1、4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 4.4 4.4 一次函数的一次函数的应用应用 （第第2 2课时）课时） 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 O x y 6 12 y=2x12 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 1.由由一次函数的图象可确定一次函数的图象可确定k和和b的符号；的符号； 2.由由一次函数的图象可估计函数的一次函数的图象可估计函数的变化变化趋势；趋势； 3.可可直接观察出直接观察出:x与与y 的的对应对应值；值； 4.由由一次函数的图象与一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定轴的交点的坐标可确定b值，从值，从 而确定一次函数的图象
2、的而确定一次函数的图象的解析式解析式. 知识知识回顾回顾 由一次函数由一次函数图象可获得图象可获得哪些哪些信息信息? 导入新知导入新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 1. 会利用一次函数的会利用一次函数的图像和关系式图像和关系式解决简单实际解决简单实际问题问题. 2. 了解了解一元一次方程一元一次方程与一次函数的联系与一次函数的联系. 素养目标素养目标 3. 经历用函数图象表示一元一次方程的过程，进一步经历用函数图象表示一元一次方程的过程，进一步 体会“以形表示数，以数解释形”的体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想数形结合思想. 4.4 4.4 一次函数一次函数的
3、应用的应用/ / 由于持续高温和连日无雨由于持续高温和连日无雨, ,某水库的蓄水量随着时间某水库的蓄水量随着时间 的增加而减少的增加而减少. .蓄水量蓄水量V( (万万m3) )与与干旱持续时间干旱持续时间 t( (天天) )的的 关系如图所示关系如图所示, , 探究新知探究新知 知识点 1 一次函数图像的实际应用一次函数图像的实际应用 交流探究交流探究 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 0 10 20 30 40 50 t/天天 V/ 根据根据 图像图像 回答回答 下列下列 问题问题: : ( (2) )干旱持续干旱持续10天天,蓄水量为多蓄水量为多 少少? 连续干旱连续干
4、旱23天呢天呢? 3 万米 1000 ( (1) )水库干旱前的蓄水量是多少水库干旱前的蓄水量是多少? 1200 1200 1000 800 600 400 200 (23,？) 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 0 10 20 30 40 50 t/天天 V/ ( (3) )蓄水量小于蓄水量小于400时时,将发生严重的将发生严重的干旱干旱 警报警报.干旱多少天后将发出干旱警报干旱多少天后将发出干旱警报? 3 万米 40天天 ( (4) )按照这个规律按照这个规律,预计持预计持 续干旱多少天水库将干涸续干旱多少天水库将干涸? 60天天 1200 100 80
5、0 600 400 200 探究新知探究新知 根据根据 图像图像 回答回答 下列下列 问题问题: 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 某种摩托车加满油后某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量，油箱中的剩余油量y( (升升) ) 与摩托车行驶路程与摩托车行驶路程x( (千米千米) )之间的关系如图所示：之间的关系如图所示： 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/升 10 8 6 4 2 探究新知探究新知 例例 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/升 10 8 6 4 2 ( (1) )油箱
6、最多可储油多少升？油箱最多可储油多少升？ 解解: :当当x=0时，时，y=10. .因此，油箱最多可储油因此，油箱最多可储油10L. . 探究新知探究新知 根据根据 图像图像 回答回答 下列下列 问题问题: : 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/ 升 10 8 6 4 2 ( (2) )一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 解解: :当当y=0时时, ,x=500, ,因此一箱汽油可供摩托车行驶因此一箱汽油可供摩托车行驶500km. . 探究新知探究新知 根据根据 图像图像 回答回答 下列下
7、列 问题问题: : 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 0 100 200 300 400 500 x/千米 y/ 升 10 8 6 4 2 ( (3) )摩托车每行驶摩托车每行驶100千米消耗多少千米消耗多少升汽油升汽油? ? 解解: : x从从100增加到增加到200时时, ,y从从8减少到减少到6, ,减少了减少了2, ,因此摩因此摩 托车每行驶托车每行驶100千米消耗千米消耗2升汽油升汽油. . 探究新知探究新知 根据根据 图像图像 回答回答 下列下列 问题问题: : 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 0 100 200 300 400 500 x/千
8、米 y/ 升 10 8 6 4 2 ( (4) )油箱中的剩余油量小于油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警升时将自动报警. .行驶多行驶多 少千米后少千米后, ,摩托车将摩托车将自动报警自动报警? ? 解解: :当当y=1时时, ,x=450, ,因此行驶了因此行驶了450千米后千米后, ,摩托车将自动摩托车将自动 报警报警. . 探究新知探究新知 根据根据 图像图像 回答回答 下列下列 问题问题: : 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 1.理解理解横纵横纵坐标分别表示坐标分别表示的的实际实际意义；意义； 3.利用利用数形结合数形结合的思想：的思想： 将将“数数”转化为“”转
