1、第 18 讲 行程问题三内容概述运动过程较为复杂的行程问题，一般通过分段、比较等办法进行考虑，在往返问题中考虑多次相遇和多次追及的过程，需要注意从整体考虑两个对象的路程和或路程差，并从中找到规律.典型问题兴趣篇1莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校如果莉莉每分钟走 53 米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米?2小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分钟如果往返都步行，则全程需要 70 分钟求小燕往返都骑车所需的时间3一天，小悦到离自己家 4000 米的表哥家去玩早晨 7：20 时，
2、小悦从家出发向表哥家走去，每分钟行 60 米，同时表哥骑车从家出发来接她表哥到小悦家后才发现小悦已经走了，又立即返回去追表哥骑车每分钟行 260 米当表哥追上小悦后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑 175 米请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到 8 点了?4培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午 2 点时培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告，往返需用 1 小时实际上这位劳模在下午 l 点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午 2 点 40 分到达 问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍?5快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行
3、，经过 4 小时在途中相遇相遇后两车继续向前行驶慢车到达甲地后停留 1 小时再返回乙地快车到达乙地后停留 2.5 小时再返回甲地已知慢车从乙地到甲地用了 12 小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间?6甲、乙两车分别从相距 300 千米的 A，B 两地同时出发，在 A、B 两地之间不断往返行驶已知甲车的速度是每小时 30 千米，乙车的速度是每小时 20 千米请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇?(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇?(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇?7甲、乙两车同时从 A 地出发，在相距 300 千米的
4、A、 B 两地之间不断往返行驶已知甲车的速度是每小时 30 千米，乙车的速度是每小时 20 千米请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇?(2)第一次迎面相遇后又经过多长时问甲、乙两车第二次迎面相遇?(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇?8A、B 两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行在距甲站 50 千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进(保持原速) 各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回在距乙站 30 千米处两车第二次迎面相遇问：甲、乙两站相距多远?若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇?9A、B 两辆汽车同时从甲地出发，在甲、乙两地间不断往返行驶第
5、一次迎面相遇距离甲地 40 公里，第二次迎面相遇距离乙地 10 公里求甲、乙两地之间的距离10A、B 两地是电车的两个起点站，每隔 12 分钟发一辆车，电车每小时行 25 千米请问：(1)如果小明从 A 地坐电车去 B 地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来 ?(2)如果小明从 B 地步行走向 A 地，每小时行 5 千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来? 每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他?拓展篇1. 甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发甲出发 6 分钟到达 A 地此时乙距离起点 150 米又过了 3 分钟乙到达 A 地，此时甲距离起点 900 米问：乙比甲晚出发
