四年级高思奥数之竖式问题含答案

1、第 19 讲 格点与割补内容概述明确格点多边形的概念，学会通过分割和添补的方法计算其面积；学会利用割补法计算不规则图形的面积；掌握格点多边形的面积计算公式.典型问题兴趣篇1图 19-l 中相邻两格点问的距离均为 1 厘米三个多边形的面积分别是多少平方厘米?2图 19-2 中相邻两格点问的距离均为 l 厘米三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米?3图 19-3 中每个小正方形的面积均为 2 平方厘米阴影多边形的面积是多少平方厘米?4图 19-4 是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为 l 平方厘米三个多边形的面积分别为多少平方厘米?。

2、第 11 讲 几何图形剪拼内容概述与图形的剪切、拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法. 典型问题兴趣篇1. 如图 11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法. （如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2. 观察图 11-2，ABCDEF 是正六边形，O 是它的中心，画出线段 PQ 后，就把正六边形ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形. 能否画出 3 条线段，把正六边形分成 6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段。

3、第 2 讲 和差倍问题三内容概述数量关系复杂，需要深入分析的和差倍问题；由于数量大小改变，而产生倍数关系变化的问题；需要利用比较或分组的方法进行分析的问题。典型问题兴趣篇1. 有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的 3 倍. 将它们插入水塘中，插入水中的长度都是 40 厘米，而露出水面部分的总长为 160 厘米. 请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？2. 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆.如果从甲堆中拿出 15 个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出 15 个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是。

4、第 7 讲 直线形计算一内容概述掌握正方形，长方形，平行四边形，三角形以及梯形的面积计算公式，并能够熟练应用；计算平行四边形和三角形的面积时，学会选择适当的底和高.典型问题兴趣篇1. 如图 7-1，由十六个同样大小的正方形组成一个 “5”字，如果这个图形的周长是 102 厘米，那么它的面积是多少平方厘米？2. 如图 7-2，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是 49 平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为 28 平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米？3. 如图 7-3，小、中。

5、 1 / 13第 24 讲 逻辑推理一内容概述简单的逻辑推理问题，学会假设法和列表法.典型问题兴趣篇1甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话甲说：“我是牧师 ”乙说：“我是骗子 ”丙说：“我是赌棍 ”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师?谁是骗子?谁是赌棍?2有三只盒子，一只盒子里装有两个黑球，另一只盒子装有两个白球，还有一只盒子里装有黑球和白球各一个现在三只盒子上的标签全贴错了你能否仅从其中一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球?3费。

6、第 18 讲 行程问题三内容概述运动过程较为复杂的行程问题，一般通过分段、比较等办法进行考虑，在往返问题中考虑多次相遇和多次追及的过程，需要注意从整体考虑两个对象的路程和或路程差，并从中找到规律.典型问题兴趣篇1莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校如果莉莉每分钟走 53 米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米?2小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分钟如果往返都步行，则全程需要 70 分钟求小燕往返都骑。

7、第 6 讲 行程问题一内容概述掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系，掌握基本相遇问题和基本追及问题的解法；学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程. 重点掌握画线段图的分析方法.典型问题兴趣篇1. A、B 两城相距 240 千米，一辆汽车原计划用 6 小时从 A 城到 B 城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了 1 小时. 如果要按照原定的时间到达 B 城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？2. A、B 两地相距 4800 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向。

8、第 14 讲 行程问题二内容概述参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题涉及多个对象的行程问题，一般需要从其中两个对象入手进行分析，并把所得的结论与其他对象联系起来1 (1)费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走 60 米，迎面开过来一列长 300米的火车从火车头与费叔叔相遇到火车尾离开他共用了 20 秒求火车的速度(2)小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒 2 米这时从小悦背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了 18 秒已知火车速度是每秒 17 米，求火车的长度2 (1)一列火车长 180 米，每秒行 20 米。

9、第 23 讲 最值问题一内容概述求最大值与最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，有时还需要局部调整或者枚举各种可能情形和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小典型问题兴趣篇13 个连续奇数相乘，所得乘积的个位数字最小可能是多少?2. 用 1、2、4 可以组成 6 个没有重复数字的三位数，这些三位数中相差最小的两个数之差是多少?3. 用 24 根长 l 厘米的火柴棒围成一个矩形，这个矩形的面积最大是多少? 如果用 22 根火柴棒呢?4三个自然数的和是 19，它们的乘积最大可能是多少?5(1)请将 l、2、3、4 填人算式“口口口口”的方。

10、第 17 讲 数列与数表内容概述通过观察数列或数表中的已知数据，发现规律并进行填补与计算的问题，注意数表形式的多样性，计算时常常考虑周期性，或进行合理估算.典型问题兴趣篇11，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，100请观察上面数列的规律，问：(1)这个数列一共有多少项? (2)这个数列所有数的总和是多少?2观察数组(1，2，3)，(3 ，4，5) ，(5，6，7)，(7 ，8，9)的规律，求：(1)第 20 组中三个数的和；(2)前 20 组中所有数的和3一个数列的第一项是 l，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一。

