全等三角形专题复习

1、边形木架，让学生动手拉动木架的两边教师提出问题： （1）演示实验说明了什么？ （2）你能举出生活中利用三角形稳定性的例子吗？,建构活动,1.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）；,数学概念,2三角形的稳定性,数学活动,1 下列图形中，哪两个三角形全等？,数学活动,2.如图，C点是线段BF的中点，ABDF，ACDCABC和DFC全等吗？,数学活动,变式1 将上题中的DFC向左移动， 若ABDF，ACDE，BECF， 问：ABCDFE吗 ？,数学活动,变式2 继续将上题中的DFC向左移动（如图）， 若ABDC，ACDB， 问：ABCDCB吗 ？,数学活动,3.已知：如图, 在ABC 中，ABAC， 求证：BC,数学运用,已知：如图，ABCD，ADCB， 求证：BD,数学运用,2.如图，AC、BD相交于点O，且ABDC，ACDB 求证：AD,小结思考,拿出手中的1个三角形纸片，你能剪1个与它全等的三角形吗？,。

2、 如图ACBDFE，BCEF，根据“ASA”，应补充一个直接条件_根据“AAS”，那么补充的条件为_，才能使ABCDEF,数学活动,例2 如图，BECD，12， 则ABAC吗？为什么？,数学活动,例3 已知：如图，ABCABC，AD、 AD分别是ABC和ABC的高 证明：ADAD,数学运用,1.例3中如果AD、AD分别是ABC和ABC的角平分线或中线，那么AD与AD相等吗？试证明你的结论,2.你能用文字语言描述上述结论吗？,小结思考,拿出手中的2个三角形纸片，说说它们全等所需的条件,。

3、由此你能得出哪两个三角形全等？请给出证明,数学活动,例2 已知：如图，AB、CD相交于点E，且 E是AB、CD 的中点 求证：AEC BED ACDB,数学运用,1. 已知：如图，点E、F在CD上，且CE DF，AE BF, AE BF. 求证：AEC BFD 你还能证得其他新的结论吗？,小结思考,拿出手中的2个三角形纸片，你能拼出本节课所讲问题的图形吗？,。

4、同一侧分别作MAB， NBA ，AM、BN相交于点C （3）ABC就是所求作的三角形,建构活动,基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,数学概念,数学活动,例1 图中有几对全等三角形？你能找出它们并说出理由吗？,数学活动,例2 如图，O是AB的中点，AB， AOC与BOD全等吗？为什么？,数学活动,例3 已知：如图，在ABC中，D是BC的中点， 点E、F分别在AB、AC上，且DE/AC，DF/AB 求证：BEDF，DECF,数学运用,1.粗心的小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？,小结思考,拿出手中的2个三角形纸片，拼出不同的图形，说说它们全等所需的条件,。

5、条件时，它们全等？ ABC为什么不与EDF全等？,3按下列作法，用直尺和圆规作ABC， 使A1，AB = a, AC = b 作MAN1 在射线AM、AN上分别作线段ABa，ACb 连接BC ABC就是所求作的三角形 你作的三角形与其他同学作的三角形全等吗？,4问题：你对两个三角形全等的条件有何发现？,例题讲解,1已知，如图，ABAD，BACDAC 求证：ABCADC,2如果ABC与CAD的位置如图形状， 若要使得它们全等，还需要什么条件？,3小明做了如图所示的风筝，其中EDH=FDH， ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就 能知道EH=FH你能证明吗？,小结思考,拿出手中的2个三角形纸片，拼出不同的位置，说说它们全等所需的条件,。

6、ASA,AAS,SAS,2、如图，RtABC中， 直角边     、     ，斜边     。
,BC,AC,AB,3、如图，ABBE于C，DEBE于E，请同学们加入适当的条件，使得两个三角形全等,如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？,-,-,=,=,学习目标： 1、掌握直角三角形全等的判定方法斜边直角边； 2、熟练运用“HL”定理证明直角三角形全等； 3、能够运用“HL”定理解决有关问题.,做一做,用尺规作图法，做一个RtABC,使C=  90斜边AB=10cm,一直角边CB=6cm. 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,想一想，怎样画呢？,按照下面的步骤做一做：, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=6cm;, 以点B为圆心,以10cm为半径画弧，交射线CN于点A;, 连接AB.,合作探究：任意画一个RtACB ，使C。

7、F在AD上，且AFDC，BE, AD，你能证明ABDE吗？,建构活动,1. 为了利用“ASA”或“AAS”定理判定两个三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，转变为判定三角形全等的直接条件,数学概念,2证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到,数学活动,例1 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线 上， EAFB，ECFD，EAFB 求证：ABCD,数学运用,1.已知：如图，ABAC，点D、E分别在AB、AC 上 ，BC 求证：DBEC ,数学运用,2.变式一: 已知：12，BC，ABAC 求证：ADAE ，DE,数学运用,3.变式二 已知：12，BC，ABAC， D、A、E 在一条直线上 求证：ADAE，DE,小结思考,拿出手中的2个三角形纸片，你能拼出本节课所讲问题的图形吗？,。

8、形，除了上述四种判定方法外，还有斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，即简写为斜边直角边或 HL名师点睛典例分类考向一：全等三角形的判定与性质的综合运用典例 1：（2018 恩施）如图 7，点 B，F，C，E 在一条直线上，FBCE ， AB ED，ACFD，AD 交 BE 于 O求证：AD 与 BE 互相平分考向二：平移、旋转、翻折中的全等变换典例 2：(2018荆门)如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC30，E 为 AB 边的中点，以 BE 为边作等边BDE，连接 AD，CD(1)求证：ADECDB ；(2)若 BC ，在 AC 边上找一点 H，使得 BHEH 最小，并求出这个最小值3BDCEA典例 3：（2017莱芜）已知 ABC 与DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形（1 ）如图所示，连接 AE，DB，试判断线段 AE 和 DB 的数量和位置关系，并说明理由；（2 ）如图所示，连接 DB，将线段 DB 绕 D 点顺时针旋转 90到 DF，连。

9、2020年中考数学试题分类汇编之九 三角形 1、 选择题 3.（2020北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ） A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.25 【解析】由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项的23，C选项1=4+5，D选项的25.故选A. 4（2020广州）ABC中，点D，E分别是ABC的边AB，A。

10、高与垂线不同，高是线段，垂线是直线 (2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的_的线段叫做三角形的中线；三角形的三条中线的交点叫做三角形的_ (3)角平分线：在三角形中，一个_角的平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的_叫做三角形的角平分线；三角形的三条角平分线的交点叫做三角形的_ (4)中位线：连接三角形两边_的线段叫做三角形的中位线；三角形的中位线_于第三边，且等于第三边的_,垂足,中点,重心,内,线段,内心,中点,平行,一半,垂心,4. 三角形的性质 (1)三角形的内角和为_ (2)三角形的外角和为_ (3)三角形的一个外角等于和它_的两个内角的和；三角形的一个_大于与它不相邻的任何一个_ (4)三角形的任意两边之和_第三边，任意两边之差_第三边,180,360,不相邻,外角,内角,大于,小于,二、全等三角形 1. 全等图形：能够完全_。

11、题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读,典题精讲精练,百色中考考题感知与试做,百色中考命题规律与预测,核心考点解读。

12、角形和左侧ABC 全等的是( )A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙2. (2018 成都) 如图，已知ABC DCB，添加以下条件，不能判定 ABCDCB的是( )A. AD B. ACBDBC C. ACDB D. ABDC3. (2018 西安高新一中模拟)如图，已知 OAOB ，点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上，OCOD，AD 与 BC 相交于点 E，那么图中全等的三角形共有( )A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4. (2018 南京) 如图，AB CD，且 ABCD ，E 、 F 是 AD 上两点，CEAD，BFAD .若 CEa，BFb，EFc ，则 AD 的长为( )A. ac 。

13、课时训练课时训练( (十八十八) ) 全等三角形全等三角形 (限时:30 分钟) |夯实基础| 1.2018 巴中 下列各图中 a,b,c 为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是 ( ) 图 K18-1 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 2.如图 K18-2,已知ABC=BAD,添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是 ( ) 图 。

14、三角形及全等三角形三角形及全等三角形 （知识点总结（知识点总结+ +例题讲解）例题讲解） 一、三角形的有关概念：一、三角形的有关概念： 1.1.三角形：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接 所组成的图形，叫做三角形。
【例题【例题 1 1】将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ） A.都是锐角三角形 B.都是直角三角形 C.都是钝角三角形 D.是一。

15、全重合的2个三角形是全等三角形,2 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边，对应角相等.,用符号语言可以表述为： ABCDEF， AD，BE，CF， ABDE，BCEF，ACDF,例题讲解,1若ABCDEF， 写出这两个三角形的相等的边和相等的角,2如图， OMQOPN， 写出这两个三角形相等的边和相等的角 .,3如图，是一个等边三角形， 你能把它分成两个全等的三角形吗？ 你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？,小结思考,拿出手中的2个全等三角形纸片， 说说它们的相等的边与角,。

16、0. 3.三角形的内角和定理及推理 (1)三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180. (2)推论:三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角;直角三角形的两锐角互余. 4.中位线的性质:三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 5.三角形具有稳定性.,考点梳理,自主测试,考点三 三角形中的重要线段 1.三角形的角平分线 三角形一个角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.特性:三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心. 2.三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称高.特性:三角形的三条高所在的直线相交于一点,这个点叫做三角形的垂心. 3.三角形的中线 在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.特性:三角形的三条中线交于一点,这个点叫三角形的重心. 4.三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于它的。

17、的性质 (1)三角形的内角和是_，三角形的外角等于与它_的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 (2)三角形的两边之和_第三边，两边之差_第三边 3. 三角形中的重要线段 (1)角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的_三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等 (2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边_的线段三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心 (3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画_，顶点和垂足间的线段三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心 (4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等,夯实基本 知已知彼,(5)中位线：连接三角形两边_的线段三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的_ 温馨提示 三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的。

18、交BC于E，若BDE=，ADB的大小是（ ）A B C D 3如图，ABC中，C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CF=BE，则ACF的大小是（ ）.A45 B60 C30 D不确定 4如图，ABC中，BAC=90 ADBC，AE平分BAC，B=2C，DAE的度数是( ) .A. 45 B. 20 C. 30 D. 15 5（2014春安岳县校级期中）如图，六边形ABCDEF中，每一个内角都是120，AB=12，BC=30，CD=8，DE=28求这个六边形的周长为（）A125 B126 C116 D108 6. 如图，ABBC，BEAC，12，ADAB，则（ ）.A1EFD B。

19、   D360 2. 在ABC 中，若A95，B40，则C 的度数为(      ) A35     B40     C45     D50 3. 在ABC 中，AB3，BC4，AC2，D，E，F 分别为 AB，BC，AC 中点，连接 DF，FE，则四边形 DBEF的周长是(     ) A5      B7      C9      D11 4. 在ABC 中，A50，B70，则C 的度数是(     )A40。