第2章 平面向量

1、第1讲 平面向量的概念及线性运算基础达标1下列各式中不能化简为的是()A()B()()CD解析：选D.()；()()()()；，显然由得不出，所以不能化简为的式子是D.2设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反Ba与2a的方向相同C|a|a|D|a|a解析：选B.对于A，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反；B正确；对于C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定；对于D，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小3(2019浙江省新高考学科基础测试)设点M是线段AB的中点，点C在直线AB外，|6，|，则|()A12B6C3D解析。

2、2.3.2平面向量的坐标运算第1课时平面向量的坐标表示及坐标运算学习目标1.掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来知识点一平面向量的坐标表示1平面向量的坐标(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对有序实数x，y，使得axiyj.平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的(直角)坐标，记作a(x，y)(2)在平面直角坐标平面。

3、滚动训练二滚动训练二( 2.1 2.5) 一、选择题 1若非零向量 a，b 满足|a|3|b|a2b|，则 a 与 b 的夹角的余弦值是( ) A1 3 B. 1 3 C. 2 3 D 2 3 考点 平面向量数量积的应用 题点 利用数量积求向量的夹角 答案 A 解析 由|a|a2b|得 a2a24b24a b，即 a bb2，所以 cos a b |a|b| b2 3|b| |b| 1 3.。

4、5.1平面向量的概念及线性运算最新考纲考情考向分析1.了解向量的实际背景2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义3.理解向量的几何表示4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理，常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有创新的新定义问题；题型以选择题、填空题为主，属于中低档题目偶尔会在解答题中作为工具出现.1向量的有关概念名称定义备注。

5、5.2平面向量基本定理及坐标表示最新考纲考情考向分析1.了解平面向量基本定理及其意义2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.主要考查平面向量基本定理、向量加法、减法、数乘向量的坐标运算及向量共线的坐标表示，考查向量线性运算的综合应用，考查学生的运算推理能力、数形结合能力，常与三角函数综合交汇考查，突出向量的工具性一般以选择题、填空题的形式考查，偶尔有与三角函数综合在一起考查的解答题，属于中档题.1平面向量基本定理如果e1，e2是同。

6、章末复习1向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2).向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法ab(x1x2，y1y2)减法ab(x1x2，y1y2)数乘(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0a(x1，y1)向量的数量积运算ab|a|b|cos (为a与b的夹角)，规定0a0，数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的射影的积abx1x2y1y22.两个定理(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在唯一一对实数1，2，使a1e12e2.基底：把不共线的向量e1，e2叫作表示这。

7、章末复习1向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2).向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法ab(x1x2，y1y2)减法ab(x1x2，y1y2)数乘(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0a(x1，y1)向量的数量积运算ab|a|b|cos (为a与b的夹角)，规定0a0，数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的正射影的数量的积abx1x2y1y22.两个定理(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使aa1e1a2e2.基底：把不共线的向量e1，e2叫。

8、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若(1,2)，(1，1)，则等于()A(2,3) B(0,1) C(1,2) D(2，3)答案D解析(1,2)，(1，1)，所以(11，12)(2，3)2设e1，e2为基底向量，已知向量e1ke2，2e1e2，3e13e2，若A，B，D三点共线，则k的值是()A2 B3 C2 D3答案A解析易知e12e2(e12e2)，又A，B，D三点共线，则，则k2，故选A.3已知A(2，3)，(3，2)，则点B和线段AB的中点M坐标分别为()AB(5，5)，M(0,0) BB(5，5)，MCB(1,1)，M(0,0) DB(1,1)，M答案B解析(2，3)(3，2)(5，5)，AB中点M.4已知有向线段，不。

9、5.4平面向量的综合应用最新考纲考情考向分析1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题2.会用向量方法解决简单的力学问题及其他一些实际问题.主要考查平面向量与函数、三角函数、不等式、数列、解析几何等综合性问题，求参数范围、最值等问题是考查的热点，一般以选择题、填空题的形式出现，偶尔会出现在解答题中，属于中档题.1向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题平行向量基本定理ababx1y2x2y10，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0垂直问题数量积的运算性质abab0x1x2y。

10、5.3平面向量的数量积最新考纲考情考向分析1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.主要考查利用数量积的定义解决数量积的运算、投影、求模与夹角等问题，考查利用数量积的坐标表示求两个向量的夹角、模以及判断两个平面向量的垂直关系一般以选择题、填空题的形式考查，偶尔会在解答题中出现，属于中档题.1两个向量的夹角(1)定义已知两个非零向量a，b，作a，b，则AOB。

11、章末复习课,第2章 平面向量,学习目标 1.回顾梳理向量的有关概念，进一步体会向量的有关概念的特征. 2.系统整理向量线性运算、数量积运算及相应的运算律和运算性质. 3.体会应用向量解决问题的基本思想和基本方法. 4.进一步理解向量的“工具”性作用.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2).,三角形,(x1x2，y1y2),平行四边形,三角形,(x1x2，y1y2),(x1，y1),相同,相反,x1x2y1y2,2.两个定理 (1)平面向量基本定理 定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a， 实数1。

12、第2课时平面向量数量积的坐标运算一、选择题1已知a(3，1)，b(1，2)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.考点平面向量夹角的坐标表示与应用题点求坐标形式下的向量的夹角答案B解析|a|，|b|，ab5.cosa，b.又a，b的夹角范围为0，a与b的夹角为.2设向量a(2,0)，b(1,1)，则下列结论中正确的是()A|a|b| Bab0Cab D(ab)b考点平面向量平行与垂直的坐标表示与应用题点向量垂直的坐标表示的综合应用答案D解析ab(1，1)，所以(ab)b110，所以(ab)b.3已知向量a(0，2)，b(1，)，则向量a在b方向上的投影为()A. B3 C D3考点平面向量投影的坐标表示与应用题点平面向。

13、第2讲 平面向量基本定理及坐标表示基础达标1.已知a(1，1)，b(1，1)，c(1，2)，则c等于()AabBabCabDab解析：选B.设cab，则(1，2)(1，1)(1，1)，所以所以所以cab.2.设向量a(x，1)，b(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()A2B2C2D0解析：选B.因为a与b方向相反，所以bma，m0，则有(4，x)m(x，1)，所以解得m2.又m0，所以m2，xm2.3.已知A(1，4)，B(3，2)，向量(2，4)，D为AC的中点，则()A(1，3)B(3，3)C(3，3)D(1，3)解析：选B.设C(x，y)，则(x3，y2)(2，4)，所以解得即C(1，6).由D为AC的中点可得点D的坐标为(0，5)，所以(03，52)(3，3).4.(2019。

14、第2课时平面向量数量积的坐标运算学习目标1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直知识点一平面向量数量积的坐标表示若向量a(x1，y1)，b(x2，y2).数量积abx1x2y1y2向量垂直abx1x2y1y20知识点二平面向量的模向量的模及两点间的距离向量模a(x，y)|a|以A(x1，y1)，B(x2，y2)为端点的向量|知识点三向量的夹角设a，b都是非零向量，a(x1，y1)，b(x2，y2)，是a与b的夹角，则cos .。

15、章末检测(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A.4 B.3 C.2 D.0解析a(2ab)2a2ab2(1)3，故选B.答案B2.下列说法中正确的有()共线向量就是向量所在的直线在同一平面内；长度相等的向量叫做相等向量；零向量的长度为零.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析共线向量就是平行向量，故说法是错的；相等向量是指长度相等且方向相同的向量，故说法是错的；正确的只有.答案B3.已知|a|3，|b|5，如果ab，则ab()A.15 B.1。

16、章末复习一、网络构建二、要点归纳1向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2).向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法ab(x1x2，y1y2)减法ab(x1x2，y1y2)数乘(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0a(x1，y1)向量的数量积运算ab|a|b|cos (为a与b的夹角)规定0a0，数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的投影的积abx1x2y1y22.两个定理(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.基底：把不共线。