五年级高斯奥数之抽屉原理二含答案
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1、 1 / 10第 24 讲 抽屉原理二内容概述抽屉原理在教字、表格、图形等具体问题中有较复杂的应用能够根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果” ,有时还应构造出达到最佳状态的例子典型问题兴趣篇1将 60 个红球、8 个白球排成一条直线,至少会有多少个红球连在一起?217 名同学参加一次考试,考试题是 3 道判断题(答案只有对或错) ,每名同学都在答题纸上依次写上了 3 道题目的答案请问:至少有几名同学的答案是一样的?3任意写一个由数字 1、2 组成的六位数,从这个六位数中任意截取相邻两位,可得一个两位数,请证明:在从各个不同位置上截得的所有两位数中,一定有两个相等4将 1 至 6 这 6
2、 个自然数随意填在图 2,4-1 的六个圆圈中,试说明:图中至少有一行的数字之和不小于 8。5从 l,2,3,99,100 这 100 个数中任意选出 51 个数,请说明:(1)在这 51 个数中,一定有两个数的差等于 50;(2)在这 51 个数中,一定有两个数差 16从 1,2,3,21 这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差都不等于477从 1 至 11 这 11 个自然数中至少选出多少个不同的数,才能保证其中一定有两个数的和为 1278(1)任给 4 个自然数,请说明:一定有两个数的差是 3 的倍数;2 / 10(2)至少取几个数,才能保证一定有两个数的差是 7 的倍
3、数?9至少找出多少个不同的两位数,才能保证其中一定存在两个数,它们的差是个位数字与十位数字相同的两位数10在一个边长为 2 厘米的等边三角形内(包括边界)选出 5 个点,请证明:一定有两个点之间的距离不大于 1超越篇1如图 242,将 2 行 5 列的方格纸每一格染成黑色或白色,请说明:不管怎么染,总有两列的染色方式是一样的2任意写一个由数字 l、2、 3 组成的三十位数,从这个三十位数中任意截取相邻三位,可得一个三位数,请证明:在从各个不同位置上截得的所有三位数中,一定有两个相等327 只小猴分 140 颗花生,每只小猴最少分 1 颗,最多分 9 颗,请问:其中至少有几只小猴分到的花生颗数一
4、样多?4能否在 44 方格表的每个格子中填 l、2、3 中的一个数字,使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同?5从 l 至 99 这 99 个自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的和都不等于 1007 最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差不等于 5?6如果在 1,2,n 中任取 19 个数,都可以保证其中必有两个数的差是 6,那么 n 最大是多少?3 / 107从 1 至 50 这 50 个自然数中至少要选出多少个数,才能保证其中必有两个数互质?8从 1 至 30 这 30 个自然数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被 7 整除请问:最多能取出多少个数?9请说
5、明:任意 5 个数中必有 3 个数的和是 3 的倍数10任选 7 个不同的数,请说明:其中必有 2 个数的和或者差是 10 的倍数。11有 9 个人,每人至少与另外 5 个人互相认识试证明:可以从中找到 3 个人,他们彼此相互认识12(1)在一个边长为 1 的正方形里放/23 个点,以这 3 个点为顶点连出的三角形面积最大是多少?(2)在一个边长为 1 的正方形中随意放入 9 个点,这 9 个点任何三点不共线,请说明:这 9 个点中一定有 3 个点构成的三角形面积不超过 81拓展篇1从 l 至 12 这 12 个自然数中最多能选出几个数,使得在选出的数中,每一个数都不是另一个数的倍数?2(1)
