几何中的最值问题

1、8.6 立体几何中的向量方法(一) 证明平行与垂直,第八章 立体几何与空间向量,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.理解直线的方向向量与平面的法向量. 2.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系. 3.能用向量方法证明有关线面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.两个重要向量,知识梳理,ZHISHISHULI,无数,无数,2.空间位置关系的向量表示,1.直线的方向向量如何确定？,【概念方法微思考】,2.如何确定平面的法向量？,题组一 思考辨析,1.。

2、8.7立体几何中的向量方法(二)求空间角和距离最新考纲1.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题.2.体会向量方法在研究几何问题中的作用1两条异面直线所成角的求法设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则l1与l2所成的角a与b的夹角范围0，求法coscos2.直线与平面所成角的求法设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，直线l与平面所成的角为，a与n的夹角为，则sin|cos|.3求二面角的大小(1)如图，AB，CD分别是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小，(2)如图，n1，n2分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面。

3、8.6立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直最新考纲1.理解直线的方向向量与平面的法向量.2.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系.3.能用向量方法证明有关线面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)1两个重要向量直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线平行(或重合)的非零向量，一条直线的方向向量有无数个平面的法向量直线l平面，取直线l的方向向量，则这个向量叫做平面的法向量显然一个平面的法向量有无数个，它们是共线向量2.空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1l2n1n2n1n2l1l2。

4、 1 一、一般三角形的旋转问题一、一般三角形的旋转问题 【例 1】如图，ABC 中，ACB=72 ，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转得到BDE（点 D 与点 A 是对 应点，点 E 与点 C 是对应点），且边 DE 恰好经过点 C，则ABD 的度数为 来源: A36 B40 C45 D50 【答案】A 【名师点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质以及三角形的内角和等于 180 正确理解旋转的 性质是解题的关键 【例 2】如图，在ABC中，90ACB，ACBC，D 是 AB 边上一点(点 D 与 A，B 不重合)，连 接 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90 得到线段 CE，连接 DE 交 BC 于点 。

5、微专题九立体几何中的动态问题解题策略立体几何中的“动态”问题就变化起因而言大致可分为两类：一是平移；二是旋转就所求变量而言可分为三类：一是相关线、面、体的测度；二是角度；三是距离立体几何动态问题的解决需要较高的空间想象能力与化归处理能力，在各省市的高考选择题与填空题中也时有出现在解“动态”立体几何题时，如果我们能努力探寻运动过程中“静”的一面，动中求静，往往能以静制动、克难致胜1去掉枝蔓见本质大道至简在解决立体几何中的“动态”问题时，需从复杂的图形中分化出最简单的具有实质性意义的点、线、面，让几。

6、微专题三立体几何中的实际应用问题例1(2018南通、泰州模拟)如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的，已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm，圆柱的底面积为9cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6cm的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为_cm.(不计损耗)答案2解析由题意知，铜质六角螺帽毛坯的体积V460(cm3)设正三棱柱的底面边长为acm，则a2sin60660，解得a2，所以正三棱柱的底面边长为2cm.例2如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切将。

7、微专题九 立体几何中的动态问题,第八章 立体几何与空间向量,解题策略 立体几何中的“动态”问题就变化起因而言大致可分为两类：一是平移；二是旋转.就所求变量而言可分为三类：一是相关线、面、体的测度；二是角度；三是距离.立体几何动态问题的解决需要较高的空间想象能力与化归处理能力，在各省市的高考选择题与填空题中也时有出现.在解“动态”立体几何题时，如果我们能努力探寻运动过程中“静”的一面，动中求静，往往能以静制动、克难致胜.,1.去掉枝蔓见本质大道至简 在解决立体几何中的“动态”问题时，需从复杂的图形中分化出最简。

8、微专题十 立体几何中探索性问题的研究,第八章 立体几何与空间向量,追根溯源 高考中的立体几何探索性试题，我们一般可以采用综合推理的方法、分析法、特殊化法和向量法来解决. 探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，这类试题的一般设问方式是“是否存在？存在给出证明，不存在说明理由”.解决这类试题，一般根据探索性问题的设问，首先假设其存在，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设，如果得到了矛盾就否定假设.,(1)证明：PA平面ABCD； (2)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小； (3)问：。

9、 1 【备战 2019 年中考数学热点、难点突破 】 考纲要求考纲要求: 1.会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的 三视图，能根据三视图描述简单的几何体或实物原型； 2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型； 3.了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体 的包装）. 基础知识回顾基础知识回顾: 知识点知识点 内内 容容 关键点拨关键点拨 1.三视图 主视图：从正面看到的图形. 俯视图：从上面看到的图形。

