1、第8章 统计和可能性29. 统计知识要点梳理1、 统计表1. 意义把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。2.组成部分一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括表的名称,单位说明和制表日期;表格内部分包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。3. 种类单式统计表:只含有一个项目的统计表复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。百分数统计表:不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表4. 制作步骤(1) 搜集数据(2)整理数据要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类(3) 设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格
2、内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度。(4)正式制表：把核对过的数据填入表中,并根据制表要求用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期二、统计图1.意义用点线面等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。2. 分类(1) 条形统计图用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照定的顺序排列起来。优点:很容易看出各种数量的多少。注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例制作条形统计图的一般步骤：根据图纸的大小
3、,画出两条互相垂直的射线在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔。在与水平射线垂直的纵线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量(2) 折线统计图用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来优点:不但可以表示数量的多少,面且能够清楚地表示出数量增减变化的情况注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。复式折线统计图中表示不同项目的线,要用不同的实线或虚线区别开,并在制图日期下面注明图例。制作折线统计图的一般步骤：根据图纸的大小,画出两条
4、互相垂直的射线在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度和间隔。在与水平射线垂直的纵线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。(3) 扇形统计图用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制作扇形统计图的一般步骤：先算出各部分数量占总量的百分之几再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开三、统计量1.平均数、众
5、数、中位数比较(1)相同点：平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之和处主要表现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表(2) 不同点:它们之间的区别,主要表现在以下方面。定义不同平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。求法不同平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才能求出。中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据
6、的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数,它的求出不需计算或只需简单的计算众数:一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出个数不同在一组数据中,平均数和中位数都具有唯一性,但众数有时不具有唯一性。在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。呈现不同平均数:是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据。中位数:是一个不完全“虚拟“的数。当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等,此时的中位数就是一
7、个虚拟的数。众数:是一组数据中的原数据,它是真实存在的代表不同平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来代表数据的总体“平均水平”中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表组数据的“多数水平”这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表。特点不同平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低。中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变
