2.4.1 空间直角坐标系 学案含答案

1、1.5平面直角坐标系中的距离公式第1课时两点间的距离公式学习目标1.掌握两点间距离公式，并能简单应用.2.初步体会用解析法研究几何问题.3.会解决简单的对称问题.知识点两点间的距离公式如图，在RtP1QP2中，|P1P2|2|P1Q|2|QP2|2，所以|P1P2|.即两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|.1.点P1(0，a)，点P2(b,0)之间的距离为ab.()2.点P(x1，y1)关于点M(x0，y0)的对称点是P(2x0x1，2y0y1).()题型一两点间的距离问题例1如图，已知ABC的三顶点A(3,1)，B(3，3)，C(1,7)，(1)判断ABC的形状；(2)求ABC的面积.考点两点间的距离公式题点两点间距离。

2、第2课时点到直线的距离公式学习目标1.了解点到直线距离公式的推导方法.2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题.知识点一点到直线的距离1.定义：点到直线的垂线段的长度.2.图示：3.公式：d.思考点到直线的距离公式对于A0或B0时的直线是否仍然适用？答案仍然适用，当A0，B0时，直线l的方程为ByC0，即y，d，适合公式.当B0，A0时，直线l的方程为AxC0，x，d，适合公式.知识点二两条平行直线间的距离1.定义：夹在两平行线间的公垂线段的长.2.图示：3.求法：转化为点到直线的距离.4.公式：两条平行直线l1：AxByC10与l2：A。

3、1.31.3 空间向量及其运算的坐标表示空间向量及其运算的坐标表示 1 13.13.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 学习目标 1.了解空间直角坐标系.2.能在空间直角坐标系中写出所给定点、向量的坐标 知识点一 空间直角坐标系 1空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系：在空间选定一点 O 和一个单位正交基底i，j，k ，以 O 为原点，分别 以 i，j，k 的方向为正方向，以它们的长为单。

4、专题突破三专题突破三 空间直角坐标系的构建策略空间直角坐标系的构建策略 利用空间向量的方法解决立体几何问题，关键是依托图形建立空间直角坐标系，将其他向量 用坐标表示，通过向量运算，判定或证明空间元素的位置关系，以及空间角、空间距离问题 的探求.所以如何建立空间直角坐标系显得非常重要，下面简述空间建系的四种方法，希望同 学们面对空间几何问题能做到有的放矢，化解自如. 一、利用共顶点的互相垂直的三条棱 例 1 已知直四棱柱中， AA12， 底面 ABCD 是直角梯形， DAB 为直角， ABCD， AB4， AD2，DC1，试求异面直线 BC1与 。

5、4.3 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系【课时目标】 1了解空间直角坐标系的建系方式2掌握空间中任意一点的表示方法3能在空间直角坐标系中求出点的坐标1如图所示，为了确定空间点的位置，我们建立空间直角坐标系：以单位正方体为载体，以 O 为原点，分别以射线 OA、OC、OD的方向为正方向，以线段 OA、OC、OD的长为单位长，建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，这时我们说建立了一个_，其中点 O 叫做_，x 轴、y 轴、z 轴叫做_，通过每两个坐标轴的平面叫做_，分别称为_，通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即_指向 x轴的正方向，_指向 y 轴。

6、2.1.2平面直角坐标系中的基本公式学习目标1.理解两点间的距离的概念，掌握两点间的距离公式，并会求两点间的距离.2.理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题知识点一两点的距离公式两点间的距离公式A(x1，y1)，B(x2，y2)两点之间的距离公式d(A，B)|AB|；当AB垂直于y轴时，d(A，B)|x2x1|；当AB垂直于x轴时，d(A，B)|y2y1|；当B为原点时，d(A，B).知识点二中点坐标公式已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x，y.1点P1(0，a)，点P2(b,0)之间的距离为ab.()2点P(x1，y1)关于点M(x0，y0)的对称点是P(2x。

7、3空间直角坐标系基础过关1.已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，1，0)，D(2，1，1)，则()A.|AB|CD| B.|AB|CD|C.|AB|CD| D.|AB|CD|解析|AB|，|CD|.因为(m3)20，所以|AB|CD|.答案D2.已知A(x，5x，2x1)，B(1，x2，2x)，当|AB|取最小值时，x的值为()A.19 B. C. D.解析|AB|，当x时，|AB|最小.答案C3.设点P在x轴上，它到点P1(0，3)的距离为到点P2(0，1，1)的距离的两倍，则点P的坐标为()A.(1，0，0) B.(1，0，0)C.(1，0，0)或(0，1，0) D.(1，0，0)或(1，0，0)解析因为点P在x轴上，所以设点P的坐标为(x，0，0).由题意知|PP1|2|PP2|，所以2.解得x1.。

