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四年级高思奥数之还原问题与年龄问题含答案

1、第 3 讲 还原问题与年龄问题内容概述学会用逆推法求解还原问题,处理多个对象时可采用列表的形式,在年龄问题中,通常采用和差倍问题的分析方法,有时需注意任意两人的年龄差保持不变。典型问题兴趣篇1. 某数加上 6,再乘以 6, 再减去 6,再除以 6, 其结果等于 6,则这个数是多少?2. 有一个人非常喜欢喝酒,他每经过一个酒店都要买酒喝. 这个人出门带了一个酒葫芦,看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍,然后喝下 8 两酒,这天他一共遇到 3 家酒店,在最后一家酒店喝完酒后,葫芦里的酒刚好喝完. 问:原来酒葫芦里有多少两酒?3. 某人发现了一条魔道,下面有一个存钱的小箱子,当他从魔道走过去的时候,箱

2、子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍,这人很高兴;当他从魔道走回来时,身上的钱会飞到箱子里,使箱子里的钱增加一倍;这人一连走了 3 个来回后,箱子里的钱和人身上的钱都是 64 枚一元的硬币,那么原来这人身上有多少元?箱子里有多少元?4. 三棵树上共有 48 只鸟. 后来,第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上;之后,第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上;最后,第三棵树上又有 10 只鸟飞到了第一棵树上,此时三棵树上的鸟一样多. 问:一开始三棵树上各有几只鸟?5. 1997 年张伯伯 45 岁,小方 9 岁,在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的 4 倍?6. 今 年 , 小

3、明 的 年 龄 等 于 他 父 母 的 年 龄 差 ; 4 年 后 , 小 明 的 年 龄 等 于 他 父 母 年 龄 差 的 3 倍 . 今 年 小明 多 少 岁 ?7. 今 年 , 父 亲 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 5 倍 ; 15 年 后 , 父 亲 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 2 倍 . 问 : 现 在 父 子 的 年龄 各 是 多 少 ?8. 兄弟两个年龄之和是 32 岁. 当哥哥是弟弟现在这么大时,哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3 倍.求哥哥现在的年龄.9. 学生问老师多少岁,老师说:“当我像你这么大时,你刚 3 岁;当你像我这么大时,我已经 39 岁了.” 求老师和学生现在

4、的年龄.10. 今年,费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多 6 岁, 多少年后,费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少 6 岁?拓展篇1. 有一个数,把它加上 37,再乘以 18,减去 323,得到的结果用 23 去除,商是 16,余数是11.这个数原来是多少?2. 果园里有一棵桃树. 有一天,三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半,最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半. 这时树上刚好还有四个桃子,原来树上一共有几个桃子?3. 地上有 26 地砖,兄弟二人争着去挑. 弟弟抢在前面,刚挑起一些砖, 哥哥赶到了,挑了剩下的砖. 哥哥看弟弟挑得太多,就从弟弟那儿抢过一半.

5、弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半. 哥哥不服,弟弟只好再给哥哥 5 块,这时哥哥比弟弟多挑 2 块,请问:最初弟弟准备挑多少块砖?4. 甲、乙各有糖若干块,每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖,使得糖少的人的糖数增加一倍,经过三次这样的操作后,甲有 5 块糖,乙有 12 块糖,两个人原来的糖数分别是多少?5. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些钱给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了 2 倍,结果乙的钱最多;接着乙拿出一些钱给甲和丙,使甲和丙的钱数各增加了2 倍,结果丙的钱最多;最后丙又拿出一些钱给甲和乙,使他们的钱数和增加 2 倍,结果三人的钱数一样多,如果他们三人共有 81

