小升初数学复习讲义32.综合应用教案讲义及练习

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资源描述

1、32. 综合应用知识要点梳理1、 鸽巢原理1. 定义:鸽巢原理又叫抽屉原理,它是组合数学的一个基本原理。2. 类型:(1) 吧n+1个元素分成n类,不管怎么分,则一定有一类有2个或2个以上的元素。(2) 吧m个元素任意放入n(nm)各集合,则一定有一个集合至少要有k个元素,其中k=(当n能整除m时),或k=+1(当n不能整除m时)这里的表示不大于的最大整数。3.解题的步骤:第一步:分析题意,分清什么是“东西”,什么是“抽屉”。第二步:制造抽屉。这是关键的一步,这一步就是如何设计抽屉。根据题目的条件和结论,结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉

2、铺平道路。第三步:运用抽屉原理。2、 植树问题1. 定义:植树问题是指在某个固定图形上,给定点之间的距离或其他条件,在这个图形上最多能分布多少个这样的点的问题。 2.公式: 直线植树问题:计算两端点时,树木数=路线长度树木间隔+1 计算一端点时,树木数=路线长度:树木间隔 不计算两端点时,树木数=路线长度树木间隔-1 圆周植树问题:树木数=路线长度树木间隔三、鸡兔同笼问题方法:假设法,方程法,抬脚法,列表法。假设法解题思路:提出假设一产生差异一分析原因一解决差异。公式1;(兔的脚数x总只数一总脚数):(兔的脚数一鸡的脚数)=鸡的只数; 总只数-鸡的只数=兔的只数公式2;(总脚数一鸡的脚数x总只

3、数):(兔的脚数一鸡的脚数)=兔的只数;总只数-兔的只数=鸡的只数公式3;(设兔为x只,鸡为总只数-x)4x + 2(总只数-想)=总脚数考点精讲分析典例精讲考点1 鸽巢原理【例1】 张阿姨给孩子买衣服,有红、黄、白三种颜色,但结果总是至少有两个孩子的颜色一样,她至少有( )个孩子。 A.4 B.2 C.3 【精析】把颜色的种类看作“抽屉”,把孩子的数量看作物体的个数,根据抽屉原理得出:孩子的个数至少比颜色的种类多1时,才能至保证少有两个孩子的颜色一样,即3+1=4(个)。【答案】A【归纳总结】元素大于抽屉数,解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”,把谁看作“物体个数”。【例2】把56个苹

4、果装在9个袋子里,有一个袋子至少装( )个苹果。A.5 B.6 C.7【精析】把56个苹果装在9个袋子里,将这9个袋子当做9个抽屉,56 9 =6个2个,即平均每个袋子里装6个后,还余下2个.根据抽屉原理可知,总有一个袋子至少要装6+1=7个,据此即可判断.解:569=6(个).2(个),6+1 =7(个)。【答案】 C【归纳总结】在此类抽屉问题中,至少数=物体数除以抽屉数的商+1(有余的情况下)。【例3】考点2 植树问题园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵,从第1棵到最后一棵的距离有多远?【精析】根据题干,此题属于两端都要栽的情况:间隔数=植树棵数一1,由此可以求出从第1棵

5、到最后一棵之间有36一1 = 35个间隔,再乘以6即可解决问题。【答案】(36一1) x6=35 x6=210(米) 答:从第一棵到最后一棵的距离是210米。【归纳总结】两端都要栽时,间隔数=植树棵数-1,由此即可解答。【例4】一个正方形花坛的周长是120米,在它四周每隔3米放一个花盆,每个角上都有一盆花,每边放多少盆花?【精析】用正方形的周长除以4,求出每条边的长度,再根据两端都要栽的计算方法:棵数=间隔数+1,进行解答。【答案】120 4 3 +1 =10 +1 =11(棵)答:每边放11盆花。【归纳总结】本题关键是求出每条边的长度,再根据棵数=间隔数+1的计算方法进行计算。考点3 鸡兔同

6、笼【例5】 松鼠妈妈采松子,晴天每天可采20个,雨天每天只能采12个,它一连几天采了112个松子,平均每天采14个,这几天当中有几天是雨天?【精析】一连几天采了112个,平均每天采14个,可以求出采松子的总天数,再用假设法就可以求出雨天的天数。【答案】采松子的天数:112 14 =8(天)假设8天全为晴天,则可采20x8=160(个)雨天的天数:(160一442)(20一12) = 6(天)答:这几天雨天有6天。【归纳总结】把两种不同的量假设成同一量,算出总量,和实际总量相比较得出差异。名题精析【例】(江西某师大附中入学)房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个,如果椅子腿数和凳子腿数加起来

