导引 加法原理

1、类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法.,知识梳理,ZHISHISHULI,mn,mn,3.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别 分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.,1.在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理？,提示 如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理.,2.两种原理解题策略有哪些？,提示 分清要完成的事情是什么； 分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系； 有无特殊条件的限制； 检验是否有重复或遗漏.,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“。

2、的方法那么完成这件事共有 Nmn 种不同的方法分类加法计数原理的理解分类加法计数原理中的“完成一件事有两个不同方案” ，是指完成这件事的所有方法可以分为两类，即任何一类中的任何一种方法都可以完成任务，两类中没有相同的方法，且完成这件事的任何一种方法都在某一类中 2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 Nmn 种不同的方法分步乘法计数原理的理解分步乘法计数原理中的“完成一件事需要两个步骤” ，是指完成这件事的任何一种方法，都需要分成两个步骤在每一个步骤中任取一种方法，然后相继完成这两个步骤就能完成这件事，即各个步骤是相互依存的，每个步骤都要做完才能完成这件事 判断正误(正确的打“” ，错误的打 “”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同( )(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事( )(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这。

3、需特别注意以下两点： (1)合理分类，准确分步：处理计数问题，应扣紧两个原理，根据具体问题首先弄清楚是“分类”还是“分步”，要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准.分类时需要满足两个条件：类与类之间要互斥(保证不重复)；总数要完备(保证不遗漏)，也就是要确定一个合理的分类标准.分步时应按事件发生的连贯过程进行分析，必须做到步与步之间互相独立，互不干扰，并确保连续性.,(2)特殊优先，一般在后：解含有特殊元素、特殊位置的计数问题，一般应优先安排特殊元素，优先确定特殊位置，再考虑其他元素与其他位置，体现出解题过程中的主次思想.,题型探究,例1 用0,1,2,3,4五个数字， (1)可以排成多少个三位数字的电话号码？,解 三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种排法，共有55553125(种).,解答,类型一 组数问题,(2)可以排成多少个三位数？,解 三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有455100(种).,解答,(3)可以排成多。

4、6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第六章第六章 计数原理计数原理 汽车号牌的序号一般是从汽车号牌的序号一般是从26个英文字母个英文字母10 个阿拉伯数字中选出若干个，并按适当个阿拉伯数字中选出若干。

5、上海到天津的方案可分几类？,答案,答案 两类，即乘飞机、坐火车.,思考2,这几类方案中各有几种方法？,答案,答案 第1类方案(乘飞机)有7种方法，第2类方案(坐火车)有6种方法.,思考3,该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法？,答案,答案 共有7613(种)不同的方法.,(1)完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法. (2)完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N 种不同的方法.,梳理,mn,m1m2mn,思考1,知识点二 分步乘法计数原理,该志愿者从上海到天津需要经历几个步骤？,答案,答案 两个，即先乘飞机到青岛，再坐火车到天津.,若这名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，但需在青岛停留，已知从上海到青岛每天有7个航班，从青岛到天津每天有6列火车.,思考2,完成每一个步骤各有几种方法？,答案,答案 第1个步骤有。

6、学目标 理解加法、乘法原理的类型； 会用加法、乘法原理解应用题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成，并且几类方法是互不影响的。
在每一类方法中，又有几种可能的做法，那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决。
还有这样的一种情况就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有种不同方法，在第二类方法中有种不同方法，在第n类方法中有种不同方法，那么完成这件任务共有种不同方法。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有种方法，做第2步有种方法，做第n步有种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有种不同方法。
典例分析 例1、一个盒子内装有5个小球，另一个盒子内装有9个小球，所有这些小球颜色各不相同。
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7、学目标 理解加法、乘法原理的类型； 会用加法、乘法原理解应用题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成，并且几类方法是互不影响的。
在每一类方法中，又有几种可能的做法，那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决。
还有这样的一种情况就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有种不同方法，在第二类方法中有种不同方法，在第n类方法中有种不同方法，那么完成这件任务共有种不同方法。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有种方法，做第2步有种方法，做第n步有种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有种不同方法。
典例分析 例1、一个盒子内装有5个小球，另一个盒子内装有9个小球，所有这些小球颜色各不相同。
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8、 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，本节主要考查分类加法计数原理和 分步乘法计数原理的应用，一般以小题的形式单独考查或以古 典概型为载体进行考查，有时也与概率相交汇以解答题的形式。

9、案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 Nmn 种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 Nmn 种不同的方法.3.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.概念方法微思考1.在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理？提示 如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理.2.两种原理解题策略有哪些？提示 分清要完成的事情是什么；分清完成该事情是分类完成还是分步完成， “类”间互相独立， “步”间互相联系；有无特殊条件的限制；检验是否有重复或遗漏.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打 “”或。

10、6.16.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第第 1 1 课时课时 两个计数原理及其简单应用两个计数原理及其简单应用 1某同学从 4 本不同的科普杂志，3 本不同的文摘杂志，2 本不同的娱乐新闻杂志中。

11、 第第 8 讲讲 抽屉原理一抽屉原理一 兴趣篇兴趣篇 1、 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园。
如果 一个班只能去一个地点。
试说明：一定有两个班要去同一个地点。
2、小悦、冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们。
他们一数，共有 19 块巧克力。
如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到 7 块巧克力，但不一定有人拿。