6、元,那么三人原来分别有多少钱?6. 今年张明 15 岁,他父亲 45 岁,请问:多少年后,父亲年龄是张明年龄的 2 倍?多少年前,父亲年龄是张明年龄的 4 倍?7. 12 年前,父亲的年龄是女儿年龄的 11 倍;今年,父亲的年龄是女儿年龄的 3 倍. 请问:多少年后父亲年龄是女儿年龄的 2 倍?8. 去 年 哥 哥 的 年 龄 是 明 年 兄 弟 二 人 年 龄 和 的 一 半 , 前 年 哥 哥 的 年 龄 是 弟 弟 的2 倍 . 求 哥 哥 和 弟 弟 现在 的 年 龄 。9. 今年父亲的年龄是 48 岁,哥哥的年龄是弟弟的 2 倍, 当弟弟长到哥哥现在的年龄时,父亲的年龄恰好等于兄弟俩

7、年龄之和,请问:今年哥哥多少岁?10. 学生问老师多少岁,老师说:“当我像你这么大时,你刚 5 岁;当你像我这么大时,我已经 50 岁了。 “求老师和学生现在的年龄。11. 有老师和甲、乙、丙三个学生,现在老师年龄恰为三个学生年龄之和;9 年后,老师年龄为甲、乙两学生年龄之和;又过了 3 年,老师年龄为甲、丙学生年龄之和;再过 3 年,老师年龄为乙、丙两学生年龄之和,求现在各人的年龄。12. 1 年前,父母的年龄和兄弟二人年龄和的 7 倍;4 年后,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 4 倍,已知爸爸比妈妈大 2 岁,妈妈今年多少岁?超越篇1. 口渴的三个和尚分别捧着一个水罐,最初,老和尚的水最多

8、,并且有一个和尚没水喝,于是,老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚;接着,大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚;然后,小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚. 就这样,三人轮流谦让了一阵,结果太阳落山时,老和尚的水罐里有 10 升水,小和尚的水罐则装着 20 升水. 请问:最初大和尚的水罐里有多少升水?2. 甲和乙各有若干块糖,甲的糖数比乙少,每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖,使其糖数增加 1 倍;经过 2005 次这样的操作以后,甲有 10 块糖,乙有 8 块糖,请问:两个人原来分别有多少块糖?3. 哥哥对弟弟说:“你长到我这么大的时候,我恰好获得博士学位;我在你这

9、么大的时候,你刚刚上幼儿园.”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为 32 岁,哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的 7 倍,求哥哥获得博士学位的年龄是多少岁。4. 小明跟爷爷聊天,爷爷对小明说:“当我的岁数是你爸现在的岁数时,你才 5 岁呢.”小明对爷爷说:“我的岁数是您现在的岁数时,我爸都 89 岁了.”请问:小明的爸爸今年多少岁?5. 1996 年时,父母的年龄之和是 78 岁,兄弟二人的年龄之和是 17 岁;4 年后,父亲年龄是弟弟年龄的 4 倍,母亲年龄是哥哥年龄的 3 倍,试问:当父亲年龄是哥哥年龄的 3 倍时是公元多少年?6. 全家 4 口人,父亲比母亲大 3 岁,姐姐比弟弟大 2

10、岁,4 年前全家人的年龄之和是 58 岁,而现在是 73 岁,问:现在各人的年龄分别是多少岁?7. 老师在黑板上写了三个不同的整数,小明每次先擦掉第一个数,然后在最后写上另两个数的平均数,如此做了 7 次,这时黑板上三个数的和为 159. 如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为 2008,且所有写过的数都是整数.请问:开始时老师在黑板上写的第一个数是多少?8. ;甲、乙、丙三人现在年龄的和是 113 岁,当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲是 17 岁,请问:乙现在多少岁?第 3 讲 还原问题与年龄问题内容概述学会用逆推法求解还原问题,处理多个对象时可采用列表的形式,在年龄问题中,通常采用和差倍问

