1、4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 4.4 4.4 一次函数一次函数的的应用应用( (第第1 1课时课时) ) 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 反思反思 你你在作在作一次函数图象时一次函数图象时，分别描了几个点分别描了几个点？ 引入引入 在在上节课中我们学习了在给定一次函数解析上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前式的前 提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如 果给你信息，你能否求出函数的果给你信息，你能否求出函数的解析解析式呢？式呢？这将是
2、本节课这将是本节课 我们要研究的问题我们要研究的问题. . 你为何选取这几个点？你为何选取这几个点？ 可以有不同取法吗？可以有不同取法吗？ 导入新知导入新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 1.理解理解待定系数法待定系数法的意义的意义. 2. 学会运用学会运用待定系数法待定系数法和数形结合思想和数形结合思想 求一次函数解析式求一次函数解析式. 素养目标素养目标 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / t/秒秒 ( (1) )请写出请写出 v 与与 t 的关系式；的关系式； ( (2) ) v=7.5 米米秒秒 （，）（，） 某某物体沿一个斜坡下滑，它的速度物体沿
3、一个斜坡下滑，它的速度 v （米（米/ /秒）秒） 与其下滑时间与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：（秒）的关系如右图所示： 解解：( (1) )设设vkt， 因为因为(2,5)在图象在图象上，上， 所以所以52k， k=2.5，即，即v=2.5t. ( (2) )下滑下滑3秒时物体的速度是多少？秒时物体的速度是多少？ （2，5） 探究新知探究新知 知识点 1 待定系数法求一次函数的解析式待定系数法求一次函数的解析式 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数（千
4、克）的一次函数. .一根弹簧不挂物体时长一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当厘米；当 所挂物体的质量为所挂物体的质量为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘米厘米. .请写出请写出y与与x之之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度千克时弹簧的长度. . 解：解：设设y=kx+b(k0) 由题意得：由题意得：14.5=b,16=3k+b, 解得：解得：b=14.5 ; k=0.5.所以在弹性限度内，所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5, 当当x=4时，时，y0.54+14.5=16.5（厘米）（厘米）. . 即物体的质量为即物体的质量为4千克时
5、，弹簧长度为千克时，弹簧长度为16.5厘米厘米. . 例例 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 函数解析式函数解析式 解析式中未知的系数解析式中未知的系数 像像这样先设出这样先设出_ ，再根据条件确定，再根据条件确定 _ ，从而具体写出这个式子的方法，从而具体写出这个式子的方法， 叫做待定系数法叫做待定系数法. 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 （1）设：设：设一次函数的一般形式设一次函数的一般形
6、式 求一次函数解析式的求一次函数解析式的步骤步骤: : y=kx+b(k0) 一次一次 （2）列：列：把图象上的点把图象上的点 ， 代入一次代入一次 函数函数的解析式，组成几个的解析式，组成几个_方程；方程； 22,y x 11,y x （3）解：解：解几个一次方程得解几个一次方程得k,b； （4）还原：还原：把把k,b的值代入一次函数的解析式的值代入一次函数的解析式. . 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 函数解析函数解析 式式y=kx+b 满足条件的两定点满足条件的两定点 一次函数的一次函数的 图象直线图象直线 l1,122 (),)x yxy与( 画出画出 选取选取 解
7、出解出 选取选取 从数到形从数到形 从形到数从形到数 数学的基本思想方法：数学的基本思想方法： 数形数形结合结合 整理归纳：整理归纳：从两方面说明：从两方面说明： 探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 例例1 一次函数一次函数图像经过点图像经过点(2,0)和和点点(0,6)，写出函数解析式，写出函数解析式. 解得：解得： 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-3x+6. 解解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点把点（2，0）与与（0，6）分别代入分别代入y=kx+b，得：，得： 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1
8、 已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式 02 6 kb b 3 6 k b 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 已知已知一次函数的图象过点一次函数的图象过点（3，5）与与（0，-4），求这个，求这个 一次函数的解析式一次函数的解析式 解解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 所以所以这个这个一次函数的解析式为一次函数的解析式为 把点（把点（3，5）与（）与（0，-4）分别代入，得：）分别代入，得： y=3x-4. 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 解解得得 , , 3 4 k b 53 4 kb b 4.
