数学难点讲义

1、30. 可能性知识要点梳理1、 可能性对事件发生的可能性大小，可以用“一定”“可能”“不可能”等词语描述1. 确定与不确定：生活中一些事情是必然的，是一定会发生的，这些事情的发生就是确定的。如人活着必定要呼吸空气。生活中一些事件时而发生，时而不发生，这些事件的发生时不确定的，如明天下雨。2. 一定，可能，不可能：确定的现象，它的结果是可以预知的，包括一定会发生的事件和不可能发生的事件 。（）一定：如我们抛一块石头，就知道它必然会下落，这时就可以用“一定”这个词来描述。（）不可能：“瀑布的水倒流”是不可能发生。

2、30. 可能性知识要点梳理1、 可能性对事件发生的可能性大小，可以用“一定”“可能”“不可能”等词语描述1. 确定与不确定：生活中一些事情是必然的，是一定会发生的，这些事情的发生就是确定的。如人活着必定要呼吸空气。生活中一些事件时而发生，时而不发生，这些事件的发生时不确定的，如明天下雨。2. 一定，可能，不可能：确定的现象，它的结果是可以预知的，包括一定会发生的事件和不可能发生的事件 。（）一定：如我们抛一块石头，就知道它必然会下落，这时就可以用“一定”这个词来描述。（）不可能：“瀑布的水倒流”是不可能发生。

3、第9章 综合与实践（数学广角）31. 分析与推理一搭配问题是指在生活中，利用排列或组合的知识解决生活中的问题，如:组数、选择出行路线，比赛场次等。1. 意义排列是从n个给定的元素中选出m个元素按照一定的顺序排成一列;组合是从n个不同元素中取出m个元素组成一组，不计较组内各元素的次序。2. 排列和组合的最主要区别排列与顺序有关，组合与顺序无关。3.简单的排列方法(1)按顺序选定一个事物放在首位，再把剩下的事物排好顺序。(2)先分组，再在组内按顺序排列。4.简单的组合方法(1)按顺序依次搭配，不重复、不遗漏。(2)按顺序选定一个事物。

4、第9章 综合与实践（数学广角）31. 分析与推理一搭配问题是指在生活中，利用排列或组合的知识解决生活中的问题，如:组数、选择出行路线，比赛场次等。1. 意义排列是从n个给定的元素中选出m个元素按照一定的顺序排成一列;组合是从n个不同元素中取出m个元素组成一组，不计较组内各元素的次序。2. 排列和组合的最主要区别排列与顺序有关，组合与顺序无关。3.简单的排列方法(1)按顺序选定一个事物放在首位，再把剩下的事物排好顺序。(2)先分组，再在组内按顺序排列。4.简单的组合方法(1)按顺序依次搭配，不重复、不遗漏。(2)按顺序选定一个事物。

5、32. 综合应用知识要点梳理1、 鸽巢原理1. 定义：鸽巢原理又叫抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理。2. 类型：（1） 吧n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类有2个或2个以上的元素。（2） 吧m个元素任意放入n（nm）各集合，则一定有一个集合至少要有k个元素，其中k=（当n能整除m时），或k=+1（当n不能整除m时）这里的表示不大于的最大整数。3.解题的步骤:第一步:分析题意，分清什么是“东西”，什么是“抽屉”。第二步:制造抽屉。这是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目的条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的。

6、32. 综合应用知识要点梳理1、 鸽巢原理1. 定义：鸽巢原理又叫抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理。2. 类型：（1） 吧n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类有2个或2个以上的元素。（2） 吧m个元素任意放入n（nm）各集合，则一定有一个集合至少要有k个元素，其中k=（当n能整除m时），或k=+1（当n不能整除m时）这里的表示不大于的最大整数。3.解题的步骤:第一步:分析题意，分清什么是“东西”，什么是“抽屉”。第二步:制造抽屉。这是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目的条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的。