11、题的分析方法,有时需注意任意两人的年龄差保持不变。典型问题兴趣篇1. 某数加上 6,再乘以 6, 再减去 6,再除以 6, 其结果等于 6,则这个数是多少?答案:这个数是 1倒推法解决此问题。详解:+6 x6 -6 61 7 42 36 6 2. 有一个人非常喜欢喝酒,他每经过一个酒店都要买酒喝. 这个人出门带了一个酒葫芦,看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍,然后喝下 8 两酒,这天他一共遇到 3 家酒店,在最后一家酒店喝完酒后,葫芦里的酒刚好喝完. 问:原来酒葫芦里有多少两酒?答案:7 两酒。详解:每经过一个酒店,葫芦里酒的数量就先乘 2,再减 8,利用倒推法,我们反过来应该先加 8,再除以

12、 2.那么到第 3 家酒店之前葫芦里应该有(0+8)2=4 两酒,他在到第 2 家酒店之前候应该有(4+8)2=6 两酒,所以他原来的酒葫芦应该有(6+8)2=7 两酒。(0+8)2=4(两) (4+8)2=6(两) (6+8)2=7(两)3. 某人发现了一条魔道,下面有一个存钱的小箱子,当他从魔道走过去的时候,箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍,这人很高兴;当他从魔道走回来时,身上的钱会飞到箱子里,使箱子里的钱增加一倍;这人一连走了 3 个来回后,箱子里的钱和人身上的钱都是 64 枚一元的硬币,那么原来这人身上有多少元?箱子里有多少元?答案:原来这个人身上有 43 元,箱子里有

13、 85 元。详解:4. 三棵树上共有 48 只鸟. 后来,第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上;之后,第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上;最后,第三棵树上又有 10 只鸟飞到了第一棵树上,此时三棵树上的鸟一样多. 问:一开始三棵树上各有几只鸟?答案:第一棵树上有 12,第二棵 23,第三棵 13详解:身上的钱/元 箱子里的钱/元开始时 43 85第一次走过去后 86 42第一次走回来后 44 84第二次走过去后 88 40第二次走回来后 48 80第三次走过去后 96 32第三次走回来后 64 64第一棵树/只 第二颗树/只 第三棵树/只开始时 12 23 135. 1997

14、 年张伯伯 45 岁,小方 9 岁,在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的 4 倍?答案:小方 12 岁那年。详解;我们把小方的年龄看成“1”份,那么张伯伯的年龄就是“4”份,那么他们的年龄差就是“3”份,因此“1”份是 363=12 岁。于是小方的年龄应该是 12 岁,张伯伯的年龄是小方的 4 倍。6. 今 年 , 小 明 的 年 龄 等 于 他 父 母 的 年 龄 差 ; 4 年 后 , 小 明 的 年 龄 等 于 他 父 母 年 龄 差 的 3 倍 . 今 年 小明 多 少 岁 ?答 案 : 2 岁 。详 解 :父 母 的 年 龄 差 是 不 变 的 , 所 以 我 们 把 父 母 的 年 龄

15、 差 看 成“1”份 , 那 么 小 明 现 在 的 年 龄 是 “1”份 ,而 4 年 后 小 明 的 年 龄 变 成 了 “3”份 。 画 出 线 段 图 。今 年 小 明 年 龄 ; 4 年 后 小 明 年 龄 :4 岁四 年 后 , 小 明 长 了 4 岁 , 那 么 他 变 大 的 4 岁 就 是 “2”份 , 所 以 “1”份 就 是 42=2 岁 , 也 就 是 小明 今 年 2 岁 。7. 今 年 , 父 亲 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 5 倍 ; 15 年 后 , 父 亲 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 2 倍 . 问 : 现 在 父 子 的 年龄 各 是 多 少 ?答

16、案 : 儿 子 5 岁 。 父 亲 25 岁 。详 解 : 根 据 分 析 , 父 亲 和 儿 子 的 年 龄 差 是 今 年 儿 子 年 龄 的 4 倍 , 也 是 15 年 后 儿 子 年 龄 的 1 倍 。 所以 我 们 把 年 龄 差 看 成 “4”份 , 那 么 今 年 儿 子 的 年 龄 是 “1”份 , 15 年 后 儿 子 的 年 龄 就 是 “4”份 。15 年 后 儿 子 的 年 龄 是 比 今 年 的 年 龄 多 了 “3”份 , 正 好 是 15 岁 。 因 此 “1”份 就 是 153=5 岁 。 于是今 年 儿 子 5 岁 , 父 亲 今 年 是 55=25 岁51

