鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.6立体几何中的向量方法一课件

上传人:hua****011 文档编号:107076 上传时间:2019-12-12 格式:PPTX 页数:87 大小:3.32MB
下载 相关 举报
鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.6立体几何中的向量方法一课件_第1页
第1页 / 共87页
鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.6立体几何中的向量方法一课件_第2页
第2页 / 共87页
鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.6立体几何中的向量方法一课件_第3页
第3页 / 共87页
鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.6立体几何中的向量方法一课件_第4页
第4页 / 共87页
鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.6立体几何中的向量方法一课件_第5页
第5页 / 共87页
点击查看更多>>
资源描述

1、8.6 立体几何中的向量方法(一) 证明平行与垂直,第八章 立体几何与空间向量,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.理解直线的方向向量与平面的法向量. 2.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系. 3.能用向量方法证明有关线面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.两个重要向量,知识梳理,ZHISHISHULI,无数,无数,2.空间位置关系的向量表示,1.直线的方向向量如何确定?,【概念方法微思考】,2.如何确定平面的法向量?,题组一 思考辨析,

2、1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)直线的方向向量是唯一确定的.( ) (2)平面的单位法向量是唯一确定的.( ) (3)若两平面的法向量平行,则两平面平行.( ) (4)若两直线的方向向量不平行,则两直线不平行.( ) (5)若ab,则a所在直线与b所在直线平行.( ) (6)若空间向量a平行于平面,则a所在直线与平面平行.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,2.设u,v分别是平面,的法向量,u(2,2,5),当v(3,2,2)时,与的位置关系为_;当v(4,4,10)时,与的位置关系为_.,1,2,3,4,5,解析 当v(3

3、,2,2)时, uv(2,2,5)(3,2,2)0. 当v(4,4,10)时,v2u.,6,1,2,3,4,5,3.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1的中点,则直线ON,AM的位置关系是_.,垂直,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,ON与AM垂直.,6,4.直线l的方向向量a(1,3,5),平面的法向量n(1,3,5),则有A.l B.l C.l与斜交 D.l或l,1,2,3,4,5,题组三 易错自纠,解析 由an知,na,则有l,故选B.,6,1,2,3,4,5,5.已知平面,的法向量分别为n1(2,3,5

4、),n2(3,1,4),则 A. B. C.,相交但不垂直 D.以上均不对,6,解析 n1n2,且n1n22(3)315(4)230, ,既不平行,也不垂直.,1,2,3,4,5,6.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则下列向量是平面ABC法向量的是 A.(1,1,1) B.(1,1,1),6,xyz.故选C.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 利用空间向量证明平行问题,师生共研,例1 如图所示,平面PAD平面ABCD,ABCD为正方形,PAD是直角三角形,且PAAD2,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点.求证:PB平面EFG.,证明 平面PAD

5、平面ABCD,ABCD为正方形,PAD是直角三角形,且PAAD, AB,AP,AD两两垂直,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴, 建立如图所示的空间直角坐标系Axyz, 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,0,1),F(0,1,1),G(1,2,0).,即(2,0,2)s(0,1,0)t(1,1,1),,PB平面EFG,PB平面EFG.,若本例中条件不变,证明平面EFG平面PBC.,又EF平面PBC,BC平面PBC,EF平面PBC, 同理可证GFPC,从而得出GF平面PBC. 又EFGFF,EF,GF平

6、面EFG, 平面EFG平面PBC.,利用空间向量证明平行的方法,跟踪训练1 如图,在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,BAC90.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PAAC4,AB2. 求证:MN平面BDE.,由题意,可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),P(0,0,4),D(0,0,2),E(0,2,2),M(0,0,1),N(1,2,0).,设n(x,y,z)为平面BDE的一个法向量,,因为MN平面BDE,所以MN平面BDE.,题型二 共线定理、共面定理的应用,例2 如图所示,正三棱柱(底面为正三角形的直三棱柱)ABCA1B1C1的所有棱