6、多长时间?2自行车队出发 12 分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点 9 千米处追上了自行车队然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点 18 千米自行车队每分钟行多少千米?摩托车每分钟行多少千米?3乌龟与兔子进行 10000 米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的 5 倍当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉兔子醒来时发现乌龟已经领先它 5000米，于是奋起直追当乌龟到达终点时，兔子仍落后 100 米请问：兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米?4. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，12 小时后在 C 地相遇相遇
7、后，两车并不停顿，继续前进甲车在相遇后继续行驶 4 小时到达 B 地，然后立即掉头以相同的速度返回 A 地请问：(1)当甲车再次到达 C 地的时候，乙车还要再开几小时才能到达 A 地?(2)如果甲车从 B 地返回的时候不是原速返回，而是变慢了而且当它经过 C 地的时候，乙车正好到达 A 地甲车返回的速度是原来速度的多少倍?5某科研单位每天派汽车早 8 点准时到工程师家接他上班但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车赶到单位，结果发现比平时早到了 30 分钟，问：工程师上车时是几点几分?6甲、乙两车分别从相距 900 千
8、米的 A，B 两地同时出发，在 A、B 之间不断往返行驶已知甲车的速度是每小时 25 千米，乙车的速度是每小时 20 千米请问：(1)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间?(2)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇?(3)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间?7甲、乙两车同时从 A 地出发，在相距 900 千米的 A、 B 两地之间不断往返行驶已知甲车的速度是每小时 25 千米，乙车的速度是每小时 20 千米请问：(1)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间?(2)甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车?(3)甲、乙两车第二次迎面相遇是在
9、出发后多长时间?8A、B 两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，并在两地间不断往返行驶两车在距离甲地 40 公里处第一次迎面相遇，在距离甲地 10 公里处第二次迎面相遇求甲、乙两地之问的距离9甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，在 A、B 两地之间不断往返行走当甲走了 3 个来回的时候，乙恰好走了 5 个来回在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇了多少次?(迎面碰到和追上都算相遇)10小明和小刚的速度分别为每分钟 90 米和每分钟 70 米早上 8：00 他们分别从 A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇后两人继续前进，分别到达 B、A 后返回并在途中第二次相遇第二次相遇地点距离 A、B 两站的
10、中点 450 米从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟?A、B 两站的距离为多少米?他们第一次相遇是几点几分?11.甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，在 A、B 之间不断往返行驶已知甲车的速度是每小时 15 千米，乙车的速度是每小时 35 千米，并且甲、乙两车第三次相遇(两车同时到达同一地点即称为相遇)的地点与第四次相遇的地点恰好相距 100 千米请问：两地之间的距离是多少千米?12某人从甲地走往乙地甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等他发现每隔 6 分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔 12 分钟开过去一辆去乙地的公共汽车问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始
11、发站发车?超越篇1每天早上 7：30 王经理都从家出发，由司机开车前往公司，8：00 准时到达然后司机开车原速返回王经理家一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果9：00 才到而司机 8：10 就已经回到王经理家中请问：车速是王经理步行速度的多少倍?如果第二天，王经理仍然中途下车，但是下车地点比前一天距离公司要近一些，结果8：30 就赶到了公司司机回到王经理家应该是几点几分?2一辆大轿车与一辆小轿车从甲地驶往乙地大轿车的速度是小轿车速度的 0.8 倍已知大轿车比小轿车早出发 17 分钟，但在两地中点停留了 5 分钟，然后继续驶往乙地；小轿车出发后中途没有停留，直接驶往乙地最后小
12、轿车比大轿车早 4 分钟到达乙地已知大轿车是上午 10 点从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间3A、B 两地间相距 950 米甲、乙两人同时由 A 地出发，并在 A、B 两地间往返行进共行讲了 40 分钟甲步行速度是每分钟 40 米，乙跑步速度是每分钟 150 米那么甲、乙两人第几次迎面相遇时距 B 地最近，距离是多少米?4甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，在 A、B 两地间不断地往返行驶甲车每小时行 20 千米，乙车每小时行 50 千米已知两车第 10 次与第 18 次迎面相遇的地点相距 60 千米问：A、B 间的路程是多少千米?5小明家在颐和园如果他骑车到人大附中，每隔 3 分钟能
