立体几何作图

1、章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.如图所示，ABC是水平放置的ABC的斜二测直观图，其中OCOA2OB，则以下说法正确的是()A.ABC是钝角三角形B.ABC是等腰三角形，但不是直角三角形C.ABC是等腰直角三角形D.ABC是等边三角形答案C2.若两球的体积之和是12，经过两球球心的截面圆周长之和为6，则两球的半径之差为()A.1 B.2 C.3 D.4答案A解析设两球的半径分别为R，r(Rr)，则由题意得解得Rr1.3.在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A.30 B.45 C.60 D.。

2、章末复习1.四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.2.直线与直线的位置关系3.平行的判定与性质(1)线面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件aa，b，abaa，a，b结论abaab(2)面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a，b，abP，a，b，a，b，a结论aba(3)空间中的平行关系。

3、专题10空间向量与立体几何选择填空题考纲解读三年高考分析1.空间向量及其运算(1)了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.2.空间向量的应用(1)理解直线的方向向量与平面的法向量.(2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.(3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).(4)能用向量方法解决直线与直线、直线与。

4、专题11空间向量与立体几何解答题考纲解读三年高考分析1.空间向量及其运算(1)了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.2.空间向量的应用(1)理解直线的方向向量与平面的法向量.(2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.(3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).(4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面。

5、8.7 立体几何的综合问题最新考纲 考情考向分析1.理解空间点、直线、平面的位置关系的定义，理解直线与平面所成角的概念，了解二面角及其平面角的概念.2.了解直线的方向向量与平面的法向量.3.了解求两直线夹角、直线与平面所成角、二面角的向量方法.利用线面关系的判定、性质定理证明空间的平行和垂直；利用空间角的概念或借助空间向量计算空间角(以线面角为主 )，题型为解答题，考查学生的空间想象能力和计算能力.1.直线的方向向量与平面的法向量的确定(1)直线的方向向量：在直线上任取一非零向量作为它的方向向量 .(2)平面的法向量可利用。

6、2020年高考文科数学立体几何题型归纳与训练【题型归纳】题型一 立体几何证明例1 如图五面体中,四边形是矩形,面,、分别为、的中点.（1）求证：面；（2）求证：面.【答案】 见解析【解析】（1）连结.因为四边形是矩形,且为的中点,所以为的中点. 又因为为AE的中点,所以, 又因为面,面,所以面. （2）取的中点,连结.因为,且, 所以四边形为平行四边形,所以,且. 在中,.所以,故. 由面,得, 因为,所以面. 【易错点】定理证明所用知识点不清楚【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂。

7、2020年高考理科数学立体几何题型归纳与训练【题型归纳】题型一线面平行的证明例1如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AMCDAB1.现将AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，连接AB，AC.试判断：在AB边上是否存在点P，使AD平面MPC?并说明理由【答案】当APAB时，有AD平面MPC.理由如下：连接BD交MC于点N，连接NP.在梯形MBCD中，DCMB，在ADB中，ADPN.AD平面MPC，PN平面MPC，AD平面MPC.【解析】线面平行，可以线线平行或者面面平行推出。此类题的难点就是如何构造辅助线。构造完辅助线，证明过程只须注意规范的符号语言描述即可。本题用到的是线线平行推出面。

8、 空间向量与立体几何高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率利用空间向量求线面角2018 新课标全国182018 新课标全国202017 新课标全国19 来源 2015 新课标全国192016 新课标全国19利用空间向量求二面角来源:Zxxk.Com从近三年高考情况来看，利用空间向量证明平行与垂直，以及求空间角是高考的热点高考主要考查空间向量的坐标运算，以及平面的法向量等，难度属于中等偏上，主要为解答题，解题时应熟练掌握空间向量的坐标表示和坐标运算，把空间立体几何问题转化为空间向量问题.2018 新课标全国192017 新课标全国182017 新课标全国192017 。

9、第 5 讲立体几何内容概述掌握长方体、立方体、圆柱、圆锥的体积和表面积计算公式；学会计算由基本立体固形通过切割、拼接而构成的复杂立体固形的体积和表面积；掌握平面固形通过折叠、旋转所得立体图形的相关计算典型问题兴趣篇1一个长方体的长、宽、高分别为 3 厘米、2 厘米、1 厘米若它的棱长总和等于另一个正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体积少多少立方厘米？2如图 5-1 所示，将长为 13 厘米，宽为 9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为 2 厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器这个。