11、第 1 讲 整数计算综合内容概述熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。典型问题兴趣篇1. 计算：(1) 121328; (2) 4(2508) (3) 2583321252. 计算：(1) 5622+56 33+5644 (2) 22233+88966.3. 计算：(1) 3747+36 53 (2) 12376124 75。4. 计算：10099+9897+9695+ +1211+10.5. 计算：50+494847+46+454443+43+2+1.6. 计算：(1+3+5+7+199+201) (2+4+6+8+198+200).7. 计算：1+2+3+4+48+49+50+49+48+4+3+2+1.8. 下面是一个。

12、第 16 讲 统筹与对策内容概述生活中的统筹规划问题，包括合理安排顺序、选择最短或最长路线、人员分配、货物调度等，一般采用枚举、比较和逐步调整的方法. 各种游戏对策问题，在必胜方案中通常要占据关键位置或选取特殊数值，分析对一般从简单情形出发进行逆推.典型问题1妈妈让冬冬给客人烧水沏茶洗开水壶要用 1 分钟，烧开水要用 15 分钟，洗茶壶要用1 分钟，洗茶杯要用 1 分钟，拿茶叶要用 2 分钟冬冬估算了一下，完成这些工作要花 20分钟. 为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟?2理发店里同时来了 A、B、C 三个顾。

13、第 8 讲 抽屉原理一内容概述理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析.典型问题兴趣篇1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点.2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19 块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到 7 块巧克力，但不一定有人拿到 8 块. 3. 任意 40 个人中，至。

14、1第 21 讲 排列组合内容概述了解排列、组合公式的来由及含义，掌握具体的计算方法；辨析排列、组合之间酌区别与联系，并能够合理应用典型问题兴趣篇1. 计算： 24(1)P410()36()P2费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相，一共有多少种不同的排列方法?3体育课上，老师从 10 名男生中挑出 4 人站成一排，共有多少种不同的排列方法?4费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园，上车后发现有 8 个空座位，他们一共有多少种不同的坐法?5用 1 至 7 这 7 个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?如果把这些三位数从小到大排。

15、1第 4 讲 数阵图初步内容概述各种较为基本的数阵图问题，了解重数的概念，并以此进行分析；学会分析特殊位置上的数值；某些情况下还需要考虑对称性。典型问题兴趣篇1. 在图 4-1 中的三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于 11.2. 请分别将 1，2，4，6 这四个数填在图 4-2 中的各空白区域内，使得每个圆圈里四个数之和都等于 15. 23. 如图 4-3 所示，请在三个空白圆圈内填入三个数，使得每条直线上三个数之和都相等。4. 把 1 至 8 分别填入图 4-4 的八个方格内，使得各列上两个数之和都相等，各行四个数之。

16、第 3 讲 还原问题与年龄问题内容概述学会用逆推法求解还原问题，处理多个对象时可采用列表的形式，在年龄问题中，通常采用和差倍问题的分析方法，有时需注意任意两人的年龄差保持不变。典型问题兴趣篇1. 某数加上 6，再乘以 6， 再减去 6，再除以 6， 其结果等于 6，则这个数是多少？2. 有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝. 这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下 8 两酒，这天他一共遇到 3 家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完. 问：原来酒葫芦里有多少两酒？3. 某人。

17、第 10 讲 平均数问题内容概述掌握平均数的基本概念，学会利用基准数法计算平均数，通过总量的变化计算平均数的变化，分析多组数的平均数与总平均数之间的关系.典型问题兴趣篇1. 阿奇参加射击比赛，他一共打了 10 枪，每枪都射中靶子，位置如图 10-1 中的“”所示. 图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数. 请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？2. 请求出 103, 109, 105, 101, 110, 102, 106, 104 这 8 个数的平均数.3. 飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损，如图 10-2 所示，表中缺少几个数字，请你根据这张统计表，求出星期三和星期。

18、第 13 讲 横式问题内容概述横式中的填空格和字母破译问题，熟练应用尾数分析、首位估算、分情况试算等方法；对于较复杂的题目，一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手；某些横式问题，可以转化为竖式问题求解.典型问题兴趣篇1. 请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称.(1) 1223=3221； （2）8891=1988.2. 在算式172=33 的方框中填入适当的数字，使得等式成立.3.在“，8，97”的三个方框内分别填入恰当的数字，可以使这 3 个数的平均数是150，那么填入的 3 个数字的和是多少？4.在算。

19、第 12 讲 复杂竖式内容概述需要较强推理能力的竖式问题学会运用奇偶分析、整体分析、分粪讨论等技巧性较高的方法典型问题兴趣篇1图 12-1 是一个字母竖式，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字请把竖式用数字表示出来2在图 12-2 中的各个方框内填人恰当的数字后，可使算式成立，并且个位上的 5 个数字从上向下看，恰好是图 12-3 中顺时针次序的连续 5 个数字，十位上的 5 个数字也有这样的性质请问：竖式中计算的结果是多少?3. 请把 1 至 9 这 9 个数字填在图 12-4 的方框中（其中有 3 个数字已经填好） ，使得加法和乘法。

20、第 5 讲 竖式问题内容概述以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题。典型问题兴趣篇1.如图 5-1 所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G ”代表“5” ， “A”代表“9” ， “D”代表“0” ， “H”代表“6”.问：“I”代表的数字是多少？2. （1）在图 5-2 的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？(2) 在图 5-3 的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，。