13、见到一辆 332 路公共汽车迎面开来；如果他步行到人大附中，每隔 4 分钟能见到一辆 332 路公共汽车迎面开来已知任意两辆 332 路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的 3 倍请问：如果小明坐 332 路汽车到人大附中，每隔多少分钟能见到一辆 332 路公共汽车迎面开来?6甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，在 A、B 两地之间不断往返行进当甲第 3 次到达B 地的时候，乙恰好第 5 次回到了 B 地请问：在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了多少次?( 迎面碰到和追上都算相遇)7从电车总站每隔一定时间开出一辆电车甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行甲每分钟步行 82
14、 米，每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行 60 米，每隔 10分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车问：电车总站每隔多少分钟开出一辆电车?8A、B 两地相距 22.4 千米有一支游行队伍从 A 地出发，向 B 地匀速前进；当游行队伍队尾离开 A 地时，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发乙向 A 地步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，当甲第 5 次追上队头时恰与乙相遇在距 B 地 5.6 千米处；当甲第 7 次追上队头时甲恰好第一次到达 B 地，求此时乙离 A 地的距离第 18 讲 行程问题三内容概述运动过程较为
15、复杂的行程问题，一般通过分段、比较等办法进行考虑，在往返问题中考虑多次相遇和多次追及的过程，需要注意从整体考虑两个对象的路程和或路程差，并从中找到规律.典型问题兴趣篇1莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校如果莉莉每分钟走 53 米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米?答案：159详解：视从家到学校的路程为一个全程，由题意知道莎莎到校，再返回家，再到学校，一共走了三个全程，在同样时间内莉莉走了一个全程，即莎莎速度是莉莉的三倍 533=1592小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分钟如
16、果往返都步行，则全程需要 70 分钟求小燕往返都骑车所需的时间答案：30 分钟详解：视从家到学校的路程为一个全程，往返情况：骑车+步行=50 步行+步行=70 得知一个全程 骑车比步行多用 20 分钟70220=30 分钟3一天，小悦到离自己家 4000 米的表哥家去玩早晨 7：20 时，小悦从家出发向表哥家走去，每分钟行 60 米，同时表哥骑车从家出发来接她表哥到小悦家后才发现小悦已经走了，又立即返回去追表哥骑车每分钟行 260 米当表哥追上小悦后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑 175 米请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到 8 点了?答案：差 4 分钟详解：表哥从自己家到
17、小悦家的时间是 4000/260=200/13 分， 在这段时间小悦行走了4000/26060=12000/13 米 同时这个距离也是表哥要返回去追小悦时两个人之间的路程差，路程差速度差=追及时间， 所以追及时间是 4000/26060/（260-60 ）=60/13 分；追上小悦时距离小悦家的路程为 60/13260=1200 米，这时距离表哥家还有40001200=2800 米，走这 2800 米的速度为 175 米/分 所以用的时间是 2800175=16分，因此本题所用总时间分三部分 从表哥家到小悦家的时间 200/13，追及时间 60/13，回去时间 16，共 200/13+60/1
18、3+16=36 分钟 20+36=56 分。所以距离 8 点还有 4 分钟。4培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午 2 点时培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告，往返需用 1 小时实际上这位劳模在下午 l 点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午 2 点 40 分到达 问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍?答案：8 倍详解：由题意知汽车单程走了 402=20 分钟。比计划时间 602=30 少用 10 分钟，这 10分钟是劳模从 1 点到 1 点 20 共 80 分钟走出来的路程，所以在同样的路程汽车要 10 分钟，而步行要 80 分钟，所以汽
