相似与二次函数

1、么?,55 5,55 13,2、图中所示的二次函数图像的解析式为：,1、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x,y=2x2+8x+13,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,请大家带着以下几个问题读题,（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,来到商场,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。
涨价x元时则每星期少卖_件，实际卖出_件,销额为 元，买进商品需付 _元因此，所得利润为。

2、时，抛物线开口 向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 _ 。
,抛物线,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h，k),3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ， 顶点坐标是 。
当x= 时，y的最_值是_。
4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。
当x= 时，函数有最 值，是 。
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。
,直线。

3、程的另一个根吗？试试看！,做一做,我们也可以用取中间值逼近的方法去求它的近似根,2x 3,2 x 2.5,2.25 x 2.5,2 x 2.5,继续逼近,2.375 x2.5,2.375 x2.4375,x2.4,继续逼近.,2,3,+,2.5,+,2.25,2.375,2x3,2x2.5,2.25x2.5,2.375x2.5,用线段表示逼近的过程,_,_,_,2.4375,+,2.5,+,2.375,_,2.375x2.4375,x2.4,用线段表示逼近的过程,方法1：利用函数yx2 2x13求得方程x2 2x130的近似根,利用函数图像求方程x2 2x103的近似根,拓展延伸,利用函数图像求方程x2 2x 10 3的近似根,方法2：利用函数y x22x 10的图像和直线y3的交点的横坐标求原方程的近似根,拓展延伸,畅所欲言,通过这节课的学习， 我的收获是,1课本P28习题5.4第3题；,作业布置,。

4、y 5x2 20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？,y(米）,x(百米）,4,1,2,3,10,y=x2+2x,yx2 2x,图像与x轴有2个交点：,(2，0) (0，0),x22x0,b2 4ac0，,x1 2 ， x2 0,二次函数与一元二次方程,yx22x,yx22x1,图像与x轴有1个交点：,(1,0),x22x10,y=x22x1,二次函数与一元二次方程,b24ac0，,x1x21,yx22x2,图像与x轴没有交点,x22x20,yx22x2,没有实数根,二次函数与一元二次方程,b24ac0，,yx22x,图像与x轴有2个交点,x22x0,yx22x1,图像与x轴有1个交点,x22x10,yx22x2,图像与x轴没有交点,x22x20,b24ac0,b24ac 0,b2 4ac 0,二次函数与一元二次方程,yx22x,x22x0,yx22x1,x22x10,yx22x。

5、外，注意题目中全等三角形和相似的判定方法。
另外，注意题目中“”与全等表述、与全等表述、“”和相似表述的区别。
全等和和相似表述的区别。
全等和 相似的符号，标志着三角形全等（相似）的对应点的一、一对应关系。
解答时，对于确定的对应边角可以相似的符号，标志着三角形全等（相似）的对应点的一、一对应关系。
解答时，对于确定的对应边角可以 直接利用于解题。
而全等、相似的语言表述，标志着对应点之间的组合关系，解答时，要进直接利用于解题。
而全等、相似的语言表述，标志着对应点之间的组合关系，解答时，要进行对应边的分行对应边的分 类讨论。
类讨论。
【典例示范】【典例示范】 类型一类型一 确定的全等三角形条件的判定应用确定的全等三角形条件的判定应用 例例 1 1： （陕西省渭南市大荔县中考数学三模试题）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A、B 两 点，其中点 A 的坐标为，抛物线的顶点为 P 求 b 的值，并求出点 P、B 的坐标； 在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，使？如果存在，请直接写出点 M 的坐标；如果不 存在，试说明理由 针对训练针对训练 1 （2018 年九年级数学北师。

6、2023年中考数学高频考点突破二次函数与相似三角形1已知抛物线经过点,两点,与轴交于点,1,求抛物线的顶点的坐标,2,若为抛物线在第三象限上的一个动点,当的面积最大时,求点的坐标,3,连接,若点的坐标为,过点的直线交线段于点,当与相似时,求。

