1、第 3 讲 还原问题与年龄问题内容概述学会用逆推法求解还原问题，处理多个对象时可采用列表的形式，在年龄问题中，通常采用和差倍问题的分析方法，有时需注意任意两人的年龄差保持不变。典型问题兴趣篇1. 某数加上 6，再乘以 6， 再减去 6，再除以 6， 其结果等于 6，则这个数是多少？2. 有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝. 这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下 8 两酒，这天他一共遇到 3 家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完. 问：原来酒葫芦里有多少两酒？3. 某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱
2、子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了 3 个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是 64 枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？4. 三棵树上共有 48 只鸟. 后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有 10 只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多. 问：一开始三棵树上各有几只鸟？5. 1997 年张伯伯 45 岁，小方 9 岁，在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的 4 倍？6. 今 年 ， 小
3、明 的 年 龄 等 于 他 父 母 的 年 龄 差 ； 4 年 后 ， 小 明 的 年 龄 等 于 他 父 母 年 龄 差 的 3 倍 . 今 年 小明 多 少 岁 ？7. 今 年 ， 父 亲 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 5 倍 ； 15 年 后 ， 父 亲 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 2 倍 . 问 ： 现 在 父 子 的 年龄 各 是 多 少 ？8. 兄弟两个年龄之和是 32 岁. 当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3 倍.求哥哥现在的年龄.9. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚 3 岁；当你像我这么大时，我已经 39 岁了.” 求老师和学生现在
4、的年龄.10. 今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多 6 岁, 多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少 6 岁？拓展篇1. 有一个数，把它加上 37，再乘以 18，减去 323，得到的结果用 23 去除，商是 16，余数是11.这个数原来是多少？2. 果园里有一棵桃树. 有一天，三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半. 这时树上刚好还有四个桃子，原来树上一共有几个桃子？3. 地上有 26 地砖，兄弟二人争着去挑. 弟弟抢在前面，刚挑起一些砖， 哥哥赶到了，挑了剩下的砖. 哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半.
5、弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半. 哥哥不服，弟弟只好再给哥哥 5 块，这时哥哥比弟弟多挑 2 块，请问：最初弟弟准备挑多少块砖？4. 甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有 5 块糖，乙有 12 块糖，两个人原来的糖数分别是多少？5. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了 2 倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2 倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数和增加 2 倍，结果三人的钱数一样多，如果他们三人共有 81
6、元，那么三人原来分别有多少钱？6. 今年张明 15 岁，他父亲 45 岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的 2 倍？多少年前，父亲年龄是张明年龄的 4 倍？7. 12 年前，父亲的年龄是女儿年龄的 11 倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的 3 倍. 请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的 2 倍？8. 去 年 哥 哥 的 年 龄 是 明 年 兄 弟 二 人 年 龄 和 的 一 半 ， 前 年 哥 哥 的 年 龄 是 弟 弟 的2 倍 . 求 哥 哥 和 弟 弟 现在 的 年 龄 。9. 今年父亲的年龄是 48 岁，哥哥的年龄是弟弟的 2 倍, 当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩
7、年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？10. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚 5 岁；当你像我这么大时，我已经 50 岁了。 “求老师和学生现在的年龄。11. 有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9 年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了 3 年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过 3 年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄。12. 1 年前，父母的年龄和兄弟二人年龄和的 7 倍；4 年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 4 倍，已知爸爸比妈妈大 2 岁，妈妈今年多少岁？超越篇1. 口渴的三个和尚分别捧着一个水罐，最初，老和尚的水最多
8、，并且有一个和尚没水喝，于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚. 就这样，三人轮流谦让了一阵，结果太阳落山时，老和尚的水罐里有 10 升水，小和尚的水罐则装着 20 升水. 请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？2. 甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少，每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加 1 倍；经过 2005 次这样的操作以后，甲有 10 块糖，乙有 8 块糖，请问：两个人原来分别有多少块糖？3. 哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这
9、么大的时候，你刚刚上幼儿园.”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为 32 岁，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的 7 倍，求哥哥获得博士学位的年龄是多少岁。4. 小明跟爷爷聊天，爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才 5 岁呢.”小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都 89 岁了.”请问：小明的爸爸今年多少岁？5. 1996 年时，父母的年龄之和是 78 岁，兄弟二人的年龄之和是 17 岁；4 年后，父亲年龄是弟弟年龄的 4 倍，母亲年龄是哥哥年龄的 3 倍，试问：当父亲年龄是哥哥年龄的 3 倍时是公元多少年？6. 全家 4 口人，父亲比母亲大 3 岁，姐姐比弟弟大 2
10、岁，4 年前全家人的年龄之和是 58 岁，而现在是 73 岁，问：现在各人的年龄分别是多少岁？7. 老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了 7 次，这时黑板上三个数的和为 159. 如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为 2008，且所有写过的数都是整数.请问：开始时老师在黑板上写的第一个数是多少？8. ；甲、乙、丙三人现在年龄的和是 113 岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是 17 岁，请问：乙现在多少岁？第 3 讲 还原问题与年龄问题内容概述学会用逆推法求解还原问题，处理多个对象时可采用列表的形式，在年龄问题中，通常采用和差倍问
11、题的分析方法，有时需注意任意两人的年龄差保持不变。典型问题兴趣篇1. 某数加上 6，再乘以 6， 再减去 6，再除以 6， 其结果等于 6，则这个数是多少？答案：这个数是 1倒推法解决此问题。详解：+6 x6 -6 61 7 42 36 6 2. 有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝. 这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下 8 两酒，这天他一共遇到 3 家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完. 问：原来酒葫芦里有多少两酒？答案：7 两酒。详解：每经过一个酒店，葫芦里酒的数量就先乘 2，再减 8，利用倒推法，我们反过来应该先加 8，再除以
12、 2.那么到第 3 家酒店之前葫芦里应该有（0+8）2=4 两酒，他在到第 2 家酒店之前候应该有（4+8）2=6 两酒，所以他原来的酒葫芦应该有（6+8）2=7 两酒。（0+8）2=4（两） （4+8）2=6（两） （6+8）2=7（两）3. 某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了 3 个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是 64 枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？答案：原来这个人身上有 43 元，箱子里有
13、 85 元。详解：4. 三棵树上共有 48 只鸟. 后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有 10 只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多. 问：一开始三棵树上各有几只鸟？答案：第一棵树上有 12，第二棵 23，第三棵 13详解：身上的钱/元 箱子里的钱/元开始时 43 85第一次走过去后 86 42第一次走回来后 44 84第二次走过去后 88 40第二次走回来后 48 80第三次走过去后 96 32第三次走回来后 64 64第一棵树/只 第二颗树/只 第三棵树/只开始时 12 23 135. 1997