19、车速度是步行速度的 8 倍。402=20 602=30 3020=10 1 时 20 分=80 分 8010=85快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 4 小时在途中相遇相遇后两车继续向前行驶慢车到达甲地后停留 1 小时再返回乙地快车到达乙地后停留 2.5 小时再返回甲地已知慢车从乙地到甲地用了 12 小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间答案：10 小时。详解：慢车行完全程要 12 小时，相遇前行了 4 小时，那么相遇后应该还要走 8 小时，相遇后走的 8 小时是快车相遇前走的 4 小时的路程，所以快车慢车的速度比是 2：1，所以快车走完全程需要 6 小时，那么快车
20、走从相遇地点到达乙地用的时间是慢车的二分之一，2 小时，所以快车到达乙地，再停留 2.5 小时，所以第一次相遇后 4.5 小时开始往回走，慢车从相遇后到达甲地用的时间是甲相遇前的 2 倍，42=8 小时，停留 1 小时，所以相遇后 9 小时慢车开始从甲地往回走，这时快车已经走了 9-4.5=4.5 小时，还余下 1.5 小时的路程，这段路程有两个人合走，要 1.523=1，所以从第一次相遇到第二次相遇，共用 9+1=10 小时。12-4=8 84=2 122=6 42/=2 2+2.5=4.5 6-4.5=1.5 1.523=1 1+9=106甲、乙两车分别从相距 300 千米的 A，B 两地
21、同时出发，在 A、B 两地之间不断往返行驶已知甲车的速度是每小时 30 千米，乙车的速度是每小时 20 千米请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇?(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇?(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇?答案（1） 6 小时 （2）12 小时 （3）12 小时详解：合走一个全程 路程和速度和 300（30+20）=6（2） 第二次相遇合走 221=3 个全程 36=18 18-6=12（3） 第三次相遇合走 23-1=5 个全程 56=30 30-18=12相对出发 迎面相遇 n 次 合走 2n-1 个全程7甲、乙两车
22、同时从 A 地出发，在相距 300 千米的 A、 B 两地之间不断往返行驶已知甲车的速度是每小时 30 千米，乙车的速度是每小时 20 千米请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇?(2)第一次迎面相遇后又经过多长时问甲、乙两车第二次迎面相遇?(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇?答案：（1） 12 （2） 12 （3）12详解：（1）第一次相遇 两个人合走 2 个全程 3002=600 60050=12 小时。（2） 第一次相遇到第二次相遇 合走 2 个全程 答案同第一 （3） 每两次相遇都用 12 小时 8A、B 两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行
23、在距甲站 50 千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进(保持原速) 各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回在距乙站 30 千米处两车第二次迎面相遇问：甲、乙两站相距多远?若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇?答案：120 千米。 在距离甲地 10 千米处相遇详解：选取 A 为研究对象。第一次相遇两人合走一个全程，A 走 50 千米，第二次相遇合走 3 个全程，A 走 350=150 千米，150 千米比一个全程多了 30 千米，所以全程是 15030=120 千米。第三次相遇合走 5 个全程，那么 A 走 505=250 250120=2.10 所以在距离甲地 10千米处相遇。9A、B
24、两辆汽车同时从甲地出发，在甲、乙两地间不断往返行驶第一次迎面相遇距离甲地 40 公里，第二次迎面相遇距离乙地 10 公里求甲、乙两地之间的距离答案：120 公里 详解：第一次相遇时两车合走了一个全程，A 车走了 0 公里，即两车每合走一个全程 A 车就走 40 公里，第二次相遇时，两车合走了 3 个全程，那么 A 车走了 3 个 40 即 340=120公里。10A、B 两地是电车的两个起点站，每隔 12 分钟发一辆车，电车每小时行 25 千米请问：(1)如果小明从 A 地坐电车去 B 地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来 ?(2)如果小明从 B 地步行走向 A 地，每小时行 5 千米
25、，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来? 每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他?答案：（1） 6 分钟（2） 10 分钟 15 分钟详解： 12 分钟=1/5 小时 相邻两辆车的间隔路程 251/5=5 千米，（1） 迎面相遇 路程和速度和 550=:1/10 小时 =6 分钟（2）同第一 530=1/6 小时 =10 分钟 追及问题 路程差速度差 520=1/4 小时=15 分钟拓展篇1. 甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发甲出发 6 分钟到达 A 地此时乙距离起点 150 米又过了 3 分钟乙到达 A 地，此时甲距离起点 900 米问：乙比甲晚出发多长时间?答案：5 分钟