17、=4 2-1=315( 4-3) =5( 岁 ) 55=25( 岁 )8. 兄弟两个年龄之和是 32 岁. 当哥哥是弟弟现在这么大时,哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3 倍.求哥哥现在的年龄.答案:20详解:过去时,哥哥是弟弟的 3 倍,年龄差是过去弟弟年龄的 2 倍,现在弟弟是年龄差的 3倍,哥哥是年龄差的 5 倍。32(3+3+2)=4,即弟弟过去的年龄是 4 岁,现在是过去年龄的 3 倍,43=12,即弟弟现在 12 岁。32(3+3+2)=4(岁)32-(43)=20(岁)第一棵飞到第二棵后 6 29 13第二棵飞到第三棵后 6 16 26第三棵飞到第一棵后 16 16 169. 学生问老师

18、多少岁,老师说:“当我像你这么大时,你刚 3 岁;当你像我这么大时,我已经 39 岁了.” 求老师和学生现在的年龄.答案:学生 15 岁,老师 27 岁。详解:39 岁与 3 岁的差别正好是年龄差的 3 倍,所以师生的年龄差为(39-3)3=12 岁。那么学生现在 3+12=15 岁 老师现在 15+12=27 岁。10. 今年,费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多 6 岁, 多少年后,费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少 6 岁?答案:6 年后。详解:现在费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄总和还多 6 岁,那么每过一年他们 3个的年龄和多 3 岁,费叔叔的年龄只多 1 岁,6

19、(3-1)=3 年之后,费叔叔的年龄就和他们三人年龄的总和一样多。同样的,再过 3 年,费叔叔的年龄就会比小悦、冬冬、阿奇三人年龄总和少 6 岁,所以要 3+3=6 年之后费叔叔的年龄才会比小悦、冬冬、阿奇三人年龄总和少六岁。拓展篇1. 有一个数,把它加上 37,再乘以 18,减去 323,得到的结果用 23 去除,商是 16,余数是11.这个数原来是多少?答案:要求的数是 2.详解:倒推一下:2316+11=379 379+323=702 70218=39 39-37=22. 果园里有一棵桃树. 有一天,三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半,最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的

20、一半. 这时树上刚好还有四个桃子,原来树上一共有几个桃子?答案:原来树上有 49 个桃子。详解:第三只猴子摘下剩下桃子的一半,剩下另一半是 4 个,所以在它摘桃子前,树上有 42=8个桃子,而在它吃桃子之前,树上有 8+3=11 个桃子。类似的,在第二只猴子吃桃子前,树上有 112+2=24 个桃子,在第一只猴子吃桃子前,树上有 242+1=49 个桃子。3. 地上有 26 地砖,兄弟二人争着去挑. 弟弟抢在前面,刚挑起一些砖, 哥哥赶到了,挑了剩下的砖. 哥哥看弟弟挑得太多,就从弟弟那儿抢过一半. 弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半. 哥哥不服,弟弟只好再给哥哥 5 块,这时哥哥比弟弟多挑 2

21、块,请问:最初弟弟准备挑多少块砖?答案:最初弟弟挑了 16 块砖。详解:列表倒推哥哥挑的砖数 弟弟挑的砖数开始 10 16弟弟减半后 18 8哥哥减半后 9 17弟弟给哥哥 5 块后 14 124. 甲、乙各有糖若干块,每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖,使得糖少的人的糖数增加一倍,经过三次这样的操作后,甲有 5 块糖,乙有 12 块糖,两个人原来的糖数分别是多少?答案:甲原来有 7 块糖,乙原来有 10 块糖。详解:列表倒推次数 甲 乙开始 7 10第一次给糖后 14 3第二次给糖后 11 6第三次给糖后 5 125. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些钱给乙和丙,使乙和丙