7、33.图象类问题知识要点梳理图象可以直观、形象地反映两个或多个对象之间的关系或变化情况。反应行程问题中对运动对象之间的动态变化图象是研究行程问题的重要方法。正确区别物体运动时的“s-t图象和“v-t”图象的关键是根据图象的形状理解两个量之间的变化关系。这类题目是最近几年小升初的热点考题。路程与时间图象(“s-t”图象)“s-t”图象描述了物体通过的路程随时间变化的规律。1.图1中的图象是一条水平线,由此可知,不同时刻t1和t2对应的路程s相同,这说明物体处于静止状态。2.图2中的图象是一条斜线,由此可知,不同时刻t1和t2对应的路。

8、2. 小数的认识知识点要点梳理一、小数及其读写1小数的意义把整数“1”平均分成10份、100份、1000份表示其中的一份或几份的数可以用小数表示。2.小数的组成由整数部分、小数点和小数部分组成。小数部分从左到右依次是十分位、百分位、千分位、万分位计数单位分别是0.1、0.01、0.001、0.0001相邻两个计数单位之间的进率为01。3.小数的读法先读整数部分，按整数部分的读法读，再读小数点，最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。4.小数的写法先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零就直接写0，再在个位右下角点上小数点，最后。

9、3.分数和百分数知识要点梳理一、分数与百分数的相关概念1.分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几分的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成若干份的数，叫做分数的分母；表示有这样几份的数，叫做分子；其中一份叫做分数单位。2.分数和除法的关系分数是一种数，除法是一种运算，它们是两个不同的概念，但也有密切的内在联系。如：被除数除数=被除数除数分子分母（因为0不能作除数，所以分数的分母不能是0）3.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。运用分数的。

10、第二章 数的运算5简单的四则运算知识要点梳理一、四则运算的意义1.加法:把两个数合并成一个数的运算。整数加法、小数加法、分数加法的意义相同。2.减法:已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。小数减法、分数减法的意义与整数减法的意义相同。3.除法:已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。整数除法、小数除法、分数除法的意义相同。二、四则运算的法则整数、小数和分数的加法和减法的计算法则虽有不同，但它们有一个共同特点，就是把相同的计数单位上的数相加或相减。1.整数乘法的法则:(1)先把乘数和被乘数。

11、4.数的整除知识要点梳理一、整除意义整数a除以整数b(bO)，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。整除的条件:1.除数、被除数都是整数。2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零。二、因数和倍数1.如果ab=c(且a、b、c均为非0自然数)，那么我们说。就是a与b的倍数，a与b就是。的因数，因数和倍数是相互依存的。我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。2.一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3.求一个数。

12、第二章 数的运算5简单的四则运算知识要点梳理一、四则运算的意义1.加法:把两个数合并成一个数的运算。整数加法、小数加法、分数加法的意义相同。2.减法:已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。小数减法、分数减法的意义与整数减法的意义相同。3.除法:已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。整数除法、小数除法、分数除法的意义相同。二、四则运算的法则整数、小数和分数的加法和减法的计算法则虽有不同，但它们有一个共同特点，就是把相同的计数单位上的数相加或相减。1.整数乘法的法则:(1)先把乘数和被乘数。

13、6.混合运算和简便运算知识要点梳理一、四则混合运算的顺序同级运算(只含有加减，或只含有乘除)，从左到右依次计算；含有两级的运算，先算二级(乘除)，后算一级(加减)；算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号，最后算中括号外面的。二、四则混合运算定律1.加法交换律:a+b=b+a，即交换两个加数的位置，和不变。2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)，即先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变。3.乘法交换律:ab=ba，即交换两个因数的位置，积不变。4.乘法结合律:(ab)c=a(bc)，即前两个数先乘，或后两个数先乘积不变。5.乘法分配律:(。

14、第三章 代数的初步认识8.用字母表示数知识要点梳理一、用字母表示数1.用任意一个字母，都可以表示我们所学过的自然数、分数、小数和百分数。2.用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念。3.用含有字母的式子，可以简明地表示数学运算定律和数学计算公式。4.用含有字母的式子，可以简明地表示数量关系。二、将数值代入式子求值当字母的数值确定，把它代人原式进行计算，所得的结果就是含字母的式子的值。注意:1.在含有字母的式子里，乘号可以省略不写用“”表示。如:ax可以写成ax或ax。数和数相乘时，乘号不能省略。2.数和字母相乘时，可。

