几何计数

1、上海到天津的方案可分几类？,答案,答案 两类，即乘飞机、坐火车.,思考2,这几类方案中各有几种方法？,答案,答案 第1类方案(乘飞机)有7种方法，第2类方案(坐火车)有6种方法.,思考3,该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法？,答案,答案 共有7613(种)不同的方法.,(1)完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法. (2)完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N 种不同的方法.,梳理,mn,m1m2mn,思考1,知识点二 分步乘法计数原理,该志愿者从上海到天津需要经历几个步骤？,答案,答案 两个，即先乘飞机到青岛，再坐火车到天津.,若这名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，但需在青岛停留，已知从上海到青岛每天有7个航班，从青岛到天津每天有6列火车.,思考2,完成每一个步骤各有几种方法？,答案,答案 第1个步骤有。

2、 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，本节主要考查分类加法计数原理和 分步乘法计数原理的应用，一般以小题的形式单独考查或以古 典概型为载体进行考查，有时也与概率相交汇以解答题的形式。

3、案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 Nmn 种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 Nmn 种不同的方法.3.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.概念方法微思考1.在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理？提示 如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理.2.两种原理解题策略有哪些？提示 分清要完成的事情是什么；分清完成该事情是分类完成还是分步完成， “类”间互相独立， “步”间互相联系；有无特殊条件的限制；检验是否有重复或遗漏.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打 “”或。

4、常以实际问题为载体，加强分类讨论思想，注重分析问题、解决问题能力的考查，常与排列、组合知识交汇；两个计数原理在高考中单独命题较少，一般是与排列组合结合进行考查；两个计数原理的考查一般以解答题的形式出现，难度为中档1分类计数原理如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法2分步计数原理如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法3分类和分步的区别，关键是看事件能否一步完成，事件一步完成了就是分类；必须要连续若干步才能完成的则是分步分类要用分类计数原理将种数相加；分步要用分步计数原理，将种数相乘概念方法微思考1在解题过程中如何判定是用分类计数原理还是分步计数原理？提示如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用。

5、的书款，不同的支付方法有()A3种B5种C9种D12种解析：选C.只用一种币值有2张10元，4张5元，20张1元，共3种；用两种币值的有1张10元，2张5元；1张10元，10张1元；3张5元，5张1元；2张5元，10张1元；1张5元，15张1元，共5种；用三种币值的有1张10元，1张5元，5张1元，共1种由分类加法计数原理得，共有3519(种)3某电话局的电话号码为139，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为()A20B25C32D60解析：选C.依据题意知，最后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为2532.4用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为()A24B48C60D72解析：选B.先排个位，再排十位，百位，千位，万位，依次有2，4，3，2，1种。

6、那么完成这件事共有Nmn种不同的方法3分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事概念方法微思考1在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理？提示如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理2两种原理解题策略有哪些？提示分清要完成的事情是什么；分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；有无特殊条件的限制；检验是否有重复或遗漏题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事()(3)在分步乘法。

7、6.16.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第一课时第一课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基础达标 一选择题 1某同学从 4 本不同的科普杂志，3 本不同的文。

8、单位之间的关系是什么？,像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。
,7,1.每相邻两个计数单位间的进率都是（ ），这种计数方法叫做（ ）。
2.从个位起，第（ ）位是万位，第（ ）位是亿位。
,10,十进制计数法,五,九,填一填,课堂练习,3.( )个一百亿是一千亿，10个( )是一百亿，10个亿是( )。
,10,十亿,十亿,8,1.与十万位相邻的两个数位是（ ）。
A.万位和亿位 B.千万位和万位 C.万位和千位 D.百万位和万位 2.一个十位数，它的最高位是（ ）。
A.百亿位 B.千万位 C.亿位 D.十亿位 3.含有个级、万级和亿级的数，至少是（ ）。
A.七位数 B.八位数 C.九位数 D.十位数,D,D,C,选一选,9,万级有哪些数位？,答：万级的数位有万位、十万位、百万位和千万位。
,看谁反应快,最大的六位数是多少？最小的五位数是多少？,答：最大的六位数是999999，最小。

9、较少，一般是与排列组合结合进行考查； 两个计数原理的考查一般以选择、填空题的 形式出现. 1分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不 同的方法，那么完成这件事共有 Nmn 种不同的方法 2分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么 完成这件事共有 Nmn 种不同的方法 3分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别 分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以 做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完 成了才算完成这件事 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事( ) (3)在分步乘法计数原理中， 事情是分步完成的， 其中任何一个单独的步骤都不能完成这件。

10、类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法.,知识梳理,ZHISHISHULI,mn,mn,3.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别 分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.,1.在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理？,提示 如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理.,2.两种原理解题策略有哪些？,提示 分清要完成的事情是什么； 分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系； 有无特殊条件的限制； 检验是否有重复或遗漏.,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“。

11、第2课时分类计数原理与分步计数原理的应用 学习目标巩固分类计数原理和分步计数原理，并能灵活应用这两个计数原理解决实际问题. 知识点一两个计数原理的区别与联系 分类计数原理 分步计数原理 相同点 用来计算完成一件事的方法种类 不同点 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘 每类方案中的相邻的试验田不能种同一种作物每一种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事(每步中的一种方法不能独立完成。

12、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-组合图形的计数组合图形的计数 【知识点归纳】【知识点归纳】 1组合图形的概念： 圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本 图 2组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是： （1）合理进行分类 （2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算 （3）将所有的类的数量进行相加 （4）仔细检查。