7、长都为2,D为CC1的中点.求证:AB1平面A1BD.,多维探究,命题点1 证明线面垂直,证明 方法一 设平面A1BD内的任意一条直线m的方向向量为m.由共面 向量定理,则存在实数,使m,显然它们不共面,并且|a|b|c|2,abac0,bc2,以它们为空间的一个基底,,方法二 取BC的中点O,连接AO.,因为ABC为正三角形, 所以AOBC. 因为在正三棱柱ABCA1B1C1中,平面ABC平面BCC1B1, 且平面ABC平面BCC1B1BC,AO平面ABC, 所以AO平面BCC1B1.,取B1C1的中点O1,以O为原点,分别以OB,OO1,OA所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如

8、图所示,,故AB1平面A1BD.,命题点2 证明面面垂直,例3 如图,已知AB平面ACD,DE平面ACD,ACD为等边三角形,ADDE2AB. 求证:平面BCE平面CDE.,证明 设ADDE2AB2a, 以A为原点,分别以AC,AB所在直线为x轴,z轴,以过点A垂直于AC的直线为y轴,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,,设平面CDE的法向量为n2(x2,y2,z2),,设平面BCE的法向量为n1(x1,y1,z1),,所以n1n2, 所以平面BCE平面CDE.,利用空间向量证明垂直的方法,跟踪训练2 如图所示,已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形,ABCBCD90,ABBCPBPC2CD,

9、侧面PBC底面ABCD.证明:,(1)PABD;,证明 取BC的中点O,连接PO, 平面PBC底面ABCD,PBC为等边三角形, 平面PBC底面ABCDBC,PO平面PBC, PO底面ABCD. 以BC的中点O为坐标原点,以BC所在直线为x轴,过点O与AB平行的直线为y轴,OP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.,PABD.,(2)平面PAD平面PAB.,又PAPBP,PA,PB平面PAB, DM平面PAB. DM平面PAD,平面PAD平面PAB.,题型三 利用空间向量解决探索性问题,师生共研,例4 (2018林州模拟)如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方

10、形,PDDC,E,F分别是AB,PB的中点.,(1)求证:EFCD;,证明 如图,以D为原点,分别以DA,DC,DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,,(2)在平面PAD内求一点G,使GF平面PCB,并证明你的结论.,对于“是否存在”型问题的探索方式有两种:一种是根据条件作出判断,再进一步论证;另一种是利用空间向量,先设出假设存在点的坐标,再根据条件求该点的坐标,即找到“存在点”,若该点坐标不能求出,或有矛盾,则判定“不存在”.,跟踪训练3 如图所示,四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,PACD,PA1,PD ,E为PD上一点,PE2ED.,(1)求证:PA平面ABCD;,P

11、A2AD2PD2,即PAAD. 又PACD,ADCDD,AD,CD平面ABCD, PA平面ABCD.,(2)在侧棱PC上是否存在一点F,使得BF平面AEC?若存在,指出F点的位置,并证明;若不存在,请说明理由.,解 以A为原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示,,设平面AEC的法向量为n(x,y,z),,令y1,则n(1,1,2).,存在点F,使得BF平面AEC,且F为PC的中点.,3,课时作业,PART THREE,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,基础保分练,1.若直线l的方向向量为a(1,0,2),平面

12、的法向量为n(2,1,1),则 A.l B.l C.l或l D.l与斜交,解析 a(1,0,2),n(2,1,1), an0,即an, l或l.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.若a(2,3,m),b(2n,6,8),且a,b为共线向量,则mn的值为 A.7 B. C.6 D.8,解得m4,n2,则mn6.故选C.,3.已知平面内有一点M(1,1,2),平面的一个法向量为n(6,3,6),则下列点P中,在平面内的是 A.P(2,3,3) B.P(2,0,1) C.P(4,4,0) D.P(3,3,4),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,

13、11,12,13,14,15,16,点P在平面内,同理可验证其他三个点不在平面内.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.如图,F是正方体ABCDA1B1C1D1的棱CD的中点,E是BB1上一点,若D1FDE,则有,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系(图略),,设正方体的棱长为2,则D(0,0,0),F(0,1,0),D1(0,0,2),设E(2,2,z),,z1,B1EEB.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1

