1、5.3 5.3 平行线的性质平行线的性质 第第 2 2 课时课时 平行线的判定和性质的综合应用平行线的判定和性质的综合应用 基础训练基础训练 知识点知识点 1 1 平行线的性质的应用平行线的性质的应用 1.如图,直线 ABCD,AF 交 CD 于点 E,CEF=140,则A 等于( ) A.35 B.40 C.45 D.50 2.(2016遵义)如图,在平行线 a,b 之间放置一块直角三角板,三角板 的顶点 A,B 分别在直线 a,b 上,则1+2 的值为( ) A.90 B.85 C.80 D.60 3.如图,ABCD,点 E 在线段 BC 上,若1=40,2=30,则3 的度 数是( )
2、A.70 B.60 C.55 D.50 4.(2016 湖州改编)如图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个长 方形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段, 转动刀片时会形成如图所示的1 与2,则1 与2 的度数和是 _度.21cnjy 5.一个人从 A 地出发向北偏东 60方向走了一段距离到 B 地,再从 B 地出发,向南偏西 15方向走了一段距离到达 C 地,则ABC 的度数是 _. 【来源：21世纪教育网】 知识点知识点 2 2 平行线的判定的应用平行线的判定的应用 6.如图,已知 BE 平分ABC,CF 平分BCD,1=2,那么直线 AB 与 CD 的位置关系是_.2
3、1世纪*教育网 7.(2016 菏泽)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式 摆放,两个三角板的一直角边重合,含 30角的直角三角板的斜边与 纸条一边重合,含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则 1 的度数是 . www-2-1-cnjy-com 知识点知识点 3 3 平行线的性质与判定的综合应用平行线的性质与判定的综合应用 8.如图,直线 a,b 被直线 c,d 所截,若1=2,3=125,则4 的度 数为( ) A.55 B.60 C.70 D.75 9.(2016十堰)如图,ABEF,CDEF 于点 D,若ABC=40,则 BCD=( ) A.140 B.130 C.
4、120 D.110 10.如图,如果 ABDE,1=2,那么 AEDC,请说明理由. 易错点易错点 画图考虑不周导致漏解画图考虑不周导致漏解 11.如图,已知ABC,请你再画一个DEF,使 DEAB,EFBC,且 DE 交 BC 边于点 P.探究:ABC 与DEF 有怎样的数量关系?并说明理由. 提升训练提升训练 考查角度考查角度 1 1 利用平行线的判定和性质判断两直线的位置关系利用平行线的判定和性质判断两直线的位置关系 12.如图,已知三角形 ABC 中,CDAB,E,F,G 分别在 BC,AB,AC 上,且 EF AB,1=2,试判断 DG 与 BC 的位置关系,并说明理由. 考查角度考
5、查角度 2 2 利用平行线的判定和性质说明角的关系利用平行线的判定和性质说明角的关系 13.如图,已知 ADBC 于 D,EGBC 于 G,E=3,AD 是BAC 的平分线 吗?若是,请说明理由.21 世纪教育网版权所有 探究培优探究培优 拔尖角度拔尖角度 1 1 利用平行线的判定与性质解决阅读探究问题利用平行线的判定与性质解决阅读探究问题 14.阅读下列解题过程,然后解答后面的问题. 如图,已知 ABCD,B=35,D=32,求BED 的度数. 解:如图,过点 E 作 EFAB. 则 ABCDEF(平行公理的推论). ABEF,1=B=35. CDEF,2=D=32. BED=1+2=35+
6、32=67. 如图,是明明设计的智力拼图玩具的一部分,现在明明遇到两个问 题,请你帮他解决. (1)如图,已知D=30,ACD=65,为了保证 ABDE,A 应多大? (2)如图,要使 GPHQ,则G,GFH,H 之间有什么关系? 拔尖角度拔尖角度 2 2 利用平行线与方位角解决实际应用问题利用平行线与方位角解决实际应用问题 15.如图,A,B 两岛位于东西方向的一条水平线上,C 岛在 A 岛的北偏东 50方向,C 岛在 B 岛的北偏西 40方向,求ACB 的度数. 参考答案参考答案 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】A 解：如图,过点 E 作 EFAB,此时 EFCD.1=BEF,
7、DEF=2, 3=BEF+DEF=1+2=70.21 教育网 4.【答案】90 5.【答案】45 6.【答案】平行 7.【答案】15 8.【答案】A 9.【答案】B 解：如图,过点 C 作 CGAB, 由题意可得 ABEFCG, 故B=BCG,GCD=90, 则BCD=40+90=130. 10.解:ABDE,1=AED. 又1=2,AED=2.AEDC. 11.解:画图如图所示.ABC 与DEF 相等或互补,理由如下: 如图,ABDE,ABC=DPC.BCEF,DEF=DPC. ABC=DEF. 如图,ABDE,ABC=EPC.BCEF,EPC=DEF. ABC=DEF. 如图,ABDE,A
8、BC=BPE.BCEF,DEF+BPE=180. ABC+DEF=180. 如图,ABDE,ABC=EPC.BCEF,EPC+DEF=180. ABC+DEF=180. 综上可知,ABC 与DEF 相等或互补. 分析： 本题易错之处在于学生往往只考虑到其中两种情况,而漏掉另外 两种情况. 12.解:DGBC.理由如下: CDAB,EFAB,CDEF. 1=DCB. 又1=2,2=DCB,DGBC. 13.解:AD 是BAC 的平分线.理由如下: ADBC,EGBC,EGAD. 3=1,E=2.又E=3,1=2,即 AD 是BAC 的平分 线. 14.解:(1)如图,过点C 作CFDE,则2=D
9、=30.因为ACD=65, 即1+2=65,所以1=65-2=65-30=35.因为 AB DE,CFDE,所以 ABCF,所以A=1=35 (2)如图,过点F作FIGP,则G+1=180.因为GPHQ,FIGP, 所以 HQFI.所以2+H=180,所以G+1+2+H=360,即 G+GFH+H=360.21cnjycom 15.解:如图,过点 A,C,B 分别画出南北方向的方向线,由题意,得 EAC=50,FBC=40.AEDCBF,ACD=EAC=50,BCD= FBC=40.ACB=ACD+BCD=50+40=90.www.21-cn- 分析：涉及方位角的问题时,一定要画出相应的方向线,同一方向的方 向线是彼此平行的,可以直接利用