26、详解：设起点为 O 点，设甲到达 A 地时，乙到达 B 地，距离 O 点 150 米，当乙到达 A 地时设甲到达 C 地。甲从 O 到 A 用了 6 分钟， 从 A 到 C 用了 3 分钟，从 A 到 C 共用了 9 分钟，走了 900 米，所以速度是 100 米每分，所以 A 地距离 O 地是 6100，所以 AB 两地间距离是 600-150=450. 4503=150 150150=1 61=5 分钟2自行车队出发 12 分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点 9 千米处追上了自行车队然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点 18 千
27、米自行车队每分钟行多少千米?摩托车每分钟行多少千米?答案：自行车队 500 米/分 摩托车速度为 1500 米/ 分详解：当摩托车第一次追上自行车队时，距离出发点是 9 千米，再次追上时自行车队距离出发点是 18 千米，所以在两次追及期间自行车队前进了 9 千米，而摩托车共行驶了 93千米，所以，摩托车的速度是自行车的 3 倍，所以可知当第一次追上时自行车队行了 9 千米，而摩托车也行了 9 千米，而摩托车的速度是自行车的 3 倍，所以走同样的路程摩托车所用时间是自行车的 1/3. 差 2/3 差 12 分钟，所以 122/3=18 分钟，即自行车走 9千米用了 18 分钟，速度为 90001
28、8=500 米/分 摩托车速度为 5003=1500 米/ 分3乌龟与兔子进行 10000 米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的 5 倍当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉兔子醒来时发现乌龟已经领先它 5000米，于是奋起直追当乌龟到达终点时，兔子仍落后 100 米请问：兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米?答案：8020 米详解：当乌龟到终点时，兔子跑了 10000-100=9900 米，假如兔子没有睡觉，那么当它跑9900 米时，乌龟的路程只能是它的 1/5 99001/5=1980 而实际当兔子跑了 9900米时，乌龟跑了 10000 米，所以在兔子睡觉时乌龟跑了 1000
29、0-1980=8020 米。4. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，12 小时后在 C 地相遇相遇后，两车并不停顿，继续前进甲车在相遇后继续行驶 4 小时到达 B 地，然后立即掉头以相同的速度返回 A 地请问：(1)当甲车再次到达 C 地的时候，乙车还要再开几小时才能到达 A 地?(2)如果甲车从 B 地返回的时候不是原速返回，而是变慢了而且当它经过 C 地的时候，乙车正好到达 A 地甲车返回的速度是原来速度的多少倍?答案：（1）28 小时 （2）1/8详解：（1）相遇后甲车用了 4 小时走了相遇前乙车 12 小时走的路程，即走同样的路程甲车用的时间是乙车的 1/3 即甲车速度
30、是乙车速度的 3 倍，所以乙车在相遇后从 C点行驶到 A 地所用时间应该是甲车所用时间的 3 倍即 123=36 小时，甲车从 C 点到 B 点再从 B 点回到 C 点用 42=8 小时，368=28 小时。（2）由第一知乙车从 C 地到 A 地用 36 小时，甲车从 C 地到 B 地用 4 小时，那么当乙车到达 A 地时，甲车用了 36-4=32 小时从 B 地到达 C 地，原来用 4 小时，所以速度是原来的 432=1/85某科研单位每天派汽车早 8 点准时到工程师家接他上班但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车
31、赶到单位，结果发现比平时早到了 30 分钟，问：工程师上车时是几点几分?答案：7 点 45 分详解：由于平时是 8 点上车，准时到，今天比准时早到了 30 分钟，说明提前上车了 30 分钟，所以单程少了 15 分钟，是 7 点 45 上车。6甲、乙两车分别从相距 900 千米的 A，B 两地同时出发，在 A、B 之间不断往返行驶已知甲车的速度是每小时 25 千米，乙车的速度是每小时 20 千米请问：(1)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间?(2)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇?(3)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间?答案：相对出发迎面相遇 N 次，共同行驶
32、 2N-1 个全程，（1）第二次相遇共行驶 221=3 个全程，9003（25+20）=60 小时（2）相邻两次相遇间差两个全程的距离即路程和，9002（25+20）=40 小时（3）180 小时7甲、乙两车同时从 A 地出发，在相距 900 千米的 A、 B 两地之间不断往返行驶已知甲车的速度是每小时 25 千米，乙车的速度是每小时 20 千米请问：(1)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间?(2)甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车?(3)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间?答案：（1）180 小时（2）180 小时（3）80 小时 详解：同地点出
