1、7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 7.4 7.4 平行线的性质平行线的性质 北师北师大大版版 数学数学 八八年级年级 上册上册 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 思考思考 根据根据同位角相等可以判定两直线平行，反过同位角相等可以判定两直线平行，反过 来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内 错角、同旁内角之间又有什么关系呢？错角、同旁内角之间又有什么关系呢？ 导入新知导入新知 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 1. 理解并掌握平行线的理解并掌握平行线的三条性质定
2、理三条性质定理 2. 能够根据平行线的性质进行简单的能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算推理与计算. 素养目标素养目标 3. 区分平行线的性质和判定的关系，培养学生区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向逆向 思维的能力思维的能力. 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 思考思考1 根据根据“两条平行线被第三条直线所截，“两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等”同位角相等”.你能作出相关的图形吗？你能作出相关的图形吗？ A B C D E F M N 1 2 探究新知探究新知 知识点 1 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/
3、 / 思考思考2 你你能根据所作的图形写出已知、求证吗？能根据所作的图形写出已知、求证吗？ 两条平行线被两条平行线被 第三条直线所截，第三条直线所截， 同位角相等同位角相等. 已知已知，如图，直线，如图，直线 ABCD,1和和2 是直线是直线AB，CD被被 直线直线EF截出的同截出的同 位角位角. 求证：求证：1=2. 文字文字 语言语言 符号符号 语言语言 A B C D E F M N 1 2 探究新知探究新知 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 思考思考3 你你能说说证明的思路吗？能说说证明的思路吗？ A B C D E F M N G H 1 2 证明：证明：假设假设1 2
4、，那么我们可，那么我们可 以过点以过点M作直线作直线GH，使，使EMH= 2，如图所示，如图所示. 根据“根据“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”，”， 可知可知GH CD. 又因为又因为AB CD，这样经过点，这样经过点M 存在两条直线存在两条直线AB和和GH都与直线都与直线 CD平行平行.这与基本事实“过直线外这与基本事实“过直线外 一点有且只有一条直线与这条直线一点有且只有一条直线与这条直线 平行”相矛盾平行”相矛盾. 这说明这说明1 2的假设不成立，所的假设不成立，所 以以1 =2. 如果如果1 2，AB与与 CD的位置关的位置关 系会怎样呢？系会怎样呢？ 探究新知探究新知
5、 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 一般地，平行线具有如下性质：一般地，平行线具有如下性质： 性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c 1=2 （两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）. ab（已知已知），）， 几何语言几何语言: 探究新知探究新知 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 例例 如如图，图，D是是AB上一点，上一点，E是是AC上一点，上一点，ADE=60,B=60, AED=40. （1）DE和和BC平行吗？为什
6、么？（平行吗？为什么？（2）C是多少度？为什么？是多少度？为什么？ 答答: :（1）DEBC , ADE60,B60， ADE B. DEBC （ ）. 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 （2）C =40. DEBC ，C AED ( ) AED=40，C =40. 两直线平行，同位角两直线平行，同位角相等相等. 探究新知探究新知 素养素养考点考点 利用利用“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”求角的度数求角的度数 E A B D C 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 1.如图如图所示所示，170，若，若mn，则，则2 . 2.如图如图所示所示，直线，直线m
7、n，170，230，则，则A 等于等于 ( ( ) ) A. 30 B. 35 C. 40 D. 50 70 C 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 在在上一节中，我们利用上一节中，我们利用“同位角相等，同位角相等，两直线平两直线平行行”推出推出 了了“内错内错角相等，两直线平行线角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，类似地，已知两直线平行， 同位角相等同位角相等，能，能否得到内错角之间的数量关系？否得到内错角之间的数量关系？ 探究新知探究新知 知识点 2 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 7.4 7.4 平行线平行线的性质
8、的性质/ / 证明：证明： ab(已知已知), 3=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等). 又又 1=3(对顶角相等对顶角相等), 1=2(等量代换等量代换). b 1 2 a c 3 探究新知探究新知 定理定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等两条直线被第三条直线所截，内错角相等. . 已知：直线已知：直线ab，1和和2是直线是直线a，b被直线被直线c截出的内错角截出的内错角. . 求证：求证： 1=2. . 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 性质性质2：两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角内错角相等相等. . 简单说成：简单说成：两
9、直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. . b 1 2 a c 3 1=2（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）. ab（已知已知）, 几何语言几何语言: : 探究新知探究新知 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 例例 如如图，已知直线图，已知直线ab，1 = 50, 求求2的度数的度数. a b c 1 2 2= 50 (等量代换等量代换). 解：解： ab(已知已知)， 1= 2(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等). 又又 1 = 50 (已知已知), 探究新知探究新知 素养素养考点考点 利用利用“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”求角
10、的度数求角的度数 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 如图如图所示所示，ACBD，A70，C50，则，则1 ，2 ，3 . 70 50 60 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 如图如图,已知已知a/b,那么那么 2与与 4有什么关系呢？为什么有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解解: a/b （已知）（已知）, 1= 2（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）. 1+ 4=180（邻补角的性质邻补角的性质），）， 2+ 4=180（等量代换等量代换）. 类类似地，已知似地，已知两直线平行，能否两直线平行，能否得到
11、同旁内角之间的数量关系？得到同旁内角之间的数量关系？ 探究新知探究新知 知识点 3 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 性质性质3：两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补. . 简单说成：简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补. . b 1 2 a c 4 2+4=180 （两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补） ab（已知）（已知） 几何语言几何语言: : 探究新知探究新知 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 平行线的性质平行线的性质 性质定理性
12、质定理1: : 两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等. . ab, 1=2. 性质定理性质定理2: : 两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等. . ab, 1=2. 性质定理性质定理3: : 两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补. . ab, 1+2=1800 . . a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 这里的结论这里的结论, ,以后可以直接运用以后可以直接运用. . 探究新知探究新知 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 例例 如如图是一块梯形铁片的残余部分，量得图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100， B=115，梯形
13、的另外两个角的度数分别是多少？，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 解：解：梯形上、下底互相平行，梯形上、下底互相平行， A与与D互补，互补， B与与C互补互补. 梯形的另外两个角分别是梯形的另外两个角分别是80、65. 于是于是D=180 -A=180-100=80, C= 180 -B=180-115=65. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 利用利用“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”求角的度数求角的度数 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 如图如图所示所示，直线，直线ab，直线，直线l与与a，b分别相交于分别相交于A、B两点，两点， 过点过
14、点A作直线作直线l的垂线交直线的垂线交直线b于点于点C，若，若158，则，则2 的度数为的度数为( ( ) ) A. 58 B. 42 C. 32 D. 28 C 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 定理：定理：平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行. 如如图：直线图：直线ab,ac,1，2和和3是直线是直线 a,b，c被直被直 线线d截出的同位角截出的同位角.求证：求证：bc. 证明：证明：ab 1=2 a c 1=3 2=3 bc 探究新知探究新知 （已知（已知）, （两直线平行，同位角相等（两直线平行，同位角相等）.
15、（已知（已知）, （两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）. （等量代换（等量代换）. （同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）. 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 如图如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当135 时时，2的度数为的度数为（ ） A35 B45 C55 D65 C 3 连接中考连接中考 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 1.如图如图所示所示，直线，直线ab，直线，直线c与直线与直线a，b相交，若相交，若 156，则，则2等于等于 ( ( ) ) A. 24 B. 34 C. 56
16、 D. 124 C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 2.如图如图所示所示，ABCD，直线，直线EF与与AB，CD分别交于点分别交于点M，N， 过点过点N的直线的直线GH与与AB交于点交于点P，则下列结论错误的是，则下列结论错误的是( ( ) ) A. EMBEND B. BMNMNC C. CNHBPG D. DNGAME D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 3. 如图如图所示所示，直线，直线ab，点，点B在直线在直线a上，上，ABBC，若，若1 38
17、，则，则2的度数为的度数为 ( ( ) ) A. 38 B. 52 C. 76 D. 142 B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 4.如图如图所示所示，ABCD，E40，A110，则则C的的 度数为度数为( ( ) ) A. 60 B. 80 C. 75 D. 70 D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 5. 如图如图所示所示，直线直线ab，RtABC的直角顶点的直角顶点C在直线在直线b上上， 120，则，则2 . 70 基 础 巩 固 题基 础 巩 固
18、 题 课堂检测课堂检测 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 解解: : ABDE( ( ),), A= _ ( ( ).). ACDF( )( ) , , D+ _=180o ( ( ).). A+D=180o（ ）. . 有有这样一道题：如这样一道题：如图图, ,若若ABDE , ACDF，试说明，试说明 A+D=180o. .请补全下面的解答过程请补全下面的解答过程, ,括号内填写依据括号内填写依据. . F C E B A D P 已知已知 CPD 两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等 已知已知 CPD 两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补 等量代换等
19、量代换 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 如如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过 镜子反射时，镜子反射时，1=2，3=4，2和和3有什么关系？为什有什么关系？为什 么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 解解：2=3， 两直两直线平行线平行，内错角相等；，内错角相等； 2=3， 1=2，3=4， 1=2=3=4， 5=6， 进入潜望镜的光线和离开潜望镜进入潜望镜的光线和离开潜望镜 的光线平行的光线平行. . 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补 两直线平行两直线平行 判定判定 性质性质 已知已知 结论结论 结论结论 已知已知 课堂小结课堂小结 7.4 7.4 平行线平行线的性质的性质/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