22、的钱数都比原来增加了 2 倍,结果乙的钱最多;接着乙拿出一些钱给甲和丙,使甲和丙的钱数各增加了2 倍,结果丙的钱最多;最后丙又拿出一些钱给甲和乙,使他们的钱数和增加 2 倍,结果三人的钱数一样多,如果他们三人共有 81 元,那么三人原来分别有多少钱?答案:甲原来有 55 元,乙原来有 19 元,丙原来有 7 元。详解:列表倒推次数 甲 乙 丙开始 55 19 7甲将钱分给乙和丙后 3 57 21乙将钱分给甲和丙后 9 9 63丙将钱分给甲和乙后 27 27 276. 今年张明 15 岁,他父亲 45 岁,请问:多少年后,父亲年龄是张明年龄的 2 倍?多少年前,父亲年龄是张明年龄的 4 倍?答案

23、:15 年后,5 年前。详解:张明和他父亲的年龄差不变,始终是 45-15=30 岁。当“父亲年龄是张明年龄的 2 倍”时,假设张明年龄是 1 份,那么父亲的年龄是 2 份,两人的年龄差也是“1”份,由于年龄差是 30 岁,那么此时张明的年龄就是 301=30 岁,是现在的 30-15=15 年后当“父亲年龄是张明年龄的 4 倍”时,假设张明年龄是 1 份,那么父亲的年龄是 4 份,年龄差就是“3”份,这时“1”份对应 303=10 岁,张明的年龄就是 10 岁,是现在的 15-10=5年前。(45-15)(2-1)=30(岁) 30-15=15(年)30(4-1)=10(岁) 15-10=5

24、(年)7. 12 年前,父亲的年龄是女儿年龄的 11 倍;今年,父亲的年龄是女儿年龄的 3 倍. 请问:多少年后父亲年龄是女儿年龄的 2 倍?答案:15 年后详解:父亲和女儿的年龄差是今年女儿年龄的 2 倍,也是 12 年前女儿年龄的 10 倍,所以把父亲和女儿的年龄差设为 10 份,那么今年女儿的年龄就是 5 份,而 12 年前女儿的年龄是 1份,12 年前女儿的年龄是比今年的年龄多了 4 份,因此能算出 1 份是 124=3 岁,于是今年女儿是 5 行=15 岁,而父亲今年是 153=45 岁,父女年龄差 45-15=30 岁。当父亲年龄是女儿年龄的 2 倍时,那时的女儿年龄就等于年龄差

25、30 岁,与女儿今年 15 岁相比,相当于30-15=15 年后。8. 去 年 哥 哥 的 年 龄 是 明 年 兄 弟 二 人 年 龄 和 的 一 半 , 前 年 哥 哥 的 年 龄 是 弟 弟 的2 倍 . 求 哥 哥 和 弟 弟 现在 的 年 龄 。答案:弟弟的年龄是 6 岁,哥哥是 10 岁。详解:前年弟弟的年龄是 1 份、哥哥的年龄是 2 份,去年哥哥的年龄是 2 份+1 岁,明年弟弟的年龄是 1 份+3 岁,哥哥的年龄是 2 份+3 岁。所以(2 份+1 岁)2=(1 份+3 岁)+( 2 份+3岁)1 份是 4 岁。弟弟的年龄是 4+2=6 岁,哥哥的年龄是 24+2=10 岁。9

26、. 今年父亲的年龄是 48 岁,哥哥的年龄是弟弟的 2 倍, 当弟弟长到哥哥现在的年龄时,父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和,请问:今年哥哥多少岁?答案:24 岁。详解:在将来的情况下,当弟弟长到哥哥现在的年龄是,弟弟年龄为 2 份,哥哥的年龄为2+1=3 份,父亲的年龄是兄弟的年龄和 2+3=5 份。在现在的情况下即弟弟的年龄是 1 份,即每人的年龄都少了 1 份,由此得到现在今年父亲的年龄是 5-1=4 份,为 48 岁,所以今年弟弟的年龄是 484=12 岁,哥哥今年的年龄是 122=24 岁。10. 学生问老师多少岁,老师说:“当我像你这么大时,你刚 5 岁;当你像我这么大时,我已经 5

