着 12 枚钉子，排成三行四列的长方阵用橡皮筋一共可以套出多少个不同的三角形？解：C 123-43-4-4=200 个10如图 10-11，在 2x3 的长方形中，每个小正方形的面积都是 1请问：以A、B、C 、D、E、F 、
10、G 为顶点且面积为 1 的三角形共有多少个？解：32+4+2+1=13 个拓展篇1如图 10-12，数一数，图中有多少个三角形？解：25+10+6+3+1+3=48 个2如图 10-13，数一数下面的三个图形中分别有多少个三角形解：10+45+5=35 个35-6=29 个35+62=47 个3如图 10-14，数一数，图中有多少个三角形？解：352+35=85 个4如图 10-15，数一数 ，图中共有多少个长方形？（正方形是一种特殊的长方形）解：7+2+2+2+3+1=17 个5如图 10-16，四条边长度都相等的四边形称为菱形，用 16 个同样大小的菱形组成如图的一个大菱形数一数，图中共有
11、多少个菱形？解：44+33+22+1 1=30 个6如图 10-17，这是一个长为 9，宽为 4 的网格，每一个小格都是一个正方形请问：(1)从中可以数出多少个长方形？(2)从中可以数出包含黑点的长方形有多少个？解：C 102C52=450 个2346=144 个7如图 10-18，数一数，图中共有多少个长方形？解：156+213-63=135 个8如图 10-19，数一数，图中共有多少个平行四边形？解：63+15+32+3+3=45 个9如图 10-20，18 个大小相同的小正三角形拼成了一个平行四边形，数一数，图中共有多少个梯形？解 122+42+62+2+8+2=5610如图 10-21
12、，方格纸上放了 20 枚棋子，以这些棋子为顶点，可以连出多少个正方形？解：9+42+22=21 个11一个平面封闭图形，只要组成它的边中有一条边不是直线段，就将这个图形称为曲边形，例如圆、半圆、扇形等都是曲边形在图 10-22 中，共有多少个不同的曲边形？解：10+10+10+5+1=36 个12如图 10-23，一个 23 的网格中，每个小正方形的面积都是 1以这些格点为顶点，可以连成多少个面积为 l 的三角形？解：67+82+8+4=70 个超越篇1图 10-24 是一个等边三角形的点阵以这些点为顶点，可以画出多少个等腰三角形（包括等边三角形）?解：等边有：9+3+1+2=15 个等腰有：
13、3+26+6+3=24 个共 39 个2如图 10-25，数一数，图中共有多少个三角形？解： C722+C3124+1=67 个3如图 10-26，这是一个 4x8 的矩形网格，每一个小格都是一个正方形请问：(1)包含有两个“”的矩形共有多少个？(2)至少包含一个“”的矩形有多少个？解：2135=30 个346+4253-325=162 个4如图 10-27，在图中的 33 正方形格子中，格线的交点称为格点例如：A，B，C 这 3个点都是格点，那么，以格点为顶点，且完全覆盖了阴影部分小方格的三角形共有多少个？解：44=16 个5如图 10-28，用 12 个点将圆周 12 等分，以这些点为顶点
14、的梯形共有多少个？解：12（4+3+2+1）=120 个6一个平面封闭图形，只要组成它的边中有一条边不是直线段，就将这个图形称为曲边形，例如圆、半圆、扇形等都是曲边形，在图 10-29 中，共有多少个不同的曲边形？解：48+44+23+4 2+1=63 个7如图 10-30，木板上钉着 16 枚钉子，排成四行四列的方阵用橡皮筋一共可以套出多少个不同的等腰三角形？解：46+8（3+1+3+1）+4（3+3+2+5+2 ）=148 个8如图 10-31，在 33 的方格表内，每个小正方形的面积均为 1请问：(1)以格点为顶点共可以连出多少个面积为 4 的三角形？(2)以格点为顶点共可以连出多少个面积为 3 的三角形？(3)以格点为顶点共可以连出多少个面积为 1.5 的三角形？解： （1）4 个（2）410+24=48 个（3）68+44+8+44+4=92 个