14、 年张伯伯 45 岁，小方 9 岁，在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的 4 倍？答案：小方 12 岁那年。详解；我们把小方的年龄看成“1”份，那么张伯伯的年龄就是“4”份，那么他们的年龄差就是“3”份，因此“1”份是 363=12 岁。于是小方的年龄应该是 12 岁，张伯伯的年龄是小方的 4 倍。6. 今 年 ， 小 明 的 年 龄 等 于 他 父 母 的 年 龄 差 ； 4 年 后 ， 小 明 的 年 龄 等 于 他 父 母 年 龄 差 的 3 倍 . 今 年 小明 多 少 岁 ？答 案 ： 2 岁 。详 解 ：父 母 的 年 龄 差 是 不 变 的 ， 所 以 我 们 把 父 母 的 年 龄
15、 差 看 成“1”份 ， 那 么 小 明 现 在 的 年 龄 是 “1”份 ，而 4 年 后 小 明 的 年 龄 变 成 了 “3”份 。 画 出 线 段 图 。今 年 小 明 年 龄 ； 4 年 后 小 明 年 龄 ：4 岁四 年 后 ， 小 明 长 了 4 岁 ， 那 么 他 变 大 的 4 岁 就 是 “2”份 ， 所 以 “1”份 就 是 42=2 岁 ， 也 就 是 小明 今 年 2 岁 。7. 今 年 ， 父 亲 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 5 倍 ； 15 年 后 ， 父 亲 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 2 倍 . 问 ： 现 在 父 子 的 年龄 各 是 多 少 ？答
16、案 ： 儿 子 5 岁 。 父 亲 25 岁 。详 解 ： 根 据 分 析 ， 父 亲 和 儿 子 的 年 龄 差 是 今 年 儿 子 年 龄 的 4 倍 ， 也 是 15 年 后 儿 子 年 龄 的 1 倍 。 所以 我 们 把 年 龄 差 看 成 “4”份 ， 那 么 今 年 儿 子 的 年 龄 是 “1”份 ， 15 年 后 儿 子 的 年 龄 就 是 “4”份 。15 年 后 儿 子 的 年 龄 是 比 今 年 的 年 龄 多 了 “3”份 ， 正 好 是 15 岁 。 因 此 “1”份 就 是 153=5 岁 。 于是今 年 儿 子 5 岁 ， 父 亲 今 年 是 55=25 岁51
17、=4 2-1=315（ 4-3） =5（ 岁 ） 55=25（ 岁 ）8. 兄弟两个年龄之和是 32 岁. 当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3 倍.求哥哥现在的年龄.答案：20详解：过去时，哥哥是弟弟的 3 倍，年龄差是过去弟弟年龄的 2 倍，现在弟弟是年龄差的 3倍，哥哥是年龄差的 5 倍。32（3+3+2）=4，即弟弟过去的年龄是 4 岁，现在是过去年龄的 3 倍，43=12，即弟弟现在 12 岁。32（3+3+2）=4（岁）32-（43）=20（岁）第一棵飞到第二棵后 6 29 13第二棵飞到第三棵后 6 16 26第三棵飞到第一棵后 16 16 169. 学生问老师
18、多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚 3 岁；当你像我这么大时，我已经 39 岁了.” 求老师和学生现在的年龄.答案：学生 15 岁，老师 27 岁。详解：39 岁与 3 岁的差别正好是年龄差的 3 倍，所以师生的年龄差为（39-3）3=12 岁。那么学生现在 3+12=15 岁 老师现在 15+12=27 岁。10. 今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多 6 岁, 多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少 6 岁？答案：6 年后。详解：现在费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄总和还多 6 岁，那么每过一年他们 3个的年龄和多 3 岁，费叔叔的年龄只多 1 岁，6
19、（3-1）=3 年之后，费叔叔的年龄就和他们三人年龄的总和一样多。同样的，再过 3 年，费叔叔的年龄就会比小悦、冬冬、阿奇三人年龄总和少 6 岁，所以要 3+3=6 年之后费叔叔的年龄才会比小悦、冬冬、阿奇三人年龄总和少六岁。拓展篇1. 有一个数，把它加上 37，再乘以 18，减去 323，得到的结果用 23 去除，商是 16，余数是11.这个数原来是多少？答案：要求的数是 2.详解：倒推一下：2316+11=379 379+323=702 70218=39 39-37=22. 果园里有一棵桃树. 有一天，三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的
20、一半. 这时树上刚好还有四个桃子，原来树上一共有几个桃子？答案：原来树上有 49 个桃子。详解：第三只猴子摘下剩下桃子的一半，剩下另一半是 4 个，所以在它摘桃子前，树上有 42=8个桃子，而在它吃桃子之前，树上有 8+3=11 个桃子。类似的，在第二只猴子吃桃子前，树上有 112+2=24 个桃子，在第一只猴子吃桃子前，树上有 242+1=49 个桃子。3. 地上有 26 地砖，兄弟二人争着去挑. 弟弟抢在前面，刚挑起一些砖， 哥哥赶到了，挑了剩下的砖. 哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半. 弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半. 哥哥不服，弟弟只好再给哥哥 5 块，这时哥哥比弟弟多挑 2
21、块，请问：最初弟弟准备挑多少块砖？答案：最初弟弟挑了 16 块砖。详解：列表倒推哥哥挑的砖数 弟弟挑的砖数开始 10 16弟弟减半后 18 8哥哥减半后 9 17弟弟给哥哥 5 块后 14 124. 甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有 5 块糖，乙有 12 块糖，两个人原来的糖数分别是多少？答案：甲原来有 7 块糖，乙原来有 10 块糖。详解：列表倒推次数 甲 乙开始 7 10第一次给糖后 14 3第二次给糖后 11 6第三次给糖后 5 125. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙
22、的钱数都比原来增加了 2 倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2 倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数和增加 2 倍，结果三人的钱数一样多，如果他们三人共有 81 元，那么三人原来分别有多少钱？答案：甲原来有 55 元，乙原来有 19 元，丙原来有 7 元。详解：列表倒推次数 甲 乙 丙开始 55 19 7甲将钱分给乙和丙后 3 57 21乙将钱分给甲和丙后 9 9 63丙将钱分给甲和乙后 27 27 276. 今年张明 15 岁，他父亲 45 岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的 2 倍？多少年前，父亲年龄是张明年龄的 4 倍？答案
23、：15 年后，5 年前。详解：张明和他父亲的年龄差不变，始终是 45-15=30 岁。当“父亲年龄是张明年龄的 2 倍”时，假设张明年龄是 1 份，那么父亲的年龄是 2 份，两人的年龄差也是“1”份，由于年龄差是 30 岁，那么此时张明的年龄就是 301=30 岁，是现在的 30-15=15 年后当“父亲年龄是张明年龄的 4 倍”时，假设张明年龄是 1 份，那么父亲的年龄是 4 份，年龄差就是“3”份，这时“1”份对应 303=10 岁，张明的年龄就是 10 岁，是现在的 15-10=5年前。（45-15）（2-1）=30(岁) 30-15=15（年）30（4-1）=10(岁) 15-10=5
24、（年）7. 12 年前，父亲的年龄是女儿年龄的 11 倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的 3 倍. 请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的 2 倍？答案：15 年后详解：父亲和女儿的年龄差是今年女儿年龄的 2 倍，也是 12 年前女儿年龄的 10 倍，所以把父亲和女儿的年龄差设为 10 份，那么今年女儿的年龄就是 5 份，而 12 年前女儿的年龄是 1份，12 年前女儿的年龄是比今年的年龄多了 4 份，因此能算出 1 份是 124=3 岁，于是今年女儿是 5 行=15 岁，而父亲今年是 153=45 岁，父女年龄差 45-15=30 岁。当父亲年龄是女儿年龄的 2 倍时，那时的女儿年龄就等于年龄差
25、30 岁，与女儿今年 15 岁相比，相当于30-15=15 年后。8. 去 年 哥 哥 的 年 龄 是 明 年 兄 弟 二 人 年 龄 和 的 一 半 ， 前 年 哥 哥 的 年 龄 是 弟 弟 的2 倍 . 求 哥 哥 和 弟 弟 现在 的 年 龄 。答案：弟弟的年龄是 6 岁，哥哥是 10 岁。详解：前年弟弟的年龄是 1 份、哥哥的年龄是 2 份，去年哥哥的年龄是 2 份+1 岁，明年弟弟的年龄是 1 份+3 岁，哥哥的年龄是 2 份+3 岁。所以(2 份+1 岁)2=(1 份+3 岁)+( 2 份+3岁)1 份是 4 岁。弟弟的年龄是 4+2=6 岁，哥哥的年龄是 24+2=10 岁。9
26、. 今年父亲的年龄是 48 岁，哥哥的年龄是弟弟的 2 倍, 当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？答案：24 岁。详解：在将来的情况下，当弟弟长到哥哥现在的年龄是，弟弟年龄为 2 份，哥哥的年龄为2+1=3 份，父亲的年龄是兄弟的年龄和 2+3=5 份。在现在的情况下即弟弟的年龄是 1 份，即每人的年龄都少了 1 份，由此得到现在今年父亲的年龄是 5-1=4 份，为 48 岁，所以今年弟弟的年龄是 484=12 岁，哥哥今年的年龄是 122=24 岁。10. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚 5 岁；当你像我这么大时，我已经 5
27、0 岁了。 “求老师和学生现在的年龄。答案：学生 20 岁，老师 35 岁详解： 此类题的关键是年龄差不变，分析清楚过去和现在以及将来的年龄关系就可以了。 5 岁50 岁：师生现在的年龄 ：将来学生像老师这么大时：过去老师像学生这么大时从上面可以看出，50-5=45 岁正好是 3 个年龄差，所以师生的年龄差为 453=15 岁所以现在学生是 5+15=20 岁，老师是 15+20=35 岁。11. 有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9 年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了 3 年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过 3 年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求
28、现在各人的年龄。答案：甲 15 岁，乙 12 岁，丙 9 岁，老师 36 岁。详解：老师是 1 人增加年龄，而学生是 3 人增加年龄，9 年后增加的正好是丙的年龄。同理（9+3年后增加的是乙的年龄， （9+3+3）年后增加的是甲的年龄。 15+12+9=36（岁）12. 1 年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 7 倍；4 年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 4 倍，已知爸爸比妈妈大 2 岁，妈妈今年多少岁？答案：35 岁详解：设一年前兄弟的年龄和为 1 份，那么 1 年前父母年龄和为 7 份，比兄弟年龄和大 6 份，4 年后，也就是说比 1 年前多了 4+1=5 年，父母年龄和增加了 52
29、=10 岁，兄弟年龄和也增加了 10 岁，父母的年龄和还是比兄弟的年龄和大 6 份，此时父母年龄和是兄弟年龄和的 4倍，所以 4 年后，兄弟的年龄和是 6(4-1)=2,比 1 年前兄弟的年龄和增加了 1 份，因此 1份就是 10 岁，1 年前父母的年龄和就是 107=70 岁。爸爸比妈妈打 2 岁，根据和差关系可以求出 1 年前妈妈是（70-2）2=34 岁，那么妈妈今年就是 34+1=35 岁。超越篇1、口渴的三个和尚分别捧着一个水罐。最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝。于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，