14、1,12,13,14,15,16,5.设u(2,2,t),v(6,4,4)分别是平面,的法向量.若,则t等于 A.3 B.4 C.5 D.6,解析 , uv262(4)4t0, t5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2018广州质检)已知平面内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平面的一个法向量n(1,1,1),则不重合的两个平面与的位置关系是_.,解析 设平面的法向量为m(x,y,z),,m(1,1,1),mn, mn, .,1,2,3,

15、4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,ABAP,ADAP,则正确; 又ABADA,AP平面ABCD,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱BC,DD1上的点,如果B1E平面ABF,则CE与DF的和为_.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 以D1为原点,D1A1,D1C1,D1D所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系(图略),

16、设CEx,DFy, 则易知E(x,1,1),B1(1,1,0),F(0,0,1y),B(1,1,1),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,证明 如图,以D为坐标原点,线段DA的长为单位长度,DA,DP,DC所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系Dxyz.,由题意得Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又DQDCD,DQ,DC平面DCQ, PQ平面DCQ,又PQ平面PQ

17、C, 平面PQC平面DCQ.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5,AA14,点D是AB的中点.,(1)证明:ACBC1;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,证明 因为直三棱柱ABCA1B1C1的底面边长分别为AC3,BC4,AB5,所以ABC为直角三角形,ACBC. 所以AC,BC,C1C两两垂直.,则C(0,0,0),A(3,0,0),B(0,4,0),C1(0,0,4), A1(3,0,4),B1(0,4,4),D.,如图,以C为坐标原点

18、,直线CA,CB,CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)证明:AC1平面CDB1.,因为DE平面CDB1,AC1平面CDB1, 所以AC1平面CDB1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,侧面AA1C1C和侧面AA1B1B都是正方形且互相垂直,M为AA1的中点,N为BC1的中点.求证:,(1)MN平面A1B1C1;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,证明 由题意,知AA1,AB

19、,AC两两垂直, 以A为坐标原点,分别以AA1,AB,AC所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.,设正方形AA1C1C的边长为2, 则A(0,0,0),A1(2,0,0),B(0,2,0),B1(2,2,0),C(0,0,2), C1(2,0,2),M(1,0,0),N(1,1,1). 由题意知AA1A1B1,AA1A1C1,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又A1B1A1C1A1,A1B1,A1C1平面A1B1C1, 所以AA1平面A1B1C1.,又MN平面A1B1C1, 故MN平面A1B1C1.,1,2,3,4,5,6,7,

20、8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)平面MBC1平面BB1C1C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,证明 设平面MBC1与平面BB1C1C的法向量分别为n1(x1,y1,z1),n2(x2,y2,z2),令x12,则平面MBC1的一个法向量为n1(2,1,1) 同理可得平面BB1C1C的一个法向量为n2(0,1,1) 因为n1n22011(1)10, 所以n1n2,所以平面MBC1平面BB1C1C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

21、,11,12,13,14,15,16,解析 设AC与BD相交于O点,连接OE,,AM平面BDE,且AM平面ACEF, 平面ACEF平面BDEOE, AMEO, 又O是正方形ABCD对角线的交点, M为线段EF的中点.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.相交 B.平行 C.垂直 D.MN在平面BB1C1C内,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 以点C1为坐标原点,分别以C1B1,C1D1,C1C所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

22、12,13,14,15,16,又C1D1平面BB1C1C,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以MN平面BB1C1C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,15.如图,圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形,O为底面中心,M为SO的中点,动点P在圆锥底面内(包括圆周).若AMMP,则点P形成的轨迹 长度为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 以O点为坐标原点,OB,OS所在直线分别为y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,,设P(x,y,0

23、),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AD1,E为CD中点.,(1)求证:B1EAD1;,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,设ABa.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以B1EAD1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 存在满足要求的点P, 假设在棱AA1上存在一点P(0,0,z0),,再设平面B1AE的一个法向量为n(x,y,z).,因为n平面B1AE,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以棱AA1上存在点P,满足DP平面B1AE,,

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 数学高考 > 一轮复习