小升初数学复习衔接讲义

1、24.立体图形的认识知识要点梳理1、 立体图形的展开图正方体的展开图长方体的展开图 圆柱的展开图 圆锥的展开图二、观察物体在实际生活中，常常需要对一个物体从不同角度、不同方位进行观察，来获得其形状、大小、颜色等各方面的信息。1从不同的角度、不同的方位观察物体，看到物体的形状可能是不同的。2能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的物体的形状。三、立体图形的认识1.长方体与正方体特征的区别与联系名称图形相同点不同点面棱顶点面的特点棱长长方体6个12条8个6个面一般都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面的面。

2、18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。2工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。 （3）工作总量：完成一项工作的总量。一般都是把工作总量看做单位“1”。二、基本数量关系1一般公式：工作总量工作效率工作时间工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量工作效率甲工效乙工效甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接。

3、32. 综合应用知识要点梳理1、 鸽巢原理1. 定义：鸽巢原理又叫抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理。2. 类型：（1） 吧n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类有2个或2个以上的元素。（2） 吧m个元素任意放入n（nm）各集合，则一定有一个集合至少要有k个元素，其中k=（当n能整除m时），或k=+1（当n不能整除m时）这里的表示不大于的最大整数。3.解题的步骤:第一步:分析题意，分清什么是“东西”，什么是“抽屉”。第二步:制造抽屉。这是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目的条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的。

4、33.图象类问题知识要点梳理图象可以直观、形象地反映两个或多个对象之间的关系或变化情况。反应行程问题中对运动对象之间的动态变化图象是研究行程问题的重要方法。正确区别物体运动时的“s-t图象和“v-t”图象的关键是根据图象的形状理解两个量之间的变化关系。这类题目是最近几年小升初的热点考题。路程与时间图象(“s-t”图象)“s-t”图象描述了物体通过的路程随时间变化的规律。1.图1中的图象是一条水平线,由此可知,不同时刻t1和t2对应的路程s相同,这说明物体处于静止状态。2.图2中的图象是一条斜线,由此可知,不同时刻t1和t2对应的路。

5、第7章 图形的变换与位置27. 图形的变换知识要点梳理一、图形的变换.轴对称 ： 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴两边相对应的点到对称轴的距离相等 。图形长方形正方形等腰三角形等边三角形等腰梯形圆对称轴的条数24131无数2.平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移 平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等对应角相等，对应点所连的线段相等 。 。

6、第一章 数的认识1.整数的认识知识要点梳理一、整数的分类和意义.自然数的含义：自然数源于数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的，99，100都叫做自然数。一个物体也没有，用表示（0也是自然数）。最小的自然数是，最小的一位数是，自然数的单位是。.自然数（除外）的两方面意义（）用来表示事物多少的叫基数。例：“本书”中的“”是基数；（）用来表示事物次序（顺序）的叫序数。例：“第天”中的“”是序数。.的意义（的作用）（）在计数时起占位作用，表示该位上没有单位；（）表示起点，如零刻度；（）计数，如果一个物体也没有，。

7、第8章 统计和可能性29. 统计知识要点梳理1、 统计表1. 意义把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。2.组成部分一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括表的名称,单位说明和制表日期;表格内部分包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。3. 种类单式统计表:只含有一个项目的统计表复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。百分数统计表:不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表4. 制作步骤(1) 搜集数据(2)整理数据要根据制表的目的和统计的内容。

8、30. 可能性知识要点梳理1、 可能性对事件发生的可能性大小，可以用“一定”“可能”“不可能”等词语描述1. 确定与不确定：生活中一些事情是必然的，是一定会发生的，这些事情的发生就是确定的。如人活着必定要呼吸空气。生活中一些事件时而发生，时而不发生，这些事件的发生时不确定的，如明天下雨。2. 一定，可能，不可能：确定的现象，它的结果是可以预知的，包括一定会发生的事件和不可能发生的事件 。（）一定：如我们抛一块石头，就知道它必然会下落，这时就可以用“一定”这个词来描述。（）不可能：“瀑布的水倒流”是不可能发生。

9、10.比和比例知识要点梳理一、比的意义和性质1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。比的写法和读法:表示数a与数b(b不能为零)的比，写作a:b，也可以写作ab。“:”是比号，读作“比”，所以a:b读作a比b。比的前项和后项:比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。例如:4 ： 5=45=0.8 前项 比号 后项 比值2.比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。二、比、分数和除法比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相。

10、第9章 综合与实践（数学广角）31. 分析与推理一搭配问题是指在生活中，利用排列或组合的知识解决生活中的问题，如:组数、选择出行路线，比赛场次等。1. 意义排列是从n个给定的元素中选出m个元素按照一定的顺序排成一列;组合是从n个不同元素中取出m个元素组成一组，不计较组内各元素的次序。2. 排列和组合的最主要区别排列与顺序有关，组合与顺序无关。3.简单的排列方法(1)按顺序选定一个事物放在首位，再把剩下的事物排好顺序。(2)先分组，再在组内按顺序排列。4.简单的组合方法(1)按顺序依次搭配，不重复、不遗漏。(2)按顺序选定一个事物。