30、小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚。就这样，三人轮流谦让了一阵。结果太阳落山时，老和尚的水罐里有 10 升水，小和尚的水罐则装着 20 升水。请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？答案：10 升详解:最后大和尚没有水，也就是说最后一次分的是大和尚，由此倒推，当小和尚分完后的结果就是最初的情况。老和尚 大和尚 小和尚小和尚分完后 20L 10L 0L老和尚分完后 0L 20L 10L大和尚分完后 10L 0L 20L2、甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少。每次操作都是由糖多的人给糖少的人一些糖，使糖少的人的糖数增加一倍。经过 2005 次这样的操作后，甲有 10 块糖，乙有 8 块糖。两
31、个人原来的糖数分别为多少？ 答案：甲 5 乙 13详解:本题列表如下： 甲 乙 结果 10 8 倒数 1 次分之前： 14 4 或甲 5 乙 13（不满足往前推）倒数 2 次分之前： 16 2 或甲 7 乙 11（不满足往前推）倒数 3 次分之前： 8 10 或甲 17 乙 1（不满足往前推）倒数 4 次分之前： 4 14 或甲 13 乙 5（不满足往前推）倒数 5 次分之前： 2 16 或甲 11 乙 7（不满足往前推）倒数 6 次分之前： 10 8 或甲 1 乙 17（不满足往前推）倒数 7 次分之前： 14 4 或甲 5 乙 13（不满足往前推） 周期为 6,20056=3341 说明
32、2005 次操作和一次操作的作用效果是相同的，那么有两种情况：甲 14 乙 4 或甲 5 乙 13 结合题中条件甲比乙少，可知甲 5 乙 13. 3、哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园。 ”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为 32 岁，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的 7 倍，求哥哥获得博士学位的年龄是多少岁。答案：28 岁详解:因为：哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的 7 倍所以：他们一共加起来是 8 份3284 一份量4728 岁 哥哥年龄4. 小明跟爷爷聊天。爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才 5 岁呢
33、。 ”小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都 89 岁了。 ”请问：小明的爸爸今年多少岁？答案：47 岁详解: 此类问题一般是按过去、现在、将来画图进行分析。如图所示儿子与爸爸年龄差+爸爸与爷爷的年龄差：（89-5 ） 2=42（岁）爸爸今年：42+5=47（岁）5、1996 年时，父母的年龄之和是 78 岁，兄弟二人的年龄之和是 17 岁；4 年后，父亲年龄是弟弟年龄的 4 倍，母亲年龄是哥哥年龄的 3 倍。试问：当父亲年龄是哥哥年龄的 3 倍时是公元多少年？答案：2001 年详解:如图，可将爸爸的 4 份中的 1 份移到后面，则此时如图所示父亲的变成了弟弟的 3 份，母亲的也是哥
34、哥的 3 份。 （17+8）3=75 岁，78(75-4)=7 岁，1 份是 7+4=11 岁。即 4 年后，弟弟 11 岁，1996 年时弟弟 7 岁，哥哥：17-10=10 岁，父亲：114-4=40 岁，年龄差不变：40-10=30（岁）30（3-1）=15（岁）哥哥还要再过 15-10=5（年）1996+5=2001（年）6、全家 4 口人，父亲比母亲大 3 岁，姐姐比弟弟大 2 岁，四年前他们全家的年龄和为 58 岁，而现在是 73 岁，问现在各人的年龄是多少？答案：弟弟 3 岁，姐姐 5 岁，父亲 34 岁，母亲 31 岁详解: 73-58=1544，我们知道四个人四年应该增长了
35、44=16 岁，但实际上只增长了 15岁，为什么呢？是因为在 4 年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人 4 年增长了 12 岁，15-12=3，3 就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是 3+2=5 岁，父母今年的年龄和是 73-3-5=65 岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65+3）2=34 岁，母亲是 65-34=31 岁.7、老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了 7 次，这时黑板上三个数的和为 159.如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为 2008，且所有写过的数都是整数，那么开始时老师在黑板上写的第一个数是多少?答案：1860详解: 共有 10 个数,第 10 个数是： 159/3=53,不妨设第 9 个数为： 53-a；则第 8 个数是：53+a第 7 个数是：53-3a,前推依次为：53+5a、53-11a、53+21a、53-43a、53+85a,第一个数为A：A+53+85a+ 53-43a=2008,A=1902-42a,规定正整数时，由 53-43a、53+85a 这两个数，可以得到 a=1，A=1860.8. ；甲、乙、丙三人现在年龄的和是 113 岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是 17 岁，请问：乙现在多少岁？答案：乙现在 32 岁详解：
