五年级高斯奥数之计数综合二含答案

1、第三讲 行程问题综合提高 漫画 第一幅图，一个主席台，上面有横幅，写着“高思运动会” 左图，100 米跑比赛的现场，直线跑道，小高和墨莫在比赛； 右图，3000 米跑比赛的现场，环形跑道，萱萱和卡莉娅在比赛 赛艇比赛的现场，阿呆和阿瓜在比赛 在小学数学中，行程问题占了很大的分量行程问题主要考查学生对于运动三要素：速 度、时间和路程的认识学习行程问题对于学生认识世界，以及以后理科课程的学习都有很 大的帮助 行程问题中最基本的内容是相遇和追及在与相遇追及相关的行程问题中，找出“路程 和”与“路程差”是解题的关键 练一练 。

2、第四讲 计算综合一 看完前面的故事， 同学们可能有些疑问， 真的需要那么多麦子吗？同学们可以试着算一 算：从第一个棋盘开始，需要的麦子数分别为：1 粒、2 粒、4 粒、8 粒、16 粒、32 粒、64 粒、128 粒、256 粒、512 粒、1024 粒、2048 粒、写到这里，同学们可以看出，开始的 时候麦粒数量并不大，但越到后面数量越多，最终会达到全世界都无法承受的程度我们的 直觉往往是正确的，但有的时候我们也会被直觉所欺骗 麦粒数量形成的这串数列，就叫做等比数列等比数列等比数列就是按照相同的倍数增加（或减 少）的数列，例如“麦粒数列”就。

3、第十三讲 逻辑推理二 相信学们之前已经接触过一些有趣的逻辑推理题目， 其中比较典型的一类题 目就是让我们来判断问题的真假还记得我们用什么方法来判断吗？对了，假设 法！假设法就像是测谎仪，用它来测一测，就知道谁说的是真话，谁说的是假话 了 除此之外，如果有两个人说的话正好相反，那么我就可以断定其中必然有一 个人说的是真话，另一个人说的是假话我们可以把这个方法称为矛盾分析法 好了，下面就开始我们的推理之旅吧！ 例题 13 位女神分别说了如下的话 雅典娜（智慧女神） ：“阿佛洛狄忒不是最美的” 阿佛洛狄忒（爱和美的女。

4、第 14 讲 直线形计算二内容概述进一步学习直线形面积公式酌运用；学会将线段倍数关系与面积倍数关系进行相互转T 七；初步学习添加辅助线酌分析方法典型问题兴趣篇1如图 8-1，四边形 ABCD 是直角梯形，其中 AD=12（厘米） ，AB=8（厘米） ，BC= 15（厘米） ，且三角形 ADE、四边形 DEBF、三角形 CDF 的面积相等，阴影三角形 DEF 的面积是多少平方厘米？2一块长方形的土地被分割成 4 个小长方形，其中三块的面积如图 8-2 所示（单位：平方米） ，剩下一块的面积应该是多少平方米？3如图 8-3，在三角形 ABC 中，BC 是 DC 的 3 倍，AC 是 EC 。

5、 第第 23 讲讲计数综合二计数综合二 兴趣篇兴趣篇 1、 同时能被 6，7，8，9 整除的四位数有多少个？ 2、从 1，2，3，9 这 9 个数中选出 2 个数，请问： （1）要使两数之和是 3 的倍数，一共有多少种不同的选法？ （2）要使两数之积是 3 的倍数，一共有多少种不同的选法？ 3、在所有由 1、3、5、7、9 中的 3 个不同数字组成的三位数中，有多少个是 3 的倍数？ 。

6、第二十讲 数字谜综合一 在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数 字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法 的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还 要进一步的学习和训练 但在这一讲中， 我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相 应的数字谜问题 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -。

7、 1 / 10第 24 讲 抽屉原理二内容概述抽屉原理在教字、表格、图形等具体问题中有较复杂的应用能够根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果” ，有时还应构造出达到最佳状态的例子典型问题兴趣篇1将 60 个红球、8 个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？217 名同学参加一次考试，考试题是 3 道判断题（答案只有对或错） ，每名同学都在答题纸上依次写上了 3 道题目的答案请问：至少有几名同学的答案是一样的？3任意写一个由数字 1、2 组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同。

