7.4 平行线的性质

1、 B80 C110 D100图 201 图 2023 2016十堰 如图 202，AB CD，点 E 在线段 BC 上，若140，230，则3 的度数是 (A)A70 B60C55 D 5042016毕节 如图 203，直线 ab，直角三角形 ABC图 203的顶点 B 在直线 a 上，C90， 55，则 的度数为(C)A15 B25C35 D55二、填空题(每题 6 分，共 18 分)52016苏州 如图 20 4，直 线 ab，1125 ，则2 的度数为_55_.图 204 图 2056.2016&#。

2、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 平行线的性质 平行线的性质 1平行线的判定方法 1同位角相等，两直线平行； 2内错角相等，两直线平行； 3同旁内角互补，两直线平行 2平行线的三个性质 性质 1：两条平行线。

3、有三对同位角。
,2=6,1=5 4=8,从这里你发现了平行线的什么性质？,简单的说：两直线平行，同位角相等 。
,平行线的性质：,例1 如图， 梯子的各条横档互相平行，求 的度数。
,A,B,C,D,2,3,1,例2 如图：已知,1,2,3,4,a,b,m,（1）ADE=B=60o（已知） DEBC（同位角相等，两直线平行）,（2）DEBC（已证） C=AED=40o（两直线平行，同位角相等）,解:,如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，ADE=60o，B=60o，AED=40o . （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）C是多少度？为什么？,练一练：,本节课你学到了什么?,学习了平行线的性质 ，总结了平行线的判定与性质的区别 条件：角的关系 平行关系 特征：平行关系 角的关系,初步学习了如何应用平行线的识别与特征进行计算和说理(证明),。

4、等） 2=3,（2) 2=3 ( 已证)又 2+ 4=180 （平角的意义） 3+ 4=180 ,平行线的性质： 性质：两直线平行，同位角相等 性质：两直线平行，内错角相等,你发现平行线还有哪些性质？,性质：两直线平行，同旁内角互补,如图，AB，CD被EF所截，已知ABCD, 若1=120，则2= （ ） 3= 1= （ ）,做一做,例 3,如图，已知ABC+C=180，BD平分ABC。
CBD与D相等吗？请说明理由。
,思考下列几个问题：（1）AB与CD平行吗？为什么？ （2）D与ABD有怎样的数量关系？为什么？ （3）CBD与ABD相等吗？为什么？,例 4,练1：,如图是梯形有上底的部分，已量得A=115，C=100，求：梯形另外两个角各是多少度？,练2：,已知：直线ab, cd, 1=115°。

5、7,4平行线及其判定判断两直线平行的方法,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,简单地说,同位角相等,两直线平行,1知识点由,内错角相等,判定两直线平行两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角,内错角和同旁内角,由同。

6、以及综合运用平行线性质、判定等知识解题难点：区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题1 课时教学过程设题导入： 现在同学们已经掌握了利用同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补，这三种判定两条直线 a、b ，平行的方法在这一节课里，大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？(一)探究平行线的性质1学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条直线 a、b 使 ab，再画一条截线 c 与直线 a、b 相交，标出所形成的八个角2学生测量这些角的度数，把结果填入表内角,1,2,3,4,5,6,7,8 度数 3.学生根据测量所得的数据作出猜想：图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，让学生写出猜想4学生验证猜想学生活动：再任意画一条截线 d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？5师生归纳平行线的性质(二)平行线的性质：性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两。

7、教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识2学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究三、重点难点解决办法（一）重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推导（二）难点平行线性质与判定的区别及推导过程（三）解决办法1通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点2通过学生自己推理及教师指导，解决难点3通过学生讨论，归纳小结四、课时安排1课时 五、教具学具准备投影仪、三角板、自制投影片六、师生互动活动设计1通过引例创设情境，引入课题2通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授3通过学生讨论，完成课堂小结七、教学步骤（一）明确目标掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力（二）整体感知以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知（三）教学过。

8、 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题 第10讲-平行线的性质授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 认识并掌握平行线的性质； 运用平行线的性质进行简单的推理及有条理的表达； 掌握尺规作图的基本方法。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架 二、知识概念（一）平行线的性质1、性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简称为：两直线平行，同位角相等。
2、性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简称为：两直线平行，内错角相等。
3、性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称为：两直线平行，同旁内角互补。
（二）平行线的性质和判定的区别与联系 平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反，在“两条直线被第三条直线所截”的前提下，从同位角相等，内错角相等或同旁内角互补，推出两。

9、 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题 第10讲-平行线的性质授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 认识并掌握平行线的性质； 运用平行线的性质进行简单的推理及有条理的表达； 掌握尺规作图的基本方法。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架 二、知识概念（一）平行线的性质1、性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简称为：两直线平行，同位角相等。
2、性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简称为：两直线平行，内错角相等。
3、性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称为：两直线平行，同旁内角互补。
（二）平行线的性质和判定的区别与联系 平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反，在“两条直线被第三条直线所截”的前提下，从同位角相等，内错角相等或同旁内角互补，推出两。

10、 第第 3 3 讲讲 平行线的性质和构造平行线的性质和构造 模块一模块一 平行线折线模型拓展平行线折线模型拓展 1 1平行线折线模型平行线折线模型 模 型 示例剖析 2 b 1 3 a 若ab，则123 ； 若123 ，则ab 2 b 1 3 a 若ab，则123360 ； 若123360 ，则ab 2 2平行线折线模型拓展平行线折线模型拓展 模块二模块二 等积变形（利用平行线来。

11、20202020- -20212021 学年学年七七年级年级数学数学下下册册尖子生同步培优题典【尖子生同步培优题典【人教人教版】版】 专题专题 5.6 平行线的性质平行线的性质 姓名：_ 班级：_ 得分：_ 注意事项： 本试卷满分 100 分，试题共 24 题，选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道答。

12、下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？通过这个操作活动,得到了什么结论?,实验猜想,定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.,你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?,如图,1和2是直线a,b被直线c截出的内错角,且1=2.求证:ab.,证明:1=2 (已知), 1=3(对顶角相等). 2= 3 .(等量代换). ab(同位角相等,两直线平行).,定理证明,判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.,简单说成：内错角相等，两直线平行.,3=2(已知) ab （内错角相等，两直线平行）,应用格式：,总结归纳,如图，1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且1与2互补.求证：ab,定理证明,证明: 1与2互补 (已知), 1+2=180(互补的定义). 1= 180-2(等式的性质). 又3+2=180 (平角的定义), 3= 18。

13、观察各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：,猜想两条平行线被第三条直线所截，同位角，内错角，同旁内角。
,再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？,相等,相等,互补,首页,a,b,c,d,首页,如果两直线不平行，上述结论还成立吗？,首页,一般地，平行线具有性质：,性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
,1=2 （两直线平行，同位角相等）,ab（已知）,应用格式:,首页,如图：已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?,解 ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又 1=3(对顶角相等), 2=3(等量代换).,首页,性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
,2=3 （两直线平行，内错角相等）,ab（已知）,应用格式:,首页,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?,解： a/b （已。

14、能熟练掌握平行线的应用.1平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“” 表示，如“ABCD”，读作“AB平行于 CD”。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：_。
注意：（1 ）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2 ）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2.平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，_一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3.平行线的性质（1 ）两直线平行，_相等。
（2 ）两直线平行，_相等。
（3 ）两直线平行，_互补。
1.平行线的性质【例 1】 （2017辽宁阜新） （第 8 题，3 分）如图，直线 ab，被直线 c 所截，已知1=70，那么 2 的度数为 2【解析】 先根据平行线的性质求出3 的度数，再由补角的定义即可得出结论解： 直线 ab，被直线 c 所截，1=70，3=1=70，。

15、5 D70(1) (2) (3) （3）如图2所示，ADBC于D，DGAB，那么B和ADG的关系是（ ）A 互余 B互补 C相等 D 以上都不对（4）如图3，直线c与直线a、b相交 ，且ab，则下列结论：1=2；1=3；3=2中，正确的个数为（ ）A0个 B1 个 C2个 D3个（5）如图4，若ABCD，则（ ）A1=2+3 B1=3- 2C1+2+3=180 D1-2+3=180（6）如图5，AB CD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个(4) (5) (6)（7）已知两个角的两边分别平行，并且这两个角的差 是90，则这两个角分别等于（ 。

16、解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论解：ABCD，BEDB65.BEFD，BEDD180，D180BED18065115.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补再结合已知条件进行转化变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：平行线与角平分线的综合运用 如图，DBFGEC，ACE36，AP平分BAC，PAG12，求ABD的度数解析：先利用GFCE，易求CAG，而PAG12，可求得PAC48.由AP是BAC的角平分线，可求得BAP48，从而可求得BAGBAPPAG481260，即可求得ABD的度数解：FGEC，CAGACE36.PACCAGPAG36。

17、b被第三条直线c所截.,指出图中的同位角.,把每对同位角重叠在一起,你发现了什么?,两条平行直线被第三条直线所截,你能得出什么规律吗?,数学活动,活动2 问题讨论：你能根据“两直线平行,同位角相等”,说明“两直线平行,内错角相等”；“两直线平行，同旁内角互补”，成立的理由吗?,数学活动,两条平行直线被第三条直线直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.,简记为：,两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.,数学运用,【例1】如图, 已知ABEF，DEBC.那么图中ADE与EFC相等吗？为什么？,数学运用,【基础练习】 课本P15 第1、2、3题,数学运用,【拓展练习】（选做）：已知：如图，ABCD，12，则GP与QH的位置关系是什么？并说明理由,数学运用,回顾本节课的学习，请你回答以下几个问题：1平行线有哪些性质？2“平行线的性质”与“直线平行的条件”之间有怎样的联系与区别？3反思“平行线的性质”的探究过程，我们经历了怎样的认识过程,小结思考,课本P11 习题7.1第1、2、3、4题,布置作业,。

18、7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质 7.4 7.4 平行线的性质平行线的性质 北师北师大大版版 数学数学 八八年级年级 上册上册 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质 思考思考 根据根据。

19、 2.(2016遵义)如图,在平行线 a,b 之间放置一块直角三角板,三角板 的顶点 A,B 分别在直线 a,b 上,则1+2 的值为( ) A.90 B.85 C.80 D.60 3.如图,ABCD,点 E 在线段 BC 上,若1=40,2=30,则3 的度 数是( ) A.70 B.60 C.55 D.50 4.(2016 湖州改编)如图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个长 方形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段, 转动刀片时会形成如图所示的1 与2,则1 与2 的度数和是 _度.21cnjy 5.一个人从 A 地出发向北偏东 60方向走了一段距离到 B 地,再从 B 地出发,向南偏西 15方向走了一段距离到达 C 地,则ABC 的度数是 _. 【来源：21世纪
。

20、你能作出相关的图形吗？,问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知，如图，直线ABCD,1和2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角. 求证：1=2.,文字语言,符号语言,问题3：你能说说证明的思路吗？,A,B,C,D,E,F,M,N,1,2,证明：假设1 2，那么我们可以过点M作直线GH，使EMH= 2，如图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH CD. 又因为AB CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明1 2的假设不成立，所以1 =2.,如果1 2，AB与CD的位置关系会怎样呢？,一般地，平行线具有如下性质：,定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.,1=2 （两直线平行，同位角相等）,ab（已知）,应用格式:,总结归纳,议一议,利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？ 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补。