7、外，注意题目中全等三角形和相似的判定方法。
另外，注意题目中“”与全等表述、与全等表述、“”和相似表述的区别。
全等和和相似表述的区别。
全等和 相似的符号，标志着三角形全等（相似）的对应点的一、一对应关系。
解答时，对于确定的对应边角可以相似的符号，标志着三角形全等（相似）的对应点的一、一对应关系。
解答时，对于确定的对应边角可以 直接利用于解题。
而全等、相似的语言表述，标志着对应点之间的组合关系，解答时，要进直接利用于解题。
而全等、相似的语言表述，标志着对应点之间的组合关系，解答时，要进行对应边的分行对应边的分 类讨论。
类讨论。
【典例示范】【典例示范】 类型一类型一 确定的全等三角形条件的判定应用确定的全等三角形条件的判定应用 例例 1 1： （陕西省渭南市大荔县中考数学三模试题）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A、B 两 点，其中点 A 的坐标为，抛物线的顶点为 P 求 b 的值，并求出点 P、B 的坐标； 在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，使？如果存在，请直接写出点 M 的坐标；如果不 存在，试说明理由 【答案】存在， 【解析】抛物线经过， ，解得：， 抛物。

8、22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 22.3 实际问题与二次函数1 教学目标教学目标 1会求二次函数yax2bxc的最小大值 2能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最。

9、若将ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2（2014黔南州）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积3（2014湘潭）已知二次函数y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，（1）求二次函数解析式；（2）若=，求k；（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k。

10、实数根,b2-4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac0,c0时,图象与x轴交点情况是( )A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定,C,基础训练,2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=_,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有_个交点.,3.已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=_.,1,1,16,校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x。

11、下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.（1） y = 2x2x3（2） y = 4x2 4x +1（3） y = x2 x+ 1,令 y= 0，解一元二次方程的根,（1） y = 2x2x3,解：当 y = 0 时，,2x2x3 = 0,（2x3）（x1） = 0,x 1 = ，x 2 = 1,所以与 x 轴有交点，有两个交点。
,y =a（xx1）（x x ）,二次函数的两点式,2,（2） y = 4x2 4x +1,解：当 y = 0 时，,4x2 4x +1 = 0,（2x1）2 = 0,x 1 = x 2 =,所以与 x 轴有一个交点。
,（3） y = x2 x+ 1,解：当 y = 0 时，,x2 x+ 1 = 0,所以与 x 轴没有交点。
,因为（-1）2411 = 3 0,确定二次函数图象与 x 轴的位置关系,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系（2）,有两个根 有一个根（两个相同的根） 没有根,有两个交点 有一个交点 没有交点。

12、2023年中考数学高频考点突破二次函数与相似三角形1在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴为,与轴的交点与轴交于点,1,求抛物线的解析式,2,点是直线下方抛物线上的一点,过点作的平行线交抛物线于点,点在点右侧,连结,当的面积为面积的一半时,求点。

13、22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 第第 1 课时课时 一教学内容：一教学内容：二次函数与一元二次方程 二教学目标：二教学目标： 知识与技能知识与技能 1理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

14、B.24 C.14 D.162.如图2-ZT-2,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.若M为第三象限内抛物线上一动点,AMB的面积为S,则S的最大值为.图2-ZT-23.岑水高速公路建设中需要建造一座抛物线形拱桥涵洞,拱桥路面宽度为8米,现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图2-ZT-3所示的平面直角坐标系,坐标原点为O,已知AB=8米,设抛物线的函数表达式为y=ax2+4.(1)求a的值;(2)若C(-1,n)是抛物线上一点,点C关于原点O的对称点为D,连接CD,BD,BC,求BCD的面积.图2-ZT-3类型二二次函数与四边形4.如图2-ZT-4,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2-2x+2的图像与y轴交于点C,以OC为一边向左侧作矩形OCBA,则矩形OCBA的面积为.图2-ZT-45.如图2-ZT-5,抛物线y=ax2-4(a0)和y=-ax2+4都经过x轴上的A,B两点,两。