27、0 岁了。 “求老师和学生现在的年龄。答案:学生 20 岁,老师 35 岁详解: 此类题的关键是年龄差不变,分析清楚过去和现在以及将来的年龄关系就可以了。 5 岁50 岁:师生现在的年龄 :将来学生像老师这么大时:过去老师像学生这么大时从上面可以看出,50-5=45 岁正好是 3 个年龄差,所以师生的年龄差为 453=15 岁所以现在学生是 5+15=20 岁,老师是 15+20=35 岁。11. 有老师和甲、乙、丙三个学生,现在老师年龄恰为三个学生年龄之和;9 年后,老师年龄为甲、乙两学生年龄之和;又过了 3 年,老师年龄为甲、丙学生年龄之和;再过 3 年,老师年龄为乙、丙两学生年龄之和,求

28、现在各人的年龄。答案:甲 15 岁,乙 12 岁,丙 9 岁,老师 36 岁。详解:老师是 1 人增加年龄,而学生是 3 人增加年龄,9 年后增加的正好是丙的年龄。同理(9+3年后增加的是乙的年龄, (9+3+3)年后增加的是甲的年龄。 15+12+9=36(岁)12. 1 年前,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 7 倍;4 年后,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 4 倍,已知爸爸比妈妈大 2 岁,妈妈今年多少岁?答案:35 岁详解:设一年前兄弟的年龄和为 1 份,那么 1 年前父母年龄和为 7 份,比兄弟年龄和大 6 份,4 年后,也就是说比 1 年前多了 4+1=5 年,父母年龄和增加了 52

29、=10 岁,兄弟年龄和也增加了 10 岁,父母的年龄和还是比兄弟的年龄和大 6 份,此时父母年龄和是兄弟年龄和的 4倍,所以 4 年后,兄弟的年龄和是 6(4-1)=2,比 1 年前兄弟的年龄和增加了 1 份,因此 1份就是 10 岁,1 年前父母的年龄和就是 107=70 岁。爸爸比妈妈打 2 岁,根据和差关系可以求出 1 年前妈妈是(70-2)2=34 岁,那么妈妈今年就是 34+1=35 岁。超越篇1、口渴的三个和尚分别捧着一个水罐。最初,老和尚的水最多,并且有一个和尚没水喝。于是,老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚;接着,大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚;然后,

30、小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚。就这样,三人轮流谦让了一阵。结果太阳落山时,老和尚的水罐里有 10 升水,小和尚的水罐则装着 20 升水。请问:最初大和尚的水罐里有多少升水?答案:10 升详解:最后大和尚没有水,也就是说最后一次分的是大和尚,由此倒推,当小和尚分完后的结果就是最初的情况。老和尚 大和尚 小和尚小和尚分完后 20L 10L 0L老和尚分完后 0L 20L 10L大和尚分完后 10L 0L 20L2、甲和乙各有若干块糖,甲的糖数比乙少。每次操作都是由糖多的人给糖少的人一些糖,使糖少的人的糖数增加一倍。经过 2005 次这样的操作后,甲有 10 块糖,乙有 8 块糖。两

31、个人原来的糖数分别为多少? 答案:甲 5 乙 13详解:本题列表如下: 甲 乙 结果 10 8 倒数 1 次分之前: 14 4 或甲 5 乙 13(不满足往前推)倒数 2 次分之前: 16 2 或甲 7 乙 11(不满足往前推)倒数 3 次分之前: 8 10 或甲 17 乙 1(不满足往前推)倒数 4 次分之前: 4 14 或甲 13 乙 5(不满足往前推)倒数 5 次分之前: 2 16 或甲 11 乙 7(不满足往前推)倒数 6 次分之前: 10 8 或甲 1 乙 17(不满足往前推)倒数 7 次分之前: 14 4 或甲 5 乙 13(不满足往前推) 周期为 6,20056=3341 说明