33、发，后面追上走的快的比走的慢的要多走一个全程，（1）路程差速度差 9005=180（2）同第一 9005=180（3）第二次迎面相遇 合走 4 个全程 路程和速度和 900445=808A、B 两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，并在两地间不断往返行驶两车在距离甲地 40 公里处第一次迎面相遇，在距离甲地 10 公里处第二次迎面相遇求甲、乙两地之问的距离答案：65 公里或者 55 公里详解：第一次相遇两人合走一个全程，每合走一个全程 A 走 40 公里，第二次相遇合走了22-1=3 个全程，A 走 340=120 公里，这时距离甲地还有 10 公里，第一种情况：A 走了不到两个全程，即两个全程是
34、 120+10=130 公里，一个全程是1302=65 公里。第二种情况：A 走了两个多全程，即 120 公里比两个全程多 10 公里，(120-10 ）2=55 公里。9甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，在 A、B 两地之间不断往返行走当甲走了 3 个来回的时候，乙恰好走了 5 个来回在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇了多少次?(迎面碰到和追上都算相遇)答案：10 次详解：相对出发，两个人共走了 8 个来回，共 16 个全程，迎面相遇了（16+1）2=8 次，相对出发，甲比乙多走了 4 个全程，第一次追上甲比乙多走一个全程，第二次甲追上乙多走两个全程，所以共追上 2 次。共 10 次1
35、0小明和小刚的速度分别为每分钟 90 米和每分钟 70 米早上 8：00 他们分别从 A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇后两人继续前进，分别到达 B、A 后返回并在途中第二次相遇第二次相遇地点距离 A、B 两站的中点 450 米从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟?A、B 两站的距离为多少米?他们第一次相遇是几点几分?答案：AB 两站相距 2400 米 第一次相遇是 8：15 分详解：第二次相遇地点距离中点 450 米，即小明比小刚多走了 4502=900 米，他们速度差是 9070=20 米，要形成 900 米的路程差要 90020=45 分，共走了 45（90+70）=720
36、0 米，第二次相遇共走了 3 个全程，一个全程 72003=2400 米第一次相遇用时：2400（90+70）=15 分 所以第一次相遇是 8 点 15 分。11.甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，在 A、B 之间不断往返行驶已知甲车的速度是每小时 15 千米，乙车的速度是每小时 35 千米，并且甲、乙两车第三次相遇(两车同时到达同一地点即称为相遇)的地点与第四次相遇的地点恰好相距 100 千米请问：两地之间的距离是多少千米?答案：250 千米详解：甲乙两车速度分别是 15 和 35 可以看成是 3 分份和 7 份，即每和走一个全程甲走3 份，乙走 7 份，全程共 10 份取甲为研究对象
37、，第三次相遇合走 321=5 个全程，甲走 35=15 份，1510.5第四次相遇合走 421=7 个全程，甲走 37=21 份，2110.1两次相遇地点差 4 份，差 100 千米， 51=4 每份 1004=25 2510=25012某人从甲地走往乙地甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等他发现每隔 6 分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔 12 分钟开过去一辆去乙地的公共汽车问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车?答案：8 分详解：相邻两辆车的间距是相等的，设人的速度为 a. 电车速度为 b. 根据题意得6(a+b） =12(b_a)整理得 b=3a. 设相邻两
38、趟车的时间间隔为 t 分 由题意得 12(b-a)=bt 即 24b=bt. 所以 t=8超越篇1每天早上 7：30 王经理都从家出发，由司机开车前往公司，8：00 准时到达然后司机开车原速返回王经理家一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果9：00 才到而司机 8：10 就已经回到王经理家中请问：车速是王经理步行速度的多少倍?如果第二天，王经理仍然中途下车，但是下车地点比前一天距离公司要近一些，结果8：30 就赶到了公司司机回到王经理家应该是几点几分?详解：（1）从早上 7：30 到 8：00 共 30 分钟；第二天从早上 7：30 到 9：00 共 90 分钟，而王经理坐车