6、请说明:在任意的 68 个自然数中,必有两个数的差是 67 的倍数;(2)请说明:在 1,11,111,1111,这一列数中必有一个是 67 的倍数3求证:对于任意的 8 个自然数,一定能从中找到 6 个数 a、b、c、d、e、f ,使得(a b)(c d)(e f)是 105 的倍数4 / 104从 l 至 25 这 25 个自然数中最多取出多少个数,使得在取出来的这些数中,任何一个数都不等于另两个不同数的乘积525 名男生与 25 名女生坐在一张圆桌旁,请说明:至少有一人,他(或她)的两边都是女生6时钟的表盘上按标准的方式标着 1,2,3,11,12 这 12 个数,在其上任意做 n 个
7、120的扇形,每一个都恰好覆盖 4 个数,每两个覆盖的数不全相同如果从这任做的 n 个扇形中总能恰好取出 3 个,这 3 个扇形能覆盖整个钟面的全部 12 个数,求 n 的最小值7(1)将一个 55 的方格表每个方格都染成黑、白两种颜色之一,请证明:一定存在一个长方形,四个顶点处的四个方格同色;(2)将一个 419 的方格表每个方格都染成黑、白、红三种颜色之一,请证明:一定存在一个长方形,四个顶点处的四个方格同色8从 1 至 2000 这 2000 个数中最多能选出多少个数,使得任何两个数的差既不等于 4 也不等于 7?5 / 10第 24 讲 抽屉原理二内容概述抽屉原理在教字、表格、图形等具
8、体问题中有较复杂的应用能够根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果” ,有时还应构造出达到最佳状态的例子典型问题兴趣篇1将 60 个红球、8 个白球排成一条直线,至少会有多少个红球连在一起?答案:7详解:60(81 )=66,61=7 个。217 名同学参加一次考试,考试题是 3 道判断题(答案只有对或错) ,每名同学都在答题纸上依次写上了 3 道题目的答案请问:至少有几名同学的答案是一样的?答案:3详解:答案的结果有 23=8 种情况,即 8 个抽屉。178=21,21=3 名。3任意写一个由数字 1、2 组成的六位数,从这个六位数中任意截取相邻两位,可得一个两位数,请证明:在从各个不同
9、位置上截得的所有两位数中,一定有两个相等详解:两位数的情况共 4 种:12,21,11,22。六位数可以截取出 5 个两位数,所以必有重复。4将 1 至 6 这 6 个自然数随意填在图 2,4-1 的六个圆圈中,试说明:图中至少有一行的数字之和不小于 8。详解:1234 567=21,213=7,图形总共有 3 行,第一行只有一个数,最大填 6,那么后两行至少有一行是大于 7 的整数,即不小于 8。5从 l,2,3,99,100 这 100 个数中任意选出 51 个数,请说明:(1)在这 51 个数中,一定有两个数的差等于 50;详解:构造差为 50 的抽屉:(1,51) 、 (2,52) 、
10、 (50,100) ,共 50 个抽屉。选出 51 个数,必有两数来自一组,即差为 50.(2)在这 51 个数中,一定有两个数差 16 / 10详解:构造差为 1 的抽屉:(1,2) 、 (3,4) 、 (99,100) ,共 50 个抽屉。必有两数来自一组,即差为 1.6从 1,2,3,21 这些自然数中,最多可以取出多少个数,使得其中每两个数的差都不等于4?答案:12详解:构造差为 4 的抽屉:(1,5) 、 (2,6) 、 (3,7) 、 (4,8) 、 (9,13) 、 (10,14) 、 (11,15) 、 (12,16) 、(17,21) 、 (18) 、 (19) 、 (20)
11、共 12 个抽屉,最多取 12 个数。7从 1 至 11 这 11 个自然数中至少选出多少个不同的数,才能保证其中一定有两个数的和为 12?答案:7详解:构造和为 12 的抽屉:(1,11) 、 (2,10) 、 (3,9) 、 (4,8) 、 (5,7) 、 (6)共 6 个抽屉,至少取 7个。8(1)任给 4 个自然数,请说明:一定有两个数的差是 3 的倍数;详解:将全部自然数按照除以 3 的余数分成 3 组,则 4 个数中必有两数来自于同一组,即除以 3 同余,那么这两个数的差是 3 的倍数。(2)至少取几个数,才能保证一定有两个数的差是 7 的倍数?详解:将全部自然数按照除以 7 的余
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- 关 键 词:
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