9、化为“形”形” 由由“形”形”定“定“数”数” 2.分析已知条件，通过作分析已知条件，通过作x轴或轴或y轴的轴的垂线，垂线，在在 图象上找到图象上找到对应对应的的点点，由点的横坐标或者纵，由点的横坐标或者纵坐坐 标标的值读出要求的值；的值读出要求的值； 探究新知探究新知 归纳小结归纳小结 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 9 6 3 12 15 18 21 24 y/cm l 2 4 6 8 10 12 14 t/天天 某某植物植物t天后的高度为天后的高度为ycm, ,图中的图中的l反映了反映了y与与t之间的关系，之间的关系， 根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题： （
10、1）植物）植物刚栽的时候多高？刚栽的时候多高？ （2）3天后该植物多高？天后该植物多高？ （3）几天后该植物高度可达）几天后该植物高度可达21cm？ 9cm 12cm 12天天 （3，12） （12，21） 巩固练习巩固练习 0 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 我们先来看下面两个问题：我们先来看下面两个问题： （1）解方程）解方程0.5x+1=0. . （2）当自变量）当自变量x为何值时函数为何值时函数y=0.5x+1的值为的值为0？ 思考思考 1. .对于对于0.5x+1=0 和和y=0.5x+1，从形式上看，有什么相同和不同？，从形式上看，有什么相同和不同？ 2. .从
11、从问题本质上看，（问题本质上看，（1）和（）和（2）有什么关系？）有什么关系？ 探究新知探究新知 知识点 2 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 思考思考 函数函数图象哪一个点的坐标表示图象哪一个点的坐标表示 函数值为函数值为0? 与与x轴的交点轴的交点(-2,0) 即当即当x=-2时，函数时，函数y=0.5x+1的值为的值为0，这说明方程，这说明方程0.5x+1=0的的 解是解是x=-2.方程的解是函数与方程的解是函数与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标. 1 -2 0 x y 问题问题( (1) )解方程解方程0.5x+1=0，
12、 得得x=-2. 所对应的（所对应的（ ）为何值？）为何值？ 实质上这可以通过解方程实质上这可以通过解方程0.5x+1=0,得出得出x=-2.因因 此，这两个问题实际上是同一个问题此，这两个问题实际上是同一个问题. 问题问题( (2) )就是要考虑当函数就是要考虑当函数y=0.5x+1的值为的值为（ ）时时 自变量自变量x 0 作出函数作出函数y=0.5x+1的的图象图象. 从图象上看：从图象上看： 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 思考思考 由由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0 （a， b为常数）与求
13、自变量为常数）与求自变量x为何值时，一次函数为何值时，一次函数y=ax+b的的 值为值为0有什么关系？有什么关系？ 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 由由上面问题可以得到上面问题可以得到, ,一元一次方程的求解与解相应的一一元一次方程的求解与解相应的一 次函数问题相一致次函数问题相一致. . 由于由于任何一个一元一次方程都可转化任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数为常数,a0) 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y 为为0时，求相应的自变量时，求相应的自变量x的值的值
14、.从图象上看从图象上看,这相当于已知这相当于已知直线直线 y=ax+b,确定它与确定它与x轴交点的横坐标的值轴交点的横坐标的值. 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 求求ax+b=0(a, b是是 常数，常数，a0)的解的解 x为何值为何值y= ax+b 的值为的值为0 求求ax+b=0(a, b是是 常数，常数，a0)的解的解 确定直线确定直线y= ax+b 与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 从数的角度看从数的角度看 从形的角度看从形的角度看 探究新知探究新知 一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用
15、的应用/ / 以下以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题的一元一次方程与一次函数问题是同一问题 序号序号 一元一次方程一元一次方程 问题问题 一次函数问题一次函数问题 1 解方程解方程3x2=0 当当x为何值时为何值时, y=3x2的值为的值为0 2 解方程解方程8x+3=0 3 当当x为何值时为何值时, y= -7x+2的值为的值为0 4 解方解方程程 3x-2=8x+3 当当x为何值时为何值时,y=8x+3的值为的值为0 解方程解方程-7x+2=0 当当x为何值时为何值时, y=-5x-5的值为的值为0 巩固练习巩固练习 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 例例 一个物
16、体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/ /秒，其速度每秒增加秒，其速度每秒增加2米米/ /秒，秒， 再过几秒它的速度为再过几秒它的速度为17米米/ /秒？秒？( (从方程、函数解析式及图象三从方程、函数解析式及图象三 个不同方面进行解答个不同方面进行解答) ) 解法解法1：设再过设再过x秒它的速度为秒它的速度为17米米/秒，秒， 由题意得由题意得2x+5=17, 解得解得 x=6. 答答：再过再过6秒它的速度为秒它的速度为17米米/ /秒秒. . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用一次函数、方程及图象解答问题利用一次函数、方程及图象解答问题 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用
17、的应用/ / 解法解法2：速度速度y（单位：米（单位：米/ /秒）是时间秒）是时间x（单位：秒）的（单位：秒）的 函数函数y=2x+5, 由由2x+5=17 得得 2x12=0, 由右图看出直线由右图看出直线y=2x12与与x 轴的轴的交点为交点为（6，0），得，得x=6. . O x y 6 12 y=2x12 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 解法解法3：速度速度y（单位：米（单位：米/ /秒）是时间秒）是时间x（单位：秒）（单位：秒） 的函数的函数y=2x+5, 由右图可以看出当由右图可以看出当y =17时，时， x=6. . y=2x+5 x y O
18、 6 17 5 2.5 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 1.当当自变量自变量x的取值满足什么条件时，函数的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值的值 满足下列条件？满足下列条件？( (1) )y=0；( (2) )y=-8. 2.已知已知方程方程ax+b=0的解是的解是-2，下列图象一定不是直线，下列图象一定不是直线 y=ax+b的是的是( )( ) 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y -2 -2 -2 -2 -2 A B C D B x=-4； x=-8. 巩固练习巩固练习 解解: : 变式训练变式训练 4.4 4.4 一次函数一次函数的应
19、用的应用/ / 如图如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，两点，P是线是线 段段AB上任意一点（不包括端点上任意一点（不包括端点），过点），过点P分别作两坐标轴的垂分别作两坐标轴的垂 线与两坐标轴围成的矩形的周长为线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是，则该直线的函数表达式是 （ ） Ayx+4 B yx+4 Cyx+8 D yx+8 A 连接中考连接中考 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 1.直线直线 与与x轴的交点是（轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3） 2.方程方程
20、 的解是的解是 ，则，则函数函数 在自在自 变量变量x等于等于 时的函数值是时的函数值是8. 328x32yx 39yxB x=2 2 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 3. 直线直线 在坐在坐标系中的位置如图，标系中的位置如图，则则 方程方程 的的解是解是x=_. baxy -2 2 x y 0 0bax -2 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 0 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 4.根据图象，你能直接说出一元一次方程根据图象，你能直接说出一元一次方程 的解吗？的解吗？ 03x
21、 解解：由图象可知由图象可知x+3=0的的 解为解为x= 3 3 x y 0 -3 从“形”从“形” 上看上看 直线直线y=x+3的的图象与图象与x轴交点坐轴交点坐 标为标为（-3,0），），这说明方程这说明方程x3 0的解是的解是x=-3. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 0 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 已知直线已知直线y=-2x+4与与x轴轴交于点交于点A，与与y轴轴交于点交于点B， 求求AOB的面积的面积. 解解：由已知可得：由已知可得： 当当x=0时，时，y=4，即即B（0，4） 当当y=0时，时，x=2，即即A（2，0） 则则S AOB
22、=0.5 OA OB =0.5 2 4 =4 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 A B x y O 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 直线直线 与与x轴的交点的横坐标的值是方程轴的交点的横坐标的值是方程 2x+a=0的的解，求解，求a的值的值. . 36yx 解解：由题意可得：由题意可得： 当直线当直线y=3x+ 6与与x轴相交时，轴相交时，y=0 则则3x+ 6=0, 解得：解得：x= -2, 当当x= -2 时，时， 2 (-2) + a =0 解得：解得：a = 4 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 求一元一次方程求一元一次方程 kx+b=0的解的解 一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系 一一次函数次函数y= kx+b 中中y=0时时x的值的值 从“函数值”看从“函数值”看 求一元一次方程求一元一次方程 kx+b=0的解的解 求直线求直线y= kx+b 与与 x 轴轴交点的交点的横横 坐标坐标 从“函数图象”看从“函数图象”看 课堂小结课堂小结 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
