1、1第 21 讲 排列组合内容概述了解排列、组合公式的来由及含义，掌握具体的计算方法；辨析排列、组合之间酌区别与联系，并能够合理应用典型问题兴趣篇1. 计算： 24(1)P410()36()P2费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相，一共有多少种不同的排列方法?3体育课上，老师从 10 名男生中挑出 4 人站成一排，共有多少种不同的排列方法?4费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园，上车后发现有 8 个空座位，他们一共有多少种不同的坐法?5用 1 至 7 这 7 个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?如果把这些三位数从小到大排起来，312 是其中第几个?6.计算： 25()
2、C47()36(2)PC7图 21-1 中有六个点，任意三个点都不在一条直线上请问：(1)以这些点为端点，一共可以连出多少条线段?(2)以这些点为顶点，一共可以连出多少个三角形?8费叔叔把 10 张不同的游戏卡片分给冬冬和阿奇，并且决定给冬冬 8 张，给阿奇 2张一共有多少种不同的分法?9小悦要从八门课程中选学三门，一共有多少种选法?如果数学课与钢琴课时间冲突，不能同时学，她一共有多少种选法?10象棋兴趣小组一共有 9 名同学，请问：(1)如果从中选 3 名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日，共有多少种选法 ?(2)如果从中选 3 名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法 ?2拓展篇1.
3、 计算： 25(1)P37()426()P2如图 21-2 所示，有 5 面不同颜色的小旗，任取 3 面排成一行表示一种信号，用这 5 面小旗一共可以表示出多少种不同的信号?33 名同学一块去图书馆借科幻小说，发现书架上只剩下 9 本，且各不相同如果每人只借 1 本，那么共有多少种不同的借法?4用 1、2、3、4、5 这五个数码可以组成多少个没有重复数字的四位数?将这些四位数从小到大排列起来，4125 是第几个?5. 计算： ， ，39(1)C321010(2)C45(3)1C710()3C6如图 21-3 所示，从端点 O 出发的射线共有 7 条，图中一共有多少个锐角 ?7如图 21-4 所
4、示，在一个圆周上有 8 个点，以这些点为顶点或端点，一共可以画出多少条线段?多少个三角形? 多少个四边形?389 支球队进行足球比赛，实行单循环制，即每两队之间只比赛一场每场比赛后胜方得3 分，平局双方各得 1 分，负方不得分请问：一共要举行多少场比赛?9 支队伍的得分总和最多为多少?9学校十佳歌手大赛的 10 名获奖选手中，每 3 人都要照一张合影问：需要拍多少张照片?10在新学期的班会上，大家要从 11 名候选人中选出班干部请问：(1)选出三人组成班委会，那一共有多少种选法?(2)从剩下的候选人中，选出三人分别担任语文、数学、英语的课代表，一共有多少种选法?11费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇去
5、参加一次聚会，主持人要求每个人从 12 个颜色不同的彩球中领取一个请问：(1)小悦是第一个取球的人，她一共选出了 4 个球，准备回头分给大家，那一共有多少种选法?(2)小悦回到座位后，把这 4 个球分给大家，一共有多少种分法 ?(3)最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能?12周末大扫除，老师要从第一组的 10 名男生和 10 名女生中选出 5 人留下打扫卫生请问：(1)如果老师随意选择，一共有多少种选择方法?(2)如果老师决定选出 2 名男生和 3 名女生，一共有多少种选择方法 ?超越篇1有一些四位数，它们由 4 个互不相同且不为零的数字组成，并且这 4 个数字的和等于11将所有这样的四位