9、4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 例例2 若若一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线且与直线y=-x+3平行，平行， 求其解析式求其解析式. . 解解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式 方法方法点拨点拨：两两 直线平行，则直线平行，则 一次函数中一次函数中x的的 系数相等，即系数相等，即k 的值不变的值不变. 因为一次函数因为一次函数图象与直线图象与直线y= -x+3平行平行，所以，所以k= -1. . 又
10、因为直线又因为直线过点过点（2，0）， 所以所以0=-12+b, 解得解得b=2, y=-x+2. 所以解析式为所以解析式为 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 解解：设直线设直线l为为y=kx+b, , 因为因为l与直线与直线y= -2x平行平行，所以所以k= -2. . 又又因为因为直线直线过点过点（0，2）， 所以所以2=-20+b,解得解得b=2, 所以所以直线直线l的解析式为的解析式为y=-2x+2. . 已知已知直线直线l与直线与直线y=-2x平行，且与平行，且与y轴交于点轴交于点(0，2)，求直，求直 线线l的解析式的解析式. . 巩固练习巩固练习 变式训练变式训
11、练 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 例例3 已知一次函数的图象过点已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围，且与两坐标轴围 成的三角形的面积为成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式，求此一次函数的解析式. . y x O 2 注意：注意：此题有两种情况此题有两种情况. . 素养考点素养考点 3 探究新知探究新知 几何面积和待定系数法求一次函数的解析式几何面积和待定系数法求一次函数的解析式 分析分析：一次函数一次函数y=kx+b与与y轴的交点是轴的交点是（0，b），与，与x轴轴的的 交点是（交点是（ ，0）.由题意可列出关于由题意可列出关于k，b的的方程方程. b
12、 k 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 解解：设一次函数的解析式为设一次函数的解析式为y=kx+b(k0), 因为因为一次函数一次函数y=kx+b的图象过点的图象过点（0，2），）， 所以所以b=2， 因为因为一次函数一次函数的图象与的图象与x轴的交点是轴的交点是( ，0)，则，则 解解得得k=1或或-1. 故此故此一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=x+2或或y=-x+2. 探究新知探究新知 2 k 12 22, 2k 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 正比例正比例函数函数y=k1x与一次函数与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的图象如图所示，
13、它们 的交点的交点A的坐标为的坐标为(3，4)，并且，并且OB=5. . ( (1) )你能求出这两个函数的解析式吗？你能求出这两个函数的解析式吗？ ( (2) )AOB的面积是多少呢？的面积是多少呢？ 分析分析：由由OB=5可知点可知点B的坐标为的坐标为 (0,-5).y=k1x的图象过点的图象过点A(3，4)， y=k2x+b的图象过点的图象过点A(3，4)， B(0,-5)，代入解方程，代入解方程(组组)即可即可. 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 巩固练习巩固练习 解解：（1）由题意知道，）由题意知道，B点的坐标是点的坐标是（0，-
14、5） 因为一次函数因为一次函数y=k2x+b的图象过点的图象过点（0，-5），（），（3,4） 代入得代入得， 因此因此y=3x-5. . 因为正比例函数因为正比例函数y=k1x的图象过点的图象过点（3,4）， 得得 ， 因此因此 ， S AOB=5 42=10. 2 5 43 b kb 4 3 yx 3 4 1 k 2 3 -5 k b 解解得得 ， 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 第一次第一次“龟兔赛跑龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服 气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，气，决定与乌龟再比一次，并
15、且骄傲地说，这次我一定不睡觉， 让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了 比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ） A B C D B 连接中考连接中考 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 1.正比例正比例函数函数的图象经过点的图象经过点(2,4)，则，则这个函数解析式是这个函数解析式是( )( ) A.y=4x B. y=-4x C. y=2x D. y=-2x2 2.若点若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则在同一条直线上，
16、则m的值是的值是 ( )( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 C 3.一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象如图所示，则k、b的值分的值分 别为别为( )( ) A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1 A D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1 1 x y 0.5 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 4. 如图，直线如图，直线l是一次函数是一次函数y=kx+b的图象，填空的图象，填空: : ( (1) )b=_,k=_; ( (2) )当当x=30时，时，y=_; ; ( (3) )当当y=30时，时
17、，x=_. . 1 2 3 4 5 1 2 3 4 Ox y 2 -18 -42 l y x 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 3 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 若若一直线与另一直线一直线与另一直线y=-3x+2交于交于y轴同一点，且过轴同一点，且过（2，-6）， 你能求出这条直线的解析式吗？你能求出这条直线的解析式吗？ 答案答案：y=-4x+2 分析分析：直线直线y=-3x+2与与y轴的交点为轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点，于是得知该直线过点 (0,2)，(2，-6)，再用，再用待定系数法求解即可待定系数法求解即可. 课堂检测课堂检测
18、 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 已知已知一次函数一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是 3x 6， 相应函数值的范围是相应函数值的范围是 5y 2 ，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式. . 分析分析：(1)当当 3x 6时，时， 5y 2，实质是给出了两组自变，实质是给出了两组自变 量及对应的函数值；量及对应的函数值； (2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论. 答案答案： 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 11 43. 33 yxyx 或 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 用待定系数法用待定系数法 求一次函数的求一次函数的 解析式解析式 2. 根据已知条件根据已知条件列列出关于出关于k，b的的 方程方程； 1. 设设所求的一次函数所求的一次函数解析解析式为式为 y=kx+b（k0）； 3. 解方程解方程，求出，求出k，b; 4. 把求出的把求出的k，b代回代回解析式即可解析式即可. 课堂小结课堂小结 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