10、 1 【备战 2019 年中考数学热点、难点突破】 考纲要求考纲要求: 1.会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的 三视图，能根据三视图描述简单的几何体或实物原型； 来源:Z。xx。k.Com 2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型； 3.了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体 的包装）. 基础知识回顾基础知识回顾: 知识点知识点 来来 源源: 内内 容容 关键点拨关键点拨 1.三视图 主视图：从正面看到的图。

11、第2课时 空间距离与立体几何中的最值（范围）问题（选用）基础达标1(2019宁波市镇海中学高考模拟)在直三棱柱A1B1C1ABC中，BAC，ABACAA11，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)，若GDEF，则线段DF的长度的取值范围为()ABCD解析：选A.建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，E，G，F(x，0，0)，D(0，y，0)，由于GDEF，所以x2y10，DF，由x12y0，得y，所以当y时，线段DF长度的最小值是，当y0时，线段DF长度的最大值是1，又不包括端点，故y0不能取，故选A.2. (2019杭州市学军中学高考数学模拟)如图。

12、2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用一、选择题1.已知点A(2，3)，B(19,4)，C(1，6)，则ABC是()A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形答案C解析(19,4)(2，3)(21,7)，(1，6)(2，3)(1，3)，21210，.又|，ABC为直角三角形.2.在四边形ABCD中，若(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B.2 C.5 D.10答案C解析0，ACBD.四边形ABCD的面积S|25.3.已知点P是ABC所在平面内一点，若，其中R，则点P一定在()A.ABC的内部 B.AC边所在的直线上C.AB边所在的直线上 D.BC边所在的直线上答案B解析，P，A，C三点共线，点P一定在AC边所在的。

13、24向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用基础过关1在ABC中，已知A(4,1)、B(7,5)、C(4,7)，则BC边的中线AD的长是()A2 B. C3 D.答案B解析BC中点为D，|.2点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是ABC的()A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点答案D解析，()0.0.OBAC.同理OABC，OCAB，O为三条高的交点3已知点A(2,0)，B(0,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹方程是()Ax2y21 Bx2y21Cy22x Dy22x答案D解析(2x，y)，(x，y)，则(2x)(x)y2。

14、 2.5 平面向量应用举例平面向量应用举例 25.1 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 一、选择题 1已知 A，B，C，D 四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为( ) A梯形 B菱形 C矩形 D正方形 考点 平面几何中的向量方法 题点 判断多边形的形状 答案 A 解析 AB (3,3)，CD (2，2)， AB 3 2CD ，AB 与CD 共线 又。

15、 2.5 平面向量应用举例平面向量应用举例 25.1 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 学习目标 1.学习用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其他一些实际问题的过程. 2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具.3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力 知识点一 几何性质及几何与向量的关系 设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b 的夹角为 . 用向量解决常见平面几何问题的技巧 。

16、第1课时 用空间向量解决立体几何中的平行问题,第二章 4 用向量讨论垂直与平行,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解空间点、线、面的向量表示. 2.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 空间中平行关系的向量表示 设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面，的法向量分别为，v，则,ab,a0,kv(kR),知识点二 利用空间向量处理平行问题 利用空间向量解决平行问题时，第一，建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、。

17、第2课时 用空间向量解决立体几何中的垂直问题,第二章 4 用向量讨论垂直与平行,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.能用向量法判断一些简单线线、线面、面面垂直关系. 2.掌握用向量方法证明有关空间线面垂直关系的方法步骤.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 向量法判断线线垂直 设直线l的方向向量为a(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b(b1，b2，b3)，则lm_. 知识点二 向量法判断线面垂直 设直线l的方向向量a(a1，b1，c1)，平面的法向量(a2，b2，c2)，则la_. 知识点三 向量法判断面面垂直 若平面的法向。

18、专题（三）,几何中的计算问题,对于解决几何中的计算问题,应熟练掌握初中数学思想方法,并灵活地运用.如:数形结合、分类讨论、运动变化、方程、不等式、函数、转化化归等数学思想;待定系数法、面积法、配方法、图象法、公式法等数学方法.,几何中的计算问题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型,近几年的中考试题很多以代数、几何综合题的形式出现,其命题的主要结合点是方程与几何、函数与几何等.几何中的计算问题是学习的重要内容,也是考试的重要部分,区别于小学学习的一些简单的图形计算问题,我们在初中考查的是建立在相关几何知识基。