10、1专题 04 立体几何1 【2019 年高考全国卷文数】设 ， 为两个平面，则 的充要条件是A 内有无数条直线与 平行B 内有两条相交直线与 平行C， 平行于同一条直线D， 垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知： 内两条相交直线都与 平行是 的充分条件，由面面平行性质定理知，若 ，则 内任意一条直线都与 平行，所以 内两条相交直线都与 平行是 的必要条件，故选 B【名师点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断面面平行的判定问题要紧。

11、1专题 04 立体几何1 【2019 年高考全国卷文数】设 ， 为两个平面，则 的充要条件是A 内有无数条直线与 平行B 内有两条相交直线与 平行C， 平行于同一条直线D， 垂直于同一平面2【2019 年高考全国卷文数】如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面 ECD平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则ABM=EN，且直线 BM，EN 是相交直线BBM EN，且直线 BM，EN 是相交直线CBM =EN，且直线 BM，EN 是异面直线DBMEN，且直线 BM，EN 是异面直线3 【2019 年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为。

12、立体几何热点问题（解题指导）三年考情分析热点预测 真题印证 核心素养线、面位置关系的证明与线面角2018，18；2018，20；2016天津，17；2018天津，17；2017北京16数学运算、逻辑推理、空间想象线、面位置关系的证明与二面角2018，19；2017，19；2017，18；2017，19；2016，18；2016，19数学运算、逻辑推理、空间想象审题答题指引1.教材与高考对接线面位置关系与空间角【题根与题源】 (选修 21 P109 例 4)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD DC，点 E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F.(1)求证：PA平。

13、立体几何热点问题（专项训练）1(一题多解)(2018浙江卷)如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A 1A，B 1B，C 1C 均垂直于平面ABC， ABC 120，A 1A4，C 1C1，AB BCB 1B2.(1)证明：AB 1平面 A1B1C1；(2)求直线 AC1 与平面 ABB1 所成的角的正弦值2.(2019石家庄模拟)在四棱锥 PABCE 中，PA底面 ABCE，CD AE ，AC 平分BAD，G 为 PC 的中点，PAAD2，BC DE ，AB3，CD2 ，F，M 分别为3BC，EG 上一点，且 AFCD.(1)求 的值，使得 CM平面 AFG；EMMG(2)求直线 CE 与平面 AFG 所成角的正弦值3(2018北京卷)如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，CC 1平面 ABC，D，E，F，。

14、章末复习,第1章 立体几何初步,学习目标 1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识. 2.能熟练画出几何体的直观图，能熟练地计算空间几何体的表面积和体积，体会通过展开图、截面化空间为平面的方法.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.四个公理 公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是 . 公理3：经过 的三点，有且只有一个平面. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 .,两点,经过这个。

15、章末复习,第一章 立体几何初步,学习目标 1.整合知识结构，形成知识网络、深化所学知识. 2.会画几何体的直观图，并能计算几何体的表面积和体积. 3.熟练掌握线线、线面、面面间的平行与垂直关系,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.空间几何体的结构特征 (1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行. 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形. 棱台是棱锥被平行于底面的平面所截而成的. 这三种几何体都是多面体. (2)圆柱、圆锥、圆台、球是由平面图形矩形、直角三。

16、第八章 立体几何初步第 1 课时 空间点、直线、平面之间的位置关系一、 填空题1. 线段 AB 在平面 内，则直线 AB 与平面 的位置关系是_(用符号表示)答案：AB解析：由公理 1 可知 AB.2. 已知 l，m ，n ，mnP，则点 P 与直线 l 的位置关系用相应的符号表示为_答案：Pl解析：因为 l，m ，n ，mnP，所以Pm，Pn，P，P，所以 Pl.3. 设 a，b，c 是空间中的三条直线，下面给出四个命题： 若 ab，bc，则 ac； 若 ab，bc，则 ac； 若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 相交； 若 ab，bc，则 ac.上述命题中正确的是_(填序号)答案：解析：由公理 4 。