12、 有点炒菜和点炖菜这两类方式 也就是说， 可以点： 红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁、三鲜豆腐、土豆炖牛肉和萝卜炖排骨之一，有 4 2 6 种点菜方法， 其中 4 代表 4 种炒菜， 2 代表 2 种炖菜 这就是加法原理 加法原理：如果完成一件事有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法， 那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数 如果要求炒菜和炖菜各点一个， 这时我们可以把一个炒菜和一个炖菜看成一 个点菜组合，点炒菜是一第一步，点炖菜是第二步，这两步缺一不可炒菜选红 烧鱼块的点菜方法有 2 种：（红烧鱼块， 土豆炖牛肉） 、（红烧鱼块， 萝卜炖排骨） ； 类似地，选滑溜里脊的也有 2 种： （滑溜里脊，土豆炖牛肉） 、 （滑溜里脊，萝卜 炖排骨） ；选清炒虾仁的也有 2 种： （清炒虾仁，土豆炖牛肉） 、 （清炒虾仁，萝卜 炖排骨） ；选三鲜豆腐的也有 2 种： （三鲜豆腐，土豆炖牛肉） 、 （三鲜豆腐，萝卜 炖排骨） 合在一起就有4 2 8 种点菜方法，其中 4 代表 4 种炒菜，2 代表 2 种 炖菜这就是乘法原理 乘法原理： 如果完成一件事分为几个步骤， 在。

13、6.16.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第一课时第一课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基础达标 一选择题 1某同学从 4 本不同的科普杂志，3 本不同的文。

14、 第第 24 讲讲 抽屉原理二抽屉原理二 兴趣篇兴趣篇 1. 将 60 个红球、8 个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？ 2. 17 名同学参加一次考试，考试题是 3 道判断题（答案只有对或错） ，每名同学都在答题纸上依次写上了 3 道题目的答案。
请问：至少有几名同学的答案是一样的？ 3. 任意写一个由数字 1、 2 组成的六位数， 从这个六位数中任意截取相邻两位， 可得一个两位。

15、较少，一般是与排列组合结合进行考查； 两个计数原理的考查一般以选择、填空题的 形式出现. 1分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不 同的方法，那么完成这件事共有 Nmn 种不同的方法 2分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么 完成这件事共有 Nmn 种不同的方法 3分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别 分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以 做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完 成了才算完成这件事 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事( ) (3)在分步乘法计数原理中， 事情是分步完成的， 其中任何一个单独的步骤都不能完成这件。

16、有多少种不同的买法?3老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两位数，减数必须是一位数，冬冬共有多少种不同的写法?4传说地球上有 7 颗不同的龙珠，如果找齐这 7 颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现邪恶的沙鲁找到了这 7 颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇见神龙?5用红、黄、蓝三种颜色给图 15-1 的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法?6在图 152 中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”那么一共有多少种不同的读法？ 7运动会中有四个跑步比赛项目，分别为 50 米、100 米、200 米、400 米，规定每个参赛者只能参加其中的一项甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问：(1)如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法?(2)如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法?8冬冬的书包里有 5 本不同的语文书、6 本不同的数学书、3 本不同的英语书请问：(1)如果从中任取 1。

17、6,1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,知识点梳理,知识点一,分类加法计数原理,也称加法原理,1分类加法计数原理,完成一件事,有类办法,在第1类办法中有种不同方法,在第2类办法中有种不同的方法,在第类办法中有种不同方法,那么完成这件事共有。

18、办法中有种不同方法,在第2类办法中有种不同的方法,在第类办法中有种不同方法,那么完成这件事共有种不同的方法.2加法原理的特点是： 完成一件事有若干不同方法，这些方法可以分成n类； 用每一类中的每一种方法都可以完成这件事； 把每一类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数要点诠释：使用分类加法计数原理计算完成某件事的方法数，第一步是对这件事确定一个标准进行分类，第二步是确定各类的方法数，第三步是取和。
3图示分类加法计数原理：由A到B算作完成一件事.直线型流程线表示第1类方案中包括的方法数，折线型流程线表示第2类方案中包括的方法数。
从图中可以看出，完成由A到B这件事，共有方法m+n种。
要点诠释：用分类加法计数原理计算完成某件事的方法数，“类”要一竿到底，它的起点、终点就是完成这件事的开始与结束，图示分类加法计数原理，用意就在其中。
要点二、分步乘法计数原理1.分步乘法计数原理 “做一件事，完成它需要分成n个步骤”，就是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤，要完成这件事必须并且只需连续完成这n个步。

19、中有种不同方法,在第2类办法中有种不同的方法,在第类办法中有种不同方法,那么完成这件事共有种不同的方法.2加法原理的特点是： 完成一件事有若干不同方法，这些方法可以分成n类； 用每一类中的每一种方法都可以完成这件事； 把每一类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数要点诠释：使用分类加法计数原理计算完成某件事的方法数，第一步是对这件事确定一个标准进行分类，第二步是确定各类的方法数，第三步是取和。
3图示分类加法计数原理：由A到B算作完成一件事.直线型流程线表示第1类方案中包括的方法数，折线型流程线表示第2类方案中包括的方法数。
从图中可以看出，完成由A到B这件事，共有方法m+n种。
要点诠释：用分类加法计数原理计算完成某件事的方法数，“类”要一竿到底，它的起点、终点就是完成这件事的开始与结束，图示分类加法计数原理，用意就在其中。
要点二、分步乘法计数原理1.分步乘法计数原理 “做一件事，完成它需要分成n个步骤”，就是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤，要完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后。

20、第第 15 讲讲 加法原理与乘法原理加法原理与乘法原理 兴趣篇兴趣篇 1、 铮铮去吃午饭，发现附近的中餐厅有 9 个，西餐厅有 3 个，日式餐厅有 2 个。
他准备找一家餐厅吃饭， 一共有多少种不同的选择？ 2、 铮铮进入一家中餐厅后，发现主食有 3 种，热菜有 20 种。
他打算主食和热菜各买 1 种，一共有多少种 不同的买法？ 3、 老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两。