8、动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。众数:与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考查,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不唯一性,一组数中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有。作用不同平均数:是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况,也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此,它在生活中应用最广泛,比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。中位数:作为一组数据的代表,可靠性比较差,据因为它只利用了部分数据。但当一组
9、数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。众数:作为一组数据的代表,可靠性也比较差因为它也只利用了部分数据。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多,此时用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。2. 平均数、中位数和众数的联系与区别 平均数应用比较广泛,它作为一组数据的代表,比较稳定、可靠。但平均数与一组数据中的所有数据都有关系,容易受极端数据的影响;简单地说就是表示这组数据的平均数。中位数在一组数据中的数值排序中处于中问的位置,人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控,它虽然不受极端数据的影响,但可靠性比较差;所以中位数
10、只是表示这组数据的一般情况。众数着眼对一组数据出现的频数的考查,它作为一组数据的代表,它不受极端数据的影响,其大小与一组数据中的部分数据有关,当一组数据中,如果个别数据有很大的变化,且某个数据出现的次数较多,此时用众数表示这组数据的集中趋势,比较合适,体现了整个数据的集中情况。3. 平均数、中位数和众数它们都有各自的优缺点平均数：(1) 需要全组所有数据来计算;(2) 易受数据中极端数值的影响中位数：(1) 仅需把数据按顺序排列后即可确定;(2) 不易受数据中极端数值的影响。众数：(1) 通过计数得到(2) 不易受数据中极端数值的影响考点精讲分析典例精讲考点一 统计表【例1】某工厂三个车间20
11、16年完成产值情况如下一车间计划100万元,实际完成110万元。二车间计划120万元,实际完成150万元。三车间计划90万元,实际完成85万元。先分别算出每个车间完成计划的百分数,再算出合计,然后制成统计表。【精析】此题要求制作包含有百分数的复式统计表,制作这个表,既要按照部门分类,又要按各部门计划生产的产值分类,还要反映出各部门实际完成产值是计划的百分之几。首先根据题目的内容及要求确定部门栏和项目栏,及每栏中的项目及格数,要统计的有3个车间,加上合计和栏目,竖栏应画5个格,项目有计划,实际的产值加上实际完成1计划的百分数和栏目,横栏应画4个格,表头设计分部门门,产值,项目三项。填写表头及栏目
12、名称时,有单位的要注明单位名称,“总计”和“合计”一般要放在统计表的最上面和最左面。在做有百分数的统计表时,百分数栏的位置要正确,计算百分数时,百分号前的数,只需取一位小数。做统计表时,要写上统计表的名称和制表日期。【答案】统计表如下某工厂三个车间2016年完成产值统计表2017年1月制部门/产值/项目计划产值实际产值实际完成计划的百分数合计310111.3一车间100110二车间120125三车间9094.4【归纳总结】这是一个含百分数的复式统计表,制作这个表,既要按照部门分类,又要按各部门计划生产的产值分类,还要反映出各部门实际完产值是计划的百分之几点考点2 条形统计图【例2】培艺小学学生
13、参加兴趣小组情况统计如下：性别/人数/类别科技类艺术类运动类男生9260110女生7012750（1） 根据表中的数据，先将统计图补充完整。培艺小学参加兴趣小组学生情况统计表 2016年1月(2) 选择：人数最多的是( )兴趣小组。A. 科技类 B.艺术类 C.运动类2( )兴趣小组最受男生欢迎,女生最喜爱的是( )兴趣小组。A. 科技类 B.艺术类 C.运动类(3) 填空：参加兴趣小组的学生共有( )人,其中男生( )人,女生( )人艺术类兴趣小组的女生比男生多( )人,运动类兴趣小组的男生人数是女生的( )倍。【精析】 (1)根据统计表补全一个复式条形统计图,首先要根据前两组直条的宽度和直
14、条的间距确定直条的位置,其次要根据统计表上的数据确定直条的长短(纵轴每小格表示20)。再次根据图例确定直条的类型;最后还要在直条上标上相应的数据,在根据复式条形统计图回答问题时,要仔细审题,看清图例,选择相应的条件来解决问题。(2) 通过计算。科技类兴趣小组的总人数是92+70=162(人)。艺术类兴趣小组的总人数是60+127=187(人)。运动类兴趣小组的总人数是110+50=160(人)。人数最多的是艺术类兴趣小组,所以选择题第1题应该选择B。根据图例,阴影直条代表男生,阴影直条最长的是运动类,白色直条代表女生,白色直条最长的是艺水类。因此选择题第2题应该选择C和B。(3) 参加兴趣小组
15、的总人数可以用三组的人数相加,也可以用三组男生总人数加上女生总人数求得,兴趣小组的总人数是162+187+160=509(人),其中男生总人数92+60+110=262(人),女生总人数是70+127+50=247(人),艺术类兴趣小纽的女生比男生多127=60=67(人),运动类兴趣小组的男生人数是女生的11050=2.2倍,所以括号里应分别填:509,262,247;67,2.2。【答案】(1)统计图如下培艺小学参加兴趣小组学生情况统计图 2016年1月（2） B C B （3）509，262，247：67，2.2【归纳总结】 根据复式条形统计图回答问题时，要仔细审题，看清图例，选择相应的