6、数从小到大依次排列，第 20 个是多少?2在身高互不相同的 6 个人中，选出 3 个人站成第一排，另外 3 个人站成第二排请问：(1)如果可以随便站，那么一共有多少种排法?(2)如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高，那么一共有多少种不同的排法?3小口袋中有 4 个球，大口袋中有 6 个球，这些球颜色各不相同请问：(1)任意取 4 个球出来，那么共有多少种不同的结果?(2)取出 4 个球，而且恰好从每个口袋中各取 2 个球，共有多少种不同结果 ?4. 在 1 至 30 这 30 个自然数中任意挑选出两个不同的数，使得它们的和是偶数，一共有多少种不同的挑选方法?5. 如图 21-5 所示，两
7、条直线上分别有 6 个点和 4 个点以这些点为顶点，可以连出多少个三角形?46. 从 15 名同学中选出 5 人，上场参加篮球比赛请问：(1)如果甲、乙两人必须人选，共有多少种选法?(2)如果甲、乙两人中至少有一人人选，共有多少种选法?(3)如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人，共有多少种选法?(4)如果甲、乙、丙不能同时都人选，共有多少种选法?7.一体育课上，老师将冬冬、阿奇和另 7 名同学分成 3 组做游戏，每组 3 人一共有多少种分组方法?如果要求冬冬和阿奇分到同一组，有多少种分组方法?8. 大、小两个口袋中，装有一些同样的小球大口袋里装有 9 个小球，分别编号为l，2，3，9；小口袋里装有
8、 6 个小球，分别编号为 1，2，3，6从这两个口袋中分别摸出 3 个小球，这 6 个小球的编号一共有多少种可能情况?5第 21 讲 排列组合内容概述了解排列、组合公式的来由及含义，掌握具体的计算方法；辨析排列、组合之间酌区别与联系，并能够合理应用典型问题兴趣篇1. 计算： 24(1)A410()36()A【答案】(1)12 (2)5040 (3)138【解析】根据排列公式 计算 )1()(nmnm24 3410 6(1)3(2)98750482费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相，一共有多少种不同的排列方法?【答案】24【解析】这种排列是有序的 24134A3体育课上，老师从 10 名
9、男生中挑出 4 人站成一排，共有多少种不同的排列方法?【答案】5040【解析】先从 10 人中选出 4 人，再让 4 人全排列 50421410AC4费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园，上车后发现有 8 个空座位，他们一共有多少种不同的坐法?【答案】1680【解析】先让 4 人选座位，再让 4 人全排列 16024748AC5用 1 至 7 这 7 个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?如果把这些三位数从小到大排起来，312 是其中第几个?【答案】 （1）210；（2）第 61 人【解析】第一个位置有 7 中选择第二个位置有 6 个选择第三个位置有 5 个选择 个是 第个
10、 ，开 头 的 有个 ， 百 位 是开 头 的 有百 位 是 613202301)(0)(567A6.计算： 25(1)C47()36(2)AC【答案】 （1）10 （2）35 （3）24006【解析】根据组合公式 24 357 665(1)10(2)()1204321nmACCAC7图 21-1 中有六个点，任意三个点都不在一条直线上请问：(1)以这些点为端点，一共可以连出多少条线段?(2)以这些点为顶点，一共可以连出多少个三角形?【答案】 （1）15 条；（2）20 个【解析】（1）不在同一直线两点确定一条直线 （ 2)不在同一直线三点确定一个三2615C角形 个360C8费叔叔把 10
11、张不同的游戏卡片分给冬冬和阿奇，并且决定给冬冬 8 张，给阿奇 2张一共有多少种不同的分法?【答案】45【解析】先选出 8 张冬冬，剩下 2 张就是阿奇的 8102C9小悦要从八门课程中选学三门，一共有多少种选法?如果数学课与钢琴课时间冲突，不能同时学，她一共有多少种选法?【答案】50【解析】用排除法八门中任选三门，有 56 种，数学课与钢琴课同时上有 6 种，减去不符合题意的 6 种， 种318650C10象棋兴趣小组一共有 9 名同学，请问：(1)如果从中选 3 名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日，共有多少种选法 ?(2)如果从中选 3 名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法 ?