11、28. 图形的位置知识要点梳理1、 方向1. 基本方向是：东，南，西，北。东和西相对，南和北相对。在此基础上又有了：东北，西北，东南，西南四个方向。2. 地图上的方向通常是按上北下南，左西右东绘制的。因此地图上的方向是上北，下南，左西，右东。3. 偏向的表述和确定举例“北偏东30”表示正北方向开始向东片转30，“南偏西50”表示从正南方向开始向西偏转502、 确定位置的方法 用上 、下 、前 、后 、左，右来确定位置，主要用来确定现实空间中物体的位置 。2.用数对来确定位置，主要用来确定平面图上物体的位置 。用东、南、西、北、东。

12、第四章 量和计量12.量和计量知识要点梳理一、长度什么是长度长度是一维空间的度量。常用单位公里（）、米（）、分米（）、厘米（）、毫米（）单位之间的换算千米10米米10分米100厘米1000毫米分米10厘米100毫米厘米10毫米二、面积什么是面积面积：就是物体所占平面的大小。常用单位平方千米（2）、平方米（2）、平方分米（2）、平方厘米（2）、平方毫米（2）单位之间的换算平方千米1000000平方米平方米100平方分米平方分米100平方厘米平方厘米100平方毫米平方千米100公顷公顷10000平方米三、体积和容积什么是体积和容积体积：就是物体所占。

13、20浓度问题知识要点梳理一、浓度问题的基本量溶质：溶于液体的物质（通常指“盐，糖，酒精”）溶剂：溶解物质的液体（通常指“水”）溶液：溶质和溶剂的混合溶液浓度：溶质占溶液的百分比或百分率（盐占盐水的百分比）二、基本数量关系式溶液溶质溶剂浓度溶质溶液100溶质（溶质溶剂）100溶液浓度溶质溶质浓度溶液溶剂溶液（1浓度）混合溶液的浓度（溶质1溶质2溶质3）（溶液1溶液2溶液3）三、解决浓度问题的基本方法加浓稀释问题：抓不变量；溶液的配比问题：列方程解，铁三角考点精讲分析典例精讲考点1 简单的配制问题【例1】糖完全溶解在。

14、32. 综合应用知识要点梳理1、 鸽巢原理1. 定义：鸽巢原理又叫抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理。2. 类型：（1） 吧n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类有2个或2个以上的元素。（2） 吧m个元素任意放入n（nm）各集合，则一定有一个集合至少要有k个元素，其中k=（当n能整除m时），或k=+1（当n不能整除m时）这里的表示不大于的最大整数。3.解题的步骤:第一步:分析题意，分清什么是“东西”，什么是“抽屉”。第二步:制造抽屉。这是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目的条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的。

15、18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。2工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。 （3）工作总量：完成一项工作的总量。一般都是把工作总量看做单位“1”。二、基本数量关系1一般公式：工作总量工作效率工作时间工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量工作效率甲工效乙工效甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接。

16、9.简易方程知识要点梳理一、方程1.等式的意义:表示相等关系的式子叫做等式。2.方程的意义:含有未知数的等式叫做方程。3.方程必须满足的条件(1)必须是等式;(2)必须含有未知数。4.方程和等式的关系:方程是等式，但等式不一定是方程。二、解方程1.方程的解和解方程(1)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。(2)解方程:求方程的解的过程叫做解方程。2.等式的性质(1)等式的性质(一):等式左右两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。(2)等式的性质(二):等式左右两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。3.利用。

17、11.探索规律知识要点梳理探索规律一般分为重复的规律(周期问题)和变换的规律，其中变换的规律又分为数字排列律，计算式规律，图形排列规律，图形变换规律。数字排列规律:数列填空，要在数列中相邻两个数的和、差、积、商中发现共同点，寻找规律。数组填空，一般先看到每组第一个数与组数的关系，再分别看每组中后几个数与本组中的第一个数的关系。数阵或数表填空，要分析数的横行或竖列中各数的关系，找出规律。图形的变化规律:先确定有儿种图形，然后观察每种图形在不同组的位置变化，最后找出图形的排列规律。颜色交替规律:通过发现两组。

18、17.行程问题知识要点梳理一、基本公式：1.路程速度时间2.速度路程时间3.时间路程速度二、问题类型1.相遇问题：相遇时间总路程速度和速度和总路程相遇时间总路程速度和相遇时间2.追及问题：追及时间路程差速度差速度差路程差追及时间路程差速度差追及时间 3.流水行船问题：顺水速度船速水速逆水速度船速水速船速(顺水速度逆水速度）2水速(顺水速度逆水速度）24.列车过桥问题：(1)火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间(桥长车长）火车速度(2)火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间车长火车速度(3)火车过人:火车经过迎。

19、第8章 统计和可能性29. 统计知识要点梳理1、 统计表1. 意义把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。2.组成部分一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括表的名称,单位说明和制表日期;表格内部分包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。3. 种类单式统计表:只含有一个项目的统计表复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。百分数统计表:不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表4. 制作步骤(1) 搜集数据(2)整理数据要根据制表的目的和统计的内容。