39、时间是 20 分钟，所以坐车 10 分钟相当于步行 70 分钟，所以车速是步行的 7 倍。（2）因为车速是步行的 7 倍，车速与步行的差为：30（71）=5 分钟，所以车的时间为：（20+5）2=50 分钟，从早上 7：30 开始经过 50 分钟为：8：20.2一辆大轿车与一辆小轿车从甲地驶往乙地大轿车的速度是小轿车速度的 0.8 倍已知大轿车比小轿车早出发 17 分钟，但在两地中点停留了 5 分钟，然后继续驶往乙地；小轿车出发后中途没有停留，直接驶往乙地最后小轿车比大轿车早 4 分钟到达乙地已知大轿车是上午 10 点从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间详解： 16（54）=16 分，165
40、=80 分钟；805=400 份， （200174）4=33 分，2005=40 分钟，24=8 分钟，总时间为：17+40+8=65 分钟，所以时间为：11：05.3A、B 两地间相距 950 米甲、乙两人同时由 A 地出发，并在 A、B 两地间往返行进共行讲了 40 分钟甲步行速度是每分钟 40 米，乙跑步速度是每分钟 150 米那么甲、乙两人第几次迎面相遇时距 B 地最近，距离是多少米?详解： 一次相遇时间为：2950（150+40）=10 分钟，第一次相遇甲走的路程为：1040=400 米，第二次相遇甲走的路程为：2040=800 米，第三次相遇甲走的路程为：3040=1200 米，第
41、四次相遇甲走的路程为：4040=1600 米，所以第二次相遇点距 B 地最近，距离为：950800=150 米。4甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，在 A、B 两地间不断地往返行驶甲车每小时行 20 千米，乙车每小时行 50 千米已知两车第 10 次与第 18 次迎面相遇的地点相距 60 千米问：A、B 间的路程是多少千米?详解： 把全程分为 7 份，第一次相遇甲走 2 份，乙走 5 份。10 次相遇共走 19 个全程，18 次相遇共走 35 个全程。10 次相遇甲的路程为：219=38 份，共走全程387=53，共走 5 个全程零靠 B 地 3 份；18 次相遇甲的路程为、：235=7
42、0 份，共走全程 707=10，共走 10 个全程，在 A 地。所以 10 次与18 次相遇距 4 份，所以每份为：604=15 千米，AB 间的路程为：157=105千米。5小明家在颐和园如果他骑车到人大附中，每隔 3 分钟能见到一辆 332 路公共汽车迎面开来；如果他步行到人大附中，每隔 4 分钟能见到一辆 332 路公共汽车迎面开来已知任意两辆 332 路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的 3 倍请问：如果小明坐 332 路汽车到人大附中，每隔多少分钟能见到一辆 332 路公共汽车迎面开来?详解： 设全程为 24 份，图略，骑车与公共汽车的速度和每分钟为：243=
43、8 份，步行与公共汽车的速度和每分钟为：244=6 份；所以 2 倍=2 份/分，走路：1 倍=1 份/分，所以公共汽车的速度为：61=5 份/分，所以坐车看到公共汽车迎面开来的时间为： 24（5+5）=2.4 分钟。6甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，在 A、B 两地之间不断往返行进当甲第 3 次到达B 地的时候，乙恰好第 5 次回到了 B 地请问：在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了多少次?( 迎面碰到和追上都算相遇)详解： 甲共走 5 个全程，乙共走 10 全程，所以乙的速度是甲的 2 倍，所以每次在 B 地都相遇一次，共 5 次；路程差为：10-5=5 个全程，所以 3 次相遇；共
44、相遇为：5+3=8 次。7从电车总站每隔一定时间开出一辆电车甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行甲每分钟步行 82 米，每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行 60 米，每隔 10分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车问：电车总站每隔多少分钟开出一辆电车?详解： 10 分 15 秒=10.25 分；鸡兔同笼：（8210-6010.25）0.25=820 米/分，时间为：（820+82）10820=11 分钟。8A、B 两地相距 22.4 千米有一支游行队伍从 A 地出发，向 B 地匀速前进；当游行队伍队尾离开 A 地时，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发乙向 A 地步行；甲骑车先
45、追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，当甲第 5 次追上队头时恰与乙相遇在距 B 地 5.6 千米处；当甲第 7 次追上队头时甲恰好第一次到达 B 地，求此时乙离 A 地的距离详解A C D E F G H B甲乙据题意知 GB=5.6 所以 BH=HG=GF=FE=ED=CD=5.6/2=2.8 千米所以 BC=2.8*6=16.8 千米AC=AB-BC=22.4-16.8=5.6 千米所以追击排头时行驶 5.6 千米，回到排尾时行驶 5.6-2.8=2.8 千米当甲乙在 G 点相遇的时候，甲行驶 5.6+2.8+5.6+2.8+5.6+2.8+5.6+2.8+5.6=39.2 千米乙行驶 2.8+2.5=5.6 千米所以甲乙的速度比为 39.2:5.6=7:1当甲行驶到终点时甲行驶 39.2+2.8+5.6+2.8+5.6=56 千米此时乙行驶 56/7=8 千米乙距 A 地 22.4-8=14.4 千米