12、【答案】 （1）504 种 ； （2）84 种【解析】（1）先选出 3 人再全排列， 种（2）这种选人是无序的3987504A3984C种拓展篇1. 计算： 25(1)A37()426()A7【答案】 （1）20；（2）210；（3）330【解析】 5()420A37()65210A42632如图 21-2 所示，有 5 面不同颜色的小旗，任取 3 面排成一行表示一种信号，用这 5 面小旗一共可以表示出多少种不同的信号?【答案】60【解析】先从 5 面旗选出 3 面旗，再让三面旗全排列 种3560A33 名同学一块去图书馆借科幻小说，发现书架上只剩下 9 本，且各不相同如果每人只借 1 本，那
13、么共有多少种不同的借法?【答案】504【解析】先从 9 本书选出 3 本书，再让 3 本书全排列 种39504A4用 1、2、3、4、5 这五个数码可以组成多少个没有重复数字的四位数?将这些四位数从小到大排列起来，4125 是第几个?【答案】 （1）120；（2）74 个【解析】（1）第一个位置有 5 种选法，第二个位置有 4 种选法，第三个位置有三种选法，第四个位置有 2 种选法， （2）千位以 1 开头的有 个千位以 2410A11324A开头的有 个千位以 3 开头的有 个千位以 4 开头第一个11434324123，第二个就是 4125 所以 个75. 计算： ， ，39(1)C321
14、010(2)C45(3)1C710()3C【答案】 （1）84；（2）30；（3）5,5；（4）120,120【解析】 ； ； ，9()8321010()9045(3)158，710(4)2C3106如图 21-3 所示，从端点 O 出发的射线共有 7 条，图中一共有多少个锐角 ?【答案】21【解析】夹角最大两条直线间夹角小于 90 度，所以这两条直线间的任两条直线组成的角小于 90 度， 个27621C7如图 21-4 所示，在一个圆周上有 8 个点，以这些点为顶点或端点，一共可以画出多少条线段?多少个三角形? 多少个四边形?【答案】 （1）28 条；（2）56 个；（3）70 个；【解析】
15、（1）不在同一直线两点确定 1 条直线， 条（2）不在同一直线三点确定8C1 个三角形， 个（3）不在同一直线四点确定 1 个四边形， 个856C 4870989 支球队进行足球比赛，实行单循环制，即每两队之间只比赛一场每场比赛后胜方得3 分，平局双方各得 1 分，负方不得分请问：一共要举行多少场比赛?9 支队伍的得分总和最多为多少?【答案】 （1）36 场（2）108 分【解析】（1）9 个队中每 2 个队比一场 场（2）分总和最多，那就是全赢936C3608分9学校十佳歌手大赛的 10 名获奖选手中，每 3 人都要照一张合影问：需要拍多少张照片?【答案】120 张【解析】没有排序问题所以
16、38120C10在新学期的班会上，大家要从 11 名候选人中选出班干部请问：(1)选出三人组成班委会，那一共有多少种选法?(2)从剩下的候选人中，选出三人分别担任语文、数学、英语的课代表，一共有多少种选法?【答案】 （1）165 种（2）336 种【解析】（1）从 11 人中选出 3 人 种（2）从剩下 3 人选出 3 人全排列3165C种3856CA11费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇去参加一次聚会，主持人要求每个人从 12 个颜色不同的彩球中领取一个请问：(1)小悦是第一个取球的人，她一共选出了 4 个球，准备回头分给大家，那一共有多少种选法?(2)小悦回到座位后，把这 4 个球分给大家，一共有
17、多少种分法 ?(3)最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能?【答案】 （1）495 种；（2）24 种；（3）11880 种【解析】（1）从 12 个球中选出 4 个没有排序问题 种（2）把四个不同色的球41295C分给 4 个人 种（3）先从 12 个不同色的球选出 4 个不同色的球，再分给 4 个人，4A种12952180C1012周末大扫除，老师要从第一组的 10 名男生和 10 名女生中选出 5 人留下打扫卫生请问：(1)如果老师随意选择，一共有多少种选择方法?(2)如果老师决定选出 2 名男生和 3 名女生，一共有多少种选择方法 ?【答案】 （1）15504 种；（2）5400 种