15、中考专题训练：二次函数与相似三角形1如图，抛物线yax2b与x轴交于点AB，且A点的坐标为1，0，与y轴交于点C0，11求抛物线的解析式，并求出点B坐标；2过点B作BDCA交抛物线于点D，连接BCCAAD，求四边形ABCD的周长；结果保留根。

16、求出符合条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由【思维教练】(1)要求抛物线 C 的表达式，根据题意过 A、B、M 三点可考虑运用待定系数法求得，又根据已知 A、B 分别为 y3x 3 与 x 轴、y 轴的交点，可考虑运用“分别令 0 法” 求得 A、B 坐标，从而求得抛物线表达式； (2)要求 C的顶点 D 的坐标，可考虑先求出 C的函数表达式，根据已知 C与 C 关于 y 轴对称，可运用数形结合思想得到对称以后 C图象上各点与 C 图象上对应各点相比，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可求解；(3)要求使得 PADABO 的点 P坐标，可考虑当PAD 与ABO 相似时，对应边成比例，根据比例关系式，求出 AP 的长，根据题意对应边不确定，则需要分情况讨论解：(1) 设抛物线 C 的表达式为 yax 2bx c(a0)，直线 y3x 3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，令 y0，得 x1，令 x0，得 y3，A 点坐标为 (1，0)，B 点坐标为(0，3) 又抛物线经过 A、B 、M 三点， ，03。

17、另外，注意题目中全等三角形和相似的判定方法。
另外，注意题目中“”与全等表述、与全等表述、“”和相似表述的区别。
全等和和相似表述的区别。
全等和 相似的符号，标志着三角形全等（相似）的对应点的一、一对应关系。
解答时，对于确定的对应边角可以相似的符号，标志着三角形全等（相似）的对应点的一、一对应关系。
解答时，对于确定的对应边角可以 直接利用于解题。
而全等、相似的语言表述，标志着对应点之间的组合关系，解答时，要进直接利用于解题。
而全等、相似的语言表述，标志着对应点之间的组合关系，解答时，要进行对应边的分行对应边的分 类讨论。
类讨论。
【典例示范】【典例示范】 类型一类型一 确定的全等三角形条件的判定应用确定的全等三角形条件的判定应用 例例 1 1： （陕西省渭南市大荔县中考数学三模试题）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A、B 两 点，其中点 A 的坐标为，抛物线的顶点为 P 求 b 的值，并求出点 P、B 的坐标； 在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，使？如果存在，请直接写出点 M 的坐标；如果不 存在，试说明理由 【答案】存在， 【解析】抛物线经过， ，解得：， 。

18、另外，注意题目中全等三角形和相似的判定方法。
另外，注意题目中“”与全等表述、与全等表述、“”和相似表述的区别。
全等和和相似表述的区别。
全等和 相似的符号，标志着三角形全等（相似）的对应点的一、一对应关系。
解答时，对于确定的对应边角可以相似的符号，标志着三角形全等（相似）的对应点的一、一对应关系。
解答时，对于确定的对应边角可以 直接利用于解题。
而全等、相似的语言表述，标志着对应点之间的组合关系，解答时，要进行直接利用于解题。
而全等、相似的语言表述，标志着对应点之间的组合关系，解答时，要进行对应边的分对应边的分 类讨论。
类讨论。
【典例示范】【典例示范】 类型一类型一 确定的全等三角形条件的判定应用确定的全等三角形条件的判定应用 例例 1 1： （陕西省渭南市大荔县中考数学三模试题）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A、B 两 点，其中点 A 的坐标为，抛物线的顶点为 P 求 b 的值，并求出点 P、B 的坐标； 在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，使？如果存在，请直接写出点 M 的坐标；如果不 存在，试说明理由 针对训练针对训练 1 （2018 年九年级数学。

19、二次函数与相似问题函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径求相似三角形的第三个顶点时,先要分析已知三角形的边和角的特点,进而得出已知三角形是否为特殊三角形,根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论,或利用已知三角形中。