8、2.3空间直角坐标系一、选择题1.点A在z轴上，它到点(2，1)的距离是，则点A的坐标是()A.(0,0，1) B.(0,1,1)C.(0,0,1) D.(0,0,13)答案C解析设A(0,0，c)，则，解得c1.所以点A的坐标为(0,0,1).2.点P(1， ，)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线，垂足为Q，则点Q的坐标为()A.(0,0，) B.(0，)C.(1,0，) D.(1，0)答案D解析由空间点的坐标的定义，知Q的坐标为(1， ,0).3.已知空间中点A(1,3,5)，C(1,3，5)，点A与点B关于x轴对称，则点B与点C的对称关系是()A.关于平面xOy对称B.关于平面yOz对称C.关于y轴对称D.关于平面xOz对称答案D解析因为。

9、一一 平面直角坐标系平面直角坐标系 学习目标 1.了解平面直角坐标系的组成，领会坐标法的应用.2.理解平面直角坐标系中的伸 缩变换.3.能够建立适当的平面直角坐标系，运用解析法解决数学问题. 知识点一 平面直角坐标系 思考 1 在平面中，你最常用的是哪种坐标系？坐标的符号有什么特点？ 答案 直角坐标系；在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横纵坐标均为正，第二象限内 的点的横坐标为负，纵坐标为正，。

10、2.4空间直角坐标系基础过关1.空间两点A，B的坐标分别为(x，y，z)，(x，y，z)，则A，B两点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于z轴对称D.关于原点对称答案B解析由A，B两点的坐标可知关于y轴对称.2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A.9B.C.5D.2答案B解析由已知求得C1(0,2,3)，|AC1|.3.在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,7,6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的投影的坐标为()A.(4,0,6) B.(4,7，6)C.(4,0，6) D.(4,7,0)答案C解析点M关于y轴的对称点是M(4,7，6)，。

11、1.31.3 空间向量及其运算的坐标表示空间向量及其运算的坐标表示 1 13.13.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 1.如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，则点 B1的坐标是( ) A(1,0,0) B(1,0,1) C(1,1,1) D(1,1,0) 答案 C 解析 点 B1到三个坐标平面的距离都为 1，易知其坐标为(1,1,1)，故选 C. 2点 A(0，2,3)在空。

12、75空间直角坐标系基础过关1空间两点A，B的坐标分别为(x，y，z)，(x，y，z)，则A，B两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于z轴对称 D关于原点对称答案B解析由A，B两点的纵坐标相同，而横、竖坐标互为相反数，可知两点关于y轴对称2在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0，0，0)，A(4，0，0)，B(4，2，0)，A1(4，0，3)，则对角线AC1的长为()A9 B. C5 D2答案B解析由已知求得C1(0，2，3)，|AC1|.3在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为()A(4，0，6) B(4，7，6)C(4，0，6) D(4，7，。

13、3空间直角坐标系3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标一、选择题1.有下列叙述：在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c).其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4考点空间直角坐标系题点空间中的点的坐标答案C解析正确.2.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是()A.(1,0,0)B.(1,0,1)C.(1,1,1)D.(1,1,0)考点空间直角坐。

14、75空间直角坐标系学习目标 1了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置2掌握空间两点间的距离公式知识链接在平面直角坐标系中，以点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)为端点的线段的中点坐标为，两点间的距离为|P1P2|预习导引1空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz.(2)相关概念：点O叫作坐标原点，x轴、y轴、z轴叫作坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面2空间一点的坐标空间一点M。

15、2.3空间直角坐标系学习目标1.了解空间直角坐标系的建系方式.2.掌握空间中任意一点的表示方法.3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标.知识点1.空间直角坐标系定义从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴.这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面画法在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使xOy135，yOz90，xOz135图示说明本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的。

16、3空间直角坐标系3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标学习目标1.了解空间直角坐标系的建系方式.2.掌握空间中任意一点的表示方法.3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标.知识点空间直角坐标系1.空间直角坐标系(1)建系方法：过空间任意一点O作三条两两互相垂直的轴、有相同的长度单位.(2)建系原则：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正向.(3)构成要素：O叫作原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分。

17、2.4空间直角坐标系24.1空间直角坐标系一、选择题1在空间直角坐标系中，已知点P(1，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1,0，) D(1，0)答案B2在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(2，3，4)两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于yOz平面对称C关于坐标原点对称 D以上都不对答案C3若点P(4，2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A7 B7 C1 D1答案D解析点P(4，2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别为(4，2，3)，(4，2，3)，c3，e4，则ce1.4设yR，则点P(1，y,2)的集合为()A垂。

18、2.4空间直角坐标系24.1空间直角坐标系学习目标1.了解空间直角坐标系的建系方式.2.掌握空间中任意一点的表示方法.3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标知识点空间直角坐标系1空间直角坐标系(1)定义：为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系xOy的基础上，通过原点O，再作一条数轴z，使它与x轴，y轴都垂直，这样它们中的任意两条都互相垂直；轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向看，x轴的正半轴沿逆时针方向转90能与y轴的正半轴重合这时，我们说在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做坐标原点(2)坐标平面：每两条坐标轴分别确定的。