18、【解析】（1）从 20 人中选出 5 人 种（2)从 10 名男生选 2 人，从 10 名女生2014C选 3 人 种23104C超越篇1有一些四位数，它们由 4 个互不相同且不为零的数字组成，并且这 4 个数字的和等于11将所有这样的四位数从小到大依次排列，第 20 个是多少?【答案】5132【解析】因为由 4 个互不相同且不为零的数字组成，并且这 4 个数字的和等于 11，只有数字 1,2,3,5 满足千位 1 开头有 个，千位 2 开头有 个，千位 3 开头有1326A1326A个，千位 5 开头有第一个 5123 第二个 5132 6+6+6+2=201326A2在身高互不相同的 6
19、个人中，选出 3 个人站成第一排，另外 3 个人站成第二排请问：(1)如果可以随便站，那么一共有多少种排法?(2)如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高，那么一共有多少种不同的排法?【答案】 （1）720 种；（2）36 种【解析】（1）先从 6 人中选出 3 个人为第一排，再全排列，剩下 3 人为一排再全排列种（2）最高三人为第二排，其余三人为第一排，让它们每排分别全排33670CA列， 种33小口袋中有 4 个球，大口袋中有 6 个球，这些球颜色各不相同请问：(1)任意取 4 个球出来，那么共有多少种不同的结果?(2)取出 4 个球，而且恰好从每个口袋中各取 2 个球，共有多少种不同结
20、果 ?【答案】 （1）210 种；（2）90 种【解析】（1）从小口袋取出 4 个大口袋取 0 个，从小口袋取出 3 个大口袋取 1 个，从小口袋取出 2 个大口袋取 2 个，从小口袋取出 1 个大口袋取 3 个，从小口袋取出 0 个大口袋取4 个 种(2)每个袋子取133446464689245CC两个，是无序的 种2590114. 在 1 至 30 这 30 个自然数中任意挑选出两个不同的数，使得它们的和是偶数，一共有多少种不同的挑选方法?【答案】210 种【解析】和为偶数，共 2 种情况：奇奇 偶偶。 1 至 30 有 15 个奇数与 15 个偶数，所以共 2C152=210 种5. 如
21、图 21-5 所示，两条直线上分别有 6 个点和 4 个点以这些点为顶点，可以连出多少个三角形?【答案】96 个【解析】 三角形构成共两类：上 2 下 1， 上 1 下 2.C62C41C 61C42=96 个6. 从 15 名同学中选出 5 人，上场参加篮球比赛请问：(1)如果甲、乙两人必须人选，共有多少种选法?(2)如果甲、乙两人中至少有一人人选，共有多少种选法?(3)如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人，共有多少种选法?(4)如果甲、乙、丙不能同时都人选，共有多少种选法?【答案】 （1）286 种；（2）1716 种；（3）1458 种；（4）2937 种【解析】（1）甲乙必入选，则剩下 1
22、3 人内选 3 人， 共 C133=286 种（2）对立事件，减去都不如选的情况 共 C155C 135=1716 种（3）恰好入选 1 人，另 12 人中选 4 人 共 C 31C124=1485 种（4）不能同时入选的对立事件为同时入选 共 C155C 122=2937 种7.一体育课上，老师将冬冬、阿奇和另 7 名同学分成 3 组做游戏，每组 3 人一共有多少种分组方法?如果要求冬冬和阿奇分到同一组，有多少种分组方法?【答案】 （1）280 种（2）70 种【解析】 种 种85()1028C1275()07C128. 大、小两个口袋中，装有一些同样的小球大口袋里装有 9 个小球，分别编号
23、为l，2，3，9；小口袋里装有 6 个小球，分别编号为 1，2，3，6从这两个口袋中分别摸出 3 个小球，这 6 个小球的编号一共有多少种可能情况?【答案】764 种【解析】共有球 编号为 7 8 9 的各一个，1 2 3 4 5 6 的各两个。每边各取 3 个，取出的 6 个球按编号分类第一类, 7 8 9 中有一个， 则最多两个号可以重复 共种121353646610837CC第二类：7 8 9 中有两个 则最多 1 个号可以重复 212436562第三类 ：7 8 9 都取，则没有号可重复，只有 种3620C第四类： 789 都不取， 最多可以有 3 个号可重复，共有种321466465209314CC共有:764 种.