32、2005 次操作和一次操作的作用效果是相同的,那么有两种情况:甲 14 乙 4 或甲 5 乙 13 结合题中条件甲比乙少,可知甲 5 乙 13. 3、哥哥对弟弟说:“你长到我这么大的时候,我恰好获得博士学位;我在你这么大的时候,你刚刚上幼儿园。 ”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为 32 岁,哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的 7 倍,求哥哥获得博士学位的年龄是多少岁。答案:28 岁详解:因为:哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的 7 倍所以:他们一共加起来是 8 份3284 一份量4728 岁 哥哥年龄4. 小明跟爷爷聊天。爷爷对小明说:“当我的岁数是你爸现在的岁数时,你才 5 岁呢

33、。 ”小明对爷爷说:“我的岁数是您现在的岁数时,我爸都 89 岁了。 ”请问:小明的爸爸今年多少岁?答案:47 岁详解: 此类问题一般是按过去、现在、将来画图进行分析。如图所示儿子与爸爸年龄差+爸爸与爷爷的年龄差:(89-5 ) 2=42(岁)爸爸今年:42+5=47(岁)5、1996 年时,父母的年龄之和是 78 岁,兄弟二人的年龄之和是 17 岁;4 年后,父亲年龄是弟弟年龄的 4 倍,母亲年龄是哥哥年龄的 3 倍。试问:当父亲年龄是哥哥年龄的 3 倍时是公元多少年?答案:2001 年详解:如图,可将爸爸的 4 份中的 1 份移到后面,则此时如图所示父亲的变成了弟弟的 3 份,母亲的也是哥

34、哥的 3 份。 (17+8)3=75 岁,78(75-4)=7 岁,1 份是 7+4=11 岁。即 4 年后,弟弟 11 岁,1996 年时弟弟 7 岁,哥哥:17-10=10 岁,父亲:114-4=40 岁,年龄差不变:40-10=30(岁)30(3-1)=15(岁)哥哥还要再过 15-10=5(年)1996+5=2001(年)6、全家 4 口人,父亲比母亲大 3 岁,姐姐比弟弟大 2 岁,四年前他们全家的年龄和为 58 岁,而现在是 73 岁,问现在各人的年龄是多少?答案:弟弟 3 岁,姐姐 5 岁,父亲 34 岁,母亲 31 岁详解: 73-58=1544,我们知道四个人四年应该增长了

35、44=16 岁,但实际上只增长了 15岁,为什么呢?是因为在 4 年前,弟弟还没有出生,那么弟弟今年应该是几岁呢?我们可以这样想:父亲、母亲、姐姐三个人 4 年增长了 12 岁,15-12=3,3 就是弟弟的年龄!那么很快能得到姐姐是 3+2=5 岁,父母今年的年龄和是 73-3-5=65 岁,根据和差问题,就可以得到父亲是(65+3)2=34 岁,母亲是 65-34=31 岁.7、老师在黑板上写了三个不同的整数,小明每次先擦掉第一个数,然后在最后写上另两个数的平均数,如此做了 7 次,这时黑板上三个数的和为 159.如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为 2008,且所有写过的数都是整数,那么开始时老师在黑板上写的第一个数是多少?答案:1860详解: 共有 10 个数,第 10 个数是: 159/3=53,不妨设第 9 个数为: 53-a;则第 8 个数是:53+a第 7 个数是:53-3a,前推依次为:53+5a、53-11a、53+21a、53-43a、53+85a,第一个数为A:A+53+85a+ 53-43a=2008,A=1902-42a,规定正整数时,由 53-43a、53+85a 这两个数,可以得到 a=1,A=1860.8. ;甲、乙、丙三人现在年龄的和是 113 岁,当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲是 17 岁,请问:乙现在多少岁?答案:乙现在 32 岁详解: