7.5空间直角坐标系 学案含答案

1.5平面直角坐标系中的距离公式 第1课时两点间的距离公式 学习目标1.掌握两点间距离公式,并能简单应用.2.初步体会用解析法研究几何问题.3.会解决简单的对称问题. 知识点两点间的距离公式 如图,在RtP1QP2中,|P1P2|2|P1Q|2|QP2|2,所以|P1P2|. 即两点P1(x1,y1

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1、1.5平面直角坐标系中的距离公式第1课时两点间的距离公式学习目标1.掌握两点间距离公式,并能简单应用.2.初步体会用解析法研究几何问题.3.会解决简单的对称问题.知识点两点间的距离公式如图,在RtP1QP2中,|P1P2|2|P1Q|2|QP2|2,所以|P1P2|.即两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离|P1P2|.1.点P1(0,a),点P2(b,0)之间的距离为ab.()2.点P(x1,y1)关于点M(x0,y0)的对称点是P(2x0x1,2y0y1).()题型一两点间的距离问题例1如图,已知ABC的三顶点A(3,1),B(3,3),C(1,7),(1)判断ABC的形状;(2)求ABC的面积.考点两点间的距离公式题点两点间距离。

2、第2课时点到直线的距离公式学习目标1.了解点到直线距离公式的推导方法.2.掌握点到直线距离公式,并能灵活应用于求平行线间的距离等问题.知识点一点到直线的距离1.定义:点到直线的垂线段的长度.2.图示:3.公式:d.思考点到直线的距离公式对于A0或B0时的直线是否仍然适用?答案仍然适用,当A0,B0时,直线l的方程为ByC0,即y,d,适合公式.当B0,A0时,直线l的方程为AxC0,x,d,适合公式.知识点二两条平行直线间的距离1.定义:夹在两平行线间的公垂线段的长.2.图示:3.求法:转化为点到直线的距离.4.公式:两条平行直线l1:AxByC10与l2:A。

3、1.31.3 空间向量及其运算的坐标表示空间向量及其运算的坐标表示 1 13.13.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 学习目标 1.了解空间直角坐标系.2.能在空间直角坐标系中写出所给定点、向量的坐标 知识点一 空间直角坐标系 1空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系:在空间选定一点 O 和一个单位正交基底i,j,k ,以 O 为原点,分别 以 i,j,k 的方向为正方向,以它们的长为单。

4、专题突破三专题突破三 空间直角坐标系的构建策略空间直角坐标系的构建策略 利用空间向量的方法解决立体几何问题,关键是依托图形建立空间直角坐标系,将其他向量 用坐标表示,通过向量运算,判定或证明空间元素的位置关系,以及空间角、空间距离问题 的探求.所以如何建立空间直角坐标系显得非常重要,下面简述空间建系的四种方法,希望同 学们面对空间几何问题能做到有的放矢,化解自如. 一、利用共顶点的互相垂直的三条棱 例 1 已知直四棱柱中, AA12, 底面 ABCD 是直角梯形, DAB 为直角, ABCD, AB4, AD2,DC1,试求异面直线 BC1与 。

5、4.3 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系【课时目标】 1了解空间直角坐标系的建系方式2掌握空间中任意一点的表示方法3能在空间直角坐标系中求出点的坐标1如图所示,为了确定空间点的位置,我们建立空间直角坐标系:以单位正方体为载体,以 O 为原点,分别以射线 OA、OC、OD的方向为正方向,以线段 OA、OC、OD的长为单位长,建立三条数轴:x 轴、y 轴、z 轴,这时我们说建立了一个_,其中点 O 叫做_,x 轴、y 轴、z 轴叫做_,通过每两个坐标轴的平面叫做_,分别称为_,通常建立的坐标系为右手直角坐标系,即_指向 x轴的正方向,_指向 y 轴。

6、2.1.2平面直角坐标系中的基本公式学习目标1.理解两点间的距离的概念,掌握两点间的距离公式,并会求两点间的距离.2.理解坐标法的意义,并会用坐标法研究问题知识点一两点的距离公式两点间的距离公式A(x1,y1),B(x2,y2)两点之间的距离公式d(A,B)|AB|;当AB垂直于y轴时,d(A,B)|x2x1|;当AB垂直于x轴时,d(A,B)|y2y1|;当B为原点时,d(A,B).知识点二中点坐标公式已知平面直角坐标系中的两点A(x1,y1),B(x2,y2),点M(x,y)是线段AB的中点,则x,y.1点P1(0,a),点P2(b,0)之间的距离为ab.()2点P(x1,y1)关于点M(x0,y0)的对称点是P(2x。

7、3空间直角坐标系基础过关1.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,1,0),D(2,1,1),则()A.|AB|CD| B.|AB|CD|C.|AB|CD| D.|AB|CD|解析|AB|,|CD|.因为(m3)20,所以|AB|CD|.答案D2.已知A(x,5x,2x1),B(1,x2,2x),当|AB|取最小值时,x的值为()A.19 B. C. D.解析|AB|,当x时,|AB|最小.答案C3.设点P在x轴上,它到点P1(0,3)的距离为到点P2(0,1,1)的距离的两倍,则点P的坐标为()A.(1,0,0) B.(1,0,0)C.(1,0,0)或(0,1,0) D.(1,0,0)或(1,0,0)解析因为点P在x轴上,所以设点P的坐标为(x,0,0).由题意知|PP1|2|PP2|,所以2.解得x1.。

8、2.3空间直角坐标系一、选择题1.点A在z轴上,它到点(2,1)的距离是,则点A的坐标是()A.(0,0,1) B.(0,1,1)C.(0,0,1) D.(0,0,13)答案C解析设A(0,0,c),则,解得c1.所以点A的坐标为(0,0,1).2.点P(1, ,)为空间直角坐标系中的点,过点P作平面xOy的垂线,垂足为Q,则点Q的坐标为()A.(0,0,) B.(0,)C.(1,0,) D.(1,0)答案D解析由空间点的坐标的定义,知Q的坐标为(1, ,0).3.已知空间中点A(1,3,5),C(1,3,5),点A与点B关于x轴对称,则点B与点C的对称关系是()A.关于平面xOy对称B.关于平面yOz对称C.关于y轴对称D.关于平面xOz对称答案D解析因为。

9、一一 平面直角坐标系平面直角坐标系 学习目标 1.了解平面直角坐标系的组成,领会坐标法的应用.2.理解平面直角坐标系中的伸 缩变换.3.能够建立适当的平面直角坐标系,运用解析法解决数学问题. 知识点一 平面直角坐标系 思考 1 在平面中,你最常用的是哪种坐标系?坐标的符号有什么特点? 答案 直角坐标系;在平面直角坐标系中,第一象限内的点的横纵坐标均为正,第二象限内 的点的横坐标为负,纵坐标为正,。

10、2.4空间直角坐标系基础过关1.空间两点A,B的坐标分别为(x,y,z),(x,y,z),则A,B两点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于z轴对称D.关于原点对称答案B解析由A,B两点的坐标可知关于y轴对称.2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3),则对角线AC1的长为()A.9B.C.5D.2答案B解析由已知求得C1(0,2,3),|AC1|.3.在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的投影的坐标为()A.(4,0,6) B.(4,7,6)C.(4,0,6) D.(4,7,0)答案C解析点M关于y轴的对称点是M(4,7,6),。

11、2.4空间直角坐标系24.1空间直角坐标系一、选择题1在空间直角坐标系中,已知点P(1,),过点P作平面yOz的垂线PQ,则垂足Q的坐标为()A(0,0) B(0,)C(1,0,) D(1,0)答案B2在空间直角坐标系中,P(2,3,4),Q(2,3,4)两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于yOz平面对称C关于坐标原点对称 D以上都不对答案C3若点P(4,2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为()A7 B7 C1 D1答案D解析点P(4,2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别为(4,2,3),(4,2,3),c3,e4,则ce1.4设yR,则点P(1,y,2)的集合为()A垂。

12、1.31.3 空间向量及其运算的坐标表示空间向量及其运算的坐标表示 1 13.13.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 1.如图所示,正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1,则点 B1的坐标是( ) A(1,0,0) B(1,0,1) C(1,1,1) D(1,1,0) 答案 C 解析 点 B1到三个坐标平面的距离都为 1,易知其坐标为(1,1,1),故选 C. 2点 A(0,2,3)在空。

13、3空间直角坐标系3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标一、选择题1.有下列叙述:在空间直角坐标系中,在Ox轴上的点的坐标一定是(0,b,c);在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定是(0,b,c);在空间直角坐标系中,在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0,c);在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c).其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4考点空间直角坐标系题点空间中的点的坐标答案C解析正确.2.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则点B1的坐标是()A.(1,0,0)B.(1,0,1)C.(1,1,1)D.(1,1,0)考点空间直角坐。

14、2.3空间直角坐标系学习目标1.了解空间直角坐标系的建系方式.2.掌握空间中任意一点的表示方法.3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标.知识点1.空间直角坐标系定义从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,这样就建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴.这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面画法在平面上画空间直角坐标系Oxyz时,一般使xOy135,yOz90,xOz135图示说明本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,即在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的。

15、2.4空间直角坐标系24.1空间直角坐标系学习目标1.了解空间直角坐标系的建系方式.2.掌握空间中任意一点的表示方法.3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标知识点空间直角坐标系1空间直角坐标系(1)定义:为了确定空间点的位置,我们在平面直角坐标系xOy的基础上,通过原点O,再作一条数轴z,使它与x轴,y轴都垂直,这样它们中的任意两条都互相垂直;轴的方向通常这样选择:从z轴的正方向看,x轴的正半轴沿逆时针方向转90能与y轴的正半轴重合这时,我们说在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做坐标原点(2)坐标平面:每两条坐标轴分别确定的。

16、3空间直角坐标系3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标学习目标1.了解空间直角坐标系的建系方式.2.掌握空间中任意一点的表示方法.3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标.知识点空间直角坐标系1.空间直角坐标系(1)建系方法:过空间任意一点O作三条两两互相垂直的轴、有相同的长度单位.(2)建系原则:伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,然后让四指沿握拳方向旋转90指向y轴正方向,此时大拇指的指向即为z轴正向.(3)构成要素:O叫作原点,x,y,z轴统称为坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分。

17、75空间直角坐标系基础过关1空间两点A,B的坐标分别为(x,y,z),(x,y,z),则A,B两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于z轴对称 D关于原点对称答案B解析由A,B两点的纵坐标相同,而横、竖坐标互为相反数,可知两点关于y轴对称2在长方体ABCDA1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),则对角线AC1的长为()A9 B. C5 D2答案B解析由已知求得C1(0,2,3),|AC1|.3在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为()A(4,0,6) B(4,7,6)C(4,0,6) D(4,7,。

18、75空间直角坐标系学习目标 1了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置2掌握空间两点间的距离公式知识链接在平面直角坐标系中,以点P1(x1,y1),P2(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为,两点间的距离为|P1P2|预习导引1空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系:从空间某一定点引三条两两垂直,且有相同单位长度的数轴:x轴、y轴、z轴,这样就建立了空间直角坐标系Oxyz.(2)相关概念:点O叫作坐标原点,x轴、y轴、z轴叫作坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面2空间一点的坐标空间一点M。

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