16、条件来解决问题。考点3 折线统计图【例3】 美美电器2016年四个季度空调的电视机销售情况统计如下：种类/数量/季度一二三四空调45228730电视机70353050（1） 请根据表中的数据将折现统计图补充完整_统计图 _年_月 _ 空调 _ 电视机（2） 看图填空图中细线表示( )销售情况售出空调最多的是（ ）季度：售出电视机最少的是( )季度。2015年销售的空调共收款46.92万元,平均每台空调的售价是( )元。【精析】统计表中反映了两种电器的铺售情况,因此在统计图中补充空调的铺售情况,在此之前,我们应该先补上统计表的名称、制表日期、图例,然后再根据统计表中有关空调的销售数在图中描点,连
17、线,标上数据,回答问题时,可以使用统计表中数据,也可以根据统计图中反映的情况【答案】(1)将统计图补充完整如下美美电器2016年空调和电视机销售情况统计图(2)根据图例可以知道图中细线表示空两销售情况,从图中可以看出售出空调最多的是第三季度;售出电视机最少也是第三季度。2015年销售的空调共收款46.92万元,平均每台空调售价是469200(45+22+87+30)=2550(元)。【归纳总结】根据统计表中有关空调的销数在图中描点,连线,标上数据,回答问题考点4 扇形统计图【例4】观察如下扇形统计图,回答下列问题(1) 如果用这个圆代表总体,( )表示总体的45%;(2) 如果用整个圆代表9公
18、顷稻田,A大约占（ ）公顷；(3) 如果用整个圆代表全校学生,C比B多300人,则全校有学生( )人。【精析】(1)把总体看作单位“1”,通过观察扇形统计图可知:B占30%,A占所有的百分比小于B,而C所占的百分比大于B,所以C表示总体的45%。(2)把9公顷看作单位“1”,已知B占30%,C占45%,那么A占(1-30%-45%),根据一个乘数百分数的意义,用乘法解答。(3) 把全校学生人数看作单位“1”,已知B点30%,C占45%,那么C比B多300人占全校学生人数的(45%-30%),根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用除法解答。【答案】(1)C表示总体的45%(2)9x(1-3
19、0%-45%)=925%=90.25=2.25(公顷)答:A大约占2.25公顷(3)300(45%-30%)30015%=3000.15=2000(人)答:全校有学生2000人【归纳总结】此题考查的目的是理解掌握局形统计图的特点及作用,并且能够掌握扇形统计图提供的信息,解决有关的实际问题考点5 平均数、众数、中位数【例5】某公司的33名职工的月工资收入统计如下。职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资/元1500012000100008000600045003000(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。(2) 你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平
20、?结合此问题谈谈你的看法。【精析】先求出这组数据的平均数、中位数和众数;中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平。因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平【答案】(1)平均数是4803,中位数是众数是3000。(2) 在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平【归纳总结】根据平均数、中位数和众数定求解,另外注意平均数受极值影响名题精新【例】(西安某交大附中入学)在一次环保知识 抢答活动中,答题得分有A、B、C三个等级,经统计各等级人数情况如图所示,根据图中的数据,可知得分为B等级的有（ ）环保知识抢
21、答得分统计图【精析】结合扇形统计图中,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总量的百分之几,A的圆心角是80度,即占圆的所以总人数就是16=72(人),C人数是72=18(人),B人就为72-16-18=38(人)【答案】38【归纳总结】主要考查学生能否根据已知的数据和统计图中的数据获得信息,并将两幅图综合起来考虑,从而解决一些实际问题的能力毕业生学训练1、 填空题1. 常用的统计图有( )、( ）和（ ）统计图。2. 条形统计图可以表示出（ ）多少3. （ ）不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况4. 都要用一个单位长度表示一定的数量的统计图是（ ）和（ ）5. 为了
22、表示某地区一年内月平均气温变化的情况,可以把月平均气温制成( )统计图6. 如果要表示各种数量的增减变化情况,选（ ）统计图比较合适;如果要表示各部分与总数之间的关系,选( )统计图比较合适。7、 要统计某学校各年级的人数,可以选用（ ）统计图8. 要反映某食品中各种营养成分的含量,最好选用（ ）统计图9. 用统计表表示的数量,还可以用( )来表示10. 条形统计图是用( ),表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的（ ）然后把这些( )按照一定的顺序排列起来。从条形统计图里很容易看出（ ）11. 要反映出全校各年级男女生人数的统计图,绘制成（ ）统计图较好12. 扇形统计图是用整个圆表示
23、( )。用圆内各个扇形的大小表示（ ）13. 下面是某村7个家庭的年收入情况。(单位:万元）(2.8 4.5 2.8 11 3.7 2.8 3.2)这组数据的平均数是( ),中位数是( ),众数是( )。2、 选择题1. 在我们学过的统计知识中,要表示学校各年级的人数应该用（ ）A. 平均值 B.统计表C.折线统计图 D.条形统计图2. 要清楚地反映进口石油、自产石油分别占全部石油的比重,应选用( )统计图。A. 折线 B.扇形 C.条形 3. 某省统计近期禽流感疫情,既要知道每天患病动物数量的多少,又能反映疫情变化的情况和趋势最好选用（ ）A. 条形统计图 B.折线统计图C.扇形统计图 D.
24、统计表4. 下面的信息资料中,适合用折线统计图表示的是（ ）A. 学校各年级的人数B. 五年级各班做好事的件数C. 6月份气温变化情况D. 学校教师的人数5. 妈妈经销儿童鞋，小花棒妈妈随机调查了全班9名女生鞋子尺码：23，20，22，21，22，22，22，34，22，妈妈感兴趣的是这组数据的（ ）A. 平均数 B.中位数 C.众数3、 制图与解答1. 看统计图解答（1） 平均每月生产摩托车多少万？（2） 上半年产量是下半年的百分之几？2. 下图是玩具厂2016年四个季度芭比娃娃产量统计图，看图回答问题。（1） 在图中括号里填上数据（2） 第三季度的产量比第一季度增长了（ ）万个（3） 第（
25、 ）季度的产量最多（4） 全年平均每月生产芭比娃娃多少个？3. 根据统计表，按要求回答下列各题。性别/年级一年级二年级三年级男110120110女90130100（1） 根据表中数据完成条形统计图。（2） （ ）年级的人数最少（3） 平均每个年级有（ ）人（4） 三年级男生比女生多（ ）4. 六年级一班期中考试成绩统计表（1） 如果全班有60人，那么不及格的有多少人？（2） 若果优秀的人数是10人，那么全班共有多少?不及格的有多少人？冲刺提升一填空题1.(西安某工大附中入学)根据某次安全知识竞赛成绩,笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图,如下图所示,由图可得,本次安全知识竞赛成绩的优秀率是（ ）
26、2.(西安某铁一中分班)六(1)班有男生27人,女生22人,男生的平均身高是a厘米,女生的平均身高是b厘米,全班同学的平均身高是（ ）厘米。(用含有字母的式子表示)3.(成都某中入学)小亮一天的时间安排如图所示请根据图中的信息计算,一天中,小亮上学、做家庭作业和体育锻炼的总时间占全天时间的（ ）4.(江西某师大附中入学)小云期末考试语文87分,数学92分,英语考( )分,才能使这三门功课的平均成绩达到90分。5.(西安曲江某中入学)子轩期中考试语文,数学和自然的平均成绩是74分,外语成绩公布后,他的平均成绩提高了3分,小明的外语成绩是( )分。6.(南昌某中入学)有两组数,第一组8个数的和是5
27、6,第二组的平均数是12,两组数中所有的数的平均数是10,则第二组有( )个数。7.(江西某师大附中入学)陕师大附中分校的校园文化丰富多彩,注重学生的个性发展,全面推进素质教育。学校现拥有模联、航模、足球、舞蹈社团的人数统计图（部分信息）根据统计图的相关信息,则舞蹈社团所在的圆心角是( )度8.(西安某工大附中分班)我校体育社团为了解同学们对足球、排球、篮球三种体育运动的爱好情况,随机调查了200名学生,每名学生有且只能选择一项最喜欢的球类运动,根据调查结果把它们绘制成两幅不完整的统计图,如果这200名学生中70人选择足球,那么在我校学生中随机抽查名学生,对于这三种球类运动他最喜欢篮球的可能性
28、为( )2、 选择题1. (西安某知中学入学)要表示数量增减变化的情况,用( )比较合适A. 扇形统计图 B.折线统计图C,条形统计图 D.以上都行 2. (西安某工大附中)有四个数:84,76,x,90,他们 的平均数是80,则x是（ ）A.70 B.71 C.72 D.73.3. (西安某铁一中分班)学校艺术节,美术组的同学在某画展中心进行了为期一周的作品展览,社会反响很大。同学们对每天参观的人数进行了统计,数据如下 周一周二周三周四周五周六周日人数1.21.81.21.20.82.31.8这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.1.2,1.8 B.1.8 1.8C.1.8，1.2 D.1.
29、2，1.23、 解决问题1.(南昌某二中入学)用弹簧秤称物品时,所称物品的质量与弹簧的长度的变化如图所示:(1) 称3千克物品时,弹簧的长度有( )厘米。(2) 弹簧长度增加8厘米时,所称物品的重量是( )千克。(3) 弹簧伸长的长度与所称物品的质量成（ ） 比例2.(西安某交大附中入学)学校于2015年4月隆重统举行了了第四届数学学科节,学科节期间,学校为同学们安排了丰富多彩的数学文化活动,每人只参与其中一项。志愿者小张统计了部分同学参与活动的情况,并绘制了两幅统计图(如图所示,其中条形统计图不完整),请根据图中的信息解答下问题(1) 小张共统计了（ ）(2) 在被统计的同学当中,参与”趣味
30、运动会”的共有( )人(3) 图中参与”小论文答辩”的人数与参与”数学游园会”的人数之比为（ ）(4) 若八年级共有1170名学生,请你根据以上数据估算八年级共有多少人参加”真人五子棋”?3.(成都某外国语学校入学)端午节即将到来,某校就学生对端午节文化习俗的了解情况做了随机调查(了解程度分为:“A一很了解,B一比较了解C-了解较少,D一不了解”),并将结果绘成如图所示的两幅统计图,请你根据统计图中的信息,解答下列问题(1) 计算本次共调查了多少名学生,并补全条形统计图(2) 若该学校共有800名学生,请你估计这所学校的所有学生中,对端午节文化习俗内容“很了解”和”比较了解”的共有多少人?4.
31、 (西安高新某中入学)今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点。为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解。根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表。对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A.非常了解5B.比较了解mC.基本了解45D.不了解n对雾霾天气了解程度的条形统计图对雾霾天气了解程度的扇形统计图请结合统计表，回答下列问题（1） 表格中m=（ ），n=（ ）（2） 如图所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是（ ）度（3） 请补全图1所示的条形统计图。5. （西安高新某中入学）为开展“书香校园”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：学生最喜欢图书类别条形统计图学生最喜欢图书类别扇形统计图根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1） 扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为（ ）度；（2） 补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生人数。