13、 1.1两个基本计数原理 第1课时分类计数原理与分步计数原理 学习目标1.了解分类计数原理与分步计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题. 知识点一分类计数原理 第十三届全运会在中国天津盛大召开，一名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车. 思考1该志愿者从上海到天津的方案可分几类？ 答案两类，即乘飞机、坐火车. 思考2这几类方案中各有几种方法？ 答案。

14、6.16.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第第 1 1 课时课时 两个计数原理及其简单应用两个计数原理及其简单应用 1某同学从 4 本不同的科普杂志，3 本不同的文摘杂志，2 本不同的娱乐新闻杂志中。

15、6,1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,知识点梳理,知识点一,分类加法计数原理,也称加法原理,1分类加法计数原理,完成一件事,有类办法,在第1类办法中有种不同方法,在第2类办法中有种不同的方法,在第类办法中有种不同方法,那么完成这件事共有。

16、办法中有种不同方法,在第2类办法中有种不同的方法,在第类办法中有种不同方法,那么完成这件事共有种不同的方法.2加法原理的特点是： 完成一件事有若干不同方法，这些方法可以分成n类； 用每一类中的每一种方法都可以完成这件事； 把每一类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数要点诠释：使用分类加法计数原理计算完成某件事的方法数，第一步是对这件事确定一个标准进行分类，第二步是确定各类的方法数，第三步是取和。
3图示分类加法计数原理：由A到B算作完成一件事.直线型流程线表示第1类方案中包括的方法数，折线型流程线表示第2类方案中包括的方法数。
从图中可以看出，完成由A到B这件事，共有方法m+n种。
要点诠释：用分类加法计数原理计算完成某件事的方法数，“类”要一竿到底，它的起点、终点就是完成这件事的开始与结束，图示分类加法计数原理，用意就在其中。
要点二、分步乘法计数原理1.分步乘法计数原理 “做一件事，完成它需要分成n个步骤”，就是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤，要完成这件事必须并且只需连续完成这n个步。

17、中有种不同方法,在第2类办法中有种不同的方法,在第类办法中有种不同方法,那么完成这件事共有种不同的方法.2加法原理的特点是： 完成一件事有若干不同方法，这些方法可以分成n类； 用每一类中的每一种方法都可以完成这件事； 把每一类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数要点诠释：使用分类加法计数原理计算完成某件事的方法数，第一步是对这件事确定一个标准进行分类，第二步是确定各类的方法数，第三步是取和。
3图示分类加法计数原理：由A到B算作完成一件事.直线型流程线表示第1类方案中包括的方法数，折线型流程线表示第2类方案中包括的方法数。
从图中可以看出，完成由A到B这件事，共有方法m+n种。
要点诠释：用分类加法计数原理计算完成某件事的方法数，“类”要一竿到底，它的起点、终点就是完成这件事的开始与结束，图示分类加法计数原理，用意就在其中。
要点二、分步乘法计数原理1.分步乘法计数原理 “做一件事，完成它需要分成n个步骤”，就是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤，要完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后。

18、第第 10 讲：讲：几何计数几何计数 内容概述内容概述 合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题；学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类；掌握方 格表中长方形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算。
典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.如图 10-1，线段ABBCCDDE、的长度都是 3 厘米。
请问：图中一共有多少条线段？这些线段的长度 之和是多少厘米？ 2.小明把巧克力棒摆成了。

19、的内容就是专门数几何图形的 个数可能会有同学觉得这类问题很简单，数数嘛，一个一个数就能数清楚了，而且图都画 好了， 一边看图一边数， 肯定不会数错的 真的是这么简单吗？数图形有没有更好的办法呢？ 学完这一讲后，大家就知道答案了 三角形应该是很简单的几何图形了，我们先从三角形数起吧 例题 1下列图形中各有多少个三角形？ 分析分析对于一般的几何计数问题，最简单也最常用的方法是枚举法，但注意枚举不是漫无 目的的举例，一定要注意按照一定的顺序来枚举，并注意寻找规律那么，本题应该按照怎 样的顺序去枚举呢？ 下图中有多少个三角形？ 例题 2右图中共有多少个三角形？ 练 习 1 1 分析分析对于这道题目，我们也首先想到枚举法应该按照怎样的顺序去枚举呢？你能发现 其中的规律吗？ 练习 2:请数出这个图形中有多少个三角形 下面我们来学习数正方形和长方形，同学们要学会在观察、思考、分析中总结归纳出解 决问题的规律和方法. 例题 3下列图形中，分别有多少个正方形？ 分析分析同上一题，在枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏 围棋棋盘是由 19 条横线和 。

20、个巧克力棒请问：(1)一共有多少个巧克力棒？ (2)这些巧克力棒共构成了多少个三角形？(3)嘴馋的小明吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边） ，剩下的图形中还有多少个三角形？3如图 10-3，它是由 18 个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形，图中包含“冰”的各种大小的正三角形一共有多少个？4如图 104 和 10-5，数一数，两个图形中分别有多少个三角形？5如图 10-6，在一个 4x4 的方格表中，共有多少个正方形？6如图 10-7，数一数图中一共有多少条线段？多少个矩形？7如图 10-8，AB、CD、EF、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？8如图 10-9，125 个黑色与白色小立方体相间排列拼成了一个大立方体，其中露在表面上的黑色小立方体有多少个？9如图 10-10，木板上钉着 12 枚钉子，排成三行四列的长方阵用橡皮筋一共可以套出多少个不同的三角形？10如图 10-11，在 2x3 的长方形中，每个小正方形的面积都是 1请问：以A、B、C 、D、E、 ， 、G 为顶点且面积为 1 的。