7、共60条,那么有( )把椅子。【精析】这是一道典型的简单的鸡兔同笼问题,可用假设法。假设16个都是凳子,得出腿的总数,并求出总差。【答案】假设16个全是椅子,则 16 x4=64(条) (64一 60)(4一3) =4(把)16一4=12(把)【归纳总结】此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答。毕业生学训练一、填空题1. 30只鸽子飞进7个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进( )只鸽子。2.在一个正方形花坛的四周种树,四个顶点各种一棵,每边种5棵,共种( )棵。3.笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有16个头,从下面数,有52个脚,那么鸡有( )只,兔

8、有 ( )只。4. 13只鸡放进4个鸡笼里,至少有( )只鸡要放进同一个鸡笼里。5. 在100米的人行道两边栽树,每隔4米栽一棵(两端都要栽)需要栽( )棵树6. 在一条马路一边从头至尾植树36棵,每相邻两棵树之间隔8米,这条马路有( )。7一个鱼塘的周长是1500米,沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树,需要种( )棵杨树。8.全班46人去划船,一共租了9条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,他们租用了( )条大船。二、选择题1一副扑克牌加上大、小王共有54张,至少抽取( )张牌就一定能保证有两张同色。 A.5 B.6 C.7 D.132. 小明要到一栋楼的第巧层上去,他从第一层走到第五层用了100

9、秒,如果用同样的速度走到15层,还要( )秒。 A.200 8.250 0.300 D.3503.数学竞赛共10题,做对一题得8分,做错一题(或不做),倒扣5分,小军得41分,他做错了( )。 A.3题 B.4题 C.5题 D. 2题4.强强一次捐款175元,分别是20元和5元的,共有23张,其中5元的有( )张。 A.4 8.19 C.135.有红、黄、蓝袜子各10只,闭着眼睛,任意取出袜子来,使得至少有2双袜子不同色,那么至少需要取( )只袜子。 A.9 B.5 C.16 D.136.把56个苹果装在9个袋子里,有一个袋子至少装( )个苹果。 A.5 B.6 C.77一个盒子里有4个白球、

10、3个红球和2个黄球,至少摸出( )个球才能保证摸出的球一定有两种颜色的球。 A.3 B.4 C.58.鸡兔同笼,15个头,40条腿,鸡的只数与兔的只数的最简整数比是( )。 A.3:1 B.3:8 C. 2: 1 D. 8: 3三、解决问题1.小红的存钱罐里有1元和5角的硬币32枚,共有20元。则5角的有多少枚?2.在一座长800米的大桥两边挂彩灯,起点和终点都挂,一共挂了202盏,相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。3一个木工锯一根19米的木料,他先把一头损坏部分锯下来1米,然后锯了5次,锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米?4.商店委托搬运队运送100箱热水瓶,每箱6个。

11、双方商定每箱的运费2. 4元,如果打破一个,这个不但不计运费,并且要赔偿11. 5元,结果搬运队共得运费192. 4元,运送过程中打破了几个热水瓶?5.某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯,双方商定每个运费为1元,如果打碎一个,这个不但不给运费,而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时,玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯?6.育红小学上学期共有学生750人,本学期男学生增加,女学生减少,共有710人,本学期男,女学生各有多少人?冲刺提升一、填空题1.(绵阳某中入学)笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有16个头,从下面数,有52个脚,那么鸡有( )只,兔有( )只。2.(成都某四中入学)在

12、一次考试中,某班数学得100分的有17人,语文得100的有13人,两科都得100分的人有7人,两科至少有一科得100的共有( )人;全班45人中两科都不得100的有( )。3.(西安某铁一中分班)有5瓶维生素,其中一瓶少了4片。如果用天平至少称( )次就能找到少药片的那瓶。4.(成都树德中学入学)暗箱中混放着白、红、蓝、黄四种颜色的球各8个,至少需要摸到( )个球,才能确保从中摸出四个不同色的球。5.(南昌某中入学)房间里有若干个凳子和椅子,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全被人坐上后共有43条腿(包括每个人的两条腿),房间里有( )个人。6.(西安某铁一中入学)布袋中装有4个红球、

13、6个白球和8个黑球,它们除颜色外,完全相同,从袋中最少摸( )个球,肯定有三种颜色的球。二、解决问题1.(西安某铁一中分班)一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个,如果椅子的腿数和凳子腿数加起来共有60条,那么有几个椅子和几个凳子?2.(宝鸡某一中入学)某人以相同的速度沿着一排树跑步,从第1棵跑到第6棵共用了30秒(每两棵树之间的距离相等,树的数量足够多),如果跑120秒,他应该跑到了第几棵树?3.(临川某中入学)鸡兔同笼,30个头,9条腿,鸡兔相差多少只?4.(西安某铁一中分班)从甲地到乙地原来每隔45米要安装一根电线杆,加上两端的两根一共有25根电线杆。现在改每隔60米安装一根电线杆,除两端的两根不需移动,中间还有多少根不必移动?

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