8、第十五讲 数字谜中的计数 上一讲我们讲解了一些与数论相关的计数问题， 这一讲我们来研究一下数字谜中的计数 问题，首先我们来看竖式问题 例1 如图，请在方框中填入 04 中的数字，使竖式成立小高的填法如下中图，卡莉娅的 填法如下右图，墨莫说，还有很多种填法同学们你能判断出一共有多少种不同的填法 吗？ 分析分析观察可知竖式中没有进位，个位、十位、百位上的数字和均为 4，本题难度一 般，但是同学做题时要注意准确性 练习 1、如图，方框中都是 03 中的数字，使竖式成立，一共有多少种填法？ 例2 如图， 方框中都是36中的数字， 求。

9、第十四讲 数论相关的计数 在前面的学习中，我们学习了解决计数问题的一些基本方法，包括：枚举法、树形图、 分类讨论、加法原理和乘法原理、排列与组合等计数问题是多种多样的，它经常与其他的 知识联系在一起，比如几何、数论、数字谜等等今天让我们来研究一下结合了数论知识的 计数问题 例1 恰好能同时被 6，7，8，9 整除的四位数有多少个？ 分析分析大家还记得公倍数怎么求吗？ 练习 1、恰好能同时被 4，5，6 整除的三位数有多少个？ 例2 用 1、2、3、4、5、7 这 6 个数字各一次组成六位数，并且使这个六位数是 11 的倍数， 有多少种不。

10、第十二讲 几何计数 漫画，共一格 一群古代的人在田地中劳作，田地中阡陌交错。旁边文字描述：西周时期，道路和渠道 纵横交错，把土地分隔成方块，形状像“井”字，因此称做“井田”。 分割田地大概有 3 条横线、4 条竖线左右，可适当增减。人的耕作情况要符合西周时的 实际情况，比如不能有拖拉机，不能有牛耕。 后面给出问题：在图中，有多少个“井”字？ 几何计数， 同学们一看这一讲的名字就知道了， 我们学习的内容就是专门数几何图形的 个数可能会有同学觉得这类问题很简单，数数嘛，一个一个数就能数清楚了，而且图都画 好了， 一边。

11、第 6 讲 几何计数内容概述合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题；学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类；掌握方格表中长方形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算典型问题兴趣篇1如图 10-1，线段 AB、BC、CD、DE 的长度都是 3 厘米请问：图中一共有多少条线段？这些线段的长度之和是多少厘米？2小明把巧克力棒摆成了如图 10-2 所示的形状，其中每一条小短边代表一个巧克力棒请问：(1)一共有多少个巧克力棒？ (2)这些巧克力棒共构成了多少个三角形？(3)嘴馋的小明吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边） ，。

12、第五讲 计数综合 从三年级开始到现在， 我们已经学了很多有关计数的讲次， 其中包括枚举法、 加乘原理、 排列组合、容斥原理等我们先来做一个简单的小结和复习 枚举法是万能的方法， 只要有足够多的时间和精力 并且往往在一些复杂棘手的题目中， 别的方法都不能适用， 此时就能体会到枚举法的“威力” 使用枚举法时一定要注意有序思考有序思考 加法原理强调的是分类分类， 计数时我们只需选择其中的某一类即可以满足要求， 类与类之 间可以相互替代 乘法原理强调的是分步分步，每一步只是整个事情的一部分，必须全部完成才能满足结论， 缺。

13、第 13 讲 计算综合一内容概述了解等比数列的基本概念，学会利用错位相减的方法进行求和；灵活使用各种方法简化较复杂的分散算式；具有一定综合性的“定义新运算”问题；较复杂的数列与数表问题典型问题兴趣篇1计算 ;2561843216842)( 2计算 .3365423计算 09209251514计算 653421535计算 21049318274631524312 6规定新运算“*”为：a*b=3 a 2 b.（1）计算： （2）已知 ，求 x);56*4(356)4*(3x7图 17-1 中除了每行两端的数之外，其余每个数都是与它相连的上一行的两个数的平均数，例如：2.75 是 2.5 和 3 的平均数，请问：第 100 行中的各数。

14、第 22 讲 计数综合二内容概述涉及整数知识，具有教字或数阵图形式的计数问题解题中需要灵活应用已学的各种计数方法，并注意结合题目的具体形式典型问题兴趣篇1同时能被 6、7、8、9 整除的四位数有多少个？2从 1，2，3，9 这 9 个数中选出 2 个数，请问：(1)要使两数之和是 3 的倍数，一共有多少种不同的选法？(2)要使两数之积是 3 的倍数，一共有多少种不同的选法？3在所有由 1、3、5、7、9 中的 3 个不同数字组成的三位数中，有多少个是 3 的倍数？4用 0 至 5 这 6 个数字可以组成多少个能被 5 整除且各位数字互不相同的五位数？5个位比。