15、9.简易方程知识要点梳理一、方程1.等式的意义:表示相等关系的式子叫做等式。2.方程的意义:含有未知数的等式叫做方程。3.方程必须满足的条件(1)必须是等式;(2)必须含有未知数。4.方程和等式的关系:方程是等式，但等式不一定是方程。二、解方程1.方程的解和解方程(1)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。(2)解方程:求方程的解的过程叫做解方程。2.等式的性质(1)等式的性质(一):等式左右两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。(2)等式的性质(二):等式左右两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。3.利用。

16、9.简易方程知识要点梳理一、方程1.等式的意义:表示相等关系的式子叫做等式。2.方程的意义:含有未知数的等式叫做方程。3.方程必须满足的条件(1)必须是等式;(2)必须含有未知数。4.方程和等式的关系:方程是等式，但等式不一定是方程。二、解方程1.方程的解和解方程(1)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。(2)解方程:求方程的解的过程叫做解方程。2.等式的性质(1)等式的性质(一):等式左右两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。(2)等式的性质(二):等式左右两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。3.利用。

17、第一章 数的认识1.整数的认识知识要点梳理一、整数的分类和意义.自然数的含义：自然数源于数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的，99，100都叫做自然数。一个物体也没有，用表示（0也是自然数）。最小的自然数是，最小的一位数是，自然数的单位是。.自然数（除外）的两方面意义（）用来表示事物多少的叫基数。例：“本书”中的“”是基数；（）用来表示事物次序（顺序）的叫序数。例：“第天”中的“”是序数。.的意义（的作用）（）在计数时起占位作用，表示该位上没有单位；（）表示起点，如零刻度；（）计数，如果一个物体也没有，。

18、 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 数学 成就成就/ /AchievementsAchievements 章节章节/ /S Sectionection 标题标题/Title/Title 级别级别/Level/Level 页码页码/Page number/Page number 第一章第一章 三角形综合三角形综合 1 1 第一关 三角形有关的线段和角 高级运用 3 1-1 三角形的三边不等关系的证明 高级运用 4 第二关 “8 字”模型和“飞镖”模型 高级运用 7 2-1 “8 字”模型和“飞镖”模型的基本结论 高级理解 8 2-2 “8 字”模型和“飞镖”模型的拓展 高级运用 10 第三关 倒角模型 高级理解 13 3-1 倒角模型 高级理解 14 第第二二章章 。

19、 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 数学 成就成就/ /AchievementsAchievements 章节章节/ /S Sectionection 标题标题/Title/Title 级别级别/Level/Level 页码页码/Page number/Page number 第一章第一章 三角形综合三角形综合 1 1 第一关 三角形有关的线段和角 高级运用 3 1-1 三角形的三边不等关系的证明 高级运用 4 第二关 “8 字”模型和“飞镖”模型 高级运用 7 2-1 “8 字”模型和“飞镖”模型的基本结论 高级理解 8 2-2 “8 字”模型和“飞镖”模型的拓展 高级运用 10 第三关 倒角模型 高级理解 13 3-1 倒角模型 高级理解 14 第第二二章章 。

20、 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 数学 成就成就/ /AchievementsAchievements 章节章节/ /S Sectionection 标题标题/Title/Title 级别级别/Level/Level 页码页码/Page number/Page number 第一章第一章 三角形综合三角形综合 1 1 第一关 三角形有关的线段和角 初级运用 3 1-1 三角形有关的线段 初级运用 4 1-2 三角形的内角与外角 初级运用 5 第二关 多边形 初级运用 7 2-1 多边形与正多边形的概念 高级理解 8 2-2 多边形的内外角和定理 高级理解 10 2-3 多边形对角线及推导方法 初级运用 13 第第二二章章 全等三角形性